2022-2023学年黑龙江省佳木斯市同江市东部六校合作体七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年黑龙江省佳木斯市同江市东部六校合作体七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在平面直角坐标系中，点在(    )

A. 轴上 B. 轴上
C. 原点 D. 与轴平行的直线上

3.  下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  若方程是关于，的二元一次方程，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列说法正确的是(    )

A. 为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查
B. 为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查
C. 环保部门对小清河某段水域的水污染情况的调查，选择全面调查
D. 对某校九年级班同学的身高情况的调查，选择全面调查普查

6.  实数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋两种都购买共花费元．其中毛笔每支元，围棋每副元，共有多少种购买方案？(    )

A.  B.  C.  D.

8.  关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  九章算术其中卷第八方程记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为钱，乙持钱数为钱，则下列符合题意的方程组是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

11.  如图，点，，三点在同一条直线上，在不添加辅助线的情况下，如果添加一个条件，使，则可以添加的条件为______任意添加一个符合题意的条件即可

12.  在平面直角坐标系中，将点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到的点的坐标为______ ．

13.  已知的平方根是，则的立方根是______ ．

14.  已知二元一次方程组，则的值为______ ．

15.  如图，将含角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知，，则的度数为______．

16.  定义新运算：对于任意实数，都有，如：那么不等式的非负整数解是          ．

17.  如图，于点，于点，平分交于点，为线段延长线上一点，，给出下列结论：
；
；
．
其中结论正确的序号有______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：
；
．

19.  本小题分
解方程组：
；
．

20.  本小题分
解不等式组：
；
．

21.  本小题分
为了解落实国家关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间单位：，按劳动时间分为四组：组“”，组“”，组“”，组“”将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
这次抽样调查的样本容量是______ ，组所在扇形的圆心角的大小是______ ；
将条形统计图补充完整；
该校共有名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于的学生人数．

22.  本小题分
先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．
已知在平面内两点，，这两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或
已知，，试求，两点间的距离；
已知，在平行于轴的直线上，点的纵坐标为，点的纵坐标为，试求，两点间的距离．

23.  本小题分
年月日至日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为元个，“冰墩墩”挂件的进价为元个．
若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．
该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为元个，“冰墩墩”挂件售价定为元个，若购进的个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？

24.  本小题分
已知，为直线，所确定的平面内一点．

如图，，，之间的数量关系为______ ；
如图，求证：；
如图，点在直线上，若，，过点作，作，的平分线交于点，直接写出的度数．

25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点，，过点作轴，过点作轴，交点为，且，满足，，满足．
求出，，三点的坐标；
将进行适当的平移得到，使平移后的的顶点落在轴上，顶点落在轴上，在平面直角坐标系中画出相应的，并直接写出点，的坐标；
在的条件下，点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，，两点分别从点、点同时出发，点以每秒个单位长度的速度从点沿线段向点运动，点以每秒个单位长度的速度从点沿线段向点运动，设点，的运动时间为秒，当线段的长为时，求出点与点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，因此选项A正确；
，因此选项B不正确；
，因此选项C不正确；
无意义，因此选项D不正确；
故选：．
根据平方根、算术平方根、立方根逐项进行判断即可．
本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的意义是正确判断的前提．
 

2.【答案】 

【解析】解：在平面直角坐标系中，点在轴上，
故选：．
根据点的坐标为即可判断点在轴上．
本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：线段的长表示点到直线距离的是图，

故选：．
根据点到直线的距离是指垂线段的长度，即可解答．
本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段．
 

4.【答案】 

【解析】解：方程是关于，的二元一次方程，
，，，
解得，，
，
故选：．
根据方程未知数系数不为和未知数次数为列出方程或不等式求解即可．
本题考查了二元一次方程的定义，解题关键是根据二元一次方程的定义列出方程求出字母的值．
 

5.【答案】 

【解析】解：、为了审核书稿中的错别字，选择全面调查，故本选项错误；
B、为了了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查，故本选项错误；
C、环保部门对小清河某段水域的水污染情况的调查，选择抽样调查，故本选项错误；
D、对某校九年级班同学的身高情况的调查，选择全面调查，故本选项正确；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

6.【答案】 

【解析】解：由数轴知：．
，，故A正确．
．
，，．
故B错误，C错误．D错误．
故选：．
根据，，的正负和大小关系即可判断．
本题考查实数与数轴，正确理解不等式的性质是求解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设购买毛笔支，围棋副，
根据题意，得，
，
两种都买，
，、都是正整数，
解得，
故是的倍数且，
，或，或，或，或，；
共有种购买方案，
故选：．
设购买毛笔支，围棋副，根据“购买毛笔和围棋两种都购买共花费元”列二元一次方程，再由和分别取正整数，即可确定购买方案．
本题考查了二元一次方程的应用，理解题意并根据题意建立二元一次方程是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
由得：，
由得：，
解得：，
不等式组有且仅有三个整数解，即，，，
，
的最大值是，
故选：．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分表示出不等式组的解集，根据解集有且只有三个整数解，确定出的范围即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是长方形，
，
，，
，
由折叠可知：
，分别是和的角平分线，
，，
，
，
，
．
故选：．
根据四边形是长方形，可得，得，，所以可得，由折叠可得，分别是和的角平分线，可得，进而可得的度数．
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握折叠的性质．
 

10.【答案】 

【解析】解：设甲持钱数为钱，乙持钱数为钱，
根据题意可得：，
故选：．
根据“甲若得到乙所有钱的，则甲有钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有钱”，列出二元一次方程组解答即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
 

11.【答案】答案不唯一 

【解析】

本题主要考查了平行线的判定．
根据同位角相等，两直线平行即可求解．
【分析】
解：，
．
故答案为：答案不唯一  

12.【答案】 

【解析】解：点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到的点的坐标是．
故答案为：．
将点的横坐标加，纵坐标加即可求解．
本题考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
 

13.【答案】 

【解析】解：的平方根是，
，
，
，
的立方根是，
的立方根是，
故答案为：．
先根据平方根定义得出，求出，求出的值，最后根据立方根定义求出即可．
本题考查了立方根和平方根的定义的应用，解此题的关键是求出的值，难度不是很大．
 

14.【答案】 

【解析】解：原方程组为，
由得解得．
故答案为：．
直接由即可得出答案．
本题考查二元一次方程组的特殊解法，解题的关键是学会观察，并用整体法求解．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质求出，根据三角形的外角性质求出，代入求出即可．
本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．
 

16.【答案】， 

【解析】解：原不等式可变形为，
，
，
，
不等式的非负整数解是，，
故答案为：，．
根据题目给出的定义新运算，列出关于的一元一次不等式，解出即可．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
故正确；
，
，
，
，
，
故正确；
，
，，
平分，
，
，
故正确；
故答案为：．
证明，可做判断；
根据平行线的判定和性质可做判断；
根据得内错角相等和同位角相等，再由角平分线的定义得，从而可做判断．
本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟知平行线的判定定理与性质是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式
．
原式

． 

【解析】根据整式的运算即可求解；
根据实数的运算法则即可求解．
本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．
 

19.【答案】解：把代入中，得
．
解得．
把代入中，得

解得．
这个方程组的解为；
，得．
解得．
把代入中，得
．
解得．
这个方程组的解为． 

【解析】方程组利用代入消元法求解即可；
方程组利用加减消元法求解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．
 

20.【答案】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为；
，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为． 

【解析】先解每一个不等式，再确定不等式组的解集即可；
先解每一个不等式，再确定不等式组的解集即可．
本题考查了解不等式组，解题关键是熟练解每个不等式，准确确定不等式组的解集．
 

21.【答案】  ，
组的人数名，
条形统计图如图所示，


名．
答：估计该校平均每周劳动时间不少于的学生人数为． 

【解析】解：这次抽样调查的样本容量是，
组所在扇形的圆心角的大小是，
故答案为：，；


用组的人数所占百分比计算即可，计算组的百分比，用组的百分数乘以即可得出组所在扇形的圆心角的大小；
求出组人数，画出条形图即可；
用，两组的百分数之和乘以即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：，两点间的距离；

，两点间的距离． 

【解析】将点、的坐标代入两点间的距离公式进行解答即可；
点、两点间的距
本题考查了两点间的距离公式．根据材料得到这两点间的距离，或这两点间的距离或是解题的关键．
 

23.【答案】解：设购进“冰墩墩”摆件个，“冰墩墩”挂件个，
依题意得：，
解得：．
答：购进“冰墩墩”摆件个，“冰墩墩”挂件个．
设购进“冰墩墩”挂件个，则购进“冰墩墩”摆件个，
依题意得：，
解得：．
答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过个． 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
设购进“冰墩墩”摆件个，“冰墩墩”挂件个，利用进货总价进货单价进货数量，结合购进“冰墩墩”摆件和挂件共个且共花费了元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进“冰墩墩”挂件个，则购进“冰墩墩”摆件个，利用总利润每个的销售利润销售数量购进数量，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
 

24.【答案】 

【解析】解：理由如下：
过点作，如下图：

，
，
，，
；
证明：如图，过点作．
，

，，


，
．

解：的度数为，
，，如图：

，
，
，
，的平分线交于点，
，，
．
首先过点作，则易得，然后由两直线平行，内错角相等，即可证得；
过点作，由，可得，由平行线性质得
，证得；
由三角形外角的性质，可求得，然后由平行线的性质，求，再利用角平分线的性质，求得．
此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，解题关键是掌握辅助线的作法以及数形结合思想的应用．
 

25.【答案】解：，，
且，，，，
，，，，
，，
轴，轴，
．
解：如图所示：

由中可知：，，
平移后的的顶点落在轴上，顶点落在轴上，
点向右平移个单位，向上平移个单位得到点，
点向右平移个单位，向上平移个单位得到点，
，．
解：，
，
，，，
当点，未相遇时，
，
，，
，
，
，
，
，
；
当点，相遇后，
，
，，
，
，
，
，
，
，
综上，，或，． 

【解析】根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性，进行求解可得，，，，根据平行线的性质即可求得；
根据中求得的，，结合平移后的的顶点落在轴上，顶点落在轴上，即可得到向右平移个单位，向上平移个单位，即可求解；
根据点，相遇前和相遇后进行分类讨论即可，
本题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，平行线的性质，平移的性质，动点问题，熟练掌握算术平方根的非负性，绝对值的非负性是解题的关键．