2023年陕西省安康市石泉县中考一模数学试题

这是一份2023年陕西省安康市石泉县中考一模数学试题，共15页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，分解因式等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．手机移动支付给生活带来便捷，若张阿姨微信收入5元表示为元，则张阿姨微信支出3元应表示为（ ）
A．元B．元C．元D．元
2．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．2023年3月11日、13日，全国政协十四届一次会议、十四届全国人大一次会议先后闭幕．2023年政府工作报告指出，2023年中国经济预期增长5%左右，新增城镇就业目标上调至12000000人左右，数据12000000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，，将沿方向平移得到，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，将一次函数是常数，且的图象向下平移2个单位长度后经过点，则的值为（ ）
A．1B．C．D．2
6．如图，四边形的两条对角线相交于点且互相平分，添加下列条件，仍不能判定四边形为您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高菱形的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，为的直径，为的弦，且于点，若点为的中点，，则劣弧的长为（ ）
A．B．C．D．
8．把抛物线向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线，则的值分别为（ ）
A．B．C．D．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．分解因式：______．
10．从七边形的一个顶点出发的所有对角线，把这个七边形分成______个三角形．
11．我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程即为例加以说明，构造如图1，大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得．那么，图2是方程______的几何解法．
图1 图2
12．如图，点均在反比例函数的图象上，连接，过点作轴于点，交于点，已知点为的中点，且的面积为3，若点的横坐标为6，则点的纵坐标为______．
13．如图，为正方形的对角线，点为的中点，点为边上一点，连接并延长交于点，过点作于点，连接，若正方形的边长为4，则的最小值为______．（结果保留根号）
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（本题满分5分）
计算：．
15．（本题满分5分）
解不等式组：
16．（本题满分5分）
光化简，再求值：，其中．
17．（本题满分5分）
如图，点为矩形的边上一点，请用尺规作图法在对角线上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（本题满分5分）
如图，点分别为的边的中点，连接、与相交于点，求证：．
19．（本题满分5分）
如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在网格格点上，且点的坐标分别为，．
（1）在轴的左侧以原点为位似中心作的位似图形（点的对应点分别为)，使与的相似比为；
（2）在（1）的条件下，分别写出点的坐标．
20．（本题满分5分）
产权保护特别是知识产权保护是塑造良好营商环境的重要方面，保护知识产权就是保护创新，10年来，我国知识产权法律制度不断完善，保护力度持续增强．为增进社会公民对知识产权的了解、增强知识产权保护意识，校志愿者团队准备从A，B，C，D四名志愿者中通过抽卡片的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．
（1）“A志愿者被选中”是______事件（填“随机”“不可能”或“必然”）；
（2）请你用列表法或画树状图法求出A，B两名志愿者被选中的概率．
21．（本题满分6分）
无定河，黄河一级支流，位于中国陕西省北部，是榆林市最大的河流，是榆林人的母亲河．某天，优优同学想测量无定河某段的宽度，如图所示，河对岸的直线上有两棵大树，优优同学在河边与直线平行的直线上取相距的两点，用测角仪测得于点，根据以上数据，请你计算无定河该段的宽度．（结果保留根号）
22．（本题满分7分）
聂震宁委员提出，把孔子诞生日9月28日定为我国的“全国读书节”，以此唤醒3000年来国民读书的热情，进一步推动中华文化在全球范围的传播，某学校为更好地创设阅读环境，营造读书氛围，拟购进一批阅读书籍，经了解，从“好学书店”购进某种书籍的本数x（本）与所需的总价钱y（元）之间的关系如图所示，根据图中的信息，解答下列问题：
（1）从“好学书店”购进该种书籍10本时，所需的总价钱为______元；
（2）当时，求y与x之间的函数关系式；
（3）若购买不超过20本时，全部按原价购买，那么购买超过20本时，超过部分是按原价的几折购买？
23．（本题满分7分）
文化自信是一个民族、一个国家以及一个政党对自身文化价值的充分肯定和积极践行，在全球化发展的背景下，面对纷繁复杂的国际形势和日益激烈的竞争，若要在激荡的形势下始终屹立不倒，就要坚定文化自信，注重对本民族优秀传统文化的传承与弘扬，增强国家软实力，某校为了增强学生的文化自信，举办了“品经典风韵·展文化自信”书香文化节知识竞赛，赛后随机抽收八、九年级各10名参赛同学的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行收集、整理和分析如下：
【数据收集】
八年级：80，80，80，90，70，70，90，100，100，80
九年级：70，90，90，100，80，70，90，90，80，100
【数据整理】
【数据分析】
根据上述的收集、整理和分析结果，解答下列问题：
（1）扇形图中，表中______，并补全条形统计图；
（2）请计算表中b的值；（需写出计算过程）
（3）若九年级共有100名同学参加了此次竞赛，请你估计九年级参加竞赛的同学中，共有名少名同学在此次竞赛中拿到了满分（100分）？
24．（本题满分8分）
如图，是的外接圆，是的直径，点在上，连接，且平分，过点作的切线交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
25．（本题满分8分）
如图，抛物线的顶点坐标为，且与轴交于点（点在点的右侧），与轴交于点，点为该抛物线的对称轴上的点．
（1）求该抛物线的函数表达式和点的坐标；
（2）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（本题满分10分）
操作发现
（1）如图1，小明将矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，然后把纸片展开铺平，则四边形的形状是______；
深入探究
（2）如图2，在平面直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，顶点分别在轴、轴正半轴上．将矩形沿折叠，使点落在轴上的点处，然后把矩形展开铺平；再将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，点落在点处，交于点，交于点．
①求证：；
②若点的坐标为，求点的坐标．
图1 图2
石泉县2023年初中学业水平模拟考试（一）
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．B 2．B 3．D 4．A 5．C 6．D 7．C 8．B
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9． 10．5 11．（其他形式正确均可） 12．2
13． 【解析】取的中点，连接，则，由勾股定理可求得，由，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到，由可得到的最小值为．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．解：原式
15．解：解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组的解集为．
16．解：原式
当时，原式．
17．解：如图，点即为所求．
18．证明：点分别为的中点，
为的中位线，
，
四边形为平行四边形，
．
19．解：（1）如图所示．
（2）点的坐标为、点的坐标为．
20．解：（1）随机
（2）列表如下：
由表可知，共有12种等可能结果，其中两名志愿者被选中的有2种结果，
两名志愿者被选中的概率为．
21．解：设米，
米，米．
，
．
在中，米，
在中，，
，
，
经检验：是原方程的根，且符合题意，
米，
即无定河该段的宽度为米．
注：①求出或其他正确形式均可得分；②没有单位，没有答语不扣分．
22．解：（1）200
（2）设当时，与之间的函数关系式为．
图象经过点和点，
解得
当时，与之间的函数关系式为．
（3）当时，单价为（元/本），
当时，单价为（元/本），，
购买超过20本时，超过部分是按原价的八折购买．
注：没有单位，没有答语均不扣分．
解：（1）20 80
补全条形统计图如下：
（2）（分），
即表中的值为86．
（3）（名），
估计九年级参加竞赛的同学中，共有20名同学在此次竞赛中拿到了满分（100分）．
注：①直接写出平均数扣1分，没有答语不扣分；2（3）中没有计算过程扣1分，没有答语不扣分；③（2）、（3）不带单位均不扣分．
24．（1）证明：如图，连接，
是的切线，，
是的直径，，
平分，
，
，
，
，
，
，
．
（2）解：，
，
，即，
解得，
，
，
，即，
．
25．解：（1）设抛物线的函数表达式为．
将点代入，得，解得，
抛物线的函数表达式为．
令，得，解得．
（2）记抛物线的对称轴与轴的交点为．
①当点在轴上方时，如图，点分别在点的位置．
过点作于点，
，
．
又，
．
．
设，则，且．
将代入，得
，
解得（舍），；
②当点在轴下方时，如图，点分别在点的位置．
过点作于点，
，
．
又，
．
．
设，则，且．
将代入，得，
解得（舍），．
综上可知，在对称轴右侧的抛物线上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形，点的坐标为或．
注：（2）中不写答语不扣分．
26．解：（1）正方形．
（2）①证明：如图，连接，
由（1）知四边形是正方形，则四边形是矩形，
，
由折叠知，，
，
又，
，
，
．
②由①知，
由折叠知，，
．
点的坐标为，
，
，
．
设，则，
在中，，，
解得，，
．
过点作于点，延长交于点，延长相交于点，则，
，
即，
，
．
，
，即，
，
在正方形中，，
，
点的坐标为．年级
众数
中位数
平均数
八年级
a
80
84
九年级
90
90
b
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