黑龙江省佳木斯市同江市东部六校2022-2023学年八年级下学期期末综合练习（二）数学试卷(含解析)

;

2022-2023年八年级下学期综合练习（二）数学试卷

一、选择题

1．下列各式计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．满足下列条件的，其中不是直角三角形的是（    ）

A． B．

C． D．

3．某校男子足球队的年龄分布如下表：

则这些队员年龄的平均数是（    ）

A．13 B．14 C．14.5 D．15

4．同一平面直角坐标系中，一次函数与（m，n为常数）的图象可能是（    ）

A．  B．

C．  D．

5．如图，在正方形中，点是对角线上一点，连接，，若，则的度数为（    ）

A．105° B．120° C．135° D．150°

6．我们规定：对于任意的正数，的运算“”为当时，；当时，，其他运算符号意义不变，按上述规定，计算的结果为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，，则线段的长为（    ）

A．3 B． C． D．

8．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（ ）

A．x=20 B．x=5 C．x=25 D．x=15

9．如图，在中，、分别为、的中点，平分，交于点，若，则的长为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．某市举办中小学生春季越野大赛，小明、小颖两名同学同时从起点出发，他们所跑的路程y（单位：千米）与时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示． 小刚由图象得出下列信息：①出发后，途中小明和小颖有3次相遇；②小明在比赛中的速度始终比小颖快，所以小明先到达终点；③比赛开始20分钟时小颖跑了2500米；④越野全程为6000米． 在小刚得出的信息中，正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．函数y=中，自变量x的取值范围是           .

12．已知，，则x2y＋xy2＝        ．

13．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是88.9，方差分别是，你认为最适合参加决赛的选手是    （填“甲”或“乙”或“丙”）．

14．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝5,BF＝8则EF的长为          .

15．如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上一点，若将沿AM翻折，点B恰好落在x轴上的点处，则直线AM所对应的函数解析式是        ．

16．小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球． 已知小明与篮板底的距离米，眼睛与地面的距离米，眼睛与篮板的点D的距离米，则点D到地面的距离CD是        米．

17．如图，在菱形中，对角线交于点，过点作于点，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则   ．

18．如图，点位于坐标原点，点，，，…，在轴的正半轴上，点，，，…，在第一象限，点，，，…，在第二象限，四边形、四边形、四边形……四边形都是菱形，．若，且，则点的横坐标为        ．

三、解答题

19．先化简，再求值：，其中，．

20．如图，在中，已知．

(1)作的平分线交于点，在上截取，连接；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）

(2)直接写出四边形的形状．

21．某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了解这两个班学生的身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．

（1）收集数据

从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：

甲班：65  75  75  80  60  50  75  90  85  65

乙班：90  55  80  70  55  70  95  80  65  70

（2）整理、描述数据

按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

则 ， ；

（3）分析数据

①两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表：

则 ， ．

②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生的身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生人数．

22．如图，正方形纸片的边长为3，点、分别在边、上，将、分别沿、折叠，点、恰好都落在点处，已知，求的长．

23．联想中垂线的性质，我们可引入如下概念：

定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的“智慧心”．

(1)举例：如图①，在中，，判断：点______（填“是”或“不是”）的“智慧心”；

(2)应用：如图②，若为等边三角形的高，“智慧心”在高上，且，则的度数为______；

(3)探究：已知为直角三角形，，，，“智慧心”在边上，则的长为______．

24．在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售80只A型和45只B型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为18元．

（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；

（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不少于A型口罩的进货量且不超过它的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元．

①求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

②该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？

25．（1）感知：如图①，四边形ABCD和CEFG均为正方形．BE与DG的数量关系为_________．

（2）拓展：如图②，四边形ABCD和CEFG均为菱形，且∠A＝∠F．请判断BE与DG的数量关系，并说明理由；

（3）应用：如图③，四边形ABCD和CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE＝2ED，∠A＝∠F，EBC的面积为9，则菱形CEFG的面积为_________．

26．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点A的坐标为，点B，C在x轴上，点D在y轴上．

(1)求点B的坐标；

(2)动点P以每秒1个单位长度的速度从点O出发，沿射线方向运动，设点P运动的时间为t秒，连接，，设的面积为，求S与t的函数关系式（请直接写出自变量t的取值范围）；

(3)在（2）的条件下，平面内是否存在点Q，使以A，C，P，Q为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

1．B

解析：解：A、，∴不符合题意；

B、，∴符合题意；

C、，∴不符合题意；

D、，∴不符合题意；

故选：B．

2．D

解析：解：A、∵，

∴即，

∴是直角三角形，故该选项不符合题意；

B、，设，

∴，，

∴，则是直角三角形，故该选项不符合题意；

C、∵，，

∴，

∴，

∴是直角三角形，故该选项不符合题意；

D、，，

∴最大角为，

∴不是直角三角形，故该选项符合题意；

故选：D．

3．D

解析：解：平均数为（岁），

故选：C．

4．C

解析：解：A、根据的图象可知，根据的图象可知，不一致，故本选项错误；

B、根据的图象可知，根据的图象可知，不一致，故本选项错误；

C、根据的图象可知，根据的图象可知，一致，故本选项正确；

D、根据的图象可知，根据的图象可知，不一致，故本选项错误．

故选：C．

5．C

解析：解：四边形是正方形，

，，

，

，

，

，

，

故选：C．

6．B

解析：解：∵当时，，

∴，

∵当时，，

∴，

∴，

故选．

7．A

解析：解：由尺规作图痕迹可知，BD是∠ABC的角平分线，

过D点作DH⊥AB于H点，

∵∠C=∠DHB=90°，

∴DC=DH，

，

∵∠C=∠DHB=90°，∠HBD=∠CBD，BD=BD

∴△BHD≌△BCD（AAS）

∴ BC=BH     

设DC=DH=x，则AD=AC-DC=8-x，BC=BH=6，AH=AB-BH=4，

在Rt△ADH中，由勾股定理：，

代入数据：，解得，故，

故选：A．

8．A

解析：解：由图可知：

直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P（20，25），

∴方程x+5=ax+b的解为x=20．

故选：A．

9．B

解析：解：∵、分别为、的中点，

∴，，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

故选：B．

10．B

解析：解：①由函数图象可知，小明和小颖在、两处有二次相遇，故①说法错误；

②由函数图象可知，小明由快慢快的速度运动，故②说法错误；

③比赛开始分钟时，对应点为点，此时路程为千米米，故③说法正确；

④（米即越野全程为米，故④说法正确．

在小刚得出的信息中正确的有③④共2个．

故选：B．

11．x≥－2且x≠3

解答：解：根据题意得：x+2≥0且x-3≠0，

解得：x≥-2且x≠3．

12．

解析：解：∵，，

∴．

故答案为：

13．乙

解析：∵甲、乙、丙三人的平均成绩都是88.9，

又∵方差，

∴乙的成绩更稳定，所选乙，

故答案为：乙．

14．13

解析：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90°，AD=AB，

∴∠DAE+∠BAF=90°，

∵BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，

∴∠AED=∠AFB=90°，

∴∠BAF+∠ABF=90°，

∴∠ABF=∠DAE，

在△ABF和△DAE中，，

∴△AED≌△BFA(AAS)，

∴AF=DE，AE=BF，

∵DE＝5，BF＝8，

∴EF=AE+AF=BF+DE=8+5=13.

故答案为：13.

15．

解析：解：因为直线与x轴、y轴分别交于点A和点B

故

过点作，如图所示：

由得：

直线AM所对应的函数解析式是：

故答案为：

16．2.2

解析：如图，过点A作，则，，，

中，

∴

故答案为：2.2．

17．

解析：∵四边形是菱形，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴；

故答案为．

18．

解析：解：如图，作轴于，

，

四边形是菱形，

，

，

为等边三角形，

，

，

，

，

，

，

的横坐标为：，

，四边形、四边形、四边形……四边形都是菱形，

同理可得：的横坐标为：，

的横坐标为：，

……

点的横坐标为：，

故答案为：．

19．，

解析：解：原式

．

当，时，

原式

．

20．(1)见解析

(2)四边形的形状是菱形

解析：（1）解：如图所示．

（2）四边形ABEF是菱形．理由如下：

∵四边形是平行四边形，

∴．

∴．

∵平分，

∴．

∴，

∴．

由（1）得，

∴．

又∵，

∴四边形是平行四边形．

∵，

∴四边形是菱形．

21．（2）3，2；（3）①75，70；②20名

解析：解：（2）由收集的数据可得：，

故答案为：3，2；

（3）①加班成绩为：50，60，65，65，75，75，75，80，85，90，

甲班成绩的中位数，

乙班成绩出现次数最多的是70分，

乙班成绩的众数为，

故答案为：75，70；

②根据题意得：（名），

答：估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生为20名．

22．

解析：解： 由图形折叠可得，，

正方形的边长为 3 ，，

，，，

在中，

，

，

解得，

．

23．(1)是

(2)

(3)2或

解析：（1）解：，

，

点是的“智慧心”，

故答案为：是；

（2）解：连接、，

若，则，

为等边三角形的高，

，，

，

，这与已知矛盾，

，即不存在，

同理可知，，即不存在，

若，

，

，

，

，

故答案为：；

（3）解：若，设，则，

，，

，

，

由勾股定理得：，即，

解得：，

在中，，即，

解得：，

；

若，则，

若，由图知，在中，这种情况不可能，

综上所述，的长为2或，

故答案为：2或．

24．（1）每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元；（2）①y＝﹣0.05x+400（500≤x≤1000）；②药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大．

解析：（1）设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据题意得：

，

①-②得

把代入①中，得到，

，

答：每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元；

（2）①根据题意得，y＝0.15x+0.2（2000﹣x），即y＝﹣0.05x+400；

根据题意得，，解得500≤x≤1000，

∴y＝﹣0.05x+400（500≤x≤1000）；

②∵y＝﹣0.05x+400，k＝﹣0.05＜0；

∴y随x的增大而减小，

∵x为正整数，

∴当x＝500时，y取最大值，则2000﹣x＝1500，

即药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大．

25．（1）BE=DG；（2）BE=DG，见解析；（3）24

解析：（1）解：BE与DG的数量关系为相等，

∵四边形ABCD、四边形CEFG均为正方形，

∴BC=CD，CE=CG，

∵∠BCD=∠ECG=90°，

∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD，

即∠BCE=∠DCG，

在△BCE和△DCG中，

，

∴△BCE≌△DCG（SAS），

∴BE=DG．

故答案为：BE=DG；

（2）解：BE=DG，理由如下：

∵四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，

∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F，

∵∠A=∠F，

∴∠BCD=∠ECG，

∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD，

即∠BCE=∠DCG，

∴△BCE≌△DCG（SAS）．

∴BE=DG．

（3）解：∵四边形ABCD是菱形，S△EBC=9，

∴S△AEB+S△EDC=9，

∵AE=2DE，

∴S△AEB=2S△EDC，

∴S△AEB=6，S△EDC=3，

∵△BCE≌△DCG，

∴S△DGC=S△EBC=9，

∴S△ECG=9+3=12，

∴菱形CEFG的面积=2•S△EGC=24，

故答案为：24．

26．(1)

(2)；

(3)存在，点Q的坐标为或．

解析：（1）解：∵四边形是菱形，点A的坐标为，

∴，．

在中，由勾股定理，得

．

∴．

∴；

（2）解：．

①当点P在上时，，

∴；

②当点P在OB的延长线上时，，

∴．

综上，；

（3）解：当时，设，

则点A到x轴的距离等于点Q到x轴的距离，即为4，

作于点F，于点E，

，，，

由勾股定理得，即，

解得，

即，

∴，

∵四边形是矩形，

∴，，

∴，又，

∴，

∴，

∴；

当时，如图，

∴；

综上，点Q的坐标为或．