2024届中考数学高频考点专项练习：专题十 反比例函数综合训练(B)及答案

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A.3B.6C.14D.12
2.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示下列说法正确的是( )
A.函数解析式为：B.蓄电池的电压是
C.当时，D.当时，
3.已知,,都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系用“<”连接的结果是( )
A.B.C.D.
4.已知方程有两个正数根，那么函数与函数在同一坐标系里的图象可能是( )
A.B.C.D.
5.某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻，是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S为0.01，压敏电阻的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示（水深h越深，压力F越大），电源电压保持6V不变，当电路中的电流为0.3A时，报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：，，）.则下列说法中不正确的是( )
A.当水箱未装水（）时，压强p为0kPa
B.当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F为40N
C.当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是0.8m
D.若想使水深1m时报警，应使定值电阻的阻值为
6.如图,在平面直角坐标系中,已知平行四边形ABOC的面积为6,边OB在x轴上,顶点A,C分别在反比例函数和的图象上,则的值为( ).
A.B.4C.D.6
7.呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车.酒精气体传感器是一种气敏电阻（图（1）中的），的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图（2）），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图（3）.下列说法不正确的是( )
A.呼气酒精浓度K越大，的阻值越小B.当时，的阻值为100
C.当时，该驾驶员为非酒驾状态D.当时，该驾驶员为醉驾状态
8.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点P，且AC过原点O，轴，点C的坐标为，反比例函数的图象经过A，P QUOTE P P两点，则k的值是( )
A.4B.3C.2D.1
9.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在y，x轴上，轴.点M，N分别在线段BC，AC上，，，反比例函数的图象经过M，N两点，P为x正半轴上一点，且，的面积为3，则k的值为( )
A.B.C.D.
10.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示.当气体体积为时，气压是______.
11.如图，在反比例函数的图像上任取一点A，过点A作y轴的垂线交反比例函数的图像于点B，连接，.则的面积为____________.
12.如图,一次函数与反比例函数的图象相交于A,B两点,且点A的横坐标为1,该反比例函数的图象关于直线对称后的图象经过直线上的点C,则线段AC的长度为________________.
13.如图，在平面直角坐标系中，，，矩形的对角线，相交于点D，且，，若双曲线经过点E，则k的值为_________.
14.一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v(千米/小时) QUOTE ) )与所用时间t( QUOTE t( t(小时)的函数关系如图所示，其中.
（1）直接写出v与t的函数关系式________；
（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇.
①求两车的平均速度；
②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站(两车加油的时间忽略不计)，求甲地与B加油站的距离.
15.如图，的顶点O与坐标原点重合，边在x轴正半轴上，，，反比例函数的图像经过顶点C，与边交于点D.
(1)求反比例函数的表达式.
(2)尺规作图：作的平分线交x轴于点E.（保留作图痕迹，不写作法）
(3)在（2）的条件下，连接，若，求证：.
答案以及解析
1.答案：D
解析：点，都在反比例函数的图象上，
，
解得，
点，，
，
故选：D.
2.答案：C
解析：设，
图象过，
，
，
A，B均错误；
当时，，
由图象知：当时，，
C正确，符合题意；
当时，，
D错误，
故选：C.
3.答案：D
解析：，反比例函数的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.，，，.
4.答案：D
解析：方程有两个正数根，
两根之和为，两根之积为，
，，
函数的图象过二，四象限，函数的图象过一、二、四象限，
满足题意的，只有选项D.
故选D.
5.答案：B
解析：A.由图3得：当时，，故此项说法正确；
B.当报警器刚好开始报警时，，解得，由图2可求得：，解得，故此项说法错误；
C.当报警器刚好开始报警时，由上得，则有，，由图3求得，，解得：，故此项说法正确；
D.当报警器刚好开始报警时：，，当时，，，，，故此项说法正确.
故选：B.
6.答案：C
解析:连接OA,如图,
四边形ABCD为平行四边形,
垂直y轴,
,,
,
的面积,
,
故选:C.
7.答案：C
解析：由题图（2）可知，呼气酒精浓度K越大，的阻值越小；当时，的阻值为100，故A，B中说法正确；由题图（3）可知，当时，，属于酒驾状态，故C中说法错误；由题图（2）可知，当时，，，属于醉驾状态，故D中说法正确.故选C.
8.答案：C
解析：在菱形ABCD中，对角线BD与AC互相垂直且平分，
QUOTE ∴PA=PC ∴PA=PC，
QUOTE ∵AC ∵AC经过原点O，且反比例函数 QUOTE y=kx y=kx的图象恰好经过A，P两点，
由反比例函数 QUOTE y=kx y=kx图象的对称性知：
QUOTE OA=OP=12AP=12CP OA=OP=12AP=12CP，
QUOTE ∴OP=13OC ∴OP=13OC.
过点P和点C作x轴的垂线，垂足为E和F，
QUOTE ∴△OPE ∴△OPE QUOTE △OCF △OCF，
，
QUOTE ∵ ∵点C QUOTE C C的坐标为，
QUOTE ∴OF=6 ∴OF=6， QUOTE CF=3 CF=3，
QUOTE ∴OE=2 ∴OE=2， QUOTE PE=1 PE=1，
点P的坐标为，
QUOTE ∴k=2×1=2 ∴k=2×1=2.
故选：C.
9.答案：B
解析：如图，过点N作轴于点D.设，，则，.，.根据轴可设.，.结合，点，可得，，，，，.又，，，，.故选B.
10.答案：50
解析：设，
由图象知，
所以，
故，
当时，；
故答案为：50.
11.答案：5
解析：设点A横坐标为a，
点A在上，
，
轴，
，
B在上，
，则，
.
故填：5.
12.答案：或或或
解析:一次函数与反比例函数的图象相交于A,B两点,且点A的横坐标为1,
故将代入一次函数得,故点,
将代入反比例函数,得,故反比例函数的解析式为;
令,整理得,解得,,
将代入一次函数得,故点;
故点A与点B关于直线对称,
反比例函数关于直线对称,
则直线关于直线对称后的图像为直线;
令反比例函数的图像关于直线对称后的图象为,的图象关于直线对称
故的图象可以看做是由反比例函数进行平移得到,
原点关于直线的对称点,如图:
故直线可以看做直线毎一个点先向右平移1个单位,向下平移1个单位得到(或向右下45度防线平移个单位),
则的图象可以看做是由反比例函数图象上每一个点先向右平移1个单位,向下平移1个单位得到(或向右下45度防线平移个单位),
则点平移之后的坐标为,
点平移之后的坐标为,
即反比例函数的图像关于直线对称后的图象经过直线上的点的坐标为或,
线段AC的长度为,或;
故答案为:或.
13.答案：
解析：，，
，，，
设直线的解析式为，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
设，
，，
，，
，，
，，
，
将点代入，
.
故答案为.
14.（1）答案：
解析：设函数关系式为，
，，
QUOTE ∴k=120×5=600 ，
v与t的函数关系式为 QUOTE v=600t(5≤t≤10) ；
（2）答案：①110千米/小时，90千米/小时
②220或440千米
解析：① QUOTE (2)① 依题意得
，
解得 QUOTE v=110 ，
经检验， QUOTE v=110 符合题意.
当 QUOTE v=110 时， QUOTE v-20=90 .
答：客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时；
②当A加油站在甲地和B加油站之间时，
QUOTE 110t-(600-90t)=200 n，
解得 QUOTE t=4 ，此时 QUOTE 110t=110×4=440 n；
当B加油站在甲地和A加油站之间时，
QUOTE 110t+200+90t=600 n，
解得 QUOTE t=2 ，此时 QUOTE 110t=110×2=220 n.
答：甲地与B加油站的距离为220或440千米.
15.解析：（1）过点C作于点F，如解图所示.
在中，，，
，.
.
把代入反比例函数中，得.
反比例函数的表达式为.
（2）如解图所示，所作射线即为所求.
（3）证明：在中，，.
，
.
平分，
.
，
.
.
.
.
.