2023年陕西省汉中市中考数学一模试卷(含解析)

2023年陕西省汉中市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共11小题，共33.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  解分式方程，去分母得(    )

A.  B.
C.  D.

3.  如图，在中，，将绕点逆时针方向旋转，得到，连接则线段的长为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  若反比例函数的图象经过点，则下列各点中也在这个函数图象的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，一副直角三角尺如图摆放，点在的延长线上，，，，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如图，在四边形中，，，，分别是，的中点，连接，，，点为边上一点，过点作，交于点，若，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  无理数的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，木条按箭头方向旋转的度数至少是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图所示，增加下列一个条件可以使平行四边形成为矩形的是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于，的方程组的解为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  已知点、、在二次函数的图象上，且为抛物线的顶点若，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

12.  如图，与关于直线对称，则的度数为        ．

13.  如图是一个边长为的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形如图，依此规律继续拼下去如图，，则第个图形的周长是______．

14.  ，，的大小顺序是______用“”号连接．

15.  计算的结果是______．

16.  实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则 ______填“”“”或“”
 

17.  在平面直角坐标系中，等腰直角如图放置，其中，直角顶点在反比例函数的图象上，若，则______．

18.  如图，四边形为菱形，，延长到，在内作射线，使得，过点作，垂足为，若，则对角线的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共57.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：；
分解因式：．

20.  本小题分
阅读理解：
为打造陶子河沿岸的风景带，有一段长为米的河道整治任务由、两个工程队先后接力完成，工程队每天整治米，工程队每天整治米，共用天．
根据题意，甲乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
甲：，乙：．(    )
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数，表示的意义，并且补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：表示        ，表示        ；
乙：表示        ，表示        ；
求出其中一个方程组的解，并回答、两工程队分别整治河道多少米？

21.  本小题分
解不等式组：
；
．

22.  本小题分
已知点是平面直角坐标系中的点若点在第三象限，且到两坐标轴的距离和为，请确定点的坐标．

23.  本小题分
如图，的顶点坐标分别为，，将平移后得到，且点的对应点是，点、的对应点分别是、．
点、之间的距离是______；
请在图中画出．

24.  本小题分
保护环境，人人有责，某校为培养学生“垃圾分类，从我做起”的环保意识，组织开展“游戏互动”、“趣味问答”、“模拟投放”三项活动分别以、、来依次表示这三项活动活动开始前，将，，这三个字母分别写在三张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小南同学先从中随机抽取一张卡片放回后洗匀，小晶同学从中再随机抽取一张卡片．
求小南抽到参加“趣味问答”活动的概率；
用列表法或画树状图法，求小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动的概率．

25.  本小题分
在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，计算按箭头指向循环进行．如，当初始输入时，即，第次计算结果为，第次计算结果为，第次计算结果为，

当初始输入时，第次计算结果为______；
当初始输入时，第次计算结果为______；
当初始输入时，依次计算得到的所有结果中，有      个不同的值，第次计算结果为______．

26.  本小题分
如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，，且．
求证：是的切线；
若直径，，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
利用科学记数法将数据表示为的形式，且即可．
本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为的形式，且，属于基础题．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
去分母，得，
故选：．
将分式方程去分母即可．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：将绕点逆时针方向旋转，
，，
，
故选：．
由旋转的性质可得，，由勾股定理可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理掌握旋转的性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：反比例函数的图象经过点，
，
，故选项A不符合题意，
，故选项B符合题意，
，故选项C不符合题意，
，故选项D不符合题意，
故选：．
根据反比例函数的图象经过点，可以得到的值，从而可以判断各个选项是否符合题意，本题得以解决．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
 

5.【答案】 

【解析】解：
，，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
利用平行线的性质及三角形的内角和求解．
本题考查了平行线的性质，结合三角形的内角和定理是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：连接，，
，，
，
，分别是，的中点，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
的长为，
故选：．
连接、，由，，根据勾股定理求得，由三角形的中位线定理求得，再证明∽，则，即可求得，得到问题的答案．
此题重点考查相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，根据三角形的中位线定理求出的长并且证明∽是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：无理数的相反数是：．
故选：．
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图：

时，，即，
要使木条与平行，木条旋转的度数至少是．
故选：．
根据同位角相等两直线平行，求出旋转后的同位角的度数，然后用减去即可得到木条旋转的度数．
本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后的同位角的度数是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，故选项A不符合题意；
B、四边形是平行四边形，，
四边形是菱形，故选项B不符合题意；
C、四边形是平行四边形，，
四边形是矩形，故选项C符合题意；
D、四边形是平行四边形，，
四边形是菱形，故选项D不符合题意；
故选：．
由矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定、菱形的判定以及平行四边形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：将点代入，
得，
，
关于，的方程组的解为，
故选：．
先将点代入，求出，即可确定方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，求出两直线的交点坐标是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：抛物线的对称轴为直线，
为抛物线的顶点，
，
，
抛物线开口向下，
，，
当点和在直线的左侧，；
当点和在直线的两侧，则，解得；
综上所述，的范围为．
故选：．
先求出抛物线的对称轴方程，再根据二次函数的性质，当点和在直线的右侧时；当点和在直线的两侧时，然分别解两个不等式即可得到的范围．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
 

12.【答案】 

【解析】解：与关于直线对称，
；
．
故答案为：．
由已知条件，根据轴对称的性质可得，利用三角形的内角和等于可求答案．
本题主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是度，解决本题的关键是明确≌．
 

13.【答案】 

【解析】解：观察图形周长变化规律可知，第个图形的周长是．
故答案为：．
图周长为，图周长为，图周长为，，由此得出一般规律．
考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，关键是把各周长和的结果写成的指数次方，得出指数与图形序号的关系．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
．
，
，
故答案为：．
先根据负数比较大小的法则比较出与的大小，再根据正数大于一切负数解答即可．
本题考查的是实数的大小比较，熟知正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：原式


．
故答案为：．
根据负整数指数幂，零指数幂计算即可得出答案．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，掌握是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：与互为相反数
与关于原点对称，即位于和之间
位于左侧，
，
故答案为：．
根据正数大于，大于负数即可解答．
本题考查了有理数大小的比较，解决本题的关键是熟记正数大于，大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图，过点作轴于点，

是等腰直角三角形，且，，
点是的中点，
，
，
，
，
，
点在反比例函数的图形上，
．
故答案为：．
过点作轴于点，根据“三线合一”及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得，则，又点在反比例函数的图象上，代入即可．
本题主要考查反比例函数上的点的性质，等腰直角三角形的性质等，利用等腰直角三角形的性质作出正确的辅助线是解题关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，连接交于点，

由菱形的性质得，，，
又，
，
，
，
，
又四边形是菱形，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，
．
故答案为：．
连接交于，证明≌，得出的长度，再根据菱形的性质得出的长度．
本题主要考查菱形的性质和全等三角形的判定，菱形的对角线互相平分是此题的关键知识点，得出是这个题最关键的一点．
 

19.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】先去绝对值符号，计算算术平方根，乘方和立方根，再进行加减运算即可；
提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可．
本题考查了实数的混合运算，综合提公因式和公式法分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 

20.【答案】队的工作时间  队的工作时间  队的工作量  队的工作量 

【解析】解：甲：，
乙：；
甲：表示队的工作时间，表示队的工作时间；乙：表示队的工作量，表示队的工作量；
故答案为：队的工作时间，队的工作时间；队的工作量，队的工作量．
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
方程组的解为：，
则，，
答：队整治河道米，队整治河道米．
甲、乙两名同学所列的方程组可得，甲：表示队的工作时间，表示队的工作时间；乙：表示队的工作量，表示队的工作量，补全方程组即可；
根据二元一次方程组的解法求解方程组甲．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，正确找出题目中的相等关系，列方程组求解．
 

21.【答案】解：，
去分母得，
移项得，
系数化为得：；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：． 

【解析】先去分母，然后移项合并同类项，系数化为即可；
分别求出每个不等式的解集，然后即可确定不等式组的解集．
本题主要考查求不等式及不等式组的解集，熟练掌握解不等式的方法是解题关键．
 

22.【答案】解：点在第三象限，且到两坐标轴的距离和为，
，
，
，
，
，，
． 

【解析】根据第三象限点的坐标特征与点到坐标轴的距离，列出方程并求解，即可确定点的坐标．
本题考查了点的坐标特征，点到坐标轴的距离，解题关键是熟练掌握点的坐标特征：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

23.【答案】解：；
如图所示，即为所求．
 

【解析】解：，，
点、之间的距离是，
故答案为：；
如图所示，即为所求．
根据两点间的距离公式即可得到结论；
根据平移的性质作出图形即可．
本题考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质．
 

24.【答案】解依题意知抽到参加“趣味问答”的概率为；
树状图如下：

共有种等可能的结果，其中小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动的结果有种，
小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动的概率为． 

【解析】直接由概率公式求解即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查了用树状图法求概率．正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

25.【答案】     

【解析】解：当时，，
故答案为：；
当时，第次结果为：，第次结果为，第次结果为；
故答案为：；
当时，
第次结果为：，第次结果为，第次结果为；第次结果为，
第次结果为，第次结果为，第次结果为，
第次结果为，
，
第次运算的结果为．
故答案为：．
把代入指定的关系式求值即可；
把代入指定的关系式计算第次的结果，再根据结果的奇偶数，进行第次运算，依此类推，求出第次计算结果即可；
把代入指定的关系式计算第次的结果，再根据结果的奇偶数，进行第次运算依此类推，发现其计算结果有规律，按照规律，求出第次计算结果即可；
考查代数式求值的意义和方法，根据的奇偶性选择相应的代数式求值是关键．
 

26.【答案】证明：连接，
是的直径，
，
，
又，
，
又．
，
即，
是的切线；
解：，，
，
在中，
，，
，
，
，
，，
∽，
，
设，则，，
又，
即，
解得取正值，
． 

【解析】根据切线的判定，连接，证明出即可，利用直径所得的圆周角为直角，三角形的内角和以及等腰三角形的性质可得答案；
由，根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得：：：：，再根据相似三角形的性质可求出答案．
本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系以及相似三角形，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质是正确解答的前提．