118，2023年陕西省安康市石泉县中考一模数学试题

这是一份118，2023年陕西省安康市石泉县中考一模数学试题，共26页。

1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共6页，总分120分.考试时间120分钟.
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）.
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效.
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑.
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 手机移动支付给生活带来便捷，若张阿姨微信收入5元表示为元，则张阿姨微信出支3元应表示为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】A
【解析】
【分析】在一对具有相反意义量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：若张阿姨微信收入5元表示为元，则张阿姨微信出支3元应表示为元．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2. 下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是判断是否为轴对称图形的关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不正确．您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高B．是轴对称图形，故B正确．
C．不是轴对称图形，故C不正确．
D．不是轴对称图形，故D不正确．
故选：B．
3. 2023年3月11日、13日，全国政协十四届一次会议、十四届全国人大一次会议先后闭幕．2023年政府工作报告指出，2023年中国经济预期增长5%左右，新增城镇就业目标上调至人左右，数据用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4. 如图，在中，，将沿方向平移得到，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质可求，再根据平移的性质即可求解．
【详解】解：中，，，
∴，
∵将沿方向平移得到，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查平移的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握平移的性质、等腰三角形的性质是解题的关键．
5. 在平面直角坐标系中，将一次函数（m是常数）的图象向下平移2个单位长度后经过点，则m的值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数的平移，可知平移后的解析式，再将点代入平移后的解析式即可求出m的值．
【详解】解：根据一次函数的平移，
可知平移后的解析式为，
将点代入，
得，
解得，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟练掌握一次函数的平移规律是解题的关键．
6. 如图，四边形的两条对角线相交于点，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形为菱形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得．
【详解】解：∵四边形的两条对角线相交于点，且互相平分，
∴四边形是平行四边形，
∴，
当或时，均可判定四边形是菱形；
当时，可判定四边形是矩形；
当时，
由得：，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
故选C．
【点睛】本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定．
7. 如图，为的直径，为的弦，且于点，若点为的中点，，则劣弧的长为 （ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接，根据于，点为的中点，可得，所以，根据等腰三角形的性质得，根据弧长公式即可求出答案．
【详解】解：如图，连接，

于，点为的中点，
，
，
，
，
，
，
，
劣弧的长为．
故选：B．
【点睛】本题考查了弧长公式，等腰三角形的性质，正确求出是解题的关键．
8. 把抛物线向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线，则、的值分别为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】将抛物线化成顶点式，再根据“左加右减，上加下减”，采取逆推的方法可得抛物线的解析式．
【详解】解：将抛物线化成顶点式为，
将抛物线向左平移4个单位，再向上平移3个单位得新抛物线解析式为，
即，
抛物线的解析式为，
，，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次函数平移的特征，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解题的关键．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
10. 从七边形的一个顶点出发的所有对角线，可以把这个七边形分割成_____________个三角形．
【答案】5
【解析】
【分析】从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成个三角形，依此作答．
【详解】解：过七边形的一个顶点的所有对角线可将七边形分成个三角形．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查多边形的对角线，从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为．
11. 我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程即为例加以说明，构造如图1，大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得．那么，图2是方程____________的几何解法．

【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】仿照案例，构造面积是的大正方形，由它的面积为，可求出，此题得解．
【详解】解：由图②知大正方形的面积是，它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，
图2可看出的几何解法，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，通过图形直观，得出面积之间的关系，并用代数式表示出来是解决问题的关键．
12. 如图，点A、B均在反比例函数的图象上，连接，过点A作轴于点C，交于点D，已知点D为的中点，且的面积为3，若点B的横坐标为6，则点B的纵坐标为_________．

【答案】2
【解析】
【分析】先用三角形的面积关系求得 的面积，再应用的几何意义求得 ，最后代入 点坐标便可得解；
【详解】∵ 为的中点，的面积为3
∴的面积为6
∵
∴
∴双曲线解析式为：
把 代入，得
∴点的纵坐标为 2
故答案为：2
【点睛】本题考查了反比例函数中的几何意义，关键是利用的面积转化为的面积.
13. 如图，为正方形的对角线，点O为的中点，点E为边上一点，连接并延长交于点F，过点A作于点P，连接，若正方形的边长为4，则的最小值为_________．（结果保留根号）
【答案】##
【解析】
【分析】取的中点H，连接，由题意可知，即可求得，得到，利用勾股定理求得，根据直角三角形斜边中线的性质得出，根据三角形三边关系即可得到．
【详解】解：取的中点H，连接，
∵点O为的中点，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴DP的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边中线的性质，三角形三边关系等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先化简，然后合并同类二次根式和同类项即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式的应用．
15. 解不等式组：．
【答案】
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：
由①得：
解得：
由②得： ，
解得：，
∴原不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先通分，再做除法，约分化简，最后代值计算．
【详解】解：原式
；
当时，
原式
．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键是掌握分式相关计算法则．
17. 如图，点E为矩形的边上一点，请用尺规作图法在对角线上求作一点F，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

【答案】见解析
【解析】
【分析】如图，作于点，则点为所求；
【详解】过点作的垂线，垂足为点，由于四边形为矩形，则，再根据平行线的性质得到，则可判断
如图，点F即为所求.
【点睛】本题考查了作图-相似变换：灵活运用相似三角形的判定方法是解决问题的关键，也考查了矩形的性质.
18. 如图，点D、E、F分别为的边、、的中点，连接、、、，与相交于点O，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由三角形中位线定理即可证明，，得到四边形是平行四边形，因此．
【详解】证明：∵点D、E、F分别是、、的中点，
∴、为的中位线，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴．
【点睛】本题考查三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，关键是由三角形中位线定理，证明四边形是平行四边形．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在网格格点上，且点A、B的坐标分别为，．

（1）在y轴的左侧以原点O为位似中心作的位似图形（点A、B的对应点分别为），使与的相似比为2：1；
（2）在（1）的条件下，分别写出点的坐标．
【答案】（1）见解析 （2），
【解析】
【分析】（1）延长到，使，延长到，使，连接，即为所求；
（2）根据图形确定出点的坐标即可．
【小问1详解】
画出，如图所示：
【小问2详解】
根据图形可得：点的坐标为，点的坐标为．
【点睛】此题考查了作图﹣位似变换，熟练掌握位似变换的性质是解本题的关键．
20. 产权保护特别是知识产权保护是塑造良好营商环境的重要方面，保护知识产权就是保护创新，10年来，我国知识产权法律制度不断完善，保护力度持续增强．为增进社会公民对知识产权的了解、增强知识产权保护意识，校志愿者团队准备从A，B，C，D四名志愿者中通过抽卡片的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．
（1）“A志愿者被选中”是 事件；（填“随机”“不可能”或“必然”）
（2）请你用列表法或画树状图法求出A，B两名志愿者被选中的概率．
【答案】（1）随机 （2）A，B两名志愿者被选中的概率为
【解析】
【分析】（1）由随机事件的定义即可得出结论；
（2）列表得出共有12种等可能结果，其中，两名志愿者被选中的有2种结果，再由概率公式求解即可．
【小问1详解】
解：“志愿者被选中”是随机事件，
故答案为：随机；
【小问2详解】
解：列表如下：
由表可知，共有12种等可能结果，其中，两名志愿者被选中的有2种结果，
，两名志愿者被选中的概率为．
【点睛】此题考查的是用列表法求概率以及随机事件的概念．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
21. 无定河，黄河一级支流，位于中国陕西省北部，是榆林市最大的河流，是榆林人的母亲河．某天，优优同学想测量无定河某段的宽度，如图所示，河对岸的直线m上有两棵大树A、B，优优同学在河边与直线m平行的直线n上取相距300m的C、D两点，用测角仪测得，，，于点E，根据以上数据，请你计算无定河该段的宽．（结果保留根号）

【答案】无定河该段的宽为米
【解析】
【分析】设米，则米，由各角之间的关系，可求出，在中，可找出米，在中，利用，可得出关于x的分式方程，解之经检验后可得出x的值，进而可得出无定河该段的宽．
【详解】设米，则米．
∵，，
∴．
在中，，
∴（米）；
在中，，
∴
∴，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴米．
答：无定河该段的宽为米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用以及解分式方程，在中，利用正切的定义找出关于x的分式方程是解题的关键．
22. 聂震宁委员提出，把孔子诞生日月日定为我国的“全国读书节”，以此唤醒年来国民读书的热情，进一步推动中华文化在全球范围的传播，某学校为更好地创设阅读环境，营造读书氛围，拟购进一批阅读书籍，经了解，从“好学书店”购进某种书籍的本数（本）与所需的总价钱（元）之间的关系如图所示，根据图中的信息，解答下列问题：
（1）从“好学书店”购进该种书籍本时，所需的总价钱为 元；
（2）当时，求与之间的函数关系式；
（3）若购买不超过本时，全部按原价购买，那么购买超过本时，超过部分是按原价的几折购买？
【答案】（1）
（2）当时，y与x之间的函数关系式为
（3）购买超过本时，超过部分是按原价的八折购买
【解析】
【分析】（1）根据图象求出购买不超过本的单价，再求购买本的总价即可．
（2）设当时，y与x之间的函数关系式为，利用待定系数法求出即可．
（3）分别求出购买不超过本的单价，购买超过本的单价，后者除以前者得到结果．
【小问1详解】
解：由图象可知：购进图书本时，所需总价钱为元，
∴购进图书不超过本时，单价为（元），
∴从“好学书店”购进该种书籍本时，所需的总价钱为（元），
故答案为：．
【小问2详解】
设当时，y与x之间的函数关系式为，
∵图象经过点和点，
∴，
解得，
∴当时，y与x之间的函数关系式为．
【小问3详解】
当时，单价为（元/本），
当时，单价为（元/本），
，
∴购买超过本时，超过部分是按原价的八折购买．
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，读懂题意，结合函数图象，正确求出函数解析式是解题的关键．
23. 文化自信是一个民族、一个国家以及一个政党对自身文化价值的充分肯定和积极践行，在全球化发展的背景下，面对纷繁复杂的国际形势和日益激烈的竞争，若要在激荡的形势下始终屹立不倒，就要坚定文化自信，注重对本民族优秀传统文化的传承与弘扬，增强国家软实力．某校为了增强学生的文化自信，举办了“品经典风韵•展文化自信”书香文化节知识竞赛，赛后随机抽取八、九年级各10名参赛同学的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行收集、整理和分析如下：
【数据收集】
八年级：80，80，80，90，70，70，90，100，100，80
九年级：70，90，90，100，80，70，90，90，80，100
【数据整理】

【数据分析】
根据上述的收集、整理和分析结果，解答下列问题：
（1）扇形图中______，表中______，并补全条形统计图；
（2）请计算表中的值；（需写出计算过程）
（3）若九年级共有100名同学参加了此次竞赛，请你估计九年级参加竞赛的同学中，共有多少名同学在此次竞赛中拿到了满分？
【答案】（1）20，80；补全图形见解析
（2）的值为86
（3）估计九年级参加竞赛的同学中，大约共有20名同学在此次竞赛中拿到了满分
【解析】
【分析】（1）用70分的人数除以样本容量10可得的值；根据中位数的定义可得的值；用样本容量10分别减去其它分数的人数可得90分的人数，进而补全条形统计图；
（2）根据加权平均数的计算方法解答即可；
（3）用100乘样本中拿到满分的学生所占百分比即可．
【小问1详解】
解：由题意得：，故；
八年级10名参赛同学的竞赛成绩中80出现的次数最多，故众数；
八年级10名参赛同学的竞赛成绩中90分有：（人），
补全条形统计图如下：

故答案为：20，80；
【小问2详解】
解：（分），
表中的值为86；
【小问3详解】
解：（名），
估计九年级参加竞赛的同学中，大约共有20名同学在此次竞赛中拿到了满分．
【点睛】本题考查用样本估计总体、中位数、众数，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．
24. 如图，是的外接圆，是的直径，点在上，连接，且平分，过点作的切线交的延长线于点．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接OC，如图，先利用圆周角定理得到，再根据垂径定理得到，接着利用切线的性质得，然后根据平行线的性质得到结论；
（2）先利用得到，所以，再根据圆周角定理得，则利用余弦的定义可求出，所以，接着在中利用余弦的定义得到，于是设，则，求出得到，然后计算即可．
【小问1详解】
证明：连接，如图，

∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵为的切线，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
在中，∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，∵，
∴设，
∴，
即，
解得，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理、圆周角定理和解直角三角形．掌握切线的性质，圆的基本性质，解直角三角形是解题的关键．
25. 如图，抛物线的顶点坐标为，且与轴交于点、（点在点的右侧），与y轴交于点，点为该抛物线的对称轴上的点．

（1）求该抛物线的函数表达式和点的坐标；
（2）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）抛物线的函数表达式为；
（2）存在，的坐标为或
【解析】
【分析】（1）设抛物线的函数表达式为，将点代入，利用待定系数法即可求解，令即可求得点的坐标；
（2）记抛物线的对称轴与轴的交点为，则，分两种情况：①当点在轴上方时，如图点、分别在点的位置，过点作于点，证明，得，，设，则，代入可得的值，从而求得的坐标；②当点在轴下方时，如图点、分别在点的位置，过点作于点，同理可得的坐标．
小问1详解】
解：设抛物线的函数表达式为，
将点代入得：，
解得，
抛物线的函数表达式为，
令得：，
解得，，
；
【小问2详解】
解：存在点，使得是以为直角顶点等腰直角三角形，理由如下：
记抛物线的对称轴与轴的交点为，则，
①当点在轴上方时，如图点、分别在点的位置，过点作于点，如图：

，
，
，
，
，，
，
，，
，，
，
设，则，
将代入得：，
解得（舍去）或；
；
②当点在轴下方时，如图点、分别在点的位置，过点作于点，如图：

，
，
，
，
，，
，
，，
，，
，
设，则，
把代入得：，
解得：（舍去）或，
．
综上所述，E的坐标为或．
【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，等腰直角三角形的性质及应用，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．
26. 操作发现：

（1）如图1，小明将矩形纸片沿折叠，使点D落在边上的点处，然后把纸片展开铺平，则四边形的形状是 ；
深入探究：
（2）如图2，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B与坐标原点O重合，顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上．将矩形沿折叠，使点D落在x轴上的点处，然后把矩形展开铺平；再将矩形沿折叠，点B恰好落在边上的点处，点A落在点处，交于点M，交于点N．
①求证：；
②若点A的坐标为，，求点N的坐标．
【答案】（1）正方形 （2）①见解析；②点N的坐标为
【解析】
【分析】（1）首先证明四边形是菱形，由，可得四边形是正方形；
（2）①连接，根据折叠性质证明，可得，进而可以解决问题；②设，则，根据勾股定理得，求出，过点N作于点H，延长交于点I，延长相交于点G，则，所以，列式求出，然后证明，对应边成比例求出，再利用线段的和差即可求出点N的坐标．
【小问1详解】
解：四边形是正方形，理由如下：
由折叠可知，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
∵，
∴四边形正方形，
故答案为：正方形；
【小问2详解】
解：①如图，连接，

由（1）知四边形是正方形，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
由折叠知，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
②由①知，
∴，
由折叠知，，
∴，
∵点A的坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴．
设，则，
在中，根据勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
过点N作于点H，延长交于点I，延长相交于点G，
则，
∴，

∴，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在正方形中，，
∴，
∴，
∴点N的坐标为．
【点睛】本题考查四边形综合应用，涉及翻折变换、相似三角形判定与性质、勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形．年级
众数
中位数
平均数
八年级
80
84
九年级
90
90