初中数学6.1 平方根同步达标检测题

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【例题讲解】
例1.已知a、b、c满足，则的平方根为_________．
【详解】解：由题意得，且，∴且，∴，
∴，
由非负数的性质，得，即，解得，
，∴的平方根是．故答案为：
例2.若，求的平方根．
【详解】解：∵，∴，
∴，∴，∴的平方根是．
【综合解答】
1．设均为实数，且，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
2．若，则的平方根是______．
3．若，则______________．
4．若a表示任意实数，则＝__．
5．若，则xy=_________．
6．已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1﹣a|+的结果为_____．
7．当x=______时，式子有最大值．
8．已知a，b，c满足．求a、b、c的值
9．已知，求(x+y)2022的值
10．已知实数a、b、c满足
(1)求证：；
(2)求的平方根．
11．求代数式的最小值，并求出此时的值.
12．若a，b为实数，且，求的值．
13．已知数满足，求．
14．已知a,b为实数，且，求a2005-b2006的值.
15．已知实数，b，c满足，求的值．
专题07 算术平方根的非负性
【例题讲解】
例1.已知a、b、c满足，则的平方根为_________．
【详解】解：由题意得，且，∴且，∴，
∴，
由非负数的性质，得，即，解得，
，∴的平方根是．故答案为：
例2.若，求的平方根．
【详解】解：∵，∴，
∴，∴，∴的平方根是．
【综合解答】
1．设均为实数，且，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义得出A是一个非负数，且m-3≥0，推出3-m≤0，得出B≤0，即可得出答案，
【详解】
解：∵
∴A是一个非负数，且m-3≥0，
∴m≥3，
∵，
∵3-m≤0，
即B≤0，
∴A≥B，
故选：D．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，平方根和立方根，实数的大小比较等知识点，题目比较好，但有一定的难度．
2．若，则的平方根是______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据算术平方根以及完全平方式的非负性得出的值，然后求出的值，最后求出平方根即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴的平方根是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了算术平方根以及完全平方式的非负性、平方根，解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
3．若，则______________．
【答案】－1
【解析】
【分析】
由平方与算术平方根的非负性解得x=-3，y=2，再代入计算即可．
【详解】
解：由题意得，
故答案为：－1．
【点睛】
本题考查平方与算术平方根的非负性、有理数的乘方等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
4．若a表示任意实数，则＝__．
【答案】2
【解析】
【分析】
利用算术平方根的非负性，计算求值即可；
【详解】
解：∵≥0，，
∴a＝0，
∴原式＝，
＝0+2，
＝2，
故答案为：2；
【点睛】
此题主要考查了算术平方根：如果一个非负数b的平方等于a，那么b叫做a的算术平方根；非负数a的算术平方根记作，其中a叫做被开方数．
5．若，则xy=_________．
【答案】
【解析】
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值进而得出答案．
【详解】
解：∵，都有意义，
∴2﹣x≥0，且x﹣2≥0，
解得：x＝2，
∴y＝-3，
∴．
故答案为： ．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件和负指数幂法则，正确得出x的值是解题关键．
6．已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1﹣a|+的结果为_____．
【答案】1-2a
【解析】
【详解】
由图可知：，
∴，
∴.
故答案为.
7．当x=______时，式子有最大值．
【答案】2017
【解析】
【分析】
根据算术平方根的非负性得到，然后求解即可．
【详解】
解：∵，
∴当的值最小时，式子的值最大，
∵，
∴，
∴，
∴当时式子有最大值．
故答案为：2017．
【点睛】
此题考查了算术平方根的非负性，当被减数为固定值时，要使差最大，则需使减数的值最小，解题的关键是熟练掌握算术平方根的非负性．
8．已知a，b，c满足．求a、b、c的值
【答案】，，
【解析】
【分析】
利用绝对值非负性，算术平方根非负性，平方非负性可求得结果．
【详解】
解：∵，，且，
∴，，，
即：，，，
解得：，，．
【点睛】
本题主要考查的是非负性求值的应用，此类型题较为固定，同时也是常考点，掌握其解题步骤是解题关键．
9．已知，求(x+y)2022的值
【答案】1
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质得到，计算出，从而计算出最终的答案．
【详解】
∵
∴
得
∴
∴
∴
∴．
【点睛】
本题考查二次根式、幂运算的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式、幂运算的相关知识．
10．已知实数a、b、c满足
(1)求证：；
(2)求的平方根．
【答案】(1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
根据算术平方根的非负性，即可得证；
（2）根据（1）的结论，以及非负数之和为0，求得的值，进而求得的平方根．
(1)
证明：∵，，
；
(2)
解：，，
，
，
，
，
的平方根是．
【点睛】
本题考查了算术平方根的非负性，非负数之和为0，掌握非负数的性质以及算术平方根的非负性是解题的关键．
11．求代数式的最小值，并求出此时的值.
【答案】
【解析】
【分析】
根据非负数的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵
∴
∴的最小值是5.
此时，即.
【点睛】
此题考查算术平方根和非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质．
12．若a，b为实数，且，求的值．
【答案】-3
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数为非负数，得到相应的关系式求出a、b的值，然后代入求解.
【详解】
因为a，b为实数，且a2－1≥0，1－a2≥0，所以a2－1＝1－a2＝0．
所以a＝±1．又因为a＋1≠0，所以a＝1．代入原式，得b＝．
所以＝－3．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质和意义，关键是利用被开方数为非负数的性质求出a、b的值.
13．已知数满足，求．
【答案】2017.
【解析】
【详解】
试题分析：
由二次根式的意义可得，即，由此可得，从而原等式化为：，由此可得，即；
试题解析：
由二次根式的意义可得，即，
∴，
∴原等式可化为：，
∴，
∴，
∴.
14．已知a,b为实数，且，求a2005-b2006的值.
【答案】-2
【解析】
【详解】
试题分析：根据被开方数大于等于0，求出b的取值范围，再根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
试题解析：解：由题意得：1﹣b≥0，∴b≤1，∴原式可化为，由非负数的性质得：1+a=0，1﹣b=0，解得a=﹣1，b=1，∴a2005﹣b2006=（﹣1）2005﹣12006=﹣1﹣1=﹣2．
15．已知实数，b，c满足，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】
根据二次根式的非负性求得的值，然后根据非负数的性质求得的值，最后代入代数式求解即可.
【详解】
解：∵，
∴，
，
，
，
.
【点睛】
本题考查了二次根式的非负性，非负数的性质，掌握二次根式的非负性是解题的关键．