2024届中考数学高频考点专项练习：专题十 考点21 反比例函数的应用(B)及答案

这是一份2024届中考数学高频考点专项练习：专题十 考点21 反比例函数的应用(B)及答案，共10页。

A.B.
C.D.
2.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为( )
A.B.C.D.
3.智能手机已遍及生活中的各个角落，手机拍照功能也越来越强，高档智能手机还具有调焦（调整镜头和感光芯片的距离）的功能.为了验证手机摄像头的放大率（摄像头的放大率是指成像长度与实物长度的比值，也可计算为像距与物距的比值），小明用某透镜进行了模拟成像实验，得到如图所示的像距v随物距u变化的关系图像，下列说法不正确的是( )
A.当物距为时，像距为
B.当像距为时，透镜的放大率为2
C.物距越大，像距越小
D.当透镜的放大率为1时，物距和像距均为
4.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了4小时到达乙地.当他按照原路返回时，汽车的速度v千米/时与时间t小时的函数关系式是( )
A.B.C.D.
5.某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
6.张老师在化学实验室做实验时，将一杯100℃的开水放在石棉网上自然冷却至室温.水温T（℃）与时间t（min）的对应关系如图所示.根据图中所显示的信息，下列说法错误的是( )
A.水温从100℃逐渐下降到35℃时用了6min
B.当时，水温是10℃
C.水温随时间的增加而降低
D.当时，水温下降速度逐渐变慢
7.一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现，如图所示的是该台灯的电流I(A)与电阻R()成反比例函数的图象，该图象经过点.根据图象可知，下列说法正确的是( )
A.I与R的函数关系式是
B.当时，
C.当时，
D.当电阻R()越大时，该台灯的电流I(A)也越大
8.春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例函数，如图所示.下面四个选项中错误的是( )
A.经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10
B.室内空气中的含药量不低于8的持续时间达到了11min
C.当室内空气中的含药量不低于5且持续时间不低于35分钟时，才能有效杀灭某种传染病毒，此次消毒完全有效
D.当室内空气中的含药量低于2时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2开始，需经过59min后，学生才能进入室内
9.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化.已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图像如图所示，当时，.根据图像可知，下列说法不正确的是( )
A.与V的函数关系式是
B.当时，
C.当时，
D.当时，的变化范围是
10.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，且当时，.当气球内的气体压强大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于________.
11.某学校计划将校园中一块菱形荒地改建为“劳动教育基地”，原菱形的两条对角线长分别为30m，40m，改建后的基地为矩形，面积为原菱形的，设矩形的长为x（m），宽为y（m），则y与x之间的函数关系式为___________，当矩形的长为25m时，宽为________m.
12.为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”.如图所示，药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间x（分）成正比例；燃烧后，y与x成反比例.若，则x的取值范围是_____.
13.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂.当用撬棍撬动一块石头时，发现阻力和阻力臂分别为和，关于动力F和动力臂L：
①F与L的积为定值；
②F随L的增大而减小；
③当L为时，抙动石头至少需要的力；
④F关于L的函数图象位于第一、第三象限，上面四种说法正确的是_____.（只填序号）
14.某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作.已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：
(1)观察表中数据，x，y满足什么关系式？并写出用x表示y的函数表达式；
(2)若商场计划每天的销售利润为2000元，则每双运动鞋的售价应定为多少元？
15.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化.已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，.
（1）求密度关于体积V的函数解析式；
（2）若，求二氧化碳密度的变化范围.
答案以及解析
1.答案：D
解析：观察发现：，故p与V的函数关系式为.
2.答案：B
解析：设该反比例函数解析式为，由题图可知，当时，，，该反比例函数解析式为.当时，.故选B.
3.答案：B
解析：由函数图象可知：当物距为时，像距为，故选项A说法正确；
由函数图象可知：当像距为时，物距为，放大率为，故选项B说法错误；
由函数图象可知：物距越大，像距越小，故选项C说法正确；
由题意可知：当透镜的放大率为1时，物距和像距均为，故选项D说法正确，
故选：B.
4.答案：B
解析：由路程=速度×时间，可以得出甲、乙两地的距离为320千米，返程时路程不变，由路程=速度×时间，得速度=路程÷时间，所以.故选B.
5.答案：C
解析：根据题意可知，xy的值即为优秀人数.描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，乙、丁两所学校的优秀人数相同.描述丙学校情况的点在反比例函数图象的上方，丙校的xy的值最大，即优秀人数最多.故选C.
6.答案：C
解析：当时，，
当时，，
水温从100℃逐渐下降到35℃时用了，故A正确，不符合题意；
当时，，故B正确，不符合题意；
当时，T随t的增加而减小，
当时，T不随t的增加而变化，恒为室温10℃，故C不正确，符合题意；
当时，曲线上各点的陡峭程度变得越来越小，水温下降速度逐渐变慢，故D正确，不符合题意.
故选：C.
7.答案：A
解析：解：A.设反比例函数解析式为：，把代入得：
，则，故此选项符合题意；
B.当时，，故此选项不合题意；
C.当时，，故此选项不合题意；
D.当电阻越大时，该台灯的电流I(A)越小，故此选项不合题意.
故选：A.
8.答案：C
解析：如图，是函数图象的最高点，故选项A不符合题意；用待定系数法，可求得线段OA的函数解析式为，线段AB的函数解析式为，曲线BC的函数解析式为，把代入，解得，，室内空气中的含药量不低于8的持续时间达到了11min，故选项B不符合题意；把代入，解得，把代入，解得，，此次消毒完全有效是错误的，故选项C符合题意；把代入，解得，把代入，解得，，需经过59min后，学生才能进入室内，故选项D不符合题意，故选C.
9.答案：C
解析：设与V的函数关系式是，
当时，，
，
与V的函数关系式是，故A正确；
当时，，即，故B正确；
，，
随V的增大而减小，
当时，，
当时，，故C错误；
当时，；当时，，
当时，的变化范围是，故D正确，
故选：C.
10.答案：0.6
解析：设，则，，当时，.易知p随V的增大而减小，故为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于.
11.答案：；16
解析：由题意，得，.将代入，得，即当矩形的长为25m时，宽为16m.
12.答案：
解析：函数图象可知，
燃烧时，y与x成正比例函数： ，
将代入得，即，
，
燃烧后，y与x成反比例函数：，
将代入得，即，
，
，
即；即，
x的取值范围是.
故答案为：.
13.答案：①②③
解析：由题意知，，则，，
F与L的积为定值，①正确，故符合要求；
，
F随L的增大而减小，②正确，故符合要求；
当，，③正确，故符合要求；
由题意知，F关于L的函数图象位于第一象限，④错误，不符合要求；
故答案为：①②③.
14.答案：(1)，
(2)若商场计划每天的销售利润为2000元，则每双运动鞋的售价应定为180元
解析：(1)由表中数据得：，
，
是x的反比例函数，
故所求函数关系式为.
(2)由题意得：，
把代入得：，
解得：.
经检验，是原方程的根，符合题意.
答：若商场计划每天的销售利润为2000元，则每双运动鞋的售价应定为180元.
15.（1）答案：
解析：密度与体积V是反比例函数关系，
设，
当时，，
，
，
密度关于体积V的函数解析式为：；
（2）答案：
解析：观察函数图象可知，随V的增大而减小，
当时，，
当时，，
当时，
即二氧化碳密度的变化范围是.
V（单位：）
1
1.5
2
2.5
3
p（单位：kPa）
96
64
48
38.4
32
第1天
第2天
第3天
第4天
售价x(元/双)
150
200
250
300
销售量y(双)
40
30
24
20