山西省太原市2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)

2022~2023学年第一学期九年级期中质量监测

数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入下表相应位置.

1.一元二次方程的解是（    ）

A.，  B.，

C.，  D.，

2.如图，在中，，是的中线，，，则的长等于（    ）

A.5 B.4 C.8 D.6

3.一元二次方程根的情况是（    ）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根  D.只有一个实数根

4.在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同.在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数.同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在20%，40%和40%.由此，推测口袋中黄色球的个数有（    ）

A.15个 B.20个 C.21个 D.24个

5.小亮仿照探究一元二次方程解的方法，课后尝试探究了一元三次方程的解，列表如下：

据此可知，方程的一个解的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

6.在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（    ）

A.①，对角相等  B.③，有一组邻边相等

C.②，对角线互相垂直  D.④，有一个角是直角

7.今年全球多地持续高温天气，我国的煤碳进口量也大幅增加.据海关总署发布的数据显示，2022年8月份我国进口煤炭约2952万吨，而2020年8月份我国进口煤炭约2056万吨.设这三年每年8月份我国进口煤碳的平均增长率为，则根据题意列出的方程是（    ）

A. B.

C. D.

8.如图，四边形的对角线于点，点，，，分别为边，，和的中点，顺次连接，，和得到四边形.若，，则四边形的面积等于（    ）

A.45 B.40 C.20 D.18

9.我市举办的“喜迎二十大·奋进新征程—乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图是该展览馆出入口示意图.小颖和母亲从同一入口进入分别参观，参观结束后，她们恰好从同一出口走出的概率是（    ）

A. B. C. D.

10.如图，在菱形中摆放了一副三角板.等腰直角三角板的一条直角边在菱形边上，直角顶点为的中点，含角的直角三角板的斜边在菱形的边上.

从A，B两题中任选一题作答.

A.的度数等于（    ）

A. B. C. D.

B.连接，若，则的长等于（    ）

A.8 B. C.12 D.

二、填空题（本大题共5个小题）把答案直接写在题中的横线上.

11.已知关于的方程的一个根是1，则实数等于________.

12.现在进行配紫色游戏：同时转动如图所示的和两个转盘，若一个指针指向红色，另一个指针指向蓝色时就配成紫色；若指针指在分界线上时，就需要重新转动转盘.转动一次配成紫色的概率为________.

13.如图，点，分别是正方形内部、外部一点，四边形与四边形均为菱形，则的度数等于________.

14.一个小球从地面竖直向上弹出，它在空中距离地面的高度与弹出的时间满足的关系式为.当小球第一次距离地面时，小球弹出的时间为________秒.

15.如图，在矩形中，，点为的中点，连接.点是上的动点，点为的中点，连接.

从A，B两题中任选一题作答.

A.当时，的最小值是________.

B.当时，的最小值是________.

三、解答题（本大题共8个小题）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.

16.解方程：

（1）； （2）.

17.如图，把两个正方形和拼成如图所示的图案，点，，在同一直线上，连接，.求的度数.

18.直角三角形中“勾三股四弦五”这一特殊关系，在中国称为“商高定理”，在国外又称为“毕达哥拉斯定理”.由此发现三个连续正整数3，4，5，满足，即前两个数的平方和等于第三个数的平方.请你探究：是否存在五个连续正整数，满足前三个数的平方和等于后两个数的平方和？若存在，请求出这五个正整数；若不存在，请说明理由.

19.如图，菱形的对角线和相交于点，过点作的平行线并在其上截取，连接.

求证：四边形是矩形.

20.如图，有一个质地均匀且四个面上分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子，小明与小红按照以下规则进行游戏活动：两人轮流掷这枚骰子，骰子朝下的数字是几，就将骰子前进几格.开始骰子在数字“1”的那一格，小明先掷骰子.请解答下列问题：

（1）小明掷出骰子，数字3朝下的概率是________；

（2）求小红第一次掷完骰子后，骰子前进到数字“7”那一格的概率（用列表或画树状图的方法进行解答）.

21.在矩形中，的角平分线交边于点.

（1）如图1，的角平分线交边于点，求证：；

（2）如图2，当点与点重合时，

①作的角平分线交于点；

②当时，求①中的长.

22.某灯具制造厂新研发出一种节能护眼台灯，该台灯的成本价为30元/盏.试销一段时间后，发现按40元/盏的价格销售，每周可售出600盏；当每盏台灯售价在40元至60元之间时，每盏售价每上涨2元，每周的销售量将减少20盏.

（1）若每盏台灯销售价为46元，求这周的销售利润；

（2）如果要实现每周的销售利润10000元的目标，求每盏台灯的销售价格.

23.操作与探究

操作：在数学实践课上，老师要求同学们对如图1的纸片进行以下操作，并探究其中的问题.

第一步：如图2，沿过点的直线折叠，使得点落在上，展开铺平该纸片，折痕为；

第二步：如图3，继续折叠该纸片，使得点与点重合，展开铺平该纸片，折痕为；

第三步：如图4，连接，.

探究一：判断四边形的形状，并说明理由；

探究二：在纸片中，，，.

从A，B两题中任选一题作答.

A.求四边形的面积.

B.设点在上运动，连接，，求的最小值.