初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理教课内容ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理教课内容ppt课件，共59页。PPT课件主要包含了我们大家来试试，勾股定理的逆命题，思考题等内容，欢迎下载使用。

小明想要检测雕塑底座正面的 AD 边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.
你能帮助小明解决这个问题吗?
古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。
每组同学取一段12cm长的线，请同学量出4cm，用大头钉固定好,把剩下的线分成5cm和3cm两段拉紧固定，用量角器量出最大角的度数。
下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：
5，12，13； 6, 8, 10； 8，15，17。
由此你得到怎样的结论? 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.
即如果三角形的三边长a，b，c有关系
.想一想:上述哪条边所对的角是直角?
已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且
证明作∆
在△ABC和△
（如图）求证：∠C=90°
小明量得AD长是30厘米,AB长是40厘米, BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗?
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;
(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;
(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;
像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
请你与你的同伴合作,看看可以找出多少组勾股数
A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形
命题：1、无理数是无限不循环小数的 逆命题是 。
无限不循环小数是无理数
2、等腰三角形两底角相等的逆命题： 。
有两个相等角的三角形是等腰三角形
△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则
已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?
S四边形ABCD=36
“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
解:根据题意画图,如图所示:
PQ=16×1.5=24PR=12×1.5=18QR=30
∵242+182=302,即 PQ2+PR2=QR2
由”远航“号沿东北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,即“海天”号沿西北方向航行.
分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。
∴△ABC是直角三角形
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b= ，c=
毕达哥拉斯学派明确地给出了勾股数的一组公式：一组勾股数的正整数解：a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1，其特点是斜边与其中一股的差为1。古希腊学者柏拉图（Plat,约前427－前347）也给了另一组公式：a=2n，b=n2-1，c=n2+1，此时斜边与其中一股之差为2。
被誉为“代数学鼻祖”的数学家丢番图（Diphantus,约330－246）全部解的公式是a=2mn，y=m2-n2，z=m2+n2 ，其中m，n（m>n）是互质且一奇一偶的任意正整数。1945年，人们在对古巴比伦人遗留下的一块数学泥板的研究中，惊讶地发现上面竟然刻有15组勾股数，其年代远在商高和毕达哥拉斯之前，大约在公元前1900年到公元前l600年之间。
我国古代数学巨著《九章算术》中,也提出了一组求勾股数的式子,这组式子相当于：任意给定两个正整数m，n(m＞n)，那么这三个正整数就是一个整勾股数组。
公元3世纪，我国著名数学家刘徽从几何上也证明了这一结论。
１、本节课我们经历了怎样的过程？
　　经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。
　２、本节课我们学到了什么？
　　通过本节课的学习我们知道了著名的勾股定理的逆定理，还知道从特殊到一般的探索方法,观察—猜想—归纳—推理的数学思想
３、学了本节课后我们有什么感想？
　　 很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。
17.2 勾股定理的逆定理（2）
勾股定理:直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有 a2+ b2=c2逆定理:三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.
互逆命题: 两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题. 互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
1.长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
3.如果一个三角形的三边为a ,b ,c 满足 a2+c2=b2,那么这个三角形是＿＿＿＿三角形,其中 b边是＿＿＿边,b边所对的角是＿＿＿角.
4.工人师傅想要检测一扇小门两边 AB .CD 是否垂直于底边 BC,但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗?
解 ∵ a2c2- b2c2 = a4 – b4 (1) ∴ c2(a2 – b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (2) ∴ c2 = a2 + b2 (3) ∴ △ABC是直角三角形问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号＿＿＿(2) 错误原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿(3) 本题正确的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿
直角三角形或等腰三角形
5.已知a.b.c为△ABC的三边,满足 ,试判断△ABC的形状.
6、如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。
例1： “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
例2.如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 AB=600m,AC=800m,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.
解：连接AE∵ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC
∴根据勾股定理，在Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20 Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5 Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25
∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1
∴AE2=EF2+AF2 ∴∠AEF=90°即AF ⊥EF
勾股定理的逆定理(三)
勾股定理:直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.
如果一个三角形的三边为a ,b ,c 满足 a2+c2=b2,那么这个三角形是＿＿＿＿三角形,其中 b边是＿＿＿边,b边所对的角是＿＿＿角.
1.三角形的三边长a,b,c满足 (a+b)2=c2+2ab ,则这个三角形是( )A 等边三角形 B钝角三角形 C 直角三角形 D 锐角三角形
2.长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
已知a.b.c为△ABC的三边,且满足 a2c2 – b2c2=a4 – b4,试判断△ABC的形状.解 ∵ a2c2- b2c2 = a4 – b4 (1) ∴ c2(a2 – b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (2) ∴ c2 = a2 + b2 (3) ∴ △ABC是直角三角形问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号＿＿＿(2) 错误原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿(3) 本题正确的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿
1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是＿＿＿＿度;
2.△ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则△ABC的面积为＿＿＿＿;
3.三角形的三边长为 8 ,15 ,17 ,那么最短边上的高为＿＿＿＿;
4.若△ABC中 ,AB= 5 ,BC=12 ,AC=13 ,则AC边上的高长为＿＿＿＿;
5.在Rt△ABC中,斜边AB=1 ,则 AB2 + BC2 + CA2 =＿＿＿＿;
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD 是高,AB=1,则 2 CD2 + AD2 +BD2 =＿＿＿＿;
7.等腰三角形ABC中,若 AB =AC =10 ,BC =6 ,则△ABC的面积为＿＿＿＿;
8.三角形的三边长 a, b, c 满足 a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c,此三角形为＿＿＿＿＿三角形.
1,一个零件的形状如图,工人师傅量得一个零件的尺寸如下:AB=3 ,AD=4,BC=13,CD=12 且∠DAB=90°,你能求这个零件的面积吗?
2.有一块菜地,形状如下,试求它的面积.
3.工人师傅想要检测一扇小门两边 AB .CD 是否垂直于底边 BC,但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗?
4.如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.
3 如果△ABC的三边长分别为 a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）则△ABC是直角三角形吗？
解：∵ a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）
∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2
=m4-2m2n2+n4+4m2n2
=m4+2m2n2+n4
∴△ABC是直角三角形。
5、如图，在正方形ABDC中，E是CD的中点，F为BD上一点，且BF=3FD，求证：∠AEF=90º.
例2、如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.
例1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile ．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30 n mile ．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
例2 一个零件的形状如下图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下（单位：dm）：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，且∠DAB=90°，你能求出这个零件的面积吗？
（1）认真读题，理解题意，把有关数据标注在图上. （2）你以前会求哪些几何图形的面积？ （3）对于不规则的图形，你会用什么方法求面积？ （4）由已知条件出发，你能得到什么结论？
解：∵AB=3，AD=4,∠DAB=90°， ∴BD= ∵BC=12，CD=13， ∴BD2+BC2=CD2， ∴∠DBC=90°． ∴四边形ABCD的面积 =12×3×4+12×5×12=36． 这个零件的面积是36平方分米．
A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？
1.必做题：教材习题17.2第4题.
2.选做题： 已知：如下图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，AB=BC=4，CD=5.求梯形ABCD的面积.