河北省秦青龙满族自治县第一中学2024届九年级上学期月考数学试卷(含解析)

这是一份河北省秦青龙满族自治县第一中学2024届九年级上学期月考数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟，满分：120分）
卷I（选择题，共38分）
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1-6小题各3分，7-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
A. 0B. C. 1D.
【答案】C
解析：解：根据题意得：，
∴，
故选：C．
2. 测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在数据整理时，出现了一处错误，将最高成绩写得更高了，统计过程中不受影响的是（ ）
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
【答案】C
解析：由于五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了．计算结果不受影响的是中位数．
故答案为：C
3. 用配方法将方程化成的形式，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
故选．
4. 若，则下列运算不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：∵，设，则，
A、，故选项正确，不符合题意；
B、，故选项错误，符合题意；
C、，故选项正确，不符合题意；
D、，故选项正确，不符合题意．
故选：B．
5. 2023年4月23日是第28个世界读书日．某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占、“语言表达”占、“形象风度”占、“整体效果”占进行计算，小芳这四项的得分依次为86，88，90，94，则她的最后得分是（ ）
A. 86分B. 88分C. 90分D. 94分
【答案】B
解析：解：∵演讲得分按“演讲内容”占、“语言表达”占、“形象风度”占、“整体效果”占进行计算，
∴她的最后得分为：（分），
故选：B．
6. 若方程有一个根是1，则另一个根是( )
A. 1B. C. D. 2
【答案】C
解析：解：由题意可得，方程的一个根为，设方程的另一个根为，
∴，
∴，
故选：C．
7. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，

则，即，
解得：，
∴．
故选：C．
8. 如图，在四边形中，，则添加下列条件后，不能判定和相似的是（ ）
A. 平分B. C. D.
【答案】C
解析：解：A、 由平分可得，结合，可以证明，故此选项不符合题意；
B、由，结合，可以证明，故此选项不符合题意；
C、由，结合，不可以证明，故此选项符合题意；
D、由，结合，可以证明，故此选项不符合题意；
故选C．
9. 已知等腰的一条边长为7．其余两边的边长恰好是方程的两个根，则m的值是（ ）
A. 4B. 4或10C. 2D. 2或4或10
【答案】A
解析：解：①当7为底时，由题意得，，则，解得，
此时一元二次方程为，解得，因为，舍去；
②当7为腰时，将代入得，解得或，
当时，得方程为，∴，得或，
三边长为7、7、15，因为 (舍去)，
当时，得方程为，∴，得或，
三边长为3、7、7，可以构成三角形，
故m的值为4，
故选：A．
10. 如图，在中，、、分别是边，，上的点，，，且，那么的值为（ ）
A. 4：3B. 3：2C. 3：4D. 2：4
【答案】B
解析：解：∵，，，
∴，
∴，
故选：B．
11. 如图，，，，则为（ ）

A. 8B. C. D. 10
【答案】C
解析：解：∵，
∴，
∴相似比为，即，，
∴；
故选：C．
12. 某商店对一种商品进行库存清理，第一次降价，销量不佳；第二次又降价，销售大增，很快就清理了库存．设两次降价的平均降价率为x，下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
解析：解：设该商品的原价为a元，则经过两次降价后的价格为元，
根据题意得：，
即．
故选：D．
13. 某中学青年志愿者协会的名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示：
关于志愿者服务时间的描述正确的是（ ）
A. 平均数是B. 中位数是C. 众数是D. 方差是
【答案】A
解析：解：，
平均数为，故正确；
时间从小到大排序：，，，，，，，，，，第，个数都是，
中位数是，故答案错误；
这组志愿者服务时间小时的有人，小时的有人，
志愿者服务时间的众数为和，故错误；
，
方差是，故错误．
故选：．
14. 如图，在中，，以点A为圆心，以的长为半径作弧交于点D，连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，连接，则下列结论正确的是（ ）
A. 垂直平分B.
C. D.
【答案】D
解析：解：由题意可得，垂直平分，
，
在和中，
，
，
，
又，
，
，
，
故选D．
15. 关于x的一元二次方程的两个实数根分别为1和，则的值为（ ）．
A. B. 1C. 2D.
【答案】A
解析：解：由一元二次方程根与系数的关系可知，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
16. 如图，在等边中，点分别在边上，，若，则的长度为（ ）

A. 1B. C. 2D.
【答案】D
解析：解：为等边三角形，
．
．
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：D．
卷II（非选择题，共82分）
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18-19小题各4分，每空2分）
17. 中共中央、国务院印发的《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》指出：“把劳动教育纳入人才培养全过程，贯通大中小学各学段”．某校现随机对七年级的50名学生进行调查，结果显示有12名学生会做饭，若该校七年级共有300人，则会做饭的学生人数约为_________．
【答案】72
解析：该校七年级会做饭的学生人数约有（名）．
故答案为：
18. 如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为______cm，此盒子体积是_____．
【答案】 ①. 2 ②. 48
解析：解：设剪去的正方形的边长为，则制成有盖的长方体铁盒的底面长为，宽为，
依题意得：，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
∴该纸盒的体积为；
故答案为2，48
19. 如图，在中，，点P从A出发，以的速度向B运动，同时点Q从C出发，以的速度向A运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t．
（1）用含t的代数式表示：=_______；
（2）当以A，P，Q为顶点的三角形与相似时，运动时间________
【答案】 ①. ## ②. 秒或4秒
解析：解：（1）由题意可知：，
（2）连接PQ，
∵∠PAQ=∠BAC，
∴当时，，即，解得
当时，，即，解得t=4．
∴运动时间为秒或4秒．
故答案为：；秒或4秒
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 解下列方程：
（1）
（2）；
【答案】（1），
（2），
【小问1解析】
解：
∴，
【小问2解析】
，，，
∴，
21. 如图，在中，，，，．

（1）求的长；
（2）当 时，求证： ．
【答案】（1）
（2）见解析
【小问1解析】
∵，
，
，
．
解得
【小问2解析】
∴．
∴．
22. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：不论m为何值，方程总有实数根
（2）若该方程有两根为，，且，求的值
【答案】（1）见解析 （2）或
【小问1解析】
由题意：，
∴
，
∴不论m为何值，方程总有实数根；
【小问2解析】
方程的两个实数根

∵，
∴，
即，
解的或，
经检验：或符合题意.
23. 如图，在中，点、分别在、上，且．
（1）求证：；
（2）连接、，求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【小问1解析】
证明：∵，，
∴，
又∵，
∴；
【小问2解析】
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
24. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：

八年级名学生活动成绩统计表
已知八年级名学生活动成绩的中位数为分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中，七年级活动成绩为分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分；
（2）______________，______________；
（3）若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解析
【小问1解析】
解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为分的学生数的占比为
∴样本中，七年级活动成绩为分的学生数是，
根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为
故答案为：．
【小问2解析】
∵八年级名学生活动成绩的中位数为分，
第名学生分，第名学生为分，
∴，
，
故答案为：．
【小问3解析】
优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，
七年级优秀率为，平均成绩为：，
八年级优秀率为，平均成绩为：，
∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高，
∴优秀率高的年级不是平均成绩也高
25. 某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．
（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；
（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，每件工艺品售价应为多少元？
（3）公司每天销售这种工艺品获利能否达到2000元？请说明理由．
【答案】（1）1600元
（2）55元 （3）不能，见解析
【小问1解析】
解：由题意得，（元）．
答：每天的销售利润为1600元；
【小问2解析】
解：设每件工艺品售价为元，则每天的销售量是件，
由题意得，，
整理得，
解得，（不符合题意，舍去）．
答：每件工艺品售价应为55元；
【小问3解析】
解：不能．理由如下：
设每件工艺品售价为元，则每天的销售量是件，
由题意得，，
整理得，，
，
方程无解，
答：利润不能达到2000元．
26. 如图，在正方形中，点G在对角线上，不与点B，D重合，连接并延长交于点E，连接并延长交于点M，过点D作交于点P，交于N，垂足为F．

（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，，求的长．（用含a的式子表示）
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【小问1解析】
证明：∵四边形为正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴；
【小问2解析】
证明：∵四边形为正方形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴；
【小问3解析】
解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∵，
∴．时间
人数
成绩/分
人数