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山西省太原师范学院附属中学2021-2022+学年九年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）
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（时间：2021年12月）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（ ）
A. a＝4，b＝6，c＝5，d＝10B. a＝1，b＝2，c＝3，d＝4
C. a＝，b＝3，c＝2，d＝D. a＝2，b＝，c＝2，d＝
2. 如图，图中所示的几何体为一桶快餐面，其俯视图正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 图，在中，点、、分别在、、上，DE∥BC，DF∥AC．下列比例式中，正确是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，以点O为位似中心，把的各边长放大为原来的2倍得到，以下说法中错误的是（ ）
A. B. 点在同一直线上
C. D.
5. 已知反比例函数，则下列描述正确的是（ ）
A. 它的图象位于第一、第三象限B. 它的图象必经过点
C. 图象不可能与坐标轴相交D. 随的增大而增大
6. 如图，是反比例函数图象上第二象限内的一点，若的面积为，则的值为（ ）
A B. C. D.
7. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（ ）
A. 12mB. 13.5mC. 15mD. 16.5m
8. 如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图像的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（ ）
A. 不小于hB. 不大于hC. 不小于hD. 不大于h
10. 如图，点是等边边上一点，且，现将折叠，使点与重合，折痕为，点，分别在和上，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 已知，若，则________．
12. 如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心的坐标为__________________．
13. 已知点、、在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为________．（请用“”连接）
14. 宽与长的比值等于黄金分割比的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果贺年卡的长的等于厘米，那么贺年卡的宽等于______厘米．（，精确到）
15. 公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB＝80cm，AD＝24cm，BC＝25cm，EH＝4cm，则点A到地面的距离是____cm．
16. 如图，已知点 A 在反比例函数 (x＜0) 上，作 Rt△ABC，点 D 是斜边 AC 的中点，连 DB 并延长交 y 轴于点E，若△BCE 的面积为 12，则 k 的值为_____.
三、解答题（共52分）
17. 如图，三个顶点的坐标分别为，，，
（1）画出关于轴对称；
（2）以原点为位似中心在第二象限内画一个,使它与位似,且相似比为．
18. 张师傅按的比例画出某直三棱柱零件的左视图和俯视图，如图所示：
（1）补全此零件的主视图
（2）若中，，，则的长为 ．
19. 如图，在中，，，，，，
（1）求的长；
（2）求的长．
20. 已知一次函数与反比例函数的图像交于、．
（1）求反比例函数的表达式和的值；
（2）直接写出不等式的解集；
（3）的面积为
21. 在矩形中，点E为上一点，且，，，点P为边上一动点，连接，．
（1）若，则的长为________
（2）若，请在矩形的边上标出所有符合条件的点P．（方格纸中的每个小正方形的边长为1）
22. 参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质，因为，即所以我们对比函数来探究．
列表
描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出了相应的点．（如图所示）
（1）连线：画出函数的图象．
（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当时，随的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
②的图象是由的图象向 平移 个单位而得到．
③图象关于点 中心对称．（填点的坐标）
23. 综合与探究
【问题情境】
如图1，在中，，，点，分别在边，上，且．
数学思考】
（1）在图1中，的值为________；
（2）图1中保持不动，将绕点按逆时针方向旋转到图2的位置，其它条件不变，连接，，则（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；
【拓展探究】
（3）在图2中延长，分别交，于点，，连接，得到图3，与之间的数量关系为________________；
（4）若将绕点按逆时针方向旋转到图4的位置，连接，，延长交的延长线于点，交于点，则（3）中的结论是否仍然成立，若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出与之间的数量关系．
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（时间：2021年12月）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（ ）
A. a＝4，b＝6，c＝5，d＝10B. a＝1，b＝2，c＝3，d＝4
C. a＝，b＝3，c＝2，d＝D. a＝2，b＝，c＝2，d＝
2. 如图，图中所示的几何体为一桶快餐面，其俯视图正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 图，在中，点、、分别在、、上，DE∥BC，DF∥AC．下列比例式中，正确是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，以点O为位似中心，把的各边长放大为原来的2倍得到，以下说法中错误的是（ ）
A. B. 点在同一直线上
C. D.
5. 已知反比例函数，则下列描述正确的是（ ）
A. 它的图象位于第一、第三象限B. 它的图象必经过点
C. 图象不可能与坐标轴相交D. 随的增大而增大
6. 如图，是反比例函数图象上第二象限内的一点，若的面积为，则的值为（ ）
A B. C. D.
7. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（ ）
A. 12mB. 13.5mC. 15mD. 16.5m
8. 如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图像的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（ ）
A. 不小于hB. 不大于hC. 不小于hD. 不大于h
10. 如图，点是等边边上一点，且，现将折叠，使点与重合，折痕为，点，分别在和上，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 已知，若，则________．
12. 如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心的坐标为__________________．
13. 已知点、、在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为________．（请用“”连接）
14. 宽与长的比值等于黄金分割比的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果贺年卡的长的等于厘米，那么贺年卡的宽等于______厘米．（，精确到）
15. 公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB＝80cm，AD＝24cm，BC＝25cm，EH＝4cm，则点A到地面的距离是____cm．
16. 如图，已知点 A 在反比例函数 (x＜0) 上，作 Rt△ABC，点 D 是斜边 AC 的中点，连 DB 并延长交 y 轴于点E，若△BCE 的面积为 12，则 k 的值为_____.
三、解答题（共52分）
17. 如图，三个顶点的坐标分别为，，，
（1）画出关于轴对称；
（2）以原点为位似中心在第二象限内画一个,使它与位似,且相似比为．
18. 张师傅按的比例画出某直三棱柱零件的左视图和俯视图，如图所示：
（1）补全此零件的主视图
（2）若中，，，则的长为 ．
19. 如图，在中，，，，，，
（1）求的长；
（2）求的长．
20. 已知一次函数与反比例函数的图像交于、．
（1）求反比例函数的表达式和的值；
（2）直接写出不等式的解集；
（3）的面积为
21. 在矩形中，点E为上一点，且，，，点P为边上一动点，连接，．
（1）若，则的长为________
（2）若，请在矩形的边上标出所有符合条件的点P．（方格纸中的每个小正方形的边长为1）
22. 参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质，因为，即所以我们对比函数来探究．
列表
描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出了相应的点．（如图所示）
（1）连线：画出函数的图象．
（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当时，随的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
②的图象是由的图象向 平移 个单位而得到．
③图象关于点 中心对称．（填点的坐标）
23. 综合与探究
【问题情境】
如图1，在中，，，点，分别在边，上，且．
数学思考】
（1）在图1中，的值为________；
（2）图1中保持不动，将绕点按逆时针方向旋转到图2的位置，其它条件不变，连接，，则（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；
【拓展探究】
（3）在图2中延长，分别交，于点，，连接，得到图3，与之间的数量关系为________________；
（4）若将绕点按逆时针方向旋转到图4的位置，连接，，延长交的延长线于点，交于点，则（3）中的结论是否仍然成立，若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出与之间的数量关系．
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