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广西壮族自治区南宁市兴宁区第三中学2023-2024学年八年级上学期1月月考数学试题()
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这是一份广西壮族自治区南宁市兴宁区第三中学2023-2024学年八年级上学期1月月考数学试题()，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意：本试卷分试题卷和答题卡（卷）两部分，答案一律填写在答题卡（卷）上，在试题卷上作答无效．
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．如图是李老师去某地旅游拍摄的“山谷中的铁架桥”，铁架桥框架做成了三角形的形状，该设计是利用三角形的（ ）
A．垂线段最短B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．三角形具有稳定性
2．在如下图的汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．我国自主研发的北斗三号新信号22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用．已知22纳米=0.000000022米，数据0.000000022用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．一个三角形的三边长分别为x、3、4，那么x的值可以取（ ）
A．1B．3C．7D．8
6．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，，则CF的长度为（ ）
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7．如图你能根据面积关系得到的数学公式是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ）．
A．SSSB．ASAC．AASD．SAS
9．如图，一把直尺压住射线OB，另一把完全一样的直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是的角平分线．”这样说的依据是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形角平分线的相交于一点
D．角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
10．如图，大建从A点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进8米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度α为：（ ）
A．B．C．D．
11．瓜达尔港是我国实施“一带一路”战略构想的重要一步，为了增进中巴友谊，促进全球经济一体化发展，我国施工队预计把距离港口420km的普通公路升级成同等长度的高速公路，升级后汽车行驶的平均速度比原来提高50%，行驶时间缩短2h，那么汽车原来的平均速度为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，中，点D是BC边的中点，线段AD平分．，FD的延长线交AC于点E，且．下列结论：
①；②；③；④．
正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本小题共6小题，每小题2分，共12分）
13．使分式有意义的x的取值范围是__________．
14．因式分解：__________．
15．如图，中，，D是BC的中点，，则的长为__________．
16．如果是一个完全平方式，那么m的值为__________．
17．如图，A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则的度数是__________．
18．如图，在中，的平分线交BC于点D，点E、F分别是线段AD和AB上的动点，求的最小值__________．
三、解答题（本大题共8题，共66分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分6分）计算：
20．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．
21．（本题满分10分）南宁市第三中学初中部五象校区校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图．
图1 图2
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽取了__________名学生：
（2）请把图1中缺失的数据，图形补充完整；
（3）请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数；
（4）若该校共有1200名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数．
22．（本题满分10分）如图，三个顶点的坐标分别为．
（1）若与关于y轴成轴对称，请在网格中画出
（2）写出三顶点坐标：__________，__________，__________；
（3）若点P为x轴上一点，使最小（保留作图痕迹）．
23．（本题满分10分）如图，在中，，AD为的角平分线．以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
24．（本题满分10分）璧山云巴是璧山区最具特色的交通工具，被璧山人民亲切地称为“猪儿虫”，其线路全长约15km，东起轻轨站，西致高铁站，途径东岳公园、儿童公园等地．璧山中学枫香湖校区的艳艳同学很好奇云巴的行驶速度，便在网上查阅了资料：云巴以满载速度行驶全程比以最大速度行驶全程多用15分钟，且满载速度只有最大速度的三分之一．
（1）求云巴的满载速度及最大速度．
（2）在云巴修建之前，艳艳从地铁站去高铁站只有坐私家车，乘车全程共20km，速度是云巴正常速度的，而云巴的正常速度是满载速度的1.5倍．修建云巴后，云巴以正常速度从地铁站去高铁站比私家车快10分钟，求a的值．
25．（本题满分10分）（10分）我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题．
（1）下列分式中是“巧分式”的有__________（填序号）；
①；②；③．
（2）若分式（m为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求m的值：
（3）若分式的“巧整式”为．
①求整式A．
②是“巧分式”吗？
26．（本题满分10分）已知：如图，都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）求证：是等边三角形．
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意：本试卷分试题卷和答题卡（卷）两部分，答案一律填写在答题卡（卷）上，在试题卷上作答无效．
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．如图是李老师去某地旅游拍摄的“山谷中的铁架桥”，铁架桥框架做成了三角形的形状，该设计是利用三角形的（ ）
A．垂线段最短B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．三角形具有稳定性
2．在如下图的汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．我国自主研发的北斗三号新信号22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用．已知22纳米=0.000000022米，数据0.000000022用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．一个三角形的三边长分别为x、3、4，那么x的值可以取（ ）
A．1B．3C．7D．8
6．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，，则CF的长度为（ ）
您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高A．2B．2.5C．4D．5
7．如图你能根据面积关系得到的数学公式是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ）．
A．SSSB．ASAC．AASD．SAS
9．如图，一把直尺压住射线OB，另一把完全一样的直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是的角平分线．”这样说的依据是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形角平分线的相交于一点
D．角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
10．如图，大建从A点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进8米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度α为：（ ）
A．B．C．D．
11．瓜达尔港是我国实施“一带一路”战略构想的重要一步，为了增进中巴友谊，促进全球经济一体化发展，我国施工队预计把距离港口420km的普通公路升级成同等长度的高速公路，升级后汽车行驶的平均速度比原来提高50%，行驶时间缩短2h，那么汽车原来的平均速度为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，中，点D是BC边的中点，线段AD平分．，FD的延长线交AC于点E，且．下列结论：
①；②；③；④．
正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本小题共6小题，每小题2分，共12分）
13．使分式有意义的x的取值范围是__________．
14．因式分解：__________．
15．如图，中，，D是BC的中点，，则的长为__________．
16．如果是一个完全平方式，那么m的值为__________．
17．如图，A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则的度数是__________．
18．如图，在中，的平分线交BC于点D，点E、F分别是线段AD和AB上的动点，求的最小值__________．
三、解答题（本大题共8题，共66分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分6分）计算：
20．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．
21．（本题满分10分）南宁市第三中学初中部五象校区校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图．
图1 图2
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽取了__________名学生：
（2）请把图1中缺失的数据，图形补充完整；
（3）请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数；
（4）若该校共有1200名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数．
22．（本题满分10分）如图，三个顶点的坐标分别为．
（1）若与关于y轴成轴对称，请在网格中画出
（2）写出三顶点坐标：__________，__________，__________；
（3）若点P为x轴上一点，使最小（保留作图痕迹）．
23．（本题满分10分）如图，在中，，AD为的角平分线．以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
24．（本题满分10分）璧山云巴是璧山区最具特色的交通工具，被璧山人民亲切地称为“猪儿虫”，其线路全长约15km，东起轻轨站，西致高铁站，途径东岳公园、儿童公园等地．璧山中学枫香湖校区的艳艳同学很好奇云巴的行驶速度，便在网上查阅了资料：云巴以满载速度行驶全程比以最大速度行驶全程多用15分钟，且满载速度只有最大速度的三分之一．
（1）求云巴的满载速度及最大速度．
（2）在云巴修建之前，艳艳从地铁站去高铁站只有坐私家车，乘车全程共20km，速度是云巴正常速度的，而云巴的正常速度是满载速度的1.5倍．修建云巴后，云巴以正常速度从地铁站去高铁站比私家车快10分钟，求a的值．
25．（本题满分10分）（10分）我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题．
（1）下列分式中是“巧分式”的有__________（填序号）；
①；②；③．
（2）若分式（m为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求m的值：
（3）若分式的“巧整式”为．
①求整式A．
②是“巧分式”吗？
26．（本题满分10分）已知：如图，都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）求证：是等边三角形．
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