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吉林省松原市乾安县第一中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）
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1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A. 金额B. 数量C. 单价D. 金额和数量
3. 在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
4. 直角三角形三边长是连续偶数，则三边长分别是（ ）
A. 2，4，6B. 4，6，8C. 6，8，10D. 8，10，12
5. 如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是（ ）
A. x＜﹣1B. x＜2C. x＞﹣1D. x＞2
6. 如图，四边形为矩形纸片，把纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕为，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 当x______时，在实数范围内有意义．
8. 计算：÷＝_____．
9. 宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组参赛人数如下表：
则全体参赛选手年龄的中位数是 岁．
10. 已知y与x成正比例，且当x=1时，y=3，则y与x的函数关系式是______．
11. 已知一次函数的图象经过第一、二、四象，请你写出一个满足条件的值__________.
12. 如图，在中，，，，点是的中点，则___．
13. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件____________．(补充一个即可)
14. 我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数. 例如：y=4x+3交换函数为y=3x+4.一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为_____________.
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 计算：．
16. 如图，在中，点E在边上，以C为圆心，长为半径画弧，交边于点F，连接、．求证：．
17. 某市多处居民居住点投放了使用手机支付就可随取随用共享“街兔”电动车，为了解清华园小区居民使用“街兔”电动车的情况，某数学研究小组随机调查该小区的10位居民，17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．
（1）这组数据的中位数是______，众数是______．
（2）计算这10位居民两周内使用“街兔”电动车的平均次数．
（3）若该小区有500名居民，试估计该小区居民两周内使用“街兔”电动车的总次数．
18. 一块试验田的形状如图，已知，，，，，，求这块试验田的面积．
19. 图①、图②分别是10×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，请在图①、图②中各取一点C（点C必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C为顶点的三角形的面积为10，且分别满足以下要求：
（1）在图①中画一个直角三角形ABC．
（2）在图②中画一个钝角等腰三角形ABC．
（3）在图②中画出△ABC的边AB上的中线CD（只用无刻度的直尺画图，保留必要的作图过程）．
20. 正比例函数与一次函数的图象的交点坐标为，一次函数的图象与y轴的交点坐标为．
（1）求正比例函数和一次函数的解析式；
（2）求的面积．
21. 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．
22. 如图，在矩形中，，点D是边上的动点，连接．现将沿对折，使点O刚好落在边上的点E处，求的值．
23. 某商场购进一种每件价格为元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价为元时，商场每天的销售利润是多少？
24. 感知：如图①，的对角线，相交于点O，，，则四边形是平行四边形（不需要证明）．
拓展：如图②，矩形的对角线，相交于点O，，，则四边形是什么样的特殊四边形．
应用：如图③，菱形的对角线，相交于点O，，，交的延长线于点F．，求四边形的周长．
25. 如图①，在中，AB=3，AD=6．动点P沿AD边以每秒个单位长度的速度从点A向终点D运动．设点P运动的时间为秒．
（1）线段PD的长为_________（用含t的代数式表示）．
（2）当CP平分∠BCD时，求t的值．
（3）如图②，另一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发，在CB上往返运动．P、Q两点同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动。当以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值．
26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点C，点P在线段上（点P不与点O、C重合），过点P作x轴的平行线交直线于点Q，设正方形与重叠部分图形的周长为L，设点P的横坐标是m．
（1）求点C的坐标；
（2）直接写出点Q的坐标（用含m的代数表示）；
（3）当与x轴重合时，求m的值；
（4）求L与m之间的函数解析式．
年龄组
13岁
14岁
15岁
16岁
参赛人数
5
19
12
14
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A. 金额B. 数量C. 单价D. 金额和数量
3. 在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
4. 直角三角形三边长是连续偶数，则三边长分别是（ ）
A. 2，4，6B. 4，6，8C. 6，8，10D. 8，10，12
5. 如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是（ ）
A. x＜﹣1B. x＜2C. x＞﹣1D. x＞2
6. 如图，四边形为矩形纸片，把纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕为，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 当x______时，在实数范围内有意义．
8. 计算：÷＝_____．
9. 宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组参赛人数如下表：
则全体参赛选手年龄的中位数是 岁．
10. 已知y与x成正比例，且当x=1时，y=3，则y与x的函数关系式是______．
11. 已知一次函数的图象经过第一、二、四象，请你写出一个满足条件的值__________.
12. 如图，在中，，，，点是的中点，则___．
13. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件____________．(补充一个即可)
14. 我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数. 例如：y=4x+3交换函数为y=3x+4.一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为_____________.
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 计算：．
16. 如图，在中，点E在边上，以C为圆心，长为半径画弧，交边于点F，连接、．求证：．
17. 某市多处居民居住点投放了使用手机支付就可随取随用共享“街兔”电动车，为了解清华园小区居民使用“街兔”电动车的情况，某数学研究小组随机调查该小区的10位居民，17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．
（1）这组数据的中位数是______，众数是______．
（2）计算这10位居民两周内使用“街兔”电动车的平均次数．
（3）若该小区有500名居民，试估计该小区居民两周内使用“街兔”电动车的总次数．
18. 一块试验田的形状如图，已知，，，，，，求这块试验田的面积．
19. 图①、图②分别是10×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，请在图①、图②中各取一点C（点C必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C为顶点的三角形的面积为10，且分别满足以下要求：
（1）在图①中画一个直角三角形ABC．
（2）在图②中画一个钝角等腰三角形ABC．
（3）在图②中画出△ABC的边AB上的中线CD（只用无刻度的直尺画图，保留必要的作图过程）．
20. 正比例函数与一次函数的图象的交点坐标为，一次函数的图象与y轴的交点坐标为．
（1）求正比例函数和一次函数的解析式；
（2）求的面积．
21. 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．
22. 如图，在矩形中，，点D是边上的动点，连接．现将沿对折，使点O刚好落在边上的点E处，求的值．
23. 某商场购进一种每件价格为元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价为元时，商场每天的销售利润是多少？
24. 感知：如图①，的对角线，相交于点O，，，则四边形是平行四边形（不需要证明）．
拓展：如图②，矩形的对角线，相交于点O，，，则四边形是什么样的特殊四边形．
应用：如图③，菱形的对角线，相交于点O，，，交的延长线于点F．，求四边形的周长．
25. 如图①，在中，AB=3，AD=6．动点P沿AD边以每秒个单位长度的速度从点A向终点D运动．设点P运动的时间为秒．
（1）线段PD的长为_________（用含t的代数式表示）．
（2）当CP平分∠BCD时，求t的值．
（3）如图②，另一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发，在CB上往返运动．P、Q两点同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动。当以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值．
26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点C，点P在线段上（点P不与点O、C重合），过点P作x轴的平行线交直线于点Q，设正方形与重叠部分图形的周长为L，设点P的横坐标是m．
（1）求点C的坐标；
（2）直接写出点Q的坐标（用含m的代数表示）；
（3）当与x轴重合时，求m的值；
（4）求L与m之间的函数解析式．
年龄组
13岁
14岁
15岁
16岁
参赛人数
5
19
12
14
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