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2023-2024学年湖南省永州市新田县人教版六年级上册期末测试数学试卷（原卷版+解析版）
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满分：120分 考试时量：90分钟
一、反复比较，慎重选择。（每题1分，共5分）
1. 下面说法正确的是（ ）。
A. 一杯牛奶1升，喝了，还剩升。
B. 圆心角是50度的扇形比圆心角是40度的扇形面积大。
C. 黄金的纯度达到100%。
D. 一个圆周长与它直径的比值是3.14。
【答案】A
【解析】
【分析】A．把这杯牛奶的体积看作单位“1”，喝了，还剩下（1－），用这杯牛奶的体积×（1－），求出还剩牛奶的体积，进行解答；
B．根据扇形的面积可知，扇形的面积的大小与扇形的圆心角的度数和半径的大小有关，半径相同的情况下，圆心角越大，扇形的面积越大，据此解答；
C．根据生活经验可知，黄金的纯度达不到100%，据此解答；
D．一个圆周长与它直径的比值是π，据此解答。
【详解】A．1×（1－）
＝1×
＝（升）
一杯牛奶1升，喝了，还剩升。原题干说法正确；
B．在半径相等的情况下，圆心角是50度的扇形比圆心角是40度的扇形面积大；原题干说法错误；
C．根据生活经验可知，黄金的纯度达不到100%，原题干说法错误；
D．一个圆周长与它直径的比值是π，不是3.14，3.14是一个近似值；原题干说法错误。
说法正确的是一杯牛奶1升，喝了，还剩升。
故答案为：A
2. 一个篮球降价后便宜了20元，这个篮球的原价是（ ）。
A. 20÷B. 20×C. 20÷（1－）D. 20×（1＋）
【答案】A
【解析】
【分析】可把篮球原价看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。根据题意，篮球原价的是20元，则用20÷即可求出篮球的原价。
【详解】由分析可得，篮球的原价＝20÷。
故答案为：A
3. 要反映运动会上各班所得奖牌数占奖牌总数的百分比，应选取（ ）。
A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】条形统计图特点：可以清楚地看出数量的多少；折线统计图特点：不但可以表示数量的多少，还可以清楚的看出数量的增减变化情况；扇形统计图特点：可以看出各个部分数量与总数之间的关系，据此结合题意选择合适的统计图。
【详解】要反映运动会上各班所得奖牌数占奖牌总数的百分比，应选取扇形统计图。
故答案为：C
【点睛】清楚不同统计图的特点，能结合实际选择合适的统计图。
4. 一项工作，甲单独完成要小时，乙单独完成要小时，甲乙的工效比是（ ）。
A 3∶2B. 2∶3C. ∶D. ∶
【答案】B
【解析】
【分析】把这项工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1分别除以和，即可求出甲乙的工作效率，把它们写成比的形式，再化成最简整数比即可解答。
【详解】1÷＝1×10＝10
1÷＝1×15＝15
10∶15
＝（10÷5）∶（15÷5）
＝2∶3
则甲乙的工效比是2∶3。
故答案为：B
5. 甲、乙、丙三个数的和是320，甲数是120，乙丙两数的比是2∶3，乙数是（ ）。
A. 80B. 60C. 40D. 120
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，乙丙两数之和＝甲、乙、丙三个数的和－甲数，再根据乙丙两数的比是2∶3，可把乙数看作2份，丙数看作3份，乙丙两数份数之和为2＋3＝5份，再用乙丙两数之和÷5，求出一份数，最后用一份数×2即可求出乙数。
【详解】（320－120）÷（2＋3）×2
＝200÷5×2
＝40×2
＝80
所以乙数是80。
故答案为：A
二、仔细推敲，认真辨析。（每题1分，共5分）
6. 小红在小南的西偏南30度方向上，那小南就在小红的东偏北30度方向上。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据位置的相对性可知，描述两个物体之间的相对位置时，方向相反，角度相等，据此解答。
【详解】通过分析可得：小红在小南的西偏南30度方向上，那小南就在小红的东偏北30度方向上。原题说法正确。
故答案为：√
7. ＋＝1，所以和互为倒数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此判断即可。
【详解】题干中是和为1，×＝≠1，
所以它们两个数不是互为倒数；
所以上面的说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查倒数的认识，解答本题到的关键是掌握倒数的概念。
8. 一个数乘真分数，积一定小于这个数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】缺少了关键的条件，一个不为0的数乘真分数，积一定小于这个数。
【详解】根据分析我们可知：当一个数为0时，0乘以任何数都等于0，那么积等于这个数了，与题目相矛盾。原题说法错误。
故答案为：×
9. 大圆和小圆的半径比是2∶1，小圆和大圆的面积比是4∶1。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据圆的面积＝，大圆和小圆的半径比是2∶1，假设大圆和小圆的半径分别是2和1，由此求出小圆和大圆的面积，再根据比的基本性质化简比即可解答。
【详解】假设大圆和小圆的半径分别是2和1。
小圆和大圆的面积比为：
（π×1²）∶（π×2²）
＝π∶4π
＝1∶4
所以小圆和大圆的面积比是1∶4，原题干说法错误。
故答案为：×
10. 两根绳子，第一根用去全长的，第二根用去米，第二根剩下的较长。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】分别将两根绳子的长度看作单位“1”，第一根用去全长的，还剩全长的（1－），第一根绳子的长度×剩下的对应分率＝第一根剩下的长度；第二根绳子的长度－用去的长度＝第二根剩下的长度，因为两根绳子的长度不明确，无法比较剩下的长短，举例说明即可。
【详解】如果两根绳子都是1米。
第一根剩下的长度：1×（1－）＝1×＝（米）
第二根剩下的长度：1－＝（米）
剩下的一样长；
如果两根绳子都是2米。
第一根剩下的长度：2×（1－）＝2×＝（米）
第二根剩下的长度：2－＝（米）
第二根剩下的较长；
如果两根绳子都是米。
第一根剩下的长度：×（1－）＝×＝（米）
第二根剩下的长度：－＝（米）
第一根剩下的较长。
以上方法是假设两根绳子长度相同，还有两根绳子长度不同的情况，都无法比较剩下的长度。
故答案为：×
三、细心思考，轻松填空。（每空1分，共20分）
11. 表示的意义是（ ）。
【答案】的是多少
【解析】
【分析】分数乘法的意义，如图，将整个长方形看作单位“1”，先选取整个长方形的，再从选取的中选取，表示“的是多少”，用乘法算式，即一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少。
【详解】根据分数乘法的意义，表示的意义是的是多少。
12. （ ）∶40＝0.375＝＝30÷（ ）＝（ ）%。
【答案】15；32；80；37.5
【解析】
【分析】本题从0.375入手。先把0.375化成分数为0.375＝＝。根据分数与比的关系、分数的基本性质，把的分子和分母同时乘5，得＝＝15∶40；根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘4，得；根据分数与除法的关系，把的分子和分母同时乘10，得＝＝30÷80；把0.375的小数点向右移动两位，化成百分数为37.5%。
【详解】通过分析可得：15∶40＝0.375＝＝30÷80＝37.5%。
13. 时＝（ ）分 3.05公顷＝（ ）公顷（ ）平方米
【答案】 ①. 28 ②. 3 ③. 500
【解析】
【分析】1小时＝60分，1公顷 ＝ 10000平方米，据此解答。
【详解】
3.05＝3＋0.05
0.05×10000＝500
因此时＝28分；3.05公顷＝3公顷500平方米。
14. 30千克是25千克（ ）%，150吨比（ ）吨多。
【答案】 ①. 120 ②. 90
【解析】
【分析】30千克是25千克的百分之几，用30除以25即可；150吨比多少吨多，即为已知比一个数多是150，求这个数，用150除以即可。
【详解】
（吨）
所以，30千克是25千克的120%，150吨比90吨多。
15. 0.8∶化成最简整数比是（ ）。
【答案】2∶3
【解析】
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简。
【详解】0.8∶
＝（0.8×5）∶（×5）
＝4∶6
＝（4÷2）∶（6÷2）
＝2∶3
0.8∶画出最简整数比是2∶3。
16. 将%，，3.14，从大到小的顺序排列。
_____________
【答案】＞＞3.14＞%
【解析】
【分析】统一换算成小数进行比较，根据小数比较大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；当整数部分相同时，看十分位，十分位上的数大的那个数就大；依次类推进行比较。
【详解】
因为3.1429＞3.1414＞3.14＞0.0314，所以。
因此从大到小的顺序排列为：。
17. 六（2）班女生人数是男生人数的，男生人数与女生人数的比是（ ），女生人数是总人数的（ ）。
【答案】 ①. 5∶3 ②.
【解析】
【分析】六（2）班女生人数是男生人数的，把男生人数看作5份，则女生人数有3份，总人数有（3＋5）份；要求男生人数与女生人数的比，用男生人数比女生人数；要求女生人数是总人数的几分之几，用女生人数除以总人数，据此解答。
【详解】男生人数与女生人数的比是5∶3
因此男生人数与女生人数的比是5∶3，女生人数是总人数的。
18. 修一条长3千米的路，如果每天修全长的，那么（ ）天可以修完，如果每天修千米，那么（ ）天可以修完。
【答案】 ①. 5 ②. 15
【解析】
【分析】如果每天修全长的，用3乘计算出每天修多少千米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用3除以（）计算；已知每天修千米，用3除以计算，据此解答。
【详解】
（天）
（天）
因此修一条长3千米的路，如果每天修全长的，那么5天可以修完，如果每天修千米，那么15天可以修完。
19. 在一张长12分米，宽5分米的长方形中剪最大的半圆，半圆的周长是（ ）分米。
【答案】25.7
【解析】
【分析】如下图所示，在这个长方形内剪下的最大半圆的半径等于长方形的宽，即是5分米。半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝πr＋2r，据此计算。
【详解】3.14×5＋5×2
＝15.7＋10
＝25.7（分米）
则半圆的周长是25.7分米。
20. 六2班今天的出勤率是95%，出勤人数57人，六2班共有（ ）人。
【答案】60
【解析】
【分析】出勤率是95%，表示出勤人数是全班总人数的95%。已知出勤人数是57人，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用57除以95%，即可求出全班总人数。
【详解】57÷95%
＝57÷0.95
＝60（人）
则六2班共有60人。
21. 一个直径为6米的圆形花坛，周围有一条2米宽的小路，这条小路的面积是（ ）平方分米。
【答案】5024
【解析】
【分析】要求这条小路的面积，也就是圆环的面积，圆环的面积＝大圆的面积－小圆的面积；根据圆的面积＝πr2，大圆的半径＝（6÷2＋2），小圆的半径＝（6÷2），代入相应数值计算，据此解答。
【详解】3.14×（6÷2＋2）2－3.14×（6÷2）2
＝3.14×52－3.14×32
＝3.14×（52－32）
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
50.24平方米＝5024平方分米
因此这条小路的面积是5024平方分米。
22. 一根绳子，对折两次后量得是米，这根绳子长（ ）米。
【答案】3
【解析】
【分析】将绳子长度看作单位“1”，对折两次将绳子平均分成了（2×2）段，根据分数的意义，确定每段对应分率，每段长度÷对应分率＝绳子长度，据此列式计算。
【详解】2×2＝4（段）
每段是这根绳子的。
＝3（米）
这根绳子长3米。
【点睛】关键是确定单位“1”，确定对应分率，理解分数除法的意义。
四、看清数据，准确计算。（共44分）
23. 口算。
×3.2＝ ＋＝ ×＝ ÷0.6＝
0.23＝ 9π＝ 1－÷＝ 3×÷3×＝
【答案】2；；；
0.008；28.26；0；
【解析】
【详解】略
24. 能简算的要简算。
×（）×11 ×99＋
16.58－（5.35＋4.58） 26×
【答案】；32
6.65；
【解析】
【分析】（1）去掉小括号，再根据乘法交换律和结合律进行简算；
（2）把写成（）形式，再根据乘法分配律进行简算；
（3）根据减法的性质去掉小括号，再进行计算；
（4）把看成（），把式子写成26×（）进行计算。
【详解】（1）
（2）
（3）16.58－（5.35＋4.58）
＝16.58－5.35－4.58
＝16.58－4.58－5.35
＝12－5.35
＝6.65
（4）
25. 解方程。
÷＝18 x－75%x＝
【答案】x＝4；x＝
【解析】
【分析】x÷＝18，根据等式的性质2，方程两边同时乘，再同时除以即可；
x－75%x＝，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－75%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－75%的差即可。
【详解】x÷＝18
解：x÷×＝18×
x＝3
x÷＝3÷
x＝3×
x＝4
x－75%x＝
解：25%x＝
25%x÷25%＝÷25%
x＝÷
x＝×4
x＝
26. 列式计算。
除8的商减去与45的积，差是多少？
【答案】1
【解析】
【分析】除8，即是8除以。根据题中的数量关系，可列式为：8÷－×45，计算出结果即可。
【详解】8÷－×45
＝8×－9
＝10－9
＝1
则差是1。
27. 列式计算。
一个数的比这个数的多30，这个数是多少？
【答案】
【解析】
【分析】把这个数看作单位“1”，这个数的比它的多30，则这个数的比它的多（），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此解答。
详解】
因此一个数的比这个数的多30，这个数是240。
28. 求下面图形阴影部分的周长和面积。
【答案】18.84cm；14.13cm2
【解析】
【分析】看图可知，阴影部分的周长＝大圆周长的一半＋小圆周长，圆周长的一半＝圆周率×半径，圆的周长＝圆周率×直径；
阴影部分的面积＝大圆面积的一半，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。
【详解】3.14×3＋3.14×3
＝9.42＋9.42
＝18.84（cm）
3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝14.13（cm2）
29. 种一批树，成活100棵，25棵未成活，这批树的成活率是多少？
【答案】80%
【解析】
【分析】成活率＝成活的棵数÷植树总棵数×100%，据此解答。
【详解】100÷（100＋25）×100%
＝100÷125×100%
＝0.8×100%
＝80%
答：这批树的成活率是80%。
30. 只列式不计算。
一个挂钟的分针长15厘米，从下午3时到4时，分针扫过的面积是多少平方厘米？
【答案】314×152
【解析】
【分析】从下午3时到4时，分针走过了挂钟一圈，要求分针扫过的面积是多少，也就是求以半径为15厘米的圆的面积，根据圆的面积＝πr2，代入数值计算，据此解答。
【详解】3.14×152
＝3.14×225
＝706.5（平方厘米）
因此分针扫过的面积是706.5平方厘米。
31. 一个梯形的面积为15平方厘米，它的上底为2厘米，高为5厘米，梯形的下底为多少厘米？
【答案】4厘米
【解析】
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此用梯形的面积乘2，再除以高，最后减去上底，即可求出梯形的下底。
【详解】15×2÷5－2
＝6－2
＝4（厘米）
答：梯形的下底是4厘米。
五、活用知识，解决问题。（第29题~32题每题5分，第33题6分，共26分）
32. 果园里有苹果树120棵。桃树的棵树是苹果树的，还是梨树的，果园里有梨树多少棵？
【答案】100棵
【解析】
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用120乘计算出桃树的棵树；桃树的棵树是梨树的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；即桃树的棵树除以，所得结果即为梨树的棵树，据此解答。
【详解】
（棵）
答：果园里有梨树100棵。
33. 一套课桌椅售价156元，椅子的价格比桌子的价格便宜，桌子和椅子的价格各是多少元？（用方程解答）
【答案】桌子108元；椅子48元
【解析】
【分析】根据题意，可设桌子的价格为元，则椅子的价格为（1－）元，再根据等量关系，桌子的价格＋椅子的价格＝一套课桌椅售价，列出方程，解答即可。
【详解】解：设桌子的价格为元，则椅子的价格为（1－）元。
＋（1－）＝156
＋＝156
＝156
÷＝156÷
＝156×
＝108
（1－）×108
＝×108
＝48（元）
答：桌子的价格为108元，椅子的价格为48元。
34. 一项工作，甲乙合作6天完成，乙5天能完成工作总量的，甲单独完成这项工作需多少天？
【答案】10天
【解析】
【分析】把这项工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间；乙5天能完成工作总量的，用÷5，求出乙的工作效率，再用1÷6，求出甲、乙工作效率和，再用甲、乙工作效率和减去乙的工作效率，求出甲的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1÷甲的工作效率，即可解答。
【详解】1÷6－÷5
＝－×
＝－
＝－
＝
1÷
＝1×10
＝10（天）
答：甲单独完成这项工作需要10天。
35. 修一条公路，第一天修了全程的35%，第二天修的比第一天多20米，还剩190米没修，这条路有多长？
【答案】700米
【解析】
【分析】设这条路有x米，则第一天修了35%x米，第二天修了（35%x＋20）米。根据题意可得：这条路的全长－第一天修的长度－第二天修的长度＝190米，据此列方程解答。
【详解】解：设这条路有x米。
x－35%x－（35%x＋20）＝190
65%x－35%x－20＝190
30%x－20＝190
30%x＝190＋20
30%x＝210
x＝210÷30%
x＝210÷0.3
x＝700
答：这条路有700米。
36. 某种商品本周的价格比上周上涨了20%，准备下周又将价格下调，下周的价格比本周价格下降20%，那么，下周的价格与上周的价格相比上涨了还是下降了？上涨或下降百分之几？
【答案】下降了；4%
【解析】
【分析】假设这种商品上周100元，将上周价格看作单位“1”，本周价格是上周的（1＋20%），再将本周价格看作单位“1”，下周价格是本周的（1－20%），上周价格×本周对应百分率×下周对应百分率＝下周价格，比较下周和上周价格，确定上涨还是下降；下周和上周的价格差÷上周价格＝下降百分之几。
【详解】假设这种商品上周100元。
100×（1＋20%）×（1－20%）
＝100×1.2×0.8
＝96（元）
96＜100
（100－96）÷100
＝4÷100
＝0.04
＝4%
答：下周的价格与上周的价格相比下降了，下降4%。
六、创新思维，超越自我。（挑战一下，或许胜利就属于你了！每小题2分，共20分）
37. 一根钢管，如果锯下还剩2.8m，这根钢管长（ ）m，如果锯下m，则还剩（ ）m。
【答案】 ①. 3.5 ②. 3.3
【解析】
【分析】把这根钢管的长度看作单位“1”，锯下还剩下（），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用2.8除以（）计算；用这根钢管的长度减去m，据此解答。
【详解】
（m）
（m）
因此一根钢管，如果锯下还剩2.8m，这根钢管长3.5m，如果锯下m，则还剩3.3m。
38. 找规律填数：
，0.25，（ ），，0.625，75%，（ ），1。（括号里填最简分数或小数和百分数）
【答案】 ①. ##0.375##37.5% ②. ##0.875##87.5%
【解析】
【分析】先统一换算成分数，再通分，把分数统一换算为以8为分母的分数，据此解答。
【详解】，
，
因此原题干可以写成，，，，，，，，可以发现：把分数统一换算成以8为分母的分数时，分母不变，分子依次增加1，因此括号里填的数为：，。
39. 在一个正方形内画一个最大的圆，再在圆内画一个最大的正方形，如果圆的面积为12.56平方厘米，则圆外正方形的面积是（ ）平方厘米，圆内正方形面积是（ ）平方厘米。
【答案】 ①. 16 ②. 8
【解析】
【分析】圆的面积＝πr2，据此用12.56除以π，即可求出r2的值。如下图所示，圆外正方形的面积＝边长×边长＝2r·2r＝4r2；圆内正方形的面积＝三角形的面积×4＝r×r÷2×4＝2r2。据此代入数据计算即可。
【详解】通过分析可得：12.56÷3.14＝4（平方厘米）
4×4＝16（平方厘米）
2×4＝8（平方厘米）
则圆外正方形的面积是16平方厘米，圆内正方形面积是8平方厘米。
40. 六（1）班男生25人，女生20人，男生人数比女生多，女生人数比男生少。
【答案】；
【解析】
【分析】求一个数比另一个数多（或少）几分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答。
【详解】（25－20）÷20
＝5÷20
＝
（25－20）÷25
＝5÷25
＝
男生人数比女生多，女生人数比男生少。
41. 一个圆的半径增加10%，它的周长增加（ ）%，它的面积增加（ ）%。
【答案】 ①. 10 ②. 21
【解析】
【分析】假设出原来圆的半径，计算出现在圆的半径，根据圆的周长和面积公式求出原来圆的周长和面积以及现在圆的周长和面积，最后根据A比B多百分之几的计算方法：（A－B）÷B×100%，即可求得。
【详解】假设原来圆的半径为1
现在圆的半径：1×（1＋10%）＝1.1
原周长：＝
现周长：＝
（－）÷×100%
＝÷×100%
＝0.1×100%
＝10%
原面积：＝
现面积：＝
（－）÷×100%
＝÷×100%
＝0.21×100%
＝21%
【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。
42. ＋＋＋＋＝（ ）；1＋3＋5＋7＋…＋97＋99＝（ ）。
【答案】 ①. 1 ②. 2500
【解析】
【分析】把看作（），把看作（），把看作（），把看作（），再去掉小括号化简即可；把头尾两个数分别相加，即（1＋99），（3＋97）……，其中（1＋3＋5＋7＋…＋97＋99）一共有（50÷2）组这样的数相加，用（1＋99）乘（50÷2）计算，据此解答。
【详解】
1＋3＋5＋7＋…＋97＋99
＝（1＋99）×（50÷2）
＝100×25
＝2500
因此；1＋3＋5＋7＋…＋97＋99＝2500。
43. 一个半圆的周长是41.12m，这个半圆的直径是（ ）m，面积是（ ） m2。
【答案】 ①. 16 ②. 100.48
【解析】
【分析】可设半圆的半径为m，则直径为m。根据等量关系：圆周长×＋直径＝半圆周长，圆周长＝π×直径，列出方程解答，求出半径和直径。再根据圆的面积＝π×半径的平方，代入数据求出圆的面积，最后再除以2即为半圆的面积。
【详解】解：设半圆的半径为m，则直径为m。
×3.14×＋＝41.12
×＋＝41.12
＋＝41.12
＝41.12
÷5.14＝41.12÷5.14
＝8
2×8＝16（m）
3.14×82÷2
＝3.14×64÷2
＝200.96÷2
＝100.48（m2）
所以这个半圆的直径是16m，面积是100.48 m2。
44. 甲，乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距离B地3千米处第二次相遇，A、B两地相距（ ）千米，两次相遇地点之间的距离是（ ）千米。
【答案】 ①. 9 ②. 2
【解析】
【分析】甲、乙第一次相遇地点离A地4千米，即甲走了4千米；第二次相遇时，两人一共走了3个全程，则每走一个全程，甲就走了4千米，甲一共走了（4×3）千米；距B地3千米处第二次相遇，用甲一共走的路程减去3千米就是A、B两地的距离；用两地的距离减去第一次相遇离A地的距离，再减去第二次相遇离B地的距离，就是两次相遇地点之间的距离，据此解答。
【详解】4×3－3
＝12－3
＝9（千米）
9－4－3＝2（千米）
因此A、B两地相距9千米，两次相遇地点之间的距离是2千米。
45. 搬运一个仓库，甲要10小时，乙要12小时，丙要15小时。现在有同样的仓库2个，甲在A仓库，乙在B仓库同时搬运货物。丙开始帮助甲在A仓库搬运，中途又帮着乙搬运，最后2个仓库同时搬完。丙帮助甲（ ）小时，帮助乙（ ）小时。
【答案】 ①. 3 ②. 5
【解析】
【分析】把搬运一个仓库的货物的工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，丙的工作效率是；现在有两个同样的仓库相当于甲、乙、丙三个人共同完成工作总量是2，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，计算出三个人共同搬完2个仓库需要的时间；用工作总量“1”减去甲单独搬运能完成的量，所得结果除以丙的工作效率，即为丙帮助甲搬运的时间；再用工作总量“1”减去乙单独搬运能完成的量，所得结果除以丙的工作效率，即为丙帮助乙搬运的时间，据此解答。
【详解】三个人共同完成2个仓库的搬运需要的时间为：
（小时）
8小时甲单独能搬运：
丙帮助甲搬运的时间：
（小时）
8小时乙单独能搬运：
丙帮助乙搬运的时间：
（小时）
因此丙帮助甲搬运3小时，丙帮助乙搬运5小时。
46. 六（4）班男生人数占全班总人数的，后来又转走了4名男生，这时男生人数占全班总数的，六（4）原来有学生（ ）名。
【答案】64
【解析】
【分析】原来男生人数点全班总人数的，则女生占原来总人数的（1－），原来男生对应分率÷女生对应分率＝原来男生占女生的几分之几；走了4名男生后男生人数点全班总数的，则女生占现在总人数的（1－），现在男生对应分率÷现在女生对应分率＝现在男生占女生的几分之几；将女生人数看作单位“1”，转走的男生人数÷（原来男生占女生的几分之几－现在男生占女生的几分之几）＝女生人数；再将原来总人数看作单位“1”，女生人数÷女生是原来总人数的几分之几＝原来总人数，据此列式计算。
【详解】1－＝
÷＝×＝
1－＝
÷＝×＝
4÷（－）
＝4÷
＝4×7
＝28（名）
28÷＝28×＝64（名）
六（4）原来有学生64名。
【点睛】关键是通过女生人数不变，通过转化单位“1”，先求出女生人数，再求原来总人数。
满分：120分 考试时量：90分钟
一、反复比较，慎重选择。（每题1分，共5分）
1. 下面说法正确的是（ ）。
A. 一杯牛奶1升，喝了，还剩升。
B. 圆心角是50度的扇形比圆心角是40度的扇形面积大。
C. 黄金的纯度达到100%。
D. 一个圆周长与它直径的比值是3.14。
【答案】A
【解析】
【分析】A．把这杯牛奶的体积看作单位“1”，喝了，还剩下（1－），用这杯牛奶的体积×（1－），求出还剩牛奶的体积，进行解答；
B．根据扇形的面积可知，扇形的面积的大小与扇形的圆心角的度数和半径的大小有关，半径相同的情况下，圆心角越大，扇形的面积越大，据此解答；
C．根据生活经验可知，黄金的纯度达不到100%，据此解答；
D．一个圆周长与它直径的比值是π，据此解答。
【详解】A．1×（1－）
＝1×
＝（升）
一杯牛奶1升，喝了，还剩升。原题干说法正确；
B．在半径相等的情况下，圆心角是50度的扇形比圆心角是40度的扇形面积大；原题干说法错误；
C．根据生活经验可知，黄金的纯度达不到100%，原题干说法错误；
D．一个圆周长与它直径的比值是π，不是3.14，3.14是一个近似值；原题干说法错误。
说法正确的是一杯牛奶1升，喝了，还剩升。
故答案为：A
2. 一个篮球降价后便宜了20元，这个篮球的原价是（ ）。
A. 20÷B. 20×C. 20÷（1－）D. 20×（1＋）
【答案】A
【解析】
【分析】可把篮球原价看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。根据题意，篮球原价的是20元，则用20÷即可求出篮球的原价。
【详解】由分析可得，篮球的原价＝20÷。
故答案为：A
3. 要反映运动会上各班所得奖牌数占奖牌总数的百分比，应选取（ ）。
A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】条形统计图特点：可以清楚地看出数量的多少；折线统计图特点：不但可以表示数量的多少，还可以清楚的看出数量的增减变化情况；扇形统计图特点：可以看出各个部分数量与总数之间的关系，据此结合题意选择合适的统计图。
【详解】要反映运动会上各班所得奖牌数占奖牌总数的百分比，应选取扇形统计图。
故答案为：C
【点睛】清楚不同统计图的特点，能结合实际选择合适的统计图。
4. 一项工作，甲单独完成要小时，乙单独完成要小时，甲乙的工效比是（ ）。
A 3∶2B. 2∶3C. ∶D. ∶
【答案】B
【解析】
【分析】把这项工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1分别除以和，即可求出甲乙的工作效率，把它们写成比的形式，再化成最简整数比即可解答。
【详解】1÷＝1×10＝10
1÷＝1×15＝15
10∶15
＝（10÷5）∶（15÷5）
＝2∶3
则甲乙的工效比是2∶3。
故答案为：B
5. 甲、乙、丙三个数的和是320，甲数是120，乙丙两数的比是2∶3，乙数是（ ）。
A. 80B. 60C. 40D. 120
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，乙丙两数之和＝甲、乙、丙三个数的和－甲数，再根据乙丙两数的比是2∶3，可把乙数看作2份，丙数看作3份，乙丙两数份数之和为2＋3＝5份，再用乙丙两数之和÷5，求出一份数，最后用一份数×2即可求出乙数。
【详解】（320－120）÷（2＋3）×2
＝200÷5×2
＝40×2
＝80
所以乙数是80。
故答案为：A
二、仔细推敲，认真辨析。（每题1分，共5分）
6. 小红在小南的西偏南30度方向上，那小南就在小红的东偏北30度方向上。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据位置的相对性可知，描述两个物体之间的相对位置时，方向相反，角度相等，据此解答。
【详解】通过分析可得：小红在小南的西偏南30度方向上，那小南就在小红的东偏北30度方向上。原题说法正确。
故答案为：√
7. ＋＝1，所以和互为倒数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此判断即可。
【详解】题干中是和为1，×＝≠1，
所以它们两个数不是互为倒数；
所以上面的说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查倒数的认识，解答本题到的关键是掌握倒数的概念。
8. 一个数乘真分数，积一定小于这个数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】缺少了关键的条件，一个不为0的数乘真分数，积一定小于这个数。
【详解】根据分析我们可知：当一个数为0时，0乘以任何数都等于0，那么积等于这个数了，与题目相矛盾。原题说法错误。
故答案为：×
9. 大圆和小圆的半径比是2∶1，小圆和大圆的面积比是4∶1。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据圆的面积＝，大圆和小圆的半径比是2∶1，假设大圆和小圆的半径分别是2和1，由此求出小圆和大圆的面积，再根据比的基本性质化简比即可解答。
【详解】假设大圆和小圆的半径分别是2和1。
小圆和大圆的面积比为：
（π×1²）∶（π×2²）
＝π∶4π
＝1∶4
所以小圆和大圆的面积比是1∶4，原题干说法错误。
故答案为：×
10. 两根绳子，第一根用去全长的，第二根用去米，第二根剩下的较长。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】分别将两根绳子的长度看作单位“1”，第一根用去全长的，还剩全长的（1－），第一根绳子的长度×剩下的对应分率＝第一根剩下的长度；第二根绳子的长度－用去的长度＝第二根剩下的长度，因为两根绳子的长度不明确，无法比较剩下的长短，举例说明即可。
【详解】如果两根绳子都是1米。
第一根剩下的长度：1×（1－）＝1×＝（米）
第二根剩下的长度：1－＝（米）
剩下的一样长；
如果两根绳子都是2米。
第一根剩下的长度：2×（1－）＝2×＝（米）
第二根剩下的长度：2－＝（米）
第二根剩下的较长；
如果两根绳子都是米。
第一根剩下的长度：×（1－）＝×＝（米）
第二根剩下的长度：－＝（米）
第一根剩下的较长。
以上方法是假设两根绳子长度相同，还有两根绳子长度不同的情况，都无法比较剩下的长度。
故答案为：×
三、细心思考，轻松填空。（每空1分，共20分）
11. 表示的意义是（ ）。
【答案】的是多少
【解析】
【分析】分数乘法的意义，如图，将整个长方形看作单位“1”，先选取整个长方形的，再从选取的中选取，表示“的是多少”，用乘法算式，即一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少。
【详解】根据分数乘法的意义，表示的意义是的是多少。
12. （ ）∶40＝0.375＝＝30÷（ ）＝（ ）%。
【答案】15；32；80；37.5
【解析】
【分析】本题从0.375入手。先把0.375化成分数为0.375＝＝。根据分数与比的关系、分数的基本性质，把的分子和分母同时乘5，得＝＝15∶40；根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘4，得；根据分数与除法的关系，把的分子和分母同时乘10，得＝＝30÷80；把0.375的小数点向右移动两位，化成百分数为37.5%。
【详解】通过分析可得：15∶40＝0.375＝＝30÷80＝37.5%。
13. 时＝（ ）分 3.05公顷＝（ ）公顷（ ）平方米
【答案】 ①. 28 ②. 3 ③. 500
【解析】
【分析】1小时＝60分，1公顷 ＝ 10000平方米，据此解答。
【详解】
3.05＝3＋0.05
0.05×10000＝500
因此时＝28分；3.05公顷＝3公顷500平方米。
14. 30千克是25千克（ ）%，150吨比（ ）吨多。
【答案】 ①. 120 ②. 90
【解析】
【分析】30千克是25千克的百分之几，用30除以25即可；150吨比多少吨多，即为已知比一个数多是150，求这个数，用150除以即可。
【详解】
（吨）
所以，30千克是25千克的120%，150吨比90吨多。
15. 0.8∶化成最简整数比是（ ）。
【答案】2∶3
【解析】
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简。
【详解】0.8∶
＝（0.8×5）∶（×5）
＝4∶6
＝（4÷2）∶（6÷2）
＝2∶3
0.8∶画出最简整数比是2∶3。
16. 将%，，3.14，从大到小的顺序排列。
_____________
【答案】＞＞3.14＞%
【解析】
【分析】统一换算成小数进行比较，根据小数比较大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；当整数部分相同时，看十分位，十分位上的数大的那个数就大；依次类推进行比较。
【详解】
因为3.1429＞3.1414＞3.14＞0.0314，所以。
因此从大到小的顺序排列为：。
17. 六（2）班女生人数是男生人数的，男生人数与女生人数的比是（ ），女生人数是总人数的（ ）。
【答案】 ①. 5∶3 ②.
【解析】
【分析】六（2）班女生人数是男生人数的，把男生人数看作5份，则女生人数有3份，总人数有（3＋5）份；要求男生人数与女生人数的比，用男生人数比女生人数；要求女生人数是总人数的几分之几，用女生人数除以总人数，据此解答。
【详解】男生人数与女生人数的比是5∶3
因此男生人数与女生人数的比是5∶3，女生人数是总人数的。
18. 修一条长3千米的路，如果每天修全长的，那么（ ）天可以修完，如果每天修千米，那么（ ）天可以修完。
【答案】 ①. 5 ②. 15
【解析】
【分析】如果每天修全长的，用3乘计算出每天修多少千米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用3除以（）计算；已知每天修千米，用3除以计算，据此解答。
【详解】
（天）
（天）
因此修一条长3千米的路，如果每天修全长的，那么5天可以修完，如果每天修千米，那么15天可以修完。
19. 在一张长12分米，宽5分米的长方形中剪最大的半圆，半圆的周长是（ ）分米。
【答案】25.7
【解析】
【分析】如下图所示，在这个长方形内剪下的最大半圆的半径等于长方形的宽，即是5分米。半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝πr＋2r，据此计算。
【详解】3.14×5＋5×2
＝15.7＋10
＝25.7（分米）
则半圆的周长是25.7分米。
20. 六2班今天的出勤率是95%，出勤人数57人，六2班共有（ ）人。
【答案】60
【解析】
【分析】出勤率是95%，表示出勤人数是全班总人数的95%。已知出勤人数是57人，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用57除以95%，即可求出全班总人数。
【详解】57÷95%
＝57÷0.95
＝60（人）
则六2班共有60人。
21. 一个直径为6米的圆形花坛，周围有一条2米宽的小路，这条小路的面积是（ ）平方分米。
【答案】5024
【解析】
【分析】要求这条小路的面积，也就是圆环的面积，圆环的面积＝大圆的面积－小圆的面积；根据圆的面积＝πr2，大圆的半径＝（6÷2＋2），小圆的半径＝（6÷2），代入相应数值计算，据此解答。
【详解】3.14×（6÷2＋2）2－3.14×（6÷2）2
＝3.14×52－3.14×32
＝3.14×（52－32）
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
50.24平方米＝5024平方分米
因此这条小路的面积是5024平方分米。
22. 一根绳子，对折两次后量得是米，这根绳子长（ ）米。
【答案】3
【解析】
【分析】将绳子长度看作单位“1”，对折两次将绳子平均分成了（2×2）段，根据分数的意义，确定每段对应分率，每段长度÷对应分率＝绳子长度，据此列式计算。
【详解】2×2＝4（段）
每段是这根绳子的。
＝3（米）
这根绳子长3米。
【点睛】关键是确定单位“1”，确定对应分率，理解分数除法的意义。
四、看清数据，准确计算。（共44分）
23. 口算。
×3.2＝ ＋＝ ×＝ ÷0.6＝
0.23＝ 9π＝ 1－÷＝ 3×÷3×＝
【答案】2；；；
0.008；28.26；0；
【解析】
【详解】略
24. 能简算的要简算。
×（）×11 ×99＋
16.58－（5.35＋4.58） 26×
【答案】；32
6.65；
【解析】
【分析】（1）去掉小括号，再根据乘法交换律和结合律进行简算；
（2）把写成（）形式，再根据乘法分配律进行简算；
（3）根据减法的性质去掉小括号，再进行计算；
（4）把看成（），把式子写成26×（）进行计算。
【详解】（1）
（2）
（3）16.58－（5.35＋4.58）
＝16.58－5.35－4.58
＝16.58－4.58－5.35
＝12－5.35
＝6.65
（4）
25. 解方程。
÷＝18 x－75%x＝
【答案】x＝4；x＝
【解析】
【分析】x÷＝18，根据等式的性质2，方程两边同时乘，再同时除以即可；
x－75%x＝，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－75%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－75%的差即可。
【详解】x÷＝18
解：x÷×＝18×
x＝3
x÷＝3÷
x＝3×
x＝4
x－75%x＝
解：25%x＝
25%x÷25%＝÷25%
x＝÷
x＝×4
x＝
26. 列式计算。
除8的商减去与45的积，差是多少？
【答案】1
【解析】
【分析】除8，即是8除以。根据题中的数量关系，可列式为：8÷－×45，计算出结果即可。
【详解】8÷－×45
＝8×－9
＝10－9
＝1
则差是1。
27. 列式计算。
一个数的比这个数的多30，这个数是多少？
【答案】
【解析】
【分析】把这个数看作单位“1”，这个数的比它的多30，则这个数的比它的多（），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此解答。
详解】
因此一个数的比这个数的多30，这个数是240。
28. 求下面图形阴影部分的周长和面积。
【答案】18.84cm；14.13cm2
【解析】
【分析】看图可知，阴影部分的周长＝大圆周长的一半＋小圆周长，圆周长的一半＝圆周率×半径，圆的周长＝圆周率×直径；
阴影部分的面积＝大圆面积的一半，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。
【详解】3.14×3＋3.14×3
＝9.42＋9.42
＝18.84（cm）
3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝14.13（cm2）
29. 种一批树，成活100棵，25棵未成活，这批树的成活率是多少？
【答案】80%
【解析】
【分析】成活率＝成活的棵数÷植树总棵数×100%，据此解答。
【详解】100÷（100＋25）×100%
＝100÷125×100%
＝0.8×100%
＝80%
答：这批树的成活率是80%。
30. 只列式不计算。
一个挂钟的分针长15厘米，从下午3时到4时，分针扫过的面积是多少平方厘米？
【答案】314×152
【解析】
【分析】从下午3时到4时，分针走过了挂钟一圈，要求分针扫过的面积是多少，也就是求以半径为15厘米的圆的面积，根据圆的面积＝πr2，代入数值计算，据此解答。
【详解】3.14×152
＝3.14×225
＝706.5（平方厘米）
因此分针扫过的面积是706.5平方厘米。
31. 一个梯形的面积为15平方厘米，它的上底为2厘米，高为5厘米，梯形的下底为多少厘米？
【答案】4厘米
【解析】
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此用梯形的面积乘2，再除以高，最后减去上底，即可求出梯形的下底。
【详解】15×2÷5－2
＝6－2
＝4（厘米）
答：梯形的下底是4厘米。
五、活用知识，解决问题。（第29题~32题每题5分，第33题6分，共26分）
32. 果园里有苹果树120棵。桃树的棵树是苹果树的，还是梨树的，果园里有梨树多少棵？
【答案】100棵
【解析】
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用120乘计算出桃树的棵树；桃树的棵树是梨树的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；即桃树的棵树除以，所得结果即为梨树的棵树，据此解答。
【详解】
（棵）
答：果园里有梨树100棵。
33. 一套课桌椅售价156元，椅子的价格比桌子的价格便宜，桌子和椅子的价格各是多少元？（用方程解答）
【答案】桌子108元；椅子48元
【解析】
【分析】根据题意，可设桌子的价格为元，则椅子的价格为（1－）元，再根据等量关系，桌子的价格＋椅子的价格＝一套课桌椅售价，列出方程，解答即可。
【详解】解：设桌子的价格为元，则椅子的价格为（1－）元。
＋（1－）＝156
＋＝156
＝156
÷＝156÷
＝156×
＝108
（1－）×108
＝×108
＝48（元）
答：桌子的价格为108元，椅子的价格为48元。
34. 一项工作，甲乙合作6天完成，乙5天能完成工作总量的，甲单独完成这项工作需多少天？
【答案】10天
【解析】
【分析】把这项工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间；乙5天能完成工作总量的，用÷5，求出乙的工作效率，再用1÷6，求出甲、乙工作效率和，再用甲、乙工作效率和减去乙的工作效率，求出甲的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1÷甲的工作效率，即可解答。
【详解】1÷6－÷5
＝－×
＝－
＝－
＝
1÷
＝1×10
＝10（天）
答：甲单独完成这项工作需要10天。
35. 修一条公路，第一天修了全程的35%，第二天修的比第一天多20米，还剩190米没修，这条路有多长？
【答案】700米
【解析】
【分析】设这条路有x米，则第一天修了35%x米，第二天修了（35%x＋20）米。根据题意可得：这条路的全长－第一天修的长度－第二天修的长度＝190米，据此列方程解答。
【详解】解：设这条路有x米。
x－35%x－（35%x＋20）＝190
65%x－35%x－20＝190
30%x－20＝190
30%x＝190＋20
30%x＝210
x＝210÷30%
x＝210÷0.3
x＝700
答：这条路有700米。
36. 某种商品本周的价格比上周上涨了20%，准备下周又将价格下调，下周的价格比本周价格下降20%，那么，下周的价格与上周的价格相比上涨了还是下降了？上涨或下降百分之几？
【答案】下降了；4%
【解析】
【分析】假设这种商品上周100元，将上周价格看作单位“1”，本周价格是上周的（1＋20%），再将本周价格看作单位“1”，下周价格是本周的（1－20%），上周价格×本周对应百分率×下周对应百分率＝下周价格，比较下周和上周价格，确定上涨还是下降；下周和上周的价格差÷上周价格＝下降百分之几。
【详解】假设这种商品上周100元。
100×（1＋20%）×（1－20%）
＝100×1.2×0.8
＝96（元）
96＜100
（100－96）÷100
＝4÷100
＝0.04
＝4%
答：下周的价格与上周的价格相比下降了，下降4%。
六、创新思维，超越自我。（挑战一下，或许胜利就属于你了！每小题2分，共20分）
37. 一根钢管，如果锯下还剩2.8m，这根钢管长（ ）m，如果锯下m，则还剩（ ）m。
【答案】 ①. 3.5 ②. 3.3
【解析】
【分析】把这根钢管的长度看作单位“1”，锯下还剩下（），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用2.8除以（）计算；用这根钢管的长度减去m，据此解答。
【详解】
（m）
（m）
因此一根钢管，如果锯下还剩2.8m，这根钢管长3.5m，如果锯下m，则还剩3.3m。
38. 找规律填数：
，0.25，（ ），，0.625，75%，（ ），1。（括号里填最简分数或小数和百分数）
【答案】 ①. ##0.375##37.5% ②. ##0.875##87.5%
【解析】
【分析】先统一换算成分数，再通分，把分数统一换算为以8为分母的分数，据此解答。
【详解】，
，
因此原题干可以写成，，，，，，，，可以发现：把分数统一换算成以8为分母的分数时，分母不变，分子依次增加1，因此括号里填的数为：，。
39. 在一个正方形内画一个最大的圆，再在圆内画一个最大的正方形，如果圆的面积为12.56平方厘米，则圆外正方形的面积是（ ）平方厘米，圆内正方形面积是（ ）平方厘米。
【答案】 ①. 16 ②. 8
【解析】
【分析】圆的面积＝πr2，据此用12.56除以π，即可求出r2的值。如下图所示，圆外正方形的面积＝边长×边长＝2r·2r＝4r2；圆内正方形的面积＝三角形的面积×4＝r×r÷2×4＝2r2。据此代入数据计算即可。
【详解】通过分析可得：12.56÷3.14＝4（平方厘米）
4×4＝16（平方厘米）
2×4＝8（平方厘米）
则圆外正方形的面积是16平方厘米，圆内正方形面积是8平方厘米。
40. 六（1）班男生25人，女生20人，男生人数比女生多，女生人数比男生少。
【答案】；
【解析】
【分析】求一个数比另一个数多（或少）几分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答。
【详解】（25－20）÷20
＝5÷20
＝
（25－20）÷25
＝5÷25
＝
男生人数比女生多，女生人数比男生少。
41. 一个圆的半径增加10%，它的周长增加（ ）%，它的面积增加（ ）%。
【答案】 ①. 10 ②. 21
【解析】
【分析】假设出原来圆的半径，计算出现在圆的半径，根据圆的周长和面积公式求出原来圆的周长和面积以及现在圆的周长和面积，最后根据A比B多百分之几的计算方法：（A－B）÷B×100%，即可求得。
【详解】假设原来圆的半径为1
现在圆的半径：1×（1＋10%）＝1.1
原周长：＝
现周长：＝
（－）÷×100%
＝÷×100%
＝0.1×100%
＝10%
原面积：＝
现面积：＝
（－）÷×100%
＝÷×100%
＝0.21×100%
＝21%
【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。
42. ＋＋＋＋＝（ ）；1＋3＋5＋7＋…＋97＋99＝（ ）。
【答案】 ①. 1 ②. 2500
【解析】
【分析】把看作（），把看作（），把看作（），把看作（），再去掉小括号化简即可；把头尾两个数分别相加，即（1＋99），（3＋97）……，其中（1＋3＋5＋7＋…＋97＋99）一共有（50÷2）组这样的数相加，用（1＋99）乘（50÷2）计算，据此解答。
【详解】
1＋3＋5＋7＋…＋97＋99
＝（1＋99）×（50÷2）
＝100×25
＝2500
因此；1＋3＋5＋7＋…＋97＋99＝2500。
43. 一个半圆的周长是41.12m，这个半圆的直径是（ ）m，面积是（ ） m2。
【答案】 ①. 16 ②. 100.48
【解析】
【分析】可设半圆的半径为m，则直径为m。根据等量关系：圆周长×＋直径＝半圆周长，圆周长＝π×直径，列出方程解答，求出半径和直径。再根据圆的面积＝π×半径的平方，代入数据求出圆的面积，最后再除以2即为半圆的面积。
【详解】解：设半圆的半径为m，则直径为m。
×3.14×＋＝41.12
×＋＝41.12
＋＝41.12
＝41.12
÷5.14＝41.12÷5.14
＝8
2×8＝16（m）
3.14×82÷2
＝3.14×64÷2
＝200.96÷2
＝100.48（m2）
所以这个半圆的直径是16m，面积是100.48 m2。
44. 甲，乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距离B地3千米处第二次相遇，A、B两地相距（ ）千米，两次相遇地点之间的距离是（ ）千米。
【答案】 ①. 9 ②. 2
【解析】
【分析】甲、乙第一次相遇地点离A地4千米，即甲走了4千米；第二次相遇时，两人一共走了3个全程，则每走一个全程，甲就走了4千米，甲一共走了（4×3）千米；距B地3千米处第二次相遇，用甲一共走的路程减去3千米就是A、B两地的距离；用两地的距离减去第一次相遇离A地的距离，再减去第二次相遇离B地的距离，就是两次相遇地点之间的距离，据此解答。
【详解】4×3－3
＝12－3
＝9（千米）
9－4－3＝2（千米）
因此A、B两地相距9千米，两次相遇地点之间的距离是2千米。
45. 搬运一个仓库，甲要10小时，乙要12小时，丙要15小时。现在有同样的仓库2个，甲在A仓库，乙在B仓库同时搬运货物。丙开始帮助甲在A仓库搬运，中途又帮着乙搬运，最后2个仓库同时搬完。丙帮助甲（ ）小时，帮助乙（ ）小时。
【答案】 ①. 3 ②. 5
【解析】
【分析】把搬运一个仓库的货物的工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，丙的工作效率是；现在有两个同样的仓库相当于甲、乙、丙三个人共同完成工作总量是2，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，计算出三个人共同搬完2个仓库需要的时间；用工作总量“1”减去甲单独搬运能完成的量，所得结果除以丙的工作效率，即为丙帮助甲搬运的时间；再用工作总量“1”减去乙单独搬运能完成的量，所得结果除以丙的工作效率，即为丙帮助乙搬运的时间，据此解答。
【详解】三个人共同完成2个仓库的搬运需要的时间为：
（小时）
8小时甲单独能搬运：
丙帮助甲搬运的时间：
（小时）
8小时乙单独能搬运：
丙帮助乙搬运的时间：
（小时）
因此丙帮助甲搬运3小时，丙帮助乙搬运5小时。
46. 六（4）班男生人数占全班总人数的，后来又转走了4名男生，这时男生人数占全班总数的，六（4）原来有学生（ ）名。
【答案】64
【解析】
【分析】原来男生人数点全班总人数的，则女生占原来总人数的（1－），原来男生对应分率÷女生对应分率＝原来男生占女生的几分之几；走了4名男生后男生人数点全班总数的，则女生占现在总人数的（1－），现在男生对应分率÷现在女生对应分率＝现在男生占女生的几分之几；将女生人数看作单位“1”，转走的男生人数÷（原来男生占女生的几分之几－现在男生占女生的几分之几）＝女生人数；再将原来总人数看作单位“1”，女生人数÷女生是原来总人数的几分之几＝原来总人数，据此列式计算。
【详解】1－＝
÷＝×＝
1－＝
÷＝×＝
4÷（－）
＝4÷
＝4×7
＝28（名）
28÷＝28×＝64（名）
六（4）原来有学生64名。
【点睛】关键是通过女生人数不变，通过转化单位“1”，先求出女生人数，再求原来总人数。
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