2023-2024学年河北省廊坊六中七年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省廊坊六中七年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.某一天，甲地、乙地、丙地、丁地四个地区的最低气温分别是−15℃，−8℃，0℃，3℃，其中最低气温是( )
A. −15℃B. −8℃C. 0℃D. 3℃
2.代数式−3x的意义可以是( )
A. −3与x的和B. −3与x的差C. −3与x的积D. −3与x的商
3.下列方程是一元一次方程的是( )
A. x+2=x2B. xy−1=0C. x2−4x=0D. x−2y=3
4.已知关于x的方程2x−m+5=0的解是x=−3，则m的值为( )
A. 1B. −1C. −11D. 11
5.如果a=b，那么根据等式的性质，下列变形正确的是( )
A. a+b=0B. a4=4bC. a−1=b−1D. a+3=b−3
6.2023年全国高考报名人数约1291万人，比2022年增加98万人，则用科学记数法表示2022年全国高考报名人数为( )
A. 1.291×107B. 9.8×105C. 11.93×106D. 1.193×107
7.下面的说法正确的是( )
A. −a表示负数B. −2是单项式C. x2y的次数是2D. x+1x+1是多项式
8.已知m是介于0和−1之间的数(不包括0和−1)，则下列关于四个数m、−m、m2、1m的大小关系表示正确的是( )
A. −m>m2>m>1mB. m2>−m>1m>m
C. m2>−m>m>1mD. −m>m2>1m>m
9.若整式x−10与整式2(x−1)的值互为相反数，则2−x的值为( )
A. −6B. 2C. −2D. 6
10.当x=−1时，ax+b+1的值为−3，则(a−b−1)(1−a+b)的值为( )
A. −9B. 9C. −25D. 12
11.用字母a表示任意一个有理数，下列四个代数式中，值不可能为0的是( )
A. 1+a2B. |a+1|C. a2D. a3+1
12.若单项式13amb3与−2a2bn的和仍是单项式，则方程3x+5m=2x−1n的解为( )
A. x=175B. x=−175C. x=−5D. x=6
13.已知某商店有两辆进价不同的自行车，都卖了800元，其中一辆盈利60%，另一辆亏损20%，在这两笔交易中，这家商店( )
A. 不盈不亏B. 盈利500元C. 亏损100元D. 盈利100元
14.如图所示，根据图中给出的信息解决下面的问题：如果在只有水的瓶(如图②所示)中放入10个球，要使水面上升到50cm，应放入大球、小球的个数分别是( )
A. 3个、7个B. 4个、6个C. 5个、5个D. 6个、4个
15.嘉淇同学在某月的月历上圈出了相邻的三个数，并求出了三个数的和为39.这三个数在月历中的分布不可能是( )
A. B. C. D.
16.某幼儿园(2)班举行联欢会，有x位师生，购买了y个苹果.若每人发3个，则还剩7个苹果，若每人发4个，则最后还缺24个苹果.下列5个方程符合题意的是( )
①3x+7=4x−24；
②y−73=y+244；
③3x−7=4x+24；
④y+73=y−244；
⑤3x+7=y．
A. ①②B. ①②⑤C. ①②③④⑤D. ③④⑤
二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.已知3m+7n=4n−9，利用等式的性质可求得m+n的值，继而求得(m+n)3的值是______．
18.定义一种新运算“▲”，规定a▲b=ab−2b+a．
(1)(−1)▲2的值为______；
(2)若3▲x=x▲2，则x的值为______．
19.有一叠卡片，自上而下按规律分别标有3，6，9，12，15，…这些数．
(1)这些数的规律所体现出来的第n(n是大于或等于1的整数)个数比第(n+2)个数少______；
(2)嘉嘉从中抽取相邻的3张，发现其和是99，则这三个数中最大的数是______．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
20.马小哈在解一元一次方程“⊙x−3=2x+9”时，一不小心将墨水泼在作业本上了，其中未知数x前的系数看不清了，他便问邻桌，邻桌不愿意告诉他，并用手遮住解题过程，但邻桌的最后一步“∴原方程的解为x=−2”(邻桌的答案是正确的)露在手外被马小哈看到了，马小哈由此就知道了被墨水遮住的系数，请你帮马小哈算一算，被墨水遮住的系数是多少？
四、解答题：本题共6小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题9分)
如图，是一个电脑运算程序图，当输入x的一个值后，电脑会同时运行①②两种计算，并自动比较两种运行计算结果，如果两种计算结果不相等，最后输出较大的值；如果两种计算结果相等，则输出“again”．

(1)若输入的x的值为−1，求输出的值；
(2)若输出的是“again”，请求出输入x的值．
22.(本小题9分)
一般情况下m2+n4=m+n2+4不成立，但有些数可以使得它成立，例如m=n=0.我们称使得m2+n4=m+n2+4成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为(m,n)．
(1)试说明(1,−4)是相伴数对；
(2)若(x,4)是相伴数对，求x的值．
23.(本小题10分)
如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数字.从下到上，第一个至第四个台阶依次标着数字−6，−5，2，10，且任意相邻四个台阶上的数的和相等．
(1)求前四个台阶上数的和；
(2)求第五个台阶上的数x的值；
(3)求从下到上，前23个台阶上数的和；
(4)试用含m(m为正整数)的式子表示出数“−5”所在的台阶数．
24.(本小题10分)
某单位职工为了参加羽毛球比赛，购买了A、B两种品牌的羽毛球共25桶进行训练，每桶羽毛球均为12只，设A品牌羽毛球有x桶．
(1)嘉嘉说：“购买的A品牌羽毛球的只数是B品牌羽毛球只数的3倍”，淇淇根据他的说法列出了方程：25−x=13x，请用淇淇所列方程分析嘉嘉的说法是否正确；
(2)假设购买的A品牌羽毛球比B品牌羽毛球的2倍多12只，试通过列方程的方法求购买的A品牌羽毛球的只数．
25.(本小题12分)
兴华中学要购入两种笔记本，预计花费800元，其中A种笔记本每本5元，B种笔记本每本3元，且购买A种笔记本的数量比B种笔记本的2倍还多30本．
(1)求购买A和B两种笔记本的数量；
(2)某商店搞促销活动，A种笔记本按8折销售，B种笔记本按9折销售，则学校此次可以节省多少元？
26.(本小题13分)
如图所示，观察数轴，请回答：

(1)点A表示的数为−4，点C表示的数为0，点D表示的数为3，那么点A与点C的距离可表示为AC=|−4−0|=−(−4−0)=4，点D和点C的距离可表示为DC=|3−0|=3−0=3；按照此方法，求点B与点D的距离；
(2)发现：在数轴上，如果点M与点N分别表示数m、n，用m、n表示点M与点N的距离；
(3)利用发现的结论，逆向思维解决下列问题：
①若|x+3|=2，求x的值；
②数轴上是否存在表示x的点P，使点P到点B、点C的距离之和为10，若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：由正数大于负数，两个负数绝对值大的负数反而小，
得：−15<−8<0<3，
则最低气温是−15℃，
故选：A．
利用两个负数绝对值大的负数反而小推理．
本题考查了有理数的大小比较，利用两个负数绝对值大的负数反而小是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：代数式−3x的意义是−3与x的积．
故选：C．
根据代数式的意义判断．
本题考查了代数的意义，解题的关键是掌握代数式的意义．
3.【答案】A
【解析】解：A、是一元一次方程；
B、含有两个未知数，不是一元一次方程；
C、含未知数的次数不是1次，不是一元一次方程；
D、含有两个未知数，不是一元一次方程；
故选：A．
根据一元一次方程的概念进行判断即可．
本题考查一元一次方程的概念：含有一个未知数，且未知数的次数是1次的整式方程．
4.【答案】B
【解析】解：∵关于x的方程2x−m+5=0的解是x=−3，
∴2×(−3)−m+5=0，
∴m=−1．
故选：B．
把x=−3代入方程2x−m+5=0，求出m的值即可．
此题主要考查了一元一次方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
5.【答案】C
【解析】解：根据等式的性质1得：a−b=0，a−1=b−1，a+3=b+3；
根据等式的性质2得：a4=b4，
故变形正确的只有选项C；
故选：C．
根据等式的两个性质进行判断即可．
本题考查了等式的性质，性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
6.【答案】D
【解析】解：12910000−980000=11930000=1.193×107．
故选：D．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法，掌握形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数是关键．
7.【答案】B
【解析】解：A、当a≤0时，−a表示的不是负数，原说法错误，不符合题意；
B、−2是单项式，原说法正确，符合题意；
C、x2y的次数是3，原说法错误，不符合题意；
D、x+1x+1是分式，不是多项式，原说法错误，不符合题意．
故选：B．
表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此求解即可．
本题主要考查了单项式和多项式的定义，掌握单项式次数的定义，有理数的分类是关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵m是介于0和−1之间的数(不包括0和−1)，
∴设m=−12，
∴−m=12，m2=14，1m=−2，
∵12>14>−12>−2，
∴−m>m2>m>1m．
故选：A．
利用举例法，可以直接对m取值，进行比较．
本题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是根据题意求出m的值．
9.【答案】C
【解析】解：由于整式x−10与整式2(x−1)的值互为相反数，则有：x−10+2(x−1)=0，
解得：x=4，
当x=4时，2−x=2−4=−2．
故选：C．
由题意得一元一次方程，解方程求得x的值，再代入求值即可．
本题考查了相反数的意义，解一元一次方程，求代数式的值，掌握解一元一次方程的步骤是关键．
10.【答案】A
【解析】解：当x=−1时，ax+b+1的值为−3，则有−a+b+1=−3，
即−a+b=−4，从而a−b=4，
所以(a−b−1)(1−a+b)
=(4−1)×(1−4)
=−9．
故选：A．
本题考查了整体代入法求代数式的值，根据题意可求得−a+b、a−b的值，然后整体代入即可．
本题考查了整式的混合运算--化简求值，掌握整体代入法求代数式的值是关键．
11.【答案】A
【解析】解：A、∵a2≥0，
∴1+a2≥1，值不可能为0，故本选项正确；
B、a=−1时，|a+1|=0，故本选项错误；
C、a=0时，a2=0，故本选项错误；
D、a=−1时，a3+1=−1+1=0，故本选项错误．
故选：A．
根据绝对值非负数和平方数非负数举反例对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了非负数的性质，通过举反例验证更简便．
12.【答案】B
【解析】解：由于单项式13amb3与−2a2bn的和仍是单项式，表明单项式13amb3与−2a2bn是同类项，则m=2，n=3，
即方程为3x+52=2x−13，
去分母得：3(3x+5)=2(2x−1)，
整理得：5x=−17，
解得：x=−175．
故选：B．
根据题意求出m、n的值，即可求解方程．
本题考查了同类项及解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键．
13.【答案】D
【解析】解：盈利的自行车的进价为x元，亏损的自行车的进价为y元，
由题意得：800−x=60%x，800−y=−20%y，
解得：x=500，y=1000，
两辆自行车的总进价为500+1000=1500(元)，
这家商店盈利：2×800−1500=100(元)，
故选：D．
利用方程分别求出两辆自行车的进价，则判断盈亏．
本题考查了一元一次方程的应用，关键是根据题意找到等量关系式．
14.【答案】B
【解析】解：设放入小球x个，则放入大球(10−x)个，
由题意得，32−263x+32−262(10−x)=50−26，
解得x=6，
∴10−x=4，
∴放入小球6个，放入大球4个，
故选：B．
设放入小球x个，则放入大球(10−x)个，根据图①和图③求出分别放入每个小球和每个大球水面上涨的高度，再根据总高度上涨24cm列出方程求解即可．
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，能列出方程是解题的关键．
15.【答案】C
【解析】解：A、设最小的数是x，则x+x+7+x+14=39，x=6，本选项正确；
B、设最小的数是x，x+x+7+x+8=39，x=8，故本选项正确；
C、设最小的数是x，x+x+6+x+7=39，x=263，故本选项错误；
D、设最小的数是x，x+x+1+x+2=39，x=12.故本选项正确；
故选：C．
根据日历中的每个数都是整数且上下相邻差是7，左右相差是1，列方程求解．
此题考查的是一元一次方程的应用，解决问题的关键是根据日历中的每个数都是整数且上下相邻差是7，左右相差是1．
16.【答案】B
【解析】解：根据每人发3个，则还剩7个苹果，可知有(3x+7)个苹果，有y−73人，根据每人发4个，则最后还缺24个苹果，可知有(4x−24)个苹果，有y+244人，
故可建立方程3x+7=4x−24，y−73=y+244，3x+7=y，
∴符合题意的方程有①②⑤，
故选：B．
根据每人发3个，则还剩7个苹果，可知有(3x+7)个苹果，有y−73人，根据每人发4个，则最后还缺24个苹果，可知有(4x−24)个苹果，有y+244人，根据人数和苹果数都不变建立方程即可得到答案．
本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，能列出方程是解题的关键．
17.【答案】−27
【解析】解：∵3m+7n=4n−9，
∴3m+7n−4n=−9，
∴3m+3n=−9，
∴m+n=−3，
∴(m+n)3=(−3)3=−27，
故答案为：−27．
根据等式的性质推出m+n=−3，进而整体代值计算即可．
本题主要考查了代数式求值，等式的性质，性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
18.【答案】−7 72
【解析】解：(1)(−1)▲2=(−1)×2−2×2+(−1)=−7，
故答案为：−7；
(2)∵3▲x=x▲2，
∴3x−2x+3=2x−2×2+x，
解方程得x=72，
故答案为：72．
(1)按照规定的运算进行计算即可；
(2)按照规定的运算得到一元一次方程，解方程即可．
本题考查有理数的运算，整式的加减，正确进行计算是解题关键．
19.【答案】6 36
【解析】解：(1)这些数依次相差3，第n个数为3n，第(n+2)个数为3(n+2)，
则3(n+2)−3n=6；
故答案为：6；
(2)设中间数为x，则最小的数为x−3，最大的数为x+3，
由题意得：x−3+x+x+3=99，
解得：x=33，
则最大的数为：33+3=36；
故答案为：36．
(1)根据这些数的规律可得第n个数与第(n+2)个数，相减即可；
(2)设中间数为x，则最小的数为x−3，最大的数为x+3，根据题意建立方程即可求得x的值，即可得最大的数．
本题考查规律探索问题，掌握列代数式，整式的加减运算，解一元一次方程等知识是解题的关键．
20.【答案】解：设被墨水遮住的系数是m，则方程为：mx−3=2x+9
将x=−2代入方程中，
解得：m=−4．
【解析】根据题意设被墨水遮住的系数是m，则方程为mx−3=2x+9，将x=−2代入方程中，即可求解．
此题实质上是根据方程的解求系数，属于比较简单的题目，但要认清题目所要考查的内容．
21.【答案】解：(1)−1×2−4=−6，−1×(−1)+2=3，
由于3>−6，则输出的值是3；
(2)由题意得：2x−4=−1×x+2，
解得：x=2，
即输入的x值为2．
【解析】(1)根据程序图计算即可；
(2)由题意，建立方程即可求得x的值．
本题考查了有理数的运算及一元一次方程的应用；找到等量关系是关键．
22.【答案】解：(1)由题意可知：m=1，n=−4，
∴12+−44=−12，
1−42+4=−12，
∴(1,−4)是相伴数对；
(2)由题意可知：x2+44=x+46，
解得：x=−1
【解析】(1)根据定义即可判断；
(2)根据定义列出方程即可求出答案．
本题考查等式的性质，解题的关键是正确理解相伴数对的定义，本题属于基础题型．
23.【答案】解：(1)−6−5+2+10=1，
即前四个台阶上数的和为1；
(2)由于任意相邻四个台阶上的数的和相等，
则−6−5+2+10
=−5+2+10+x，
解得x=−6；
(3)由于相邻四个台阶上的数的和相等，且和为1，则从下到上，
第6个台阶上的数为1−(2+10−6)=−5，
第7个台阶上的数1−(10−6−5)=2，
第8个台阶上的数1−(−6−5+2)=10，
第9个台阶上的数1−(−5+2+10)=−6，
…，
规律是：从下到上，台阶上的数是−6，−5，2，10依次循环，则第24个台阶上的数为10，
所以前23个台阶上数的和为1×6−10=−4；
(4)从下到上，−5所在的台阶数分别为2、6、10、14、…，此规律用代数式表示为：4m−2．
【解析】(1)直接把四个数相加即可；
(2)根据“任意相邻四个台阶上的数的和相等”得关于x的方程，解方程即可；
(3)根据“任意相邻四个台阶上的数的和相等”知，台阶上的数是−6，−5，2，10依次循环，由此规律即可求得前23个台阶上数的和；
(4)−5所在的台阶数分别为2、6、10、14、…，据此即可写出这列数的规律．
本题考查了有理数的运算，一元一次方程，列代数式等知识，掌握相应的定义是关键．
24.【答案】解：(1)设A品牌羽毛球有x桶，则B品牌羽毛球有(25−x)桶，
根据题意，12x=3(25−x)×12，
即25−x=13x，
∴嘉嘉的说法正确；
(2)设A品牌羽毛球有x桶，则B品牌羽毛球有(25−x)桶，
根据题意，得12x=2×12(25−x)+12，
解得x=17，
∴12x=204，
答：购买的A品牌羽毛球204只．
【解析】(1)根据“购买的A品牌羽毛球的只数是B品牌羽毛球只数的3倍”列出方程即可判断；
(2)根据“购买的A品牌羽毛球比B品牌羽毛球的2倍多12只”列出方程，求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是能根据题意列出方程．
25.【答案】解：(1)设购买B种笔记本x本，则购买A种笔记本为(2x+30)本，
由题意得：3x+5(2x+30)=800，
解得：x=50，
购买A种笔记本为2×50+30=130(本)；
答：购买B种笔记本50本，则购买A种笔记本为130本；
(2)折后的总费用为：50×3×90%+130×5×80%=655(元)，
则学校此次可以节省800−655=145(元)．
【解析】(1)设购买B种笔记本x本，则购买A种笔记本为(2x+30)本，根据总花费800元列出方程并求解即可；
(2)求出折后的总费用，原有总费用与折后的总费用相减即可．
本题考查了一元一次方程的应用，关键是找到相等关系并列出方程．
26.【答案】解：(1)点B与点D的距离为BD=|3−(−2)|=5；
(2)由题意得：MN=|m−n|；
(3)①由题意，表示数x与−3的两点的距离为2，
则可得x+3=−2或x+3=2，
解得：x=−5或x=−1；
②存在，
由题意得|x+2|+|x|=10，
由于B、C两点间的距离为2，则点P在点C的右边或在点B的左边；
点P在点C的右边时，x+2+x=10，则x=4；
点P在点B的左边时，−(x+2)−x=10，则x=−6；
综上，x=−6或x=4．
【解析】(1)根据题意求解即可；
(2)根据题意求解即可；
(3)①由题意，表示数x与−3的两点的距离为2，则可得x+3=−2或x+3=2，即可求得x的值；
②由题意得|x+2|+|x|=10，即可求得x的值．
本题考查了数轴上两点间的距离及其应用，解一元一次方程，正确记忆相关知识点是解题关键．