黑龙江省佳木斯市第二十中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷

这是一份黑龙江省佳木斯市第二十中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023-2024学年黑龙江省佳木斯二十中八年级（上）开学数学试卷
一、选择题（每题3分）
1．（3分）平面直角坐标系内AB∥x轴，AB＝1，点A的坐标为（﹣2，3）（　　）
A．（﹣1，4） B．（﹣1，3）
C．（﹣3，3）或（﹣1，﹣2） D．（﹣1，3）或（﹣3，3）
2．（3分）如果a是任意实数，则点P（a﹣2，a﹣1）一定不在第（　　）
A．一 B．二 C．三 D．四
3．（3分）在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（　　）
A．相交或垂直 B．垂直或平行
C．平行或相交 D．相交或垂直或平行
4．（3分）不等式组的解集表示在数轴上为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C'的位置．若∠D'EF＝65°，则∠C′FB是（　　）

A．45° B．50° C．60° D．65°
6．（3分）下列说法正确的有（　　）
（1）带根号的数都是无理数；
（2）立方根等于本身的数是0和1；
（3）﹣a一定没有平方根；
（4）实数与数轴上的点是一一对应的；
（5）两个无理数的差还是无理数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）已知是二元一次方程组的解（　　）
A．2 B． C．±2 D．
8．（3分）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|．a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…依此类推，则a2022的值为（　　）
A．2022 B．﹣2022 C．﹣1011 D．1011
9．（3分）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，DO＝4，平移距离为6（　　）

A．24 B．40 C．42 D．48
10．（3分）如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OG⊥CD，∠CDO＝50°
①∠AOE＝65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE＝∠DOF
其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题3分）
11．（3分）在，，，…中，共有　 　个有理数．
12．（3分）关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是 　 　．
13．（3分）到x轴距离为6，到y轴距离为4的坐标为 　 　．
14．（3分）若点P（2﹣m，3m+1）在x轴上，则m＝　 　．
15．（3分）如果一个多边形的每一个内角都相等，且内角和为1440°，则这个多边形的外角是　 　．
16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝100°，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，FN∥DC，则∠B的度数为　 　°．

17．（3分）若a＞b，则　 　（填“＞”或“＜”）．
18．（3分）若2x+y＝1，且0＜y＜1，则x的取值范围为 　 　．
19．（3分）如图，将直角三角形ACB沿射线CB方向平移8cm，得到三角形A′C′B′，BC＝4cm，AC＝5cm　 　cm2．

20．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…，则点P2023的坐标是 　 　．

三、解答题
21．（12分）计算：
（1）；
（2）．
22．（4分）如图，方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上
（1）点A的坐标为 　 　，点C的坐标为 　 　；
（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1．
23．（7分）中华文明，源远流长；中华汉字，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理
成绩x/分
频数
频率
50≤x＜60
10
0.05
　60≤x＜70
30
0.15
　70≤x＜80
40
n
　80≤x＜90
m
0.35
　90≤x≤100
50
0.25
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）m＝　 　，n＝　 　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？
24．（8分）如图，已知AE∥BF，∠A＝60°（不与点A重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBF，点D．
（1）图中∠CBD＝　 　°；
（2）当∠ACB＝∠ABD时，∠ABC＝　 　°；
（3）随点P位置的变化，图中∠APB与∠ADB之间的数量关系始终为　 　，请说明理由．

25．（10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
26．（9分）将下面的证明过程补充完整，括号内写上相应理由或依据：
已知，如图，CD⊥AB，垂足分别为D、F，∠B+∠BDG＝180°
证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴∠BFE＝∠BDC＝90°（ 　 　）
∴EF∥　 　（ 　 　）
∴∠BEF＝　 　（ 　 　）
又∵∠B+∠BDG＝180°（已知）
∴BC∥　 　（ 　 　）
∴∠CDG＝　 　（ 　 　）
∴∠CDG＝∠BEF（ 　 　）

27．（10分）综合与探究：
如图在平面直角坐标系中，O为原点，已知点A（0，a）（b，0）、C（c，0），且（a﹣4）2++|c﹣4|＝0，将点B向右平移6个单位长度，得到对应点D．
（1）点A的坐标为 　 　，点B的坐标为 　 　，点C的坐标为 　 　；
（2）求△ACD的面积；
（3）若点P为x轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAO的面积等于△PAC面积的2倍，请直接写出点P的坐标；若不存在


2023-2024学年黑龙江省佳木斯二十中八年级（上）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分）
1．（3分）平面直角坐标系内AB∥x轴，AB＝1，点A的坐标为（﹣2，3）（　　）
A．（﹣1，4） B．（﹣1，3）
C．（﹣3，3）或（﹣1，﹣2） D．（﹣1，3）或（﹣3，3）
【分析】根据平行于横轴上的点纵坐标相等分析计算即可．
【解答】解：∵AB∥x轴，
∴A点与B点纵坐标相同，横坐标之差等于其距离，
B点横坐标为﹣2+1＝﹣5，或﹣2﹣1＝﹣3，
故B点坐标为：（﹣1，3）或（﹣3，
故选：D．
【点评】本题考查平行于坐标轴的线上的点的坐标特征，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键．
2．（3分）如果a是任意实数，则点P（a﹣2，a﹣1）一定不在第（　　）
A．一 B．二 C．三 D．四
【分析】根据题意可得a﹣2＜a﹣1，然后根据点在第四象限内，横坐标为正，纵坐标为负，即可求解．
【解答】解：根据题意得：a﹣2＜a﹣1，
∵点在第四象限内，横坐标为正，
∴点P（a﹣8，a﹣1）一定不在第四象限．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）是解题的关键．
3．（3分）在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（　　）
A．相交或垂直 B．垂直或平行
C．平行或相交 D．相交或垂直或平行
【分析】根据两条直线有一个交点的直线是相交线，没有交点的直线是平行线，可得答案．
【解答】解：在同一平面内，两条直线有一个交点；在同一平面内，两条直线平行；
故选：C．
【点评】本题考查了平行线，两条直线有一个交点的直线是相交线，没有交点的直线是平行线．
4．（3分）不等式组的解集表示在数轴上为（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】求出不等式组的解集即可得．
【解答】解：，
由①得，x≤2，
由②得，x＞﹣1，
∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，
故选：B．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是正确求解出不等式组的解集．
5．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C'的位置．若∠D'EF＝65°，则∠C′FB是（　　）

A．45° B．50° C．60° D．65°
【分析】由折叠的性质得到：∠DEF＝∠D'EF＝65°，由平行线的性质得到∠BFE＝∠DEF＝65°，∠FED′+∠EFC′＝180°，求出∠EFC′＝115°，即可得到∠BFC′＝∠EFC′﹣∠BFE＝50°．
【解答】解：由折叠的性质得到：∠DEF＝∠D'EF＝65°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝65°，
∵D′E∥FC′，
∴∠FED′+∠EFC′＝180°，
∴∠EFC′＝115°，
∴∠BFC′＝∠EFC′﹣∠BFE＝50°．
故选：B．
【点评】本题考查平行线的性质，折叠的性质，掌握以上知识点是解题的关键．
6．（3分）下列说法正确的有（　　）
（1）带根号的数都是无理数；
（2）立方根等于本身的数是0和1；
（3）﹣a一定没有平方根；
（4）实数与数轴上的点是一一对应的；
（5）两个无理数的差还是无理数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据无理数的意义，实数与数轴的关系，立方根的意义，可得答案．
【解答】解：（1）无限不循环小数都是无理数，故（1）不符合题意；
（2）立方根等于本身的数是0和1、﹣6故（2）不符合题意；
（3）﹣a可能有平方根，故（3）不符合题意；
（4）实数与数轴上的点是一一对应的，故（4）符合题意；
（5）两个无理数的差可能是无理数、可能是有理数；
故选：A．
【点评】本题考查了实数，无理数的意义，实数与数轴的关系，立方根的意义是解题关键．
7．（3分）已知是二元一次方程组的解（　　）
A．2 B． C．±2 D．
【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出所求．
【解答】解：把代入方程组得：，
解得：，
则5n﹣2m＝8﹣4＝2，即2的算术平方根是，
故选：B．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（3分）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|．a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…依此类推，则a2022的值为（　　）
A．2022 B．﹣2022 C．﹣1011 D．1011
【分析】根据题意，可以写出这列数的前几个数字，然后即可发现数字的变化特点，从而可以得到a2022的值．
【解答】解：由题意可得，
a1＝0，
a7＝﹣|a1+1|＝﹣2，
a3＝﹣|a2+5|＝﹣1，
a4＝﹣|a6+3|＝﹣2，
a8＝﹣|a4+4|＝﹣3，
a6＝﹣|a5+4|＝﹣3，
a7＝﹣|a2+6|﹣3，
…，
∴a2022＝﹣（2022）÷2＝﹣1011，
故选：C．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的值．
9．（3分）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，DO＝4，平移距离为6（　　）

A．24 B．40 C．42 D．48
【分析】根据平移的性质得S△ABC＝S△DEF，BE＝6，DE＝AB＝10，则可计算出OE＝DE﹣DO＝6，再利用S阴影部分+S△OEC＝S梯形ABEO+S△OEC得到S阴影部分＝S梯形ABEO，然后根据梯形的面积公式求解．
【解答】解：∵△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为6，
∴S△ABC＝S△DEF，BE＝6，DE＝AB＝10，
∴OE＝DE﹣DO＝2，
∵S阴影部分+S△OEC＝S梯形ABEO+S△OEC，
∴S阴影部分＝S梯形ABEO＝×（8+10）×6＝48．
故选：D．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
10．（3分）如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OG⊥CD，∠CDO＝50°
①∠AOE＝65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE＝∠DOF
其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由CD∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BOD的度数，∠AOE的度数；又由OF⊥OE，即可求得∠BOF的度数，得到OF平分∠BOD；又由OG⊥CD，即可求得∠GOE与∠DOF的度数．
【解答】解：∵CD∥AB，
∴∠BOD＝∠CDO＝50°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝∠AOD＝65°；
故①正确；
∵OF⊥OE，
∴∠BOF＝90°﹣∠AOE＝25°，
∵∠BOD＝50°，
∴OF平分∠BOD；
故②正确；
∵OG⊥CD，CD∥AB，
∴OG⊥AB，
∴∠GOE＝90°﹣∠AOE＝25°，
∵∠DOF＝∠BOD＝25°，
∴∠GOE＝∠DOF；
故③正确；
∴∠AOE＝65°，∠GOD＝40°；
故④错误．
故选：C．
【点评】此题考查了平行线的性质、垂线的定义以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
二、填空题（每题3分）
11．（3分）在，，，…中，共有　44　个有理数．
【分析】在1，2，3，…，2005，2006的这组数据中，找出完全平方数即可．
【解答】解：∵12＝5，22＝7，32＝2，…，442＝1936，452＝2025，
∴＝1，，＝3，…，，
∴在，，，…中，共有44个有理数．
故答案为：44．
【点评】本题考查了算术平方根，完全平方数，正确的找出完全平方数是解题的关键．
12．（3分）关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是 　2≤a＜3　．
【分析】先借不等式组，再根据整数解的情况列不等式组求解．
【解答】解：解不等式组得：a﹣2＜x≤4，
由题意得：2≤a﹣2＜1，
解得：4≤a＜3，
故答案为：2≤a＜8．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，掌握解不等式组的方法是解题的关键．
13．（3分）到x轴距离为6，到y轴距离为4的坐标为 　（4，6），（﹣4，6），（﹣4，﹣6）或（4，﹣6）．　．
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，即可得出答案．
【解答】解：∵点到x轴的距离是6，到y轴的距离是4，
∴该点的坐标是（5，6），6），﹣8）或（4，
故答案为：（4，3），6），﹣6）或（8．
【点评】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．
14．（3分）若点P（2﹣m，3m+1）在x轴上，则m＝　﹣　．
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式计算即可得解．
【解答】解：∵点P（2﹣m，3m+8）在x轴上，
∴3m+1＝6，
解得m＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．
15．（3分）如果一个多边形的每一个内角都相等，且内角和为1440°，则这个多边形的外角是　36°　．
【分析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，就得到关于n的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．
【解答】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得：（n﹣2）•180°＝1440°，
解得n＝10；
那么这个多边形的一个外角是360°÷10＝36°，
即这个多边形的一个外角是36°．
故答案为：36°．
【点评】考查了多边形内角与外角的关系．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝100°，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，FN∥DC，则∠B的度数为　95　°．

【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数．
【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠C＝70°，
∴∠BMF＝∠A＝100°，∠FNB＝∠C＝70°，
∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，
∴∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，
∴∠F＝∠B＝180°﹣50°﹣35°＝95°，
故答案为：95．
【点评】此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN＝∠BMN，∠FNM＝∠MNB是解题关键．
17．（3分）若a＞b，则　＜　（填“＞”或“＜”）．
【分析】根据不等式的基本性质3求解即可．
【解答】解：∵a＞b，﹣＜6，
∴，
故答案为：＜．
【点评】本题考查不等式的基本性质，解答关键是熟知不等式的基本性质：不等式基本性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式基本性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式基本性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变．
18．（3分）若2x+y＝1，且0＜y＜1，则x的取值范围为 　0＜x＜　．
【分析】由2x+y＝1得y＝﹣2x+1，根据k＝﹣2＜0可得，当y＝0时，x取得最大值，当y＝1时，x取得最小值，将y＝0和y＝1代入解析式，可得答案．
【解答】解：由2x+y＝1得y＝﹣8x+1，
根据0＜y＜8可知0＜﹣2x+7＜1，
∴﹣1＜﹣6x＜0，
∴0＜x＜．
故答案为：0＜x＜．
【点评】此题考查了不等式的性质和一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
19．（3分）如图，将直角三角形ACB沿射线CB方向平移8cm，得到三角形A′C′B′，BC＝4cm，AC＝5cm　30　cm2．

【分析】根据平移的性质求出AA′，BC′的长，再根据梯形面积公式求解即可．
【解答】解：由平移的性质可得AA′＝CC′＝8cm，AA′∥CC′，
∴BC′＝CC′﹣BC＝4cm，
∵∠ACB＝∠A′C′B＝90°，
∴S阴影＝S梯形A′C′BA＝•AC＝30（cm2）．
故答案为：30．
【点评】本题主要考查了平移的性质，梯形面积，熟知平移的性质是解题的关键．
20．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…，则点P2023的坐标是 　（674，1）　．

【分析】先根据P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），再根据P6×337+1（2×337，1），可得P2023（674，1）．
【解答】解：由图可得，P6（2，8），P12（4，0），…，P5n（2n，0），P4n+1（2n，4），
2023÷6＝337...1，
∴P8×337+1（2×337，3），
即P2023（674，1），
故答案为：（674，1）．
【点评】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．
三、解答题
21．（12分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据立方根的定义及性质、算术平方根的定义及性质化简后计算即可；
（2）先算乘方，开方，再算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：（1）
＝﹣2+|﹣3|﹣1
＝﹣4+3﹣1
＝﹣5；
（2）
＝﹣5+4﹣（﹣2）×4
＝3﹣（﹣6）
＝3+6
＝9．
【点评】本题考查的是实数的运算，涉及到平方运算、绝对值、立方根定义及性质和算术平方根的定义及性质，熟练掌握相关定义及运算法则是解决问题的关键．
22．（4分）如图，方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上
（1）点A的坐标为 　（2，7）　，点C的坐标为 　（6，5）　；
（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1．
【分析】（1）根据平面直角坐标系即可解决问题；
（2）根据平移的性质即可将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．
【解答】解：（1）点A的坐标为（2，7），3），
故答案为：（2，7），8）；
（2）如图，△A1B1C5即为所求．

【点评】本题考查作图﹣平移变换，正确借助网格得出符合题意的图形是解题关键．
23．（7分）中华文明，源远流长；中华汉字，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理
成绩x/分
频数
频率
50≤x＜60
10
0.05
　60≤x＜70
30
0.15
　70≤x＜80
40
n
　80≤x＜90
m
0.35
　90≤x≤100
50
0.25
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）m＝　70　，n＝　0.2　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？
【分析】（1）根据题意和统计表中的数据可以求得m、n的值；
（2）根据（1）中求得的m的值，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人．
【解答】解：（1）由题意可得，
m＝200×0.35＝70，n＝40÷200＝0.5，
故答案为：70，0.2；
（2）由（1）知，m＝70，
补全的频数分布直方图，如图所示；
（3）由题意可得，
该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：3000×2.25＝750（人），
答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人．

【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
24．（8分）如图，已知AE∥BF，∠A＝60°（不与点A重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBF，点D．
（1）图中∠CBD＝　60　°；
（2）当∠ACB＝∠ABD时，∠ABC＝　30　°；
（3）随点P位置的变化，图中∠APB与∠ADB之间的数量关系始终为　2：1　，请说明理由．

【分析】（1）根据角平分线的定义只要证明∠CBD＝∠ABF即可；
（2）想办法证明∠ABC＝∠CBP＝∠DBP＝∠DBF即可解决问题；
（3）不变．可以证明∠APB＝∠PBF，∠ADB＝∠DBF＝∠PBF．
【解答】解：（1）∵AE∥BF，
∴∠ABF＝180°﹣∠A＝120°，
又∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBF，
∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝（∠ABP+∠PBF）＝，
故答案为：60．

（2）∵AE∥BF，
∴∠ACB＝∠CBF，
又∵∠ACB＝∠ABD，
∴∠CBF＝∠ABD，
∴∠ABC＝∠ABD﹣∠CBD＝∠CBF﹣∠CBD＝∠DBF，
∴∠ABC＝∠CBP＝∠DBP＝∠DBF，
∴∠ABC＝∠CBD＝30°，
故答案为：30．

（3）不变．理由如下：
∵AE∥BF，
∴∠APB＝∠PBF，∠ADB＝∠DBF，
又∵BD平分∠PBF，
∴∠ADB＝∠DBF＝∠PBF＝，即∠APB：∠ADB＝2：3．
故答案为2：1．
【点评】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25．（10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论；
（3）利用总价＝单价×数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
依题意，得：，
解得：．
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，
依题意，得：25m+10n＝200，
解得：m＝8﹣n．
∵m，n均为正整数，
∴，，，
∴共8种购买方案，方案一：购进A型车6辆；方案二：购进A型车4辆；方案三：购进A型车3辆．
（3）方案一获得利润：8000×6+5000×5＝73000（元）；
方案二获得利润：8000×2+5000×10＝82000（元）；
方案三获得利润：8000×2+5000×15＝91000（元）．
∵73000＜82000＜91000，
∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总价＝单价×数量求出三种购车方案获得的利润．
26．（9分）将下面的证明过程补充完整，括号内写上相应理由或依据：
已知，如图，CD⊥AB，垂足分别为D、F，∠B+∠BDG＝180°
证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴∠BFE＝∠BDC＝90°（ 　垂直定义　）
∴EF∥　CD　（ 　同位角相等，两直线平行　）
∴∠BEF＝　∠BCD　（ 　两直线平行，同位角相等　）
又∵∠B+∠BDG＝180°（已知）
∴BC∥　DG　（ 　同旁内角互补，两直线平行　）
∴∠CDG＝　∠BCD　（ 　两直线平行，内错角相等　）
∴∠CDG＝∠BEF（ 　等量代换　）

【分析】根据垂直定义和平行线的判定推出EF∥CD，推出∠BEF＝∠BCD，根据平行线的判定推出BC∥DG，根据平行线的性质得出∠CDG＝∠BCD即可．
【解答】证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴∠BFE＝∠BDC＝90°（垂直定义），
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B+∠BDG＝180°（已知）
∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∴∠CDG＝∠BEF（等量代换），
故答案为：垂直定义，CD，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，∠BCD，内错角相等．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度适中．
27．（10分）综合与探究：
如图在平面直角坐标系中，O为原点，已知点A（0，a）（b，0）、C（c，0），且（a﹣4）2++|c﹣4|＝0，将点B向右平移6个单位长度，得到对应点D．
（1）点A的坐标为 　（0，4）　，点B的坐标为 　（﹣2，0）　，点C的坐标为 　（4，0），　；
（2）求△ACD的面积；
（3）若点P为x轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAO的面积等于△PAC面积的2倍，请直接写出点P的坐标；若不存在

【分析】（1）利用非负数的性质分别求出a＝4，b＝﹣2，c＝4，进而出去点A、B、C的坐标；
（2）根据平移的性质求出点D的坐标，根据三角形的面积公式计算，得到答案；
（3）设点P的坐标为（t，0），分t≤0、0＜t≤4、t＞4三种情况，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：（1）由题意得：a﹣4＝0，b+7＝0，
解得：a＝4，b＝﹣7，
则点A的坐标为（0，4），2），0），
故答案为：（0，4），0），0）；
（2）∵点B的坐标为（﹣7，0），再向上平移7个单位长度，
∴点D的坐标为（3，7），
∴S△ACD＝×7×4＝14；
（3）设点P的坐标为（t，4），
则OP＝|t|，PC＝|4﹣t|，
由题意得：×|t|×4＝，即|t|＝2|4﹣t|，
当t＜4时，t＝8（不合题意），
当0＜t≤6时，t＝，
此时，点P的坐标为（，
当t＞4时，t＝5，
此时，点P的坐标为（8，
综上所述，△PAO的面积等于△PAC面积的2倍时，0）或（6．
【点评】本题考查的是非负数的性质、点的坐标、三角形的面积计算，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
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