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初中数学湘教版七年级下册2.2.3运用乘法公式进行计算集体备课ppt课件
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这是一份初中数学湘教版七年级下册2.2.3运用乘法公式进行计算集体备课ppt课件，文件包含223运用乘法公式进行计算课件pptx、223运用乘法公式进行计算教案doc、223运用乘法公式进行计算练习doc、223运用乘法公式进行计算学案doc等4份课件配套教学资源，其中PPT共23页， 欢迎下载使用。
平方差公式、完全平方公式都是乘法公式。下面多项式的乘法可以用哪一个乘法公式进行计算？(1)(3x+5)(3x-5)； (2)(3x-5)(3x-5).
把3x看作a，把5看作b，则(3x+5)(3x-5)可看作(a+b)(a-b)，可用平方差公式计算.
(3x-5)(3x-5)=(3x-5)²可看作(a-b)²，可用完全平方公式计算.
你能说出平方差公式和完全平方公式吗？
(a+b)(a-b)=
注意：乘法公式中的a与b既可以是数，又可以是单项式和多项式.
有些多项式乘法看起来比较复杂，但是从整体上进行分析，就能发现计算的技巧。例如，在多项式乘法(3x+5)(3x-5)中，插入一个因式9x²-25，变成多项式的连乘式(3x+5)(9x²-25)(3x-5)，又如把(3x+5)(3x-5)看作一个整体，进行平方，变成多项式乘法的乘方运算[(3x+5)(3x-5)]².这种看起来比较复杂的运算，其实都可以用乘法公式进行简算，你会计算吗？
（2）(x+y+1)(x+y-1)
（1）(x+1)(x2+1)(x-1)
根据题目特征，灵活运用乘法公式，往往给我们的解题带来方便！
= x4-1
解：原式=(x+1)(x-1)(x2+1)
= （x2-1)(x2 +1 )
遇到多项式的乘法时，我们要先观察式子的特征，看能否运用乘法公式，以达到简化运算的目的
注意：要把（x+y）看着一个整体，那么（x+y）就相当于平方差公式中的a，1就相当于平方差公式中的b
= (x+y)2-1 = x2+2xy+y2-1
解：原式= [(x+y）+1] [（x+y）-1]
例1：用乘法公式计算下列各题
(2)(a-b+c)(a+b-c)
1、要根据具体情况灵活运乘法公式、 幂的运算性质（正用与逆用） 2、式子变形添括号时注意符号的变化。
计算： (a+b+c)2.
= [(a+b)+c]2
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
= a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
= a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
解：(a+b+c)2
例2、一个正方形花圃的边长增加到原来2倍还多1m，它的面积就增加到原来的4倍还多21m2 ,求这个正方形花圃原来的边长.
解 ：设正方形花圃原来的边长为 x m. 由数量关系 得： （2x +1）2= 4x 2+21 化简得: 4x 2+4x +1= 4x 2 +21 即 4x = 20 解得 x = 5.答: 这个正方形花圃原来的边长为 5 m.
一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加16cm2，求这个正方形原来的边长.
答：这个正方形原来的边长为3cm.
解 设正方形原来的边长为x cm.
列方程，得 (x +2)2 = x2+16 ，
x2+4x+4= x2+16
1.计算(x+2y-1)(x-2y+1)的变形正确的是( ) A.[x-(2y+1)]2 B.[x+(2y+1)]2 C.[x-(2y-1)][x+(2y-1)] D.[(x-2y)+1][(x-2y)-1]
2.下列各式中,计算结果正确的是( )A.(a+b)(-a-b)=a2-b2 B.(a2-b3)(a2+b3)=a4-b6C.(-2a-b)(-2a+b)=-2a2-b2 D.(a2-3b)(a2+3b)=a4-3b2
3.已知x＝y+4,则代数式x2-2xy+y2-25的值为__________.
4.如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为4,则另一边长为__________.
5、已知x2-4x-1=0，求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.
解：原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3(x2-4x+3). 因为x2-4x-1=0，所以x2-4x＝1. 所以原式＝3×(1+3)=12.
6.一个正方形的一边增加3 cm，另一边减少3 cm，所得到的长方形与这个正方形的每一边减少1 cm所得到的正方形的面积相等，求原来正方形的面积.
解：设原来正方形的边长为x cm，根据题意，得 (x-3)(x+3)=(x-1)2. 解得x=5. 所以x2=25. 答：原来正方形的面积是25 cm2.
7. 若(a+2b)²-(a-2b)²=24，则ab的值为 （ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 12
解析：化简(a+2b)²-(a-2b)²=8ab，所以ab=3.
8. 已知：a-b=8，ab=-15，则a²+b²的值为（ ） A. 24 B. 34 C. 23 D. -30
解析：∵ a-b=8，∴ (a-b)²=64. 即a²+b²-2ab=64. ∴ a²+b²=2ab+64=2× (-15)+64=34.
(a+b)²= a²+2ab+b² ① (a-b)²= a²-2ab+b ² ②
9. 按要求将完全平方公式变形，并填空：
(1)把①中的2ab移项得，(a+b)²-2ab= 。
(2)把②中的-2ab移项得，(a-b)²+2ab= 。
(3)①+②得，(a+b)²+(a-b)²= 。
(4)①-②得，(a+b)²-(a-b)²= 。
10. 根据第9题的变形解答下面各题：
(1)已知a+b=4，a-b=6，直接写出ab的值 ；
答案：(1) 34； (2) 7.
平方差公式、完全平方公式都是乘法公式。下面多项式的乘法可以用哪一个乘法公式进行计算？(1)(3x+5)(3x-5)； (2)(3x-5)(3x-5).
把3x看作a，把5看作b，则(3x+5)(3x-5)可看作(a+b)(a-b)，可用平方差公式计算.
(3x-5)(3x-5)=(3x-5)²可看作(a-b)²，可用完全平方公式计算.
你能说出平方差公式和完全平方公式吗？
(a+b)(a-b)=
注意：乘法公式中的a与b既可以是数，又可以是单项式和多项式.
有些多项式乘法看起来比较复杂，但是从整体上进行分析，就能发现计算的技巧。例如，在多项式乘法(3x+5)(3x-5)中，插入一个因式9x²-25，变成多项式的连乘式(3x+5)(9x²-25)(3x-5)，又如把(3x+5)(3x-5)看作一个整体，进行平方，变成多项式乘法的乘方运算[(3x+5)(3x-5)]².这种看起来比较复杂的运算，其实都可以用乘法公式进行简算，你会计算吗？
（2）(x+y+1)(x+y-1)
（1）(x+1)(x2+1)(x-1)
根据题目特征，灵活运用乘法公式，往往给我们的解题带来方便！
= x4-1
解：原式=(x+1)(x-1)(x2+1)
= （x2-1)(x2 +1 )
遇到多项式的乘法时，我们要先观察式子的特征，看能否运用乘法公式，以达到简化运算的目的
注意：要把（x+y）看着一个整体，那么（x+y）就相当于平方差公式中的a，1就相当于平方差公式中的b
= (x+y)2-1 = x2+2xy+y2-1
解：原式= [(x+y）+1] [（x+y）-1]
例1：用乘法公式计算下列各题
(2)(a-b+c)(a+b-c)
1、要根据具体情况灵活运乘法公式、 幂的运算性质（正用与逆用） 2、式子变形添括号时注意符号的变化。
计算： (a+b+c)2.
= [(a+b)+c]2
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
= a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
= a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
解：(a+b+c)2
例2、一个正方形花圃的边长增加到原来2倍还多1m，它的面积就增加到原来的4倍还多21m2 ,求这个正方形花圃原来的边长.
解 ：设正方形花圃原来的边长为 x m. 由数量关系 得： （2x +1）2= 4x 2+21 化简得: 4x 2+4x +1= 4x 2 +21 即 4x = 20 解得 x = 5.答: 这个正方形花圃原来的边长为 5 m.
一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加16cm2，求这个正方形原来的边长.
答：这个正方形原来的边长为3cm.
解 设正方形原来的边长为x cm.
列方程，得 (x +2)2 = x2+16 ，
x2+4x+4= x2+16
1.计算(x+2y-1)(x-2y+1)的变形正确的是( ) A.[x-(2y+1)]2 B.[x+(2y+1)]2 C.[x-(2y-1)][x+(2y-1)] D.[(x-2y)+1][(x-2y)-1]
2.下列各式中,计算结果正确的是( )A.(a+b)(-a-b)=a2-b2 B.(a2-b3)(a2+b3)=a4-b6C.(-2a-b)(-2a+b)=-2a2-b2 D.(a2-3b)(a2+3b)=a4-3b2
3.已知x＝y+4,则代数式x2-2xy+y2-25的值为__________.
4.如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为4,则另一边长为__________.
5、已知x2-4x-1=0，求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.
解：原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3(x2-4x+3). 因为x2-4x-1=0，所以x2-4x＝1. 所以原式＝3×(1+3)=12.
6.一个正方形的一边增加3 cm，另一边减少3 cm，所得到的长方形与这个正方形的每一边减少1 cm所得到的正方形的面积相等，求原来正方形的面积.
解：设原来正方形的边长为x cm，根据题意，得 (x-3)(x+3)=(x-1)2. 解得x=5. 所以x2=25. 答：原来正方形的面积是25 cm2.
7. 若(a+2b)²-(a-2b)²=24，则ab的值为 （ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 12
解析：化简(a+2b)²-(a-2b)²=8ab，所以ab=3.
8. 已知：a-b=8，ab=-15，则a²+b²的值为（ ） A. 24 B. 34 C. 23 D. -30
解析：∵ a-b=8，∴ (a-b)²=64. 即a²+b²-2ab=64. ∴ a²+b²=2ab+64=2× (-15)+64=34.
(a+b)²= a²+2ab+b² ① (a-b)²= a²-2ab+b ² ②
9. 按要求将完全平方公式变形，并填空：
(1)把①中的2ab移项得，(a+b)²-2ab= 。
(2)把②中的-2ab移项得，(a-b)²+2ab= 。
(3)①+②得，(a+b)²+(a-b)²= 。
(4)①-②得，(a+b)²-(a-b)²= 。
10. 根据第9题的变形解答下面各题：
(1)已知a+b=4，a-b=6，直接写出ab的值 ；
答案：(1) 34； (2) 7.
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