广西壮族自治区南宁市兴宁区第三中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题()

这是一份广西壮族自治区南宁市兴宁区第三中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题()，共5页。试卷主要包含了答题前，考生务必将姓名等内容，欢迎下载使用。

（练习时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1、答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在试卷和答题卡上。
2、考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1．若零下2摄氏度记为−2∘C，则零上2摄氏度记为（ ）
A．−2∘CB．0∘CC．+2∘CD．+4∘C
2．如图微信表情图标属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A．7×10​−9B．7×10​−8C．0.7×10​−9D．0.7×10​−8
4．x≤2在数轴上表示正确的是 （ ）
A．B．
C．D．
5．下列计算正确的是 （ ）
A．−2aa+1=−2a​2+2aB．2m​2n​3​2=4m​4n​6
C．x​2+x​3=x​5D．m−2n​2=m​2−4n​2
6．生物小组的同学想用18m长的篱笆围成一个等腰三角形区域作为苗圃，如果苗圃的一边长是4米，那么苗圃的另外两边长分别是（ ）
A．4m，4mB．4m，10m
C．7m，7mD．7m，7m或4m，10m
7．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．x−y​2=x​2−y​2B．x​2+3x+1=xx+3+1x
C．x​2−4+4x=x+2x−2+4xD．a​2−9=a−3a+3
8．如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，E为AB上一点，且BC=BD，AD=DE=BE，那么∠A的度数为（ ）
A．36​∘B．45​∘C．60​∘D．75​∘
9．如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN//BC. 已知△AMN的周长为16，BC长为8，则△ABC的周长为（ ）
A．20B．24C．26D．32
10．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价. 一马、二牛价不满一万，如半牛之价. 问牛、马价各几何. ”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则符合题意的方程组是（ ）
A．2x+y−10000=x2x+2y−10000=y2B．2x+y−10000=x210000−x+2y=y2
C．2x+y+10000=x2x+2y−10000=y2D．2x+y+10000=x210000−x+2y=y2
11．如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）
A．a+b​2=a​2+2ab+b​2B．a−b​2=a​2−2ab+b​2
C．a+ba−b=a​2−b​2D．ab​2=a​2b​2
12．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下七个结论：
①AD=BE；②PQ//AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60​∘；⑥△PCQ是等边三角形；⑦点C在∠AOE的平分线上，其中正确的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13．若分式1x−1有意义，则x的取值范围是 .
14．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 .
15．在平面直角坐标系中，点A−5,−8关于y轴的对称点的坐标是 .
16．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54​∘的方向，同时轮船B在南偏东15​∘的方向，那么∠AOB= .
17．已知1x−1y=3，则代数式2x+3xy−2yx−xy−y的值 .
18．如图在Rt△ABC中，∠C=90​∘，∠A=30∘，AB=8，BD是△ABC的角平分线，点P，点N分别是BD，AC边上的动点，点M在BC上，且BM=1，则PM+PN的最小值为 .
三、解答题
19．（本题满分6分）计算：−2+12−2−π−20230
20．（本题满分6分）先化简，再求值：1−1m+1÷mm2+2m+1，其中m=1.
21．（本题满分10分）如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E.
（1）依题意补全图形（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
（2）若BE=8cm，CE=3cm，求BD的长度.
22．（本题满分10分）运动是一切生命的源泉，运动使人健康、聪明、快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格，某中学为了解学生一周在家运动时长t（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组（A.t<1，B.1≤t<2，C.2≤t<3，D.3≤t<4，其中每周运动时间不少于3小时为达标），绘制了如图所示两幅不完整的统计图. 根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了 名学生.
（2）请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数.
（3）若该校有学生1000人，试估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数.
（4）根据调查结果，请对该学校学生每周在家运动情况作出评价，并提出一条合理化的建议.
23．（本题满分10分）如图，C为线段AB上一点，AD//EB，AD=BC，∠ADC=∠BCE.
（1）求证：△ACD≅△BEC；
（2）若F为DE的中点，且∠CDE=35​∘，求∠DCF.
24．（本题满分10分）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮. ”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同.
（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
25．（本题满分10分）阅读下列材料：
在学习“分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程ax−4=1的解为正数，求a的取值范围. 经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路，小明说：解这个关于x的方程，得到方程的解为x=a+4，由题目可得a+4>0，所以a>−4，问题解决. 小聪说：你考虑的不全面，还必须保证a≠0才行.
（1）请回答： 的说法是正确的，正确的理由是 .
完成下列问题：
（2）已知关于x的方程mx−3−x3−x=2的解为非负数，求m的取值范围；
（3）若关于x的方程3−2xx−3+nx−2x−3=−1无解，求n的值.
26．（本题满分10分）在△ABC中，AB=AC，点E在BC上，点H在AC上，连接AE和BH交于点F，∠ABH=∠CAE.
（1）如图1，求证：∠AFB=2∠ACB；
（2）如图2，连接FC，若FC平分∠EFH，求证：AH=CH；
（3）如图3，在（2）的条件下，点D在BH的延长线上，连接CD，∠ACD+3∠EFC=180​∘时，若AE+DF=14，BH+AF=16，求HF的长.