还剩4页未读，
继续阅读
广西壮族自治区南宁市第二中学2023-2024学年八年级上学期1月月考数学试题()
展开
这是一份广西壮族自治区南宁市第二中学2023-2024学年八年级上学期1月月考数学试题()，共7页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
命审题人：八年级数学备课组 审题人：八年级数学备课组
（考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器．考试结束时，请将答题卡上交．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（每题3分，共36分）
1．“思明拾光”系列短视频以中国“二十四节气”为主线，在自然与人文之间开启全新的阅读视角．请你用数学的眼光观察下列四幅代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知点与关于y轴对称，则的值为（ ）
A．6B．C．8D．
4．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，若要使凉亭到草坪三条边的距离都相等，则凉亭应建在三角形草坪（ ）
A．三条角平分线的交点处B．三条中线的交点处
C．三条高的交点处D．三条边的垂直平分线的交点处
5．只用下列正多边形地砖中的一种，不能镶嵌的是（ ）
A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形
6．已知是完全平方式，则m的值为（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高A．B．4C．D．8
7．在物联网时代的所有芯片中，14nm芯片已成为需求的焦点．已知nm即纳米，是长度的度量单位，，将14nm用科学记数法表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
图甲 图乙
A．B．
C．D．
10．如图，在中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分面积为（ ）
A．B．C．D．
11．为了强健体魄，小军计划从学校出发跑步10千米的路程，在下午3时到达文峰塔，实际速度比原计划速度快30%，结果下午2时到达，求原计划行进的速度，设原计划的速度为，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD平分；②；
③点D在AB的垂直平分线上；④．
A．1B．2C．3D．4
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每题2分，共12分）
13．当x__________时，分式有意义．
14．分解因式：__________．
15．已知图中的两个三角形全等，则的度数是__________．
16．若，则代数式的值为__________．
17．如图，在锐角三角形ABC中，的面积为12，CD平分，若M、N分别是CD、BC上的动点，则的最小值是__________．
18．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了的展开式的系规律（按a的次数由大到小的顺序）．
请根据规律，写出的展开式中含项的系数是__________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）计算：（1）；（2）
20．（本题满分6分）先化简：再从0，2，3中选择一个合适的数代入求值．
21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．
（1）在图中作出关于x轴的对称图形；
（2）请直接写出的坐标：
（3）尺规作图：在x轴上找一点P，使得．（要求：保留作图痕迹，不写作法）
22．（本题满分10分）如图，在中，D是BC上一点，，E是外一点，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
23．（本题满分10分）综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动．【操作发现】对折，使点C落在边AB上的点E处，得到折痕AD，把纸片展平，如图1，发现四边形AEDC满足：．查阅资料得知，像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”．
图1 图2
【初步应用】（1）如图1，在中，若，那么__________．
【类比探究】借助学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，小红对筝形AEDC的性质进行了探究．如图2，求证：
（2）；
（3）AD垂直平分线段EC．
24．（本题满分10分）在求代数式值的问题中，有时通过观察式子的特点，可以找到较为简单的解法．
例如，若x满足，求的值，可以按下列的方法来解：
解：设，则，
，
，
．
请仿照上面的方法求解下面的问题：
（1）若x满足，求的值；
（2）将正方形ABCD．和正方形EFGH按如图所示摆放，点F在BC边上，EH与CD交于点I，且，长方形EFCI的面积为24，以CF为边作正方形CFMN．设．
①用含x的代数式直接表示EF和CF的长；
②求图中阴影部分的面积．
25．（本题满分10分）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）
图1 图2
（1）该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个？
（2）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张，问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；
（3）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．
26．（本题满分10分）（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中，，直线l经过点A，直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D、E．证明：．
图1 图2 图3
（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：
在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中α为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：
如图3，过的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点．
命审题人：八年级数学备课组 审题人：八年级数学备课组
（考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器．考试结束时，请将答题卡上交．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（每题3分，共36分）
1．“思明拾光”系列短视频以中国“二十四节气”为主线，在自然与人文之间开启全新的阅读视角．请你用数学的眼光观察下列四幅代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知点与关于y轴对称，则的值为（ ）
A．6B．C．8D．
4．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，若要使凉亭到草坪三条边的距离都相等，则凉亭应建在三角形草坪（ ）
A．三条角平分线的交点处B．三条中线的交点处
C．三条高的交点处D．三条边的垂直平分线的交点处
5．只用下列正多边形地砖中的一种，不能镶嵌的是（ ）
A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形
6．已知是完全平方式，则m的值为（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高A．B．4C．D．8
7．在物联网时代的所有芯片中，14nm芯片已成为需求的焦点．已知nm即纳米，是长度的度量单位，，将14nm用科学记数法表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
图甲 图乙
A．B．
C．D．
10．如图，在中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分面积为（ ）
A．B．C．D．
11．为了强健体魄，小军计划从学校出发跑步10千米的路程，在下午3时到达文峰塔，实际速度比原计划速度快30%，结果下午2时到达，求原计划行进的速度，设原计划的速度为，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD平分；②；
③点D在AB的垂直平分线上；④．
A．1B．2C．3D．4
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每题2分，共12分）
13．当x__________时，分式有意义．
14．分解因式：__________．
15．已知图中的两个三角形全等，则的度数是__________．
16．若，则代数式的值为__________．
17．如图，在锐角三角形ABC中，的面积为12，CD平分，若M、N分别是CD、BC上的动点，则的最小值是__________．
18．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了的展开式的系规律（按a的次数由大到小的顺序）．
请根据规律，写出的展开式中含项的系数是__________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）计算：（1）；（2）
20．（本题满分6分）先化简：再从0，2，3中选择一个合适的数代入求值．
21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．
（1）在图中作出关于x轴的对称图形；
（2）请直接写出的坐标：
（3）尺规作图：在x轴上找一点P，使得．（要求：保留作图痕迹，不写作法）
22．（本题满分10分）如图，在中，D是BC上一点，，E是外一点，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
23．（本题满分10分）综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动．【操作发现】对折，使点C落在边AB上的点E处，得到折痕AD，把纸片展平，如图1，发现四边形AEDC满足：．查阅资料得知，像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”．
图1 图2
【初步应用】（1）如图1，在中，若，那么__________．
【类比探究】借助学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，小红对筝形AEDC的性质进行了探究．如图2，求证：
（2）；
（3）AD垂直平分线段EC．
24．（本题满分10分）在求代数式值的问题中，有时通过观察式子的特点，可以找到较为简单的解法．
例如，若x满足，求的值，可以按下列的方法来解：
解：设，则，
，
，
．
请仿照上面的方法求解下面的问题：
（1）若x满足，求的值；
（2）将正方形ABCD．和正方形EFGH按如图所示摆放，点F在BC边上，EH与CD交于点I，且，长方形EFCI的面积为24，以CF为边作正方形CFMN．设．
①用含x的代数式直接表示EF和CF的长；
②求图中阴影部分的面积．
25．（本题满分10分）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）
图1 图2
（1）该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个？
（2）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张，问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；
（3）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．
26．（本题满分10分）（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中，，直线l经过点A，直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D、E．证明：．
图1 图2 图3
（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：
在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中α为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：
如图3，过的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点．
相关试卷
广西壮族自治区南宁市兴宁区第三中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题： 这是一份广西壮族自治区南宁市兴宁区第三中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题，共22页。试卷主要包含了答题前，考生务必将姓名等内容，欢迎下载使用。
广西壮族自治区南宁市兴宁区第三中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题()： 这是一份广西壮族自治区南宁市兴宁区第三中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题()，共5页。试卷主要包含了答题前，考生务必将姓名等内容，欢迎下载使用。
广西壮族自治区南宁市良庆区2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(无答案)： 这是一份广西壮族自治区南宁市良庆区2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了一个八边形的内角和的度数为，如图所示,直线则，如图,,若,则的度数为等内容，欢迎下载使用。
