广西壮族自治区南宁市兴宁区第三中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（含详细答案）

这是一份广西壮族自治区南宁市兴宁区第三中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（含详细答案），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广西壮族自治区南宁市兴宁区第三中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．的相反数为（　　）
A．6 B． C． D．
【答案】A
【分析】直接根据相反数的定义即可求解．
【详解】解：的相反数是，
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数，解题关键是牢记相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数．
2．如图，直线被直线所截，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据平行线的性质得出∠1=∠2，即可求出答案．
【详解】解：∵直线l1∥l2，∠1=70°，
∴∠2=∠1，
∵∠2=70°，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，注意：两直线平行，同位角相等．
3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，故C不符合题意；
D．是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

4．2022年3月23日，“天宫课堂”再度开课，三位“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在距离地球约400000米的中国空间站为广大青少年带来了一场精彩的太空科普课，数字400000用科学记数法表示为（   ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：400000用科学记数法表示为，
故选：D．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
5．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，5 C．3，4，8 D．3，4，5
【答案】D
【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可．
【详解】∵1+2=3，
∴A不能构成三角形；
∵3+2=5，
∴B不能构成三角形；
∵3+4＜8，
∴C不能构成三角形；
∵∵3+4＞5，
∴D能构成三角形；
故选D．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．
6．下列计算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据整式的加减法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方的运算法则、乘法公式，对每一项判断即可得到正确选项．
【详解】解：．∵不是同类项，不能合并，∴项不符合题意；
．∵，∴项符合题意；
．∵，∴项不符合题意；
．∵，∴项不符合题意．
故选．
【点睛】本题考查了整式的加减法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方的运算法则、乘法公式，熟记对应法则是解题的关键．
7．正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（    ）
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】B
【分析】根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数60°，计算即可．
【详解】解：边数＝360°÷60°＝6．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，360°除以每一个外角的度数就等于正多边形的边数，需要熟练记忆．
8．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（　　）

A．SAS B．HL C．SSS D．ASA
【答案】D
【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．
【详解】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选：D．
【点睛】此题考查了全等三角形的应用，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E．若AC＝10，DE＝4，则AD的长为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【分析】由∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DE＝4，证明 再利用线段的和差关系可得答案.
【详解】解： ∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DE＝4，



故选C
【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”是解题的关键.
10．2台大收割机和5台小收割机同时工作共收割水稻3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作共收割水稻8公顷．设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割水稻公顷，则下列方程组正确的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据“2台大收割机和5台小收割机同时工作共收割水稻3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作共收割水稻8公顷” 列出二元一次方程组解答即可；
【详解】解：设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割水稻公顷，根据题意可得：
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，解题关键是弄清题意，找到合适的数量关系．
11．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复地轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第次变换后点A的对应点的坐标为（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组，依次循环，用除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，解答即可．
【详解】解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，
点A第二次关于x轴对称后在第三象限，
点A第三次关于y轴对称后在第四象限，
点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵，
∴经过第次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，在第三象限，坐标为．
故选：B．
【点睛】本题考查图形规律及轴对称坐标点的规律，解题的关键是找出循环的规律及关于坐标轴对称点的坐标特点：关于谁对称谁不变另一个互为相反数．
12．如图，D为△BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：
①△CDE≌△BDF；
②CE=AB+AE；
③∠BDC=∠BAC；
④∠DAF=∠ACD．
其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再利用“HL”证明Rt△CDE和Rt△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AF，利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，然后求出CE=AB+AE；根据全等三角形对应角相等可得∠DBF=∠DCE，利用三角形内角和定理可得∠BDC=∠BAC；利用三角形的外角性质得到∠DAF>∠DBF=∠ACD．
【详解】解：∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DE=DF，
在Rt△CDE和Rt△BDF中，，
∴Rt△CDERt△BDF（HL），故①正确；
∴CE=AF，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，，
∴Rt△ADERt△ADF（HL），
∴AE=AF，
∴CE=AB+AF=AB+AE，故②正确；
∵Rt△CDERt△BDF，
∴∠DBF=∠DCE，

∵∠AOB=∠DOC，
∴∠BDC=180°-∠AOB -∠DBF，∠BAC=180°-∠DOC-∠DCE，
∴∠BDC=∠BAC，故③正确；
在△ABD中，∠DAF>∠DBF=∠ACD，
故④错误；
综上，①②③正确，共3个．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．

二、填空题
13．计算：_____________．
【答案】2
【分析】根据算术平方根的定义进行求解即可．
【详解】解：，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键．
14．已知am＝4，an＝16，那么am+n的值为_____．
【答案】64
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质计算即可．
【详解】∵am＝4，an＝16，
∴am+n＝am•an＝4×16＝64．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
15．等腰三角形的一个顶角是，则它的底角为______°．
【答案】50
【分析】依据三角形的内角和是以及等腰三角形的特点即可解答．
【详解】解：，
=，
=；
所以，底角为50°．
故答案为：50．
【点睛】此题主要考查三角形的内角和定理及等腰三角形的两个底角相等的特点．
16．如图，在中，，，，，的长是______．

【答案】
【分析】根据等腰三角形的性质即可求得，再根据含有角的直角三角形的性质即可求得，进而得到线段的长度．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴在，，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，含角的直角三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．
17．关于的代数式的化简结果中不含的一次项，则的值为______．
【答案】2
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x的一次项，求出m的值即可．
【详解】解：，
由结果不含x的一次项，得到，
解得：．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．如图，在边长为2的等边中，是的中点，点在线段上运动，连接，在的下方作等边，连接，，则的最小值______．

【答案】##
【分析】由等边三角形的性质证明，通过证明≌得出，继而得出点F在与夹角的直线上运动，当时，有最小值，再根据含的直角三角形的性质求解即可．
【详解】、都是等边三角形，
，，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
点F在与夹角的直线上运动，当时，有最小值，
∵，是的中点，
∴，
∴．
故答案为：.
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，能够找出点F在与夹角的直线上运动，当时，有最小值是解题的关键．

三、解答题
19．计算：．
【答案】-2
【分析】先分别计算出有理数的乘方及括号内的有理数加减，再计算乘除，即可求得结果．
【详解】解：


．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序及相关运算法则是解答此题的关键．
20．化简求值：，其中．
【答案】
【分析】先根据多项式乘以多项式的计算法则以及完全平方公式去括号，再根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可．
【详解】原式

，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式—化简求值，完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键．
21．如图，三个顶点的坐标分别为，，．

(1)请作出关于轴对称的；
(2)计算的面积．
(3)若为轴上一点，求作点，使的周长最小（保留作图痕迹）．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)见解析

【分析】（1）根据轴对称的性质确定，，三点，再顺次连接即可；
（2）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可；
（3）作点A关于y轴的对称点，连接，与y轴的交点即为所求．
【详解】（1）如图，即为所求；

（2）的面积；
（3）如图，点P即为所求．

【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的定义与性质是解题的关键．
22．为贯彻中共中央国务院颁布的《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，现了解某校学生一周劳动次数的情况．随机抽取若干学生进行调查，得到以下统计图表．

(1)这次调查活动共抽取 　 　人，并请将条形统计图补充完整．
(2)请填空：m＝　 　，n＝　 　；扇形图中“周劳动次数为1次及以下”对应的圆心角度数为 　 　．
(3)若该校共有3000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校学生中有多少名学生周劳动次数为4次及以上．
【答案】(1)200，图见解析
(2)86，27，
(3)810名

【分析】（1）利用1次及以下的学生人数的条形统计图和扇形统计图的信息即可求出调查活动抽取的总人数，再分别求出的值和2次的学生人数，由此补全条形统计图即可得；
（2）利用调查的总人数乘以3次的学生所占百分比可得的值，利用4次及以上的学生人数除以调查的总人数可得的值，利用乘以1次的学生所占百分比即可得圆心角的度数；
（3）利用3000乘以4次及以上的学生所占的百分比即可得．
【详解】（1）解：这次调查活动抽取的总人数（人），
则，
2次的学生人数为（人），
由此补全条形统计图如下：

（2）解：，
，
则，
扇形图中“周劳动次数为1次及以下”对应的圆心角度数为，
故答案为：86，27，．
（3）解：（名），
答：估计该校学生中有810名学生周劳动次数为4次及以上．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
23．如图，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC与EF交于点O，

（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）若∠A＝51°，求∠BOF的度数．
【答案】（1）见解析；（2）78°
【分析】（1）由AE＝DB得出AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE，利用HL即可证明Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）根据直角三角形的两锐角互余得∠ABC＝39°，根据全等三角形的性质得∠ABC＝∠DEF＝39°，由三角形外角的性质即可求解．
【详解】（1）证明：∵AE＝DB，
∴AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE．
又∵∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF．
（2）∵∠C＝90°，∠A＝51°，
∴∠ABC＝∠C－∠A＝90°－51°＝39°．
由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠ABC＝∠DEF．
∴∠DEF＝39°．
∴∠BOF＝∠ABC＋∠BEF＝39°＋39°＝78°．
【点睛】本题主要考查直角三角形的两锐角互余，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
24．阅读理解：
若 x 满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2 的值．
解：设 30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，且 a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，
所以（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×160＝80， 解决问题：
(1)若 x 满足（50﹣x）（x﹣40）＝2．则（50﹣x）2+（x﹣40）2＝ ；
(2)若 x 满足（x﹣2022）2+（x﹣2020）2＝2000，求（x﹣2022）（x﹣2020）的值；
(3)如图，在长方形 ABCD 中，AB＝10，BC＝6，点 E F 是 BC、CD 上的点，且 BE＝DF＝x，分别以 FC、CE 为边在长方形 ABCD 外侧作正方形 CFGH 和 CEMN，若长方形 CEPF 的面积为 50 平方单位，则图中阴影部分的面积和为 平方单位．

【答案】(1)96
(2)998
(3)116

【分析】（1）设50﹣x＝a，x﹣40＝b，则（50﹣x）（x﹣40）＝ab＝2，且 a+b＝（50﹣x）+（x﹣40）＝10，再由完全平方公式，即可求解；
（2）设x﹣2022＝a，x﹣2020＝b，则（x﹣2022）2+（x﹣2020）2＝a2+b2＝2000，且 a-b＝（x﹣2022）-（x﹣2020）＝-2，再由完全平方公式，即可求解；
（3）由题意得CE=6-x，CF=10-x，则（6-x）-（10-x）=-4，图中阴影部分的面积和为（6-x）2+（10-x）2， （6-x）（10-x）=50，再由完全平方公式，即可求解．
【详解】（1）解：设50﹣x＝a，x﹣40＝b，则（50﹣x）（x﹣40）＝ab＝2，且 a+b＝（50﹣x）+（x﹣40）＝10，
∴（50﹣x）2+（x﹣40）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×2＝96；
故答案为：96
（2）解：设x﹣2022＝a，x﹣2020＝b，则（x﹣2022）2+（x﹣2020）2＝a2+b2＝2000，且 a-b＝（x﹣2022）-（x﹣2020）＝-2，
∵（a-b）2＝a2+b2﹣2ab，
∴2ab = a2+b2﹣（a-b）2＝2000-（-2）2=1996，
∴ab =998，
即（x﹣2022）（x﹣2020）=998；
（3）解：由题意得CE=6-x，CF=10-x，则（6-x）-（10-x）=-4，图中阴影部分的面积和为（6-x）2+（10-x）2，
∵长方形 CEPF 的面积为 50 平方单位，
∴（6-x）（10-x）=50，
∵ [（6-x）-（10-x）]2=（6-x）2+（10-x）2-2（6-x）（10-x），
∴（6-x）2+（10-x）2
= [（6-x）-（10-x）]2+2×50
=（-4）2+100
=116
故答案为：116．
【点睛】此题考查了数形结合发理解并应用完全平方公式的能力，解题关键是能对完全平方公式变式应用．
25．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点O在BC边上运动（O不与B，C重合），点D在线段AB上，连结AO，OD．点O运动时，始终满足∠AOD＝∠B．
（1）如图1，当ODAC时，则△AOB的形状是______；
（2）如图2，当AO为∠BAC的平分线时，求证BD＝3AD；
（3）在点O的运动过程中，判断△AOD形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDO的度数；若不可以，请说明理由．

【答案】（1）直角三角形；（2）见解析；（3）60°或105°
【分析】（1）结论：△AOB为直角三角形．证明∠BAO=90°即可；
（2）利用直角三角形的性质得到AB=2OA，再利用三线合一得到∠BAO，求出∠ADO，得到AD和OA的关系，等量代换即可；
（3）分三种情况，由等腰三角形的性质分别求出∠BDO的度数即可．
【详解】解：（1）结论：△AOB为直角三角形．
理由：∵AB=AC，∠B=30°，
∴∠C=∠B=30°，
∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，
∵OD∥AC，∠AOD=∠B=30°，
∴∠OAC=∠AOD=30°，
∴∠BAO=120°-30°=90°，
∴△AOB是直角三角形；
（2）在Rt△ABO中，∵∠AOB=90°，∠B=30°，
∴AB=2OA，
∵AB=AC，AO⊥BC，
∴∠BAO=90°-30°=60°，
∵∠AOD=∠B=30°，
∴∠ADO=180°-60°-30°=90°，
∴AD=OA，即OA=2AD，
∴BD=AB-AD=2OA-AD=4AD-AD=3AD．
（3）△AOD的形状可以是等腰三角形，理由如下：
分三种情况：
①DA=DO时，∠OAD=∠AOD=30°，
∴∠BDO=∠OAD+∠AOD=60°；
②OA=OD时，∠ODA=∠OAD=（180°-30°）=75°，
∴∠BDO=180°-75°=105°；
③AD=AO时，∠ADO=∠AOD=30°，
∴∠OAD=120°=∠BAC，点O与C重合，不合题意；
综上所述，∠BDO的度数为60°或105°．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、直角三角形的判定以及平行线的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
26．在中，，，直线经过点A，过点B、C分别作的垂线，垂足分别为点D、E．

(1)规律探究：
（I）如图1，请探究线段、和的数量关系并说明理由；
（II）如图2，当直线绕点旋转到图2的位置时，请再探究线段、和的数量关系并说明理由；
(2)尝试应用：在图2中，延长线段交线段于点，若，，，求．
【答案】(1)（I），理由见解析；（II），理由见解析
(2)

【分析】（1）（I）证明，再通过证明，根据全等三角形的性质即可得出结论；（II）证明，再通过证明，根据全等三角形的性质即可得出结论；
（2）先由勾股定理求出的长，再根据三角形的面积公式求出，，再依据代入求解即可．
【详解】（1）（I），理由如下：
在中，，
∴，
∵过点B、C分别作的垂线，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（II），理由如下：
在中，，
∵过点B、C分别作的垂线，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，，，
∴，，
∴
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．