数学必修 第二册9.1 随机抽样教学演示课件ppt

这是一份数学必修 第二册9.1 随机抽样教学演示课件ppt，共41页。PPT课件主要包含了简单随机抽样，总样本，成比例，分层随机抽样的步骤等内容，欢迎下载使用。

| 自 学 导 引 |
　　　　分层随机抽样1．分层随机抽样一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行_____________，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为__________，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为______．2．比例分配在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小________，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．
【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)在统计实践中选择哪种抽样方法关键是看总体容量的大小．(　　)(2)分层随机抽样有时也需要剔除若干个个体，对这些个体来说是不公平的．(　　)(3)从全班50名同学中抽取5人调查作业完成情况适合用分层随机抽样．(　　)【答案】(1)×　(2)×　(3)×
【解析】(1)在统计实践中选择哪种抽样方法除看总体和样本量大小外，还要依据总体的构成情况．(2)根据抽样的意义，对每个个体都是公平的．(3)适合用简单随机抽样．
　　　　分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数
(2)在比例分配的分层随机抽样中，可以直接用________________估计________________．
【预习自测】分层随机抽样中，总体共分为2层，第1层的样本量为20，样本平均数为3，第2层的样本量为30，样本平均数为8，则该样本的平均数为______________．【答案】6　
　　　　获取数据的途径获取数据的基本途径有：(1)通过________获取数据；(2)通过________获取数据；(3)通过________获取数据；(4)通过________获取数据．
调查　试验　观察　查询　
【预习自测】要得到某乡镇的贫困人口数据，应采取的方法是(　　)A．通过调查获取数据B．通过试验获取数据C．通过观察获取数据D．通过查询获取数据【答案】A　【解析】某乡镇的贫困人口数据属于有限总体问题，所以可以通过调查获取数据．
利用统计报表和年鉴属于哪种获取数据的途径？【提示】属于通过查询获取数据的途径．
| 课 堂 互 动 |
题型1　分层随机抽样的概念　　　　下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是(　　)A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．红星中学共有学生1 600名，其中男生840名，防疫站对此校学生进行身体健康调查，抽取一个容量为200的样本C．从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量【答案】B　
【解析】A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体所含个体无差异且个数较多，不适合分层随机抽样；B中总体所含个体差异明显，适合用分层随机抽样．
分层随机抽样的前提和遵循的两条原则(1)前提：分层随机抽样使用的前提是总体可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小，每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体的个体数中所占比例抽取．(2)遵循的两条原则：①每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；②每层样本量与每层个体数量的比等于抽样比．
1．某学校为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是(　　)A．抽签法　　B．分层随机抽样C．随机数法　　D．以上都不合理【答案】B　【解析】因为三个年级的学生视力会存在差异，因此使用分层随机抽样．
题型2　分层随机抽样的方案设计　　　　某市的三个区共有高中学生20 000人，且三个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程．解：(1)由于该市高中学生的视力有差异，按三个区分成三层，用分层随机抽样来抽取样本．
(3)在各层分别按随机数法抽取样本．(4)综合每层抽样，组成容量为200的样本．
2．一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人．为了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？解：用分层随机抽样来抽取样本，步骤如下：(1)分层．按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工．
(3)在各层分别按简单随机抽样抽取样本．(4)汇总每层抽样，组成样本．
题型3　分类抽样的相关计算　　　　(1)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为(　　)A．101B．808C．1 212D．2 012
(2)某分层随机抽样中，有关数据如下： 此样本的平均数为__________．【答案】(1)B　(2)3.437 5　
3．(1)在1 000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层随机抽样的方法对球进行抽样，那么应抽红球(　　)A．5个B．10个C．20个D．33个(2)将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5∶3∶2，若A，B，C三层的样本的平均数分别为15，30，20，则样本的平均数为__________．【答案】(1)A　(2)20.5　
题型4　获取数据途径的方法的设计　　　　为了缓解城市的交通拥堵情况，某市准备出台限制私家车的政策，为此要进行民意调查．某个调查小组调查了一些拥有私家车的市民，你认为这样的调查结果能很好地反映该市市民的意愿吗？解：(1)一个城市的交通状况的好坏将直接影响着生活在这个城市中的每个人，关系到每个人的利益．为了调查这个问题，在抽样时应当关注到各种人群，既要抽到拥有私家车的市民，也要抽到没有私家车的市民．
(2)调查时，如果只对拥有私家车的市民进行调查，结果一定是片面的，不能代表所有市民的意愿．因此，在调查时，要对生活在该城市的所有市民进行随机抽样调查，不要只关注到拥有私家车的市民．
在统计活动中，尤其是大型的统计活动，为避免一些外界因素的干扰，通常需要确定调查的对象、调查的方法与策略，需要精心设计前期的准备工作和收集数据的方法，然后对数据进行分析，得出统计推断．
4．为了创建“和谐平安”校园，某校决定在开学前将学校的电灯电路使用情况进行检查，以排除安全隐患，获取电灯电路的相关数据应该用什么方法？为什么？解：由于一个学校的电灯电路数目不算大，属于有限总体问题，所以应该通过调查获取数据，并且对创建“和谐平安”校园来说，必须排除任一潜在或已存在的安全隐患，故必须用普查的方法．
易错警示　忽略分层随机抽样比例分配的特点致误　　　　某校高一有1 000人，高二有990人，高三有1 010 人，为了调查他们的身体情况，需从中抽取一个容量为300的样本，下列说法正确的是(　　)A．选择简单随机抽样B．三个年级应各抽取100人C．可以单独抽取一个年级的学生分析D．选择分层随机抽样错解：A，B，C
易错防范：对分层随机抽样的概念理解不透彻．正解：本题总体由差异明显的三部分组成，应选择分层随机抽样．分层随机抽样应按比例抽样，三个年级应各抽取100人、99人、101人．故选D．
| 素 养 达 成 |
1．对于分层随机抽样中的比值问题，常利用以下关系式．(体现数学运算核心素养) (2)总体中各层容量之比＝对应层抽取的样本数之比．
2．选择抽样方法的规律．(体现逻辑推理核心素养)(1)当总体容量较小，样本量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法．(2)当总体容量较大，样本量较小时，可采用随机数法．(3)当总体是由差异明显的几部分组成时，可采用分层随机抽样法．
1．(题型1)某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列抽样方法最合适的是(　　)A．抽签法B．随机数C．简单随机抽样D．分层随机抽样【答案】D　【解析】总体由差异明显的三部分构成，应选用分层随机抽样．
2．(题型3)某单位有职工1 500人，其中青年职工700人，中年职工500人，老年职工300人，为了解该单位职工的健康状况，用分层随机抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为14人，则样本量为(　　)A．14　　B．30　　C．50　　D．70【答案】B　
3．(题型2)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样和比例分配的分层随机抽样两种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，则(　　)A．p1＞p2B．p1＜p2C．p1＝p2D．无法确定【答案】C　
4．(题型3)某校有男生2 400人，女生1 600人，李明按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法抽取10名学生作为样本，测得样本中男生、女生的平均身高分别为170.20 cm和160.80 cm，则这10名学生的平均身高为__________cm．【答案】166.44