18，河北省廊坊市2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

这是一份18，河北省廊坊市2023-2024学年七年级下学期月考数学试题，共18页。试卷主要包含了1~9， 下列数是负无理数的是， 若成立，则x的值可能是， 若与是同类项，则等内容，欢迎下载使用。

下册5.1~9.2
注意事项：共8页，总分120分，作答时间120分钟.
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是理解：符合以下三个条件：（1）方程中只含有个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程由此可判断．根据二元一次方程的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、中未知数的个数为3个，此选项不符合题意；
B、中未知数项的最高次数为二次，此选项不符合题意；
C、，此选项符合题意；
D、不是整式方程，此选项不符合题意；
故选：C．
2. 下列数是负无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查无理数及算术平方根，立方根，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．根据无理数的概念：无限不循环小数，由此问题可求解．
【详解】解：A、是有理数，故不符合题意；
B、是正无理数，故不符合题意；试卷源自 试卷上新，欢迎访问。C、是有理数，故不符合题意；
D、是负有理数，故符合题意；
故选D．
3. 若成立，则x的值可能是（ ）
A. 1B. C. 0D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，据此即可解答．
【详解】解：∵由，得，
∴，
只有B选项是负数，
故选：B．
4. 实数a在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了实数大小比较以及数轴，涉及的知识有：数轴上点的位置，实数的乘法，绝对值符号化简，不等式性质，熟练掌握数轴上点位置与数大小的关系是解本题的关键．观察数轴可知，可直接判断均选项A、C；根据，，利用符号法则化去绝对值可判断D即可．
【详解】解：观察数轴可知，故选项A正确；选项B正确；
∵，
∴，
∴
故选项C错误；选项D正确．
故选C．
5. 把变形成用x表示y的形式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了等式的性质，解题的关键是将x看做已知数求出y．把x看做已知数，根据减数=被减数-差可以求出y．
【详解】解：把方程写成用含x的代数式表示y的形式是
故选：A
6. 若实数x，y满足，则下列式子一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】、∵，∴，此选项不符合题意；
、∵，∴，此选项符合题意；
、∵，∴，此选项不符合题意；
、∵，∴，此选项不符合题意；
故选：．
7. 在平面直角坐标系中，点M的坐标是，点N在x轴下方，若轴，且，则点N的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查平面直角坐标系中点的坐标的表示，与x轴垂直的直线的特征，正确表示点在直角坐标系中的位置是解题的关键．根据垂直于x轴的性质，可得出点N的横坐标为，再由即可得到点N的坐标．
【详解】解：点的坐标是，轴，
点N横坐标为，
，
点B的纵坐标为：或，
或．
∵点N在x轴下方，
∴点B的坐标为．
故选：C．
8. 若与是同类项，则（ ）
A. 1B. C. 2D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了解二元一次方程组，绝对值，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解得到与的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】解：与是同类项，
，
②①得到：，
故答案为：1
9. 某工厂现有105名工人，一名工人每天可生产8个螺杆或26个螺母，2个螺母和1个螺杆为一套，现在要求工人每天生产的螺杆和螺母完整配套没有剩余，若设安排x名工人生产螺杆，y名工人生产螺母，则列出正确的二元一次方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设安排个工人做螺杆，个工人做螺母，根据“工厂现有105个工人”和“一个工人每天可做8个螺杆或26个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套”列出方程组即可．
【详解】设安排个工人做螺杆，个工人做螺母，
由题意得：，即，
故选：C．
10. 嘉淇解一道一元一次不等式的过程如下：
解：，
，
□，
x☆
其中，“◇”“□”表示数字，“☆”表示不等号，则“◇”“□”“☆”分别代表（ ）
A. 6，4，B. 6，4，C. ，，D. ，，
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．利用不等式的基本性质解不等式即可．
【详解】解：，
，
对比□与x☆，得，
∴代表，
对比与□，可得即，
∴代表,
故选D
11. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，据此求客房和客人的数量，对于甲、乙、丙三人的解题方案，判断正确的是（ ）
甲：设客房有x间，则；
乙：设客人有y人，则；
丙：设客房有x间，客人有y人，则
A. 只有甲正确B. 只有乙正确
C. 只有丙正确D. 只有两人正确
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用；根据题意得出方程或方程组即可判断．
【详解】解：甲：设客房有x间，则；正确；
乙：设客人有y人，则；不正确；
丙：设客房有x间，客人有y人，则；正确；
综上，甲丙正确，
故选：D．
12. 在平面直角坐标系中，有点，，，P为直线上一动点，当点A在x轴上，且线段的长度最短时，点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查坐标轴上点坐标特征，垂线段最短等知识点，解题关键是理解轴上点的纵坐标为0，轴上点的横坐标为0．先根据点在轴上求出，从而可得，，结合数轴可知当轴时，长度最小，求出点的坐标即可．
【详解】解：点在轴上，
解得，
，，
如图所示，
点是直线上的动点，
当时，长度最小，
点．
故选：A
二、填空题（本大题共4题，每题3分，共12分）
13. 写出不等式的一个负整数解：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式及一元一次不等式的整数解．先求不等式的解集，再求出负整数解即可．
【详解】解：∵，
解得：，
∴不等式的负整数解为：或，
故答案为：（答案不唯一）．
14. 如图，直线，，相交于一点，，若，则______°．
【答案】##60度
【解析】
【分析】本题考查了对顶角、垂线的概念，由对顶角相等结合垂线角即可得出答案，牢记相关定义是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
15. 现有A、B、C、D四张纸片，纸片上分别写有一个方程，
（1）若取A、B纸片，则联立得到的方程组的解为______．
（2）若取两张纸片，联立得到的方程组的解为则取的两张纸片为______．
【答案】 ①. ②. B和
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程组．
（1）根据二元一次方程组加减消元法即可解得；
（2）把解代入卡片逐项验证即可．
【详解】（1）解：
得
，
把代入①得
，
解得；
故答案为：；
（2）把代入，，，四张卡片中，
，不成立，
，成立，
，不成立，
，成立，
故答案为：B和．
16. 对于实数a，b，我们定义符号；当时，；当时，.例如：，．
根据上面的材料，回答下列问题：
（1）若，则______．
（2）当时，x的取值范围是______．
【答案】 ①. ## ②. ##
【解析】
【分析】本题考查解一元一次不等式，涉及新定义，解题的关键是读懂新定义，掌握解一元一次不等式的一般步骤．
（1）由新定义直接可得答案；
（2）由新定义，列出不等式，即可解得的范围．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）∵，
，
解得，
的取值范围是，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）一个数的立方根是4，求这个数的算术平方根．
（2）计算：．
【答案】（1）8；（2）
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根、立方根及实数的混合运算，解决本题的关键是熟练掌握有关运算法则．
（1）根据立方跟乘方运算，可得被开方数，根据开方运算，可得算术平方根；
（2）先去绝对值，再计算加减即可．
【详解】（1）解；，即这个数是64，
，
所以这个数的算术平方根是8；
（2）解：原式
18. 已知是二元一次方程，求的值．
【答案】3
【解析】
【分析】本题是考查二元一次方程的定义及算术平方根，结合二元一次方程的定义求出和的值是本题的解题关键．根据二元一次方程的定义，联立方程构造方程组，求出和的值，接下来将和的值代入，计算即可．
【详解】解：依题意，得：，
将①②，得，
将代入①，得，
．
19. 如图，在计算程序图中，“■”内的数字印刷不清楚．
（1）若“■”内的数字为，求输入的实数为101时最后输出的结果．
（2）当开始输入的实数为100时，能经过一次运算（不用“返回”）输出结果．若“■”内的数字为正整数，求“■”内的数字的最小值．
【答案】（1）最后输出的结果是1613；
（2）“■”内的数字的最小正整数为5．
【解析】
【分析】此题考查有理数的混合运算，求不等式的整数解，掌握运算程序，理解题意是解决问题的关键．
（1）根据计算程序代入可解答；
（2）设“■”内的数字为，列出不等式，计算可解答．
【小问1详解】
解：由题意得，
，
答：最后输出的结果是1613；
【小问2详解】
解：设“■”内的数字为，
由题意得，
解得，
∴“■”内的数字的最小正整数为5．
20. 嘉嘉和珍珍在一起做老师留的家庭作业，其中有这样一道题：
解关于x，y的二元一次方程组：
嘉嘉不小心把c抄错了，解得而珍珍则解出了正确结果
请根据以上信息，解答以下问题：
（1）求c的值．
（2）求平方根．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组及平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
根据题意可：
（1）把代入②中得：，从而可得c的值；
（2）根据题意得：把与代入中得：， 解方程组，最后把，，的值代入并求其平方根即可．
【小问1详解】
由题意得：把代入中得：，
解得：，
【小问2详解】
由题意得：把与代入中得：
，
解得：，
的平方根是．
21. 现有价格为10元或5元的小礼品共15个，总金额不足95元．根据此信息，小强列出不完整的不等式：，根据小强所列的不等式，解答以下问题：
（1）指出未知数x表示的意义．
（2）价格为10元的小礼品个数是否有最大值？如果有，请求出这个值．
【答案】（1）5元的小礼品的个数
（2）价格为10元的小礼品个数有最大值，是3个
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用，正确理解题意得出不等关系是解题关键．
（1）根据列出的不等式得出未知数x表示的意义；
（2）解不等式得出的范围，从而得出答案．
【小问1详解】
根据题意，小强列出不完整的不等式应当是：，
所以未知数x表示的意义是：5元的小礼品的个数；
【小问2详解】
，
解得：，
，
是自然数，
的最大值是3，
价格为10元的小礼品个数有最大值，是3个．
22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形与三角形的顶点都在小正方形的顶点上．

（1）写出下列点的坐标：B______，C______，A______；
（2）已知三角形是由三角形平移得到的，若点是三角形内部的一点，则三角形内与点P相对应的点的坐标是______；
（3）求三角形的面积．
【答案】（1），，
（2）
（3）7
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
（1）根据，，的位置写出坐标即可．
（2）利用平移的性质解答即可．
（3）利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
【小问1详解】
由图可得：，，，
故答案为：，，；
【小问2详解】
由题图可知：三角形向左平移5个单位，再向上平移4个单位得三角形，
∴三角形内部点向左平移5个单位，再向上平移4个单位得三角形内部的对应点，
故答案为：，
【小问3详解】
．
23. 【问题呈现】为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任委派学习委员小明为获奖同学每人购买一件奖品.小明到文具店看了商品后，决定在钢笔和笔记本中选择奖品.如果买4本笔记本和2支钢笔，需要86元；如果买3本笔记本和1支钢笔，需要57元.求每本笔记本和每支钢笔的售价分别为多少元．
【解法展示】设每本笔记本x元，每支钢笔y元，
根据题意，得（Ⅰ）
，得③
，得，
解得
把代入②，得，
解得，
所以原方程组的解为
答：每本笔记本14元，每支钢笔15元．
【反思改进】
（1）解二元一次方程组（Ⅰ）时，如果先化简方程①，再用加减消元法求解也很方便.请同学们按照这种思路，写出解方程组（Ⅰ）过程．
（2）把题目中的数量关系列表表示如下：
请根据上表的提示，列出比二元一次方程组（Ⅰ）更简单的方程组解答此题，并写出完整的解题过程．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
（1）由，得③，再直接运用加减消元法求解即可；
（2）由，得，再由，得，求出x，再代入求y即可．
【小问1详解】
，得③
，得，
把代入②，得，
解得，
所以原方程组的解为；
【小问2详解】
由，得，
，得，
解得
把代入②，得，
解得，
所以原方程组的解为
24. 【问题初探】（1）如图1，，，，若，，求的值．
【变式探究】（2）①如图2，，，，若，，求的值；
②若在图2中，，与为任意锐角，，，的值是否会改变？如果改变，求出新的结果；如果不改变，请给予证明．
【拓展延伸】（3）如图3，，与为锐角，，（n为整数，），直接写出的值．
【答案】（1）；（2）①；②；（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质和角平分线、n等分线的运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意类比思想和整体思想的运用．
（1）作，，得到，，再求得，，，，求得和的度数，代入计算即可求解；
（2）①同（1）法求解即可；②设，，同（1）法求解即可；
（3）同法求解即可．
【详解】解：（1）作，，如图，
∵，
∴，，
∵，，，，
∴，，，，
∴，，
∴；
（2）①作，如图
∵，
∴，，
∵，，，，
∴，，，，
∴，，
∴；
②设，，
同理①得，，
，，
∴，，
∴；
（3）设，，
同理①得，，
，，
∴，，
∴．笔记本/本
钢笔/支
总价/元
第一种情况
4
2
86
第二种情况
3
1
57
增加量