湖南省长沙市长沙县重点学校2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)

这是一份湖南省长沙市长沙县重点学校2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图案，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.以下列各组线段长为边能组成三角形的是( )
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
3.从五边形的一个顶点作对角线，把这个五边形分成三角形的个数是( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
4.如图：若，且，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，中，，，平分，交于点，那么的度数是( )
A.
B.
C.
D.
6.已知等腰三角形一边长为，另一边长为，则这个等腰三角形的周长为( )
A. B. 或C. D.
7.如图：，平分，则图中有对全等三角形。( )
A. B. C. D.
8.如图，下列条件中，不能证明≌的是( )
A. ，B. ，
C. ，D. ，
9.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )
A. 的三条中线的交点
B. 三条高所在直线的交点
C. 三条角平分线的交点
D. 以上都不对
10.如图，是中的平分线，，交于点，，交于点若，，，则的长是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图所示，王师傅做完门框为防止变形，在门上钉上、两条斜拉的木条，其中的数学原理是______．
12.如图，已知，，添加一个条件______ 判定≌．
13.正十边形的每个外角都等于______ 度．
14.用直尺和圆规作一个角等于已知角痕迹如图所示，则作图的依据是______ ．
15.如图，在中，，点是延长线上一点，过点作若，则的度数为______
16.如图，在由边长为的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为接缝不计 ______ ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
若，，为的三边长，若，满足，且是整数，求的值．
18.本小题分
一个多边形的内角和是它外角和的倍，求这个多边形的边数。
19.本小题分
如图，点、、、在同一直线上，，，求证：．
20.本小题分
如图，≌，，，，．
求的长．
求的度数．
21.本小题分
如图，，是的两条高，已知，，．
求的面积；
求的长．
22.本小题分
如图，在中，，是的平分线，，，求的度数．
23.本小题分
于，于，若，．
求证：平分．
请你判断、与之间的数量关系，并说明理由．
24.本小题分
如图所示，在中，于，于，与交于点，且．
求证：≌；
已知，，求的长．
25.本小题分
新定义计顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．
如图中，若和互为“兄弟三角形”，，则
______ 填、或
连结线段和，则 ______ 填、或
如图，和互为“兄弟三角形”，，，，、、三点在一条直线上，与交于点，若点为中点，
求的大小；
，求的面积；
如图，和互为“兄弟三角形”，，，，、、三点在一条直线上，交于点，、、三点在一条直线上，，，的面积为，求的长．
答案和解析
1.解析：
解析：解：，，选项中的图形都能找到一条或多条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.解析：
解析：解：、，不能组成三角形；
B、，不能组成三角形；
C、，能组成三角形
D、，不能够组成三角形；
故选：．
根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．
本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．
3.解析：
解析：解：当时，．
即可以把这个五边形分成个三角形，
故选：．
从边形的一个顶点出发有条对角线，共分成个三角形．
本题考查了多边形的对角线，注意边形中的一些公式：从边形的一个顶点出发有条对角线，共分成个三角形．
4.解析：
解析：【解答】
解：，，
，
，
，
故选C．
5.解析：
解析：解：中，，，
，
为平分线，
，
为外角，
，
故选：．
由题意利用三角形内角和定理求出度数，再由为角平分线求出度数，根据外角性质求出所求角度数即可．
此题考查了三角形内角和定理，以及外角性质，熟练掌握内角和定理是解本题的关键．
6.解析：
解析：解：当为底时，其它两边都为，
、、可以构成三角形，
周长为；
当为腰时，
其它两边为和，
，
不能构成三角形，故舍去．
这个等腰三角形的周长为．
故选：．
因为已知长度为和两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
7.解析：
解析：解：，平分，且、为公共边，
≌，≌，
，，为公共边，
≌．
所以共有对三角形全等．
故选B．
根据，平分，且、为公共边，易证得≌，≌；由以上全等易证得≌，即可得全等三角形的对数．
本题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
8.解析：
解析：【解答】
解：、依据可知≌，故A不符合要求；
B、依据可知≌，故B不符合要求；
C、依据可知≌，故C不符合要求；
D、依据无法判定≌，故D符合要求．
故选：．
9.解析：
解析：解：三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，
要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在三条角平分线的交点．
故选：．
由三角形内心的性质，即可判断．
本题考查三角形的内心，角平分线的性质，关键是掌握三角形内心的性质．
10.解析：
解析：解：是中的平分线，于点，交于点，
．
又，，
，
解得．
故选：．
首先由角平分线的性质可知，然后由及三角形的面积公式，从而求出的长．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
11.解析：三角形的稳定性
解析：解：王师傅这样做是运用了三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
12.解析：答案不唯一
解析：解：添加一个条件，判定≌，理由如下：
在和中，
，
≌，
故答案为：答案不唯一．
由证≌即可．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
13.解析：
解析：解：．
故答案为：．
直接用除以即可求出外角的度数．
本题主要考查了多边形的外角和等于，比较简单．
14.解析：边边边
解析：解：从作图可知，，
在和中
，
≌，
，
故答案为：．
从作图可知，，根据全等三角形的判定定理推出≌，根据全等三角形的对应角相等推出即可．
本题考查了全等三角形的判定定理和作图基本作图，通过做此题培养了学生的作图能力、观察图形的能力和推理能力，题型比较好．
15.解析：
解析：解：，
．
是的外角，
，
．
故答案为：．
由，利用“两直线平行，内错角相等”，再利用三角形的外角性质，即可求出的度数．
本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，牢记“两直线平行，内错角相等”及“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．
16.解析：
解析：解：后面画出的图形与第一个图形完全一样
画第二个图形的时候，需往右用个格，画第三个图的时候，需要再往右用三个格，画第四个图的时候，需要再往右走个格
画第个图时，网格的长为个．
观察图形，发现：以中间的点看，再画第二个图形的时候，需要再往右用个格，画第三个图的时候，需要再往右用个格，画第四个图的时候，需要再往右走个格，以此类推，则画个图，需要个．
本题考查的是全等图形的作图，根据图形观察发现画下一个图的时候，共需要的格数，一定要找清规律．
17.解析：解：，
，，
解得，，
，，
，且是整数，
，，．
解析：根据非负数的性质和三角形的三边关系即可得到结论．
本题考查了三角形的三边关系，非负数的性质，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
18.解析：解：设这个多边形的边数为
边形的内角和为，多边形的外角和为
解得
此多边形的边数为
解析：多边形的外角和是，内角和是它的外角和的倍，则内角和是。边形的内角和可以表示成，设这个多边形的边数是，就得到方程，从而求出边数。
19.解析：证明：，
，即，
在和中，
，
≌，
，
．
解析：根据是证明和全等，进而利用全等三角形的性质和平行线的判定解答即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明两个三角形全等．
20.解析：解：≌，，
，
又，
；
≌，，，
，，
．
解析：由全等三角形的性质得，然后根据可得出答案；
由全等三角形的性质得，，然后根据三角形的内角和定理可求出的度数．
此题主要考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，理解全等三角形的对应边相等、对应角相等；三角形的内角和等于是解决问题的关键．
21.解析：解：是的高，，
的面积为：；
是的高，，的面积为，
，
即，
．
解析：根据三角形面积公式计算即可；
结合中的面积利用三角形面积公式即可求出的长．
本题考查了三角形的面积，熟记三角形的面积计算公式是解题的关键．
22.解析：解：，
，
．
又是的平分线，
．
在中，，，
．
解析：由，可得出，结合三角形内角和定理，可求出的度数，由是的平分线，利用角平分线的定义，可求出的度数，再在中，利用三角形内角和定理，即可求出的度数．
本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及垂线，牢记“三角形内角和是”是解题的关键．
23.解析：证明：，，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
平分；
解：，理由如下：
由可知，≌，
，，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
．
解析：证≌，得出，再由角平分线的判定即可得出结论；
由全等三角形的性质得，，再证≌，得，即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
24.解析：证明：，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
≌，
，
，，
，
．

解析：由证明≌即可；
根据全等三角形的性质即可解决问题；
此题考查了全等三角形的判定与性质的应用，证明三角形全等是解决问题的关键，属于中考常考题型．
25.解析：
解析：解：和互为“兄弟三角形”，
，
又，，
，
故答案为：；
在和中，
，
≌，
，
故答案为：；
，，
，
，
由知，≌，
，
；
过作于，过作于，如图：
由知，，
，
，
又是中点，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
的面积为：；
连接，如图所示：
且，
在和中
，
≌，
，，
，，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
是公共部分，
，
设的长度为，
则，
解得：负值已舍去，
故AF的长度为．
由角的数量关系可求解；由“”可证≌，可得；
由全等三角形的性质可得，即可求解；由等腰直角三角形的性质可求，的长，即可求解；
连接，首先得到，然后证明出≌，然后得到，设的长度为，列方程求解即可．
本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．