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2023-2024学年湖南省怀化市会同县人教版六年级上册期末测试数学试卷（原卷版+解析版）
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这是一份2023-2024学年湖南省怀化市会同县人教版六年级上册期末测试数学试卷（原卷版+解析版），文件包含精品解析2023-2024学年湖南省怀化市会同县人教版六年级上册期末测试数学试卷原卷版docx、精品解析2023-2024学年湖南省怀化市会同县人教版六年级上册期末测试数学试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
温馨提示：
1.本试卷共六道大题，满分为100分，时量90分钟。
2.若使用答题卡则在答题卡有效区内作答，否则就在本试卷上作答。
一、填空。（21分）
1.
【答案】12；5；32；80
【解析】
【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此先将小数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。
【详解】0.8＝＝；15÷5×4＝12；40÷5×4＝32；0.8＝80%
2. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
（ ） （ ） （ ）
【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＝
【解析】
【分析】一个不为零的数除以一个真分数，所得的商比被除数小；
一个不为零的数乘一个大于1的数，所得的积比这个数大；
一个不为零的数除以一个分数，等于乘这个分数的倒数。
据此解答。
【详解】＜1，所以的商比小，故＜。
＞1，的积比大，故
的倒数是6，，所以
【点睛】
3. 比40米多25%是（ ）米，20吨是（ ）吨的。
【答案】 ①. 50 ②. 100
【解析】
【分析】把40米看作单位“1”，比它多25%，即这个数是40米的1＋25%，求它的（1＋25%）是多少米，用40×（1＋25%）解答；
把要求的数看作单位“1”，它的对应的是20吨，求单位“1”，用20÷解答。
【详解】40×（1＋25%）
＝40×1.25
＝50（米）
20÷
＝20×5
＝100（吨）
比40米多25%是50米，20吨是100吨的。
4. 一条绳子长10米，用去后，又用去米，还剩下（ ）米。
【答案】4
【解析】
【分析】一条绳子长10米，用去，就是求这条绳子的是多少，根据已知单位“1”用乘法，即10×＝5米，再根据减法的意义，10减去5米，再减去米就是剩下绳子的长度，据此解答。
详解】10×－
＝5－
＝（米）
【点睛】此题考查的是分数应用题，解题时注意两个的意义不同。
5. 把4∶0.2化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
【答案】 ①. 20∶1 ②. 20
【解析】
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简；再根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，即可解答。
【详解】4∶0.2
＝（4×10）∶（0.2×10）
＝40∶2
＝（40÷2）∶（2÷2）
＝20∶1
20∶1
＝20÷1
＝20
把4∶0.2化成最简整数比是20∶1，比值是20。
6. 一个三角形，三个角的度数比是3∶4∶2，那么最大的一个角是（ ），这是一个（ ）三角形。
【答案】 ①. 80° ②. 锐角
【解析】
【分析】三角形内角和是180°，进一步直接利用按比例分配求得份数最大的角，然后根据三角形的分类，进行解答。
【详解】3＋4＋2
＝7＋2
＝9
180°×＝80°
最大角是80°
三个角都是小于90°
这是个锐角三角形。
【点睛】此题主要利用三角形的内角和与按比例分配来解答问题。
7. 在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取_____个直径是2分米的圆形铁板。
【答案】10
【解析】
【分析】已知要在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，截取直径是4分米的圆形铁板，可以用长方形的长和宽分别除以直径2分米，得到沿着长、沿着宽，分别能截取几个圆形，有余数的话，就说明有剩余，再把商相乘，就是这块长方形铁板最多能截取圆形铁板的数量。
【详解】10÷2＝5（个）
5÷2＝2（个）……1（分米）
2×5＝10（个）
所以最多能截取10个直径2分米的圆形铁板。
【点睛】需要一定的空间思维，来想象平面图形的切拼，还要熟悉长方形、圆形的特点，结合特点来计算。
8. 水岸绿城小区已入住350户，还有150户没有入住，小区的入住率是（ ）。
【答案】70%
【解析】
【分析】根据题意，先用已入住户数加上没有入住的户数，求出小区的总户数；再根据“入住率＝入住的户数÷总户数×100%”，代入数据计算即可求出小区的入住率。
【详解】350÷（350＋150）×100%
＝350÷500×100%
＝0.7×100%
＝70%
小区的入住率是70%。
9. 如果把5∶9的前项加上10，要使比值不变，后项应（ ）。
【答案】加上18
【解析】
【分析】根据比的基本性质，前项加上前项的几倍，后项就加上后项的几倍，比值不变。
【详解】10÷5×9＝18，后项应加上18。
【点睛】关键是灵活运用比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
10. 如图，一张直径是的圆桌，上面铺了一块面积是113.04的圆形桌布。桌布下垂部分的面积是（ ）。
【答案】62.8
【解析】
【分析】圆的面积＝（r是半径），半径＝直径÷2，则桌子下垂部分的面积＝桌布的面积－圆桌的面积。
【详解】
（dm2）
则桌布下垂部分的面积是62.8 dm2。
11. 甲、乙两人共同完成一项工程，甲、乙一起做6天完成了工程的，剩下的由甲单独做8天完成，按完成的工作量分配工资，甲获得工资7000元，乙应得工资（ ）元。
【答案】5000
【解析】
【分析】把这项工程看作单位“1”，甲、乙一起做6天完成了工程的，还剩下工程的1－＝，剩下的由甲单独做8天完成，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用÷8，求出甲的工作效率，再求出甲工作6天和工作8天完成这项工程的分率，把甲、乙获得工资的总钱数看作单位“1”，甲获得工资7000元，对应的是甲工作6＋8＝14天完成这项工程的分率，再用7000÷甲工作14天完成的这项工程的分率，求出甲、乙获得工资的总钱数，再减去甲获得工资的钱数，即可求出乙应获得的工作。
【详解】（1－）÷8
＝÷8
＝×
＝
7000÷[（6＋8）×]－7000
＝7000÷[14×]－7000
＝7000÷－7000
＝7000×－7000
＝12000－7000
＝5000（元）
甲、乙两人共同完成一项工程，甲、乙一起做6天完成了工程的，剩下的由甲单独做8天完成，按完成的工作量分配工资，甲获得工资7000元，乙应得工资5000元。
【点睛】本题主要考查工程问题，要找准单位“1”并熟练掌握工程问题的公式是解题的关键。
12. 根据图中四幅图的规律，第5幅图中有（ ）个●，第6幅图中有（ ）个△。
【答案】 ①. 16 ②. 11
【解析】
【分析】第一幅图有（1－1）×（1－1）（个）●；第二幅图有（2－1）×（2－1）（个）●；第三幅图有（3－1）×（3－1）（个）●……第5幅图有（5－1）×（5－1）（个）●。
第一幅图有（2×1－1）（个）△；第二幅图有（2×2－1）（个）△；第三幅图有（2×3－1）（个）△……第6幅图中的△（6×2－1）（个）。
【详解】第5幅图●有：
（5－1）×（5－1）
＝4×4
＝16（个）
第6幅图中的△有：
6×2－1
＝12－1
＝11（个）
第5幅图中有（16）个●，第6幅图中有（11）个△。
【点睛】仔细观察，比较总结出规律是解决本题的关键。
二、判断。（正确的打“√”，错误的打“×”。每题1分，共5分）
13. 1的倒数是1，0.1的倒数是。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，分别将两组数相乘，乘几是1即可。求一个数的倒数，用1÷这个数即可。
【详解】1×1＝1
0.1×＝0.1×0.1＝0.01
1÷0.1＝10
1的倒数是1，0.1的倒数不是，0.1的倒数是10，所以原题说法错误。
故答案为：×
14. 一个数（0除外）除以分数，商一定大于被除数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】在分数除法里，被除数不为0时，除数大于1，商小于被除数；除数等于1，商等于被除数；除数小于1，商大于被除数，据此判断即可。
【详解】要从三种情况分析商与被除数的关系，当被除数不为0时：
除数大于1，商小于被除数；除数等于1，商等于被除数；除数小于1，商大于被除数。所以一个数（0除外）除以分数的商与被除数的大小关系无法确定。如6÷＝6×＝4，商4小于被除数6。所以原说法错误。
故答案为：×
15. 一种商品价格，先降价20%，再涨价25%，经过两次调价后，现价与原价相同。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】把这件商品的原价看作单位“1”，用1乘（1－20%），求出降价20%后的价格是多少；然后把降价20%的价格看作单位“1”，用降价20%的价格乘（1＋25%），求出现价是多少，再把现价和原价比较大小即可。
【详解】1×（1－20%）×（1＋25%）
＝1×0.8×1.25
＝0.8×1.25
＝1
因为1＝1，所以现价和原价相同。原说法正确。
故答案为：√
16. 如果把圆的半径扩大到原来的2倍，周长与面积都扩大到原来的2倍。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据圆的面积公式S＝，圆的周长公式C＝，假设圆的半径为1，分别求出圆的周长和面积以及半径扩大后圆的周长和面积，然后进行对比即可。
【详解】假设圆的半径为1，
圆的周长：2×3.14×1＝6.28
圆的面积：3.14×12＝3.14×1＝3.14
半径扩大到原来的2倍后，
1×2＝2
圆的周长：2×3.14×2＝12.56
圆的面积：3.14×22＝3.14×4＝12.56
12.56÷6.28＝2
12.56÷3.14＝4
即圆的周长扩大到原来的2倍，圆的面积扩大到原来的4倍。
故答案：×
【点睛】解答此题的关键是根据原来圆的半径，圆的周长公式和圆的面积公式进行计算即可。
17. 45克水中加入15克糖的糖水和在36克水中加入12克糖的糖水一样甜。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】先根据“含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%”，分别求出两种糖水的含糖率，再比较大小，得出结论。
【详解】15÷（15＋45）×100%
＝15÷60×100%
＝0.25×100%
＝25%
12÷（12＋36）×100%
＝12÷48×100%
＝0.25×100%
＝25%
25%＝25%
所以，45克水中加入15克糖的糖水和在36克水中加入12克糖的糖水一样甜。
原题说法正确。
故答案为：√
三、选择。（把正确答案的序号填在括号里。每题2分，共12分）
18. 如果a是一个非0自然数，下面各式中计算结果最大的是（ ）。
A. B. C. D. 0÷
【答案】B
【解析】
【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；除以小于1的数，商比原数大；乘1等于原数；0除以任何数都等于0，据此分析。
【详解】A．＜1，＜a
B．＜1，＞a
C．＝a
D．0÷＝0
计算结果最大的是。
故答案为：B
19. 在3.5的后面加上%，这个数就（ ）。
A. 扩大到原来的100倍B. 不变C. 缩小到原来的D. 扩大到原来的10倍
【答案】C
【解析】
【分析】在一个数的后面加上%，这个数就缩小到原来的。
【详解】3.5后面加上%，就是3.5%，转换成小数就是0.035。
0.035÷3.5＝
故答案为：C
20. 在一个正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积与正方形的面积之比是（ ）。
A. 1∶4B. C. D. 3∶4
【答案】B
【解析】
【分析】在一个正方形内画一个最大的圆，圆的直径＝正方形边长，假设圆的半径是r，则正方形边长＝2r，根据圆的面积＝πr2，正方形面积＝边长×边长，分别表示出圆和正方形的面积，写出圆的面积与正方形的面积之比，化简即可。
【详解】假设圆的半径是r。
（πr2）∶[（2r）×（2r）]
＝（πr2）∶[4r2]
＝π∶4
这个圆的面积与正方形的面积之比是π∶4。
故答案为：B
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆和正方形的面积公式，理解比的意义。
21. 如图所示，壮壮放学后，沿（ ）就可以回家
A. 东偏北方向走500米B. 南偏西方向走500米
C. 北偏东方向走500米D. 西偏南方向走500米
【答案】D
【解析】
【分析】坐标系中，向上为正北方向，向下为正南方向，向左为正西方向，向右为正东方向。壮壮从学校回家，即向左下方的方向走500米，角度为30°。据此得出答案。
【详解】壮壮放学后，从学校回家，沿着西偏南30°的方向走500米，就可以回家。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查的是坐标及路线图，解题的关键是熟练掌握各方位及路线图的确定，进而得出答案。
22. 甲、乙两条绳子的一部分被遮挡住了（如图），下面说法正确的是（ ）。
A. 甲绳的长度是乙绳的。
B. 甲绳的长度是乙绳的。
C. 甲绳的长度是乙绳的。
D. 甲绳的长度是乙绳的。
【答案】A
【解析】
【分析】分别将甲、乙两条绳子的长度看作单位“1”，露出的部分一样，都是3段，分别用露出的段数÷对应分率，求出甲、乙两条绳子的总段数，甲绳子的总段数÷乙绳子的总段数＝甲绳的长度是乙绳的几分之几。
【详解】甲：3÷＝3×＝4（段）
乙：3÷＝3×＝5（段）
4÷5＝
甲绳的长度是乙绳的。
故答案为：A
23. “数形结合”是很重要的数学思想，下面表示的意义正确的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少，据此，可逐项观察图示，并结合算式进行分析，做出选择。
【详解】A．先涂一个圆的，接着涂了一个圆的，这是错误的，应该涂的，图示不符合题意；
B．先涂整个图形的，接着涂已涂图形的，则用乘法算式可表示为，符合题意；
C．只涂了整个图形的，能表示计算结果，但不能呈现计算的过程，不符合题意；
D．先表示出一条线段，再表示出整条线段的，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】分数乘分数，运用数形结合的方法来展示，可以先用斜线涂满整个图形的一部分，然后继续把已涂色部分平均分成几份，再用另一个方向的斜线涂其中的几份，就可以表示为几分之几的几分之几是多少。这样有助于理解分数乘分数的意义。
四、计算。（30分）
24. 口算。
7.2×＝ ＋0.5＝ 1－65%＝ 12.5%×8＝
27÷＝ ×＝ ××0＝ 1÷－÷1＝
【答案】4.5；；0.35；1；
15；；0；
【解析】
【详解】略
25. 脱式计算，能简算的要简算。
5－÷－
【答案】10；；
；4
【解析】
【分析】（1）运用乘法分配律即可简便运算；
（2）先将转化为，再运用乘法分配律进行简便运算；
（3）先将百分数和小数化为分数，并将转化为，再运用乘法分配律进行简便运算；
（4）按照四则运算法则，先算除法，，再根据减法的运算性质，先算即可简便运算。
【详解】（1）
（2）
（3）
（3）
26. 解方程。
2＋＝23 －＝50%
【答案】x＝35；x＝3
【解析】
【分析】（1）根据等式的基本性质1：等式的两边同时加或者减去一个相同的数，等式仍然成立，等式的两边同时减去2。再利用等式的基本性质2：等式的两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以。除以一个分数等于乘这个分数的倒数。
（2）利用乘法的分配律提出x，再用等式的基本性质2，两边同时除以，将50%转化为分数计算更容易计算。
【详解】
解：
解：
27. 已知如图，正方形的面积是2dm2，求阴影部分的面积。
【答案】0.43dm2
【解析】
【分析】已知正方形的面积是2dm2，从图中可知，正方形的边长等于圆的半径，根据正方形的面积公式S＝a2，可知正方形的面积正好是r2，即r2＝2，把r2的值代入圆的面积公式S＝πr2中计算，即可求出圆的面积。
观察图形可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，代入数据计算求解。
【详解】2－3.14×2×
＝2－1.57
＝0.43（dm2）
阴影部分的面积是0.43dm2。
五、我会按要求操作。（2＋2＝4分）
28. 在方格内完成作图并填空。
（1）在下面的方格中画一个周长是24厘米的长方形，且长与宽的比是2∶1。
（2）再在长方形内画一个最大的圆，这个组合图形有（ ）条对称轴。
【答案】（1）见详解
（2）作图见详解；1或2
【解析】
【分析】（1）长方形周长÷2＝长宽和，将比的前后项看成份数，长宽和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数，求出长和宽，画出这个长方形即可。
（2）长方形内画一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，根据画圆的方法：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。直线叫做对称轴。
【详解】（1）24÷2÷（2＋1）
＝12÷3
＝4（厘米）
4×2＝8（厘米）
4×1＝4（厘米）
作图如下：
（2）
圆的位置不唯一，这个组合图形有1或2条对称轴。
六、解决问题。（28分）
29. 一堆煤运走了25吨，刚好是总吨数的。若运走的是总吨数的60%，那么运走的是多少吨？
【答案】36吨
【解析】
【分析】将总吨数看作单位“1”，运走的吨数÷对应分率＝总吨数，总吨数×运走的对应百分率＝运走的吨数，据此分析。
【详解】25÷×60%
＝60×60%
＝36（吨）
答：运走的是36吨。
【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。
30. 如下图：圆从A点开始，沿着直尺（单位：厘米）向右滚动二周，到达了B点。
（1）圆沿着直尺滚动了多少厘米？
（2）B点大约在哪里？在图中的直尺上用“●”表示出来，标出B点。
【答案】（1）12.56厘米
（2）18.56厘米；见详解
【解析】
【分析】（1）从图中可知，这个圆的直径是（7－5）厘米；根据圆的周长公式C＝πd，求出圆滚动一周的长度，再乘2，即是圆滚动二周的长度。
（2）图中点A对应的直尺上的刻度是6，用圆滚动二周的长度加上6，即是点B对应的直尺上的刻度，在图中标出点B的位置即可。
【详解】（1）圆的直径：7－5＝2（厘米）
3.14×2×2＝12.56（厘米）
答：圆沿着直尺滚动了12.56厘米。
（2）12.56＋6＝18.56（厘米）
答：B点大约在18.56厘米处。
如图：
31. 六年级学生参加各兴趣小组的人数占总人数的百分比如图所示，其中60名同学喜欢美术，请你算算喜欢书法的同学有多少？
【答案】10人
【解析】
【分析】把六年级学生参加各兴趣小组的人数看作单位“1”，用1减去科技、歌咏、美术所占的分率求得书法所占的分率，单位“1”未知，用喜欢美术的人数除以对应的分率求出兴趣小组的人数，再乘书法所占的分率即可。
【详解】1－40%－30%－25%＝5%
60÷30%×5%
＝200×5%
＝10（人）
答：喜欢书法的同学有10人。
【点睛】此题考查的是扇形统计图的应用，解答此题关键是从统计图中获取信息，并用信息解决问题。
32. A、B两地相距360千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，两车同时开出2小时后，甲车行了全程的，乙车行了全程的。求两车相距多少千米？
【答案】60千米
【解析】
【分析】把A、B两地的全程看作单位“1”，已知甲、乙两车开出2小时分别行了全程的、，单位“1”已知，用全程乘、，求出两车分别行的路程；再用全程减去两车已行的路程，即是两车相距的路程。
【详解】360－360×－360×
＝360－180－120
＝60（千米）
答：两车相距60千米。
33. 水泥、黄沙、石子按照2∶3∶5的比例制混凝土。如果这三种材料各有18吨，那么当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？石子增加了多少吨？
【答案】水泥6吨；石子12吨
【解析】
【分析】已知水泥、黄沙、石子按照2∶3∶5的比例制混凝土，即水泥占2份，黄沙占3份，石子占5份；
黄沙全部用完，用黄沙的吨数除以3，求出一份数，再用一份数分别乘水泥、石子的份数，即可求出水泥、石子需用的吨数；
然后用水泥原有的吨数减去水泥需用的吨数，求出水泥还剩的吨数；用石子需用的吨数减去石子原有的吨数，求出石子增加的吨数。
【详解】一份数：18÷3＝6（吨）
水泥需用：6×2＝12（吨）
石子需用：6×5＝30（吨）
水泥还剩：18－12＝6（吨）
石子增加：30－18＝12（吨）
答：水泥还剩6吨，石子增加了12吨。
34. 刘强参加工作领取工资后，计划每个月存一些钱，他第一个月的存钱金额是1000元，之后每个月在前一个月的基础上增加10%。
（1）刘强第2个月、第3个月分别存入钱的金额分别是多少？请把表格补充完整。
（2）第4个月起刘强继续存钱，但不再在前一个月的基础上增加10%。他想购买一台5730元的电脑，刘强还需要继续存多少个月的钱，钱才正好够买电脑？
【答案】（1）1100；1210
（2）2个月
【解析】
【分析】（1）根据题意，第一个月的存钱金额是1000元，之后每个月在前一个月的基础上增加10%，把前一个月存入的钱数看作单位“1”，则这个月存入的钱数是前一个月的（1＋10%），单位“1”已知，用前一个月存入的钱数乘（1＋10%），即可求出这个月存入的钱数；据此求出第2、3个月存入的钱数，把表格补充完整。
（2）刘强想买一台5730元的电脑，从第4个月起继续存钱，但不再在前一个月的基础上增加10%，也就是从第4个月开始，每月存入的钱数与第3个月存入的钱数相同，即以后每月存入1210元；
先用5730元减去前三个月存入的钱数之和，求出买这台电脑还差的钱数，再除以1210元，即是需要继续存的月数。
【详解】（1）第2个月：
1000×（1＋10%）
＝1000×1.1
＝1100（元）
第3个月：
1100×（1＋10%）
＝1100×1.1
＝1210（元）
如下表：
（2）5730－（1000＋1100＋1210）
＝5730－3310
＝2420（元）
2420÷1210＝2（个月）
答：刘强还需要继续存2个月的钱，钱才正好够买电脑。
月数
存入钱金额（元）
1
1000
2
3
月数
存入钱金额（元）
1
1000
2
1100
3
1210
温馨提示：
1.本试卷共六道大题，满分为100分，时量90分钟。
2.若使用答题卡则在答题卡有效区内作答，否则就在本试卷上作答。
一、填空。（21分）
1.
【答案】12；5；32；80
【解析】
【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此先将小数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。
【详解】0.8＝＝；15÷5×4＝12；40÷5×4＝32；0.8＝80%
2. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
（ ） （ ） （ ）
【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＝
【解析】
【分析】一个不为零的数除以一个真分数，所得的商比被除数小；
一个不为零的数乘一个大于1的数，所得的积比这个数大；
一个不为零的数除以一个分数，等于乘这个分数的倒数。
据此解答。
【详解】＜1，所以的商比小，故＜。
＞1，的积比大，故
的倒数是6，，所以
【点睛】
3. 比40米多25%是（ ）米，20吨是（ ）吨的。
【答案】 ①. 50 ②. 100
【解析】
【分析】把40米看作单位“1”，比它多25%，即这个数是40米的1＋25%，求它的（1＋25%）是多少米，用40×（1＋25%）解答；
把要求的数看作单位“1”，它的对应的是20吨，求单位“1”，用20÷解答。
【详解】40×（1＋25%）
＝40×1.25
＝50（米）
20÷
＝20×5
＝100（吨）
比40米多25%是50米，20吨是100吨的。
4. 一条绳子长10米，用去后，又用去米，还剩下（ ）米。
【答案】4
【解析】
【分析】一条绳子长10米，用去，就是求这条绳子的是多少，根据已知单位“1”用乘法，即10×＝5米，再根据减法的意义，10减去5米，再减去米就是剩下绳子的长度，据此解答。
详解】10×－
＝5－
＝（米）
【点睛】此题考查的是分数应用题，解题时注意两个的意义不同。
5. 把4∶0.2化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
【答案】 ①. 20∶1 ②. 20
【解析】
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简；再根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，即可解答。
【详解】4∶0.2
＝（4×10）∶（0.2×10）
＝40∶2
＝（40÷2）∶（2÷2）
＝20∶1
20∶1
＝20÷1
＝20
把4∶0.2化成最简整数比是20∶1，比值是20。
6. 一个三角形，三个角的度数比是3∶4∶2，那么最大的一个角是（ ），这是一个（ ）三角形。
【答案】 ①. 80° ②. 锐角
【解析】
【分析】三角形内角和是180°，进一步直接利用按比例分配求得份数最大的角，然后根据三角形的分类，进行解答。
【详解】3＋4＋2
＝7＋2
＝9
180°×＝80°
最大角是80°
三个角都是小于90°
这是个锐角三角形。
【点睛】此题主要利用三角形的内角和与按比例分配来解答问题。
7. 在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取_____个直径是2分米的圆形铁板。
【答案】10
【解析】
【分析】已知要在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，截取直径是4分米的圆形铁板，可以用长方形的长和宽分别除以直径2分米，得到沿着长、沿着宽，分别能截取几个圆形，有余数的话，就说明有剩余，再把商相乘，就是这块长方形铁板最多能截取圆形铁板的数量。
【详解】10÷2＝5（个）
5÷2＝2（个）……1（分米）
2×5＝10（个）
所以最多能截取10个直径2分米的圆形铁板。
【点睛】需要一定的空间思维，来想象平面图形的切拼，还要熟悉长方形、圆形的特点，结合特点来计算。
8. 水岸绿城小区已入住350户，还有150户没有入住，小区的入住率是（ ）。
【答案】70%
【解析】
【分析】根据题意，先用已入住户数加上没有入住的户数，求出小区的总户数；再根据“入住率＝入住的户数÷总户数×100%”，代入数据计算即可求出小区的入住率。
【详解】350÷（350＋150）×100%
＝350÷500×100%
＝0.7×100%
＝70%
小区的入住率是70%。
9. 如果把5∶9的前项加上10，要使比值不变，后项应（ ）。
【答案】加上18
【解析】
【分析】根据比的基本性质，前项加上前项的几倍，后项就加上后项的几倍，比值不变。
【详解】10÷5×9＝18，后项应加上18。
【点睛】关键是灵活运用比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
10. 如图，一张直径是的圆桌，上面铺了一块面积是113.04的圆形桌布。桌布下垂部分的面积是（ ）。
【答案】62.8
【解析】
【分析】圆的面积＝（r是半径），半径＝直径÷2，则桌子下垂部分的面积＝桌布的面积－圆桌的面积。
【详解】
（dm2）
则桌布下垂部分的面积是62.8 dm2。
11. 甲、乙两人共同完成一项工程，甲、乙一起做6天完成了工程的，剩下的由甲单独做8天完成，按完成的工作量分配工资，甲获得工资7000元，乙应得工资（ ）元。
【答案】5000
【解析】
【分析】把这项工程看作单位“1”，甲、乙一起做6天完成了工程的，还剩下工程的1－＝，剩下的由甲单独做8天完成，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用÷8，求出甲的工作效率，再求出甲工作6天和工作8天完成这项工程的分率，把甲、乙获得工资的总钱数看作单位“1”，甲获得工资7000元，对应的是甲工作6＋8＝14天完成这项工程的分率，再用7000÷甲工作14天完成的这项工程的分率，求出甲、乙获得工资的总钱数，再减去甲获得工资的钱数，即可求出乙应获得的工作。
【详解】（1－）÷8
＝÷8
＝×
＝
7000÷[（6＋8）×]－7000
＝7000÷[14×]－7000
＝7000÷－7000
＝7000×－7000
＝12000－7000
＝5000（元）
甲、乙两人共同完成一项工程，甲、乙一起做6天完成了工程的，剩下的由甲单独做8天完成，按完成的工作量分配工资，甲获得工资7000元，乙应得工资5000元。
【点睛】本题主要考查工程问题，要找准单位“1”并熟练掌握工程问题的公式是解题的关键。
12. 根据图中四幅图的规律，第5幅图中有（ ）个●，第6幅图中有（ ）个△。
【答案】 ①. 16 ②. 11
【解析】
【分析】第一幅图有（1－1）×（1－1）（个）●；第二幅图有（2－1）×（2－1）（个）●；第三幅图有（3－1）×（3－1）（个）●……第5幅图有（5－1）×（5－1）（个）●。
第一幅图有（2×1－1）（个）△；第二幅图有（2×2－1）（个）△；第三幅图有（2×3－1）（个）△……第6幅图中的△（6×2－1）（个）。
【详解】第5幅图●有：
（5－1）×（5－1）
＝4×4
＝16（个）
第6幅图中的△有：
6×2－1
＝12－1
＝11（个）
第5幅图中有（16）个●，第6幅图中有（11）个△。
【点睛】仔细观察，比较总结出规律是解决本题的关键。
二、判断。（正确的打“√”，错误的打“×”。每题1分，共5分）
13. 1的倒数是1，0.1的倒数是。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，分别将两组数相乘，乘几是1即可。求一个数的倒数，用1÷这个数即可。
【详解】1×1＝1
0.1×＝0.1×0.1＝0.01
1÷0.1＝10
1的倒数是1，0.1的倒数不是，0.1的倒数是10，所以原题说法错误。
故答案为：×
14. 一个数（0除外）除以分数，商一定大于被除数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】在分数除法里，被除数不为0时，除数大于1，商小于被除数；除数等于1，商等于被除数；除数小于1，商大于被除数，据此判断即可。
【详解】要从三种情况分析商与被除数的关系，当被除数不为0时：
除数大于1，商小于被除数；除数等于1，商等于被除数；除数小于1，商大于被除数。所以一个数（0除外）除以分数的商与被除数的大小关系无法确定。如6÷＝6×＝4，商4小于被除数6。所以原说法错误。
故答案为：×
15. 一种商品价格，先降价20%，再涨价25%，经过两次调价后，现价与原价相同。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】把这件商品的原价看作单位“1”，用1乘（1－20%），求出降价20%后的价格是多少；然后把降价20%的价格看作单位“1”，用降价20%的价格乘（1＋25%），求出现价是多少，再把现价和原价比较大小即可。
【详解】1×（1－20%）×（1＋25%）
＝1×0.8×1.25
＝0.8×1.25
＝1
因为1＝1，所以现价和原价相同。原说法正确。
故答案为：√
16. 如果把圆的半径扩大到原来的2倍，周长与面积都扩大到原来的2倍。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据圆的面积公式S＝，圆的周长公式C＝，假设圆的半径为1，分别求出圆的周长和面积以及半径扩大后圆的周长和面积，然后进行对比即可。
【详解】假设圆的半径为1，
圆的周长：2×3.14×1＝6.28
圆的面积：3.14×12＝3.14×1＝3.14
半径扩大到原来的2倍后，
1×2＝2
圆的周长：2×3.14×2＝12.56
圆的面积：3.14×22＝3.14×4＝12.56
12.56÷6.28＝2
12.56÷3.14＝4
即圆的周长扩大到原来的2倍，圆的面积扩大到原来的4倍。
故答案：×
【点睛】解答此题的关键是根据原来圆的半径，圆的周长公式和圆的面积公式进行计算即可。
17. 45克水中加入15克糖的糖水和在36克水中加入12克糖的糖水一样甜。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】先根据“含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%”，分别求出两种糖水的含糖率，再比较大小，得出结论。
【详解】15÷（15＋45）×100%
＝15÷60×100%
＝0.25×100%
＝25%
12÷（12＋36）×100%
＝12÷48×100%
＝0.25×100%
＝25%
25%＝25%
所以，45克水中加入15克糖的糖水和在36克水中加入12克糖的糖水一样甜。
原题说法正确。
故答案为：√
三、选择。（把正确答案的序号填在括号里。每题2分，共12分）
18. 如果a是一个非0自然数，下面各式中计算结果最大的是（ ）。
A. B. C. D. 0÷
【答案】B
【解析】
【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；除以小于1的数，商比原数大；乘1等于原数；0除以任何数都等于0，据此分析。
【详解】A．＜1，＜a
B．＜1，＞a
C．＝a
D．0÷＝0
计算结果最大的是。
故答案为：B
19. 在3.5的后面加上%，这个数就（ ）。
A. 扩大到原来的100倍B. 不变C. 缩小到原来的D. 扩大到原来的10倍
【答案】C
【解析】
【分析】在一个数的后面加上%，这个数就缩小到原来的。
【详解】3.5后面加上%，就是3.5%，转换成小数就是0.035。
0.035÷3.5＝
故答案为：C
20. 在一个正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积与正方形的面积之比是（ ）。
A. 1∶4B. C. D. 3∶4
【答案】B
【解析】
【分析】在一个正方形内画一个最大的圆，圆的直径＝正方形边长，假设圆的半径是r，则正方形边长＝2r，根据圆的面积＝πr2，正方形面积＝边长×边长，分别表示出圆和正方形的面积，写出圆的面积与正方形的面积之比，化简即可。
【详解】假设圆的半径是r。
（πr2）∶[（2r）×（2r）]
＝（πr2）∶[4r2]
＝π∶4
这个圆的面积与正方形的面积之比是π∶4。
故答案为：B
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆和正方形的面积公式，理解比的意义。
21. 如图所示，壮壮放学后，沿（ ）就可以回家
A. 东偏北方向走500米B. 南偏西方向走500米
C. 北偏东方向走500米D. 西偏南方向走500米
【答案】D
【解析】
【分析】坐标系中，向上为正北方向，向下为正南方向，向左为正西方向，向右为正东方向。壮壮从学校回家，即向左下方的方向走500米，角度为30°。据此得出答案。
【详解】壮壮放学后，从学校回家，沿着西偏南30°的方向走500米，就可以回家。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查的是坐标及路线图，解题的关键是熟练掌握各方位及路线图的确定，进而得出答案。
22. 甲、乙两条绳子的一部分被遮挡住了（如图），下面说法正确的是（ ）。
A. 甲绳的长度是乙绳的。
B. 甲绳的长度是乙绳的。
C. 甲绳的长度是乙绳的。
D. 甲绳的长度是乙绳的。
【答案】A
【解析】
【分析】分别将甲、乙两条绳子的长度看作单位“1”，露出的部分一样，都是3段，分别用露出的段数÷对应分率，求出甲、乙两条绳子的总段数，甲绳子的总段数÷乙绳子的总段数＝甲绳的长度是乙绳的几分之几。
【详解】甲：3÷＝3×＝4（段）
乙：3÷＝3×＝5（段）
4÷5＝
甲绳的长度是乙绳的。
故答案为：A
23. “数形结合”是很重要的数学思想，下面表示的意义正确的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少，据此，可逐项观察图示，并结合算式进行分析，做出选择。
【详解】A．先涂一个圆的，接着涂了一个圆的，这是错误的，应该涂的，图示不符合题意；
B．先涂整个图形的，接着涂已涂图形的，则用乘法算式可表示为，符合题意；
C．只涂了整个图形的，能表示计算结果，但不能呈现计算的过程，不符合题意；
D．先表示出一条线段，再表示出整条线段的，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】分数乘分数，运用数形结合的方法来展示，可以先用斜线涂满整个图形的一部分，然后继续把已涂色部分平均分成几份，再用另一个方向的斜线涂其中的几份，就可以表示为几分之几的几分之几是多少。这样有助于理解分数乘分数的意义。
四、计算。（30分）
24. 口算。
7.2×＝ ＋0.5＝ 1－65%＝ 12.5%×8＝
27÷＝ ×＝ ××0＝ 1÷－÷1＝
【答案】4.5；；0.35；1；
15；；0；
【解析】
【详解】略
25. 脱式计算，能简算的要简算。
5－÷－
【答案】10；；
；4
【解析】
【分析】（1）运用乘法分配律即可简便运算；
（2）先将转化为，再运用乘法分配律进行简便运算；
（3）先将百分数和小数化为分数，并将转化为，再运用乘法分配律进行简便运算；
（4）按照四则运算法则，先算除法，，再根据减法的运算性质，先算即可简便运算。
【详解】（1）
（2）
（3）
（3）
26. 解方程。
2＋＝23 －＝50%
【答案】x＝35；x＝3
【解析】
【分析】（1）根据等式的基本性质1：等式的两边同时加或者减去一个相同的数，等式仍然成立，等式的两边同时减去2。再利用等式的基本性质2：等式的两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以。除以一个分数等于乘这个分数的倒数。
（2）利用乘法的分配律提出x，再用等式的基本性质2，两边同时除以，将50%转化为分数计算更容易计算。
【详解】
解：
解：
27. 已知如图，正方形的面积是2dm2，求阴影部分的面积。
【答案】0.43dm2
【解析】
【分析】已知正方形的面积是2dm2，从图中可知，正方形的边长等于圆的半径，根据正方形的面积公式S＝a2，可知正方形的面积正好是r2，即r2＝2，把r2的值代入圆的面积公式S＝πr2中计算，即可求出圆的面积。
观察图形可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，代入数据计算求解。
【详解】2－3.14×2×
＝2－1.57
＝0.43（dm2）
阴影部分的面积是0.43dm2。
五、我会按要求操作。（2＋2＝4分）
28. 在方格内完成作图并填空。
（1）在下面的方格中画一个周长是24厘米的长方形，且长与宽的比是2∶1。
（2）再在长方形内画一个最大的圆，这个组合图形有（ ）条对称轴。
【答案】（1）见详解
（2）作图见详解；1或2
【解析】
【分析】（1）长方形周长÷2＝长宽和，将比的前后项看成份数，长宽和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数，求出长和宽，画出这个长方形即可。
（2）长方形内画一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，根据画圆的方法：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。直线叫做对称轴。
【详解】（1）24÷2÷（2＋1）
＝12÷3
＝4（厘米）
4×2＝8（厘米）
4×1＝4（厘米）
作图如下：
（2）
圆的位置不唯一，这个组合图形有1或2条对称轴。
六、解决问题。（28分）
29. 一堆煤运走了25吨，刚好是总吨数的。若运走的是总吨数的60%，那么运走的是多少吨？
【答案】36吨
【解析】
【分析】将总吨数看作单位“1”，运走的吨数÷对应分率＝总吨数，总吨数×运走的对应百分率＝运走的吨数，据此分析。
【详解】25÷×60%
＝60×60%
＝36（吨）
答：运走的是36吨。
【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。
30. 如下图：圆从A点开始，沿着直尺（单位：厘米）向右滚动二周，到达了B点。
（1）圆沿着直尺滚动了多少厘米？
（2）B点大约在哪里？在图中的直尺上用“●”表示出来，标出B点。
【答案】（1）12.56厘米
（2）18.56厘米；见详解
【解析】
【分析】（1）从图中可知，这个圆的直径是（7－5）厘米；根据圆的周长公式C＝πd，求出圆滚动一周的长度，再乘2，即是圆滚动二周的长度。
（2）图中点A对应的直尺上的刻度是6，用圆滚动二周的长度加上6，即是点B对应的直尺上的刻度，在图中标出点B的位置即可。
【详解】（1）圆的直径：7－5＝2（厘米）
3.14×2×2＝12.56（厘米）
答：圆沿着直尺滚动了12.56厘米。
（2）12.56＋6＝18.56（厘米）
答：B点大约在18.56厘米处。
如图：
31. 六年级学生参加各兴趣小组的人数占总人数的百分比如图所示，其中60名同学喜欢美术，请你算算喜欢书法的同学有多少？
【答案】10人
【解析】
【分析】把六年级学生参加各兴趣小组的人数看作单位“1”，用1减去科技、歌咏、美术所占的分率求得书法所占的分率，单位“1”未知，用喜欢美术的人数除以对应的分率求出兴趣小组的人数，再乘书法所占的分率即可。
【详解】1－40%－30%－25%＝5%
60÷30%×5%
＝200×5%
＝10（人）
答：喜欢书法的同学有10人。
【点睛】此题考查的是扇形统计图的应用，解答此题关键是从统计图中获取信息，并用信息解决问题。
32. A、B两地相距360千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，两车同时开出2小时后，甲车行了全程的，乙车行了全程的。求两车相距多少千米？
【答案】60千米
【解析】
【分析】把A、B两地的全程看作单位“1”，已知甲、乙两车开出2小时分别行了全程的、，单位“1”已知，用全程乘、，求出两车分别行的路程；再用全程减去两车已行的路程，即是两车相距的路程。
【详解】360－360×－360×
＝360－180－120
＝60（千米）
答：两车相距60千米。
33. 水泥、黄沙、石子按照2∶3∶5的比例制混凝土。如果这三种材料各有18吨，那么当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？石子增加了多少吨？
【答案】水泥6吨；石子12吨
【解析】
【分析】已知水泥、黄沙、石子按照2∶3∶5的比例制混凝土，即水泥占2份，黄沙占3份，石子占5份；
黄沙全部用完，用黄沙的吨数除以3，求出一份数，再用一份数分别乘水泥、石子的份数，即可求出水泥、石子需用的吨数；
然后用水泥原有的吨数减去水泥需用的吨数，求出水泥还剩的吨数；用石子需用的吨数减去石子原有的吨数，求出石子增加的吨数。
【详解】一份数：18÷3＝6（吨）
水泥需用：6×2＝12（吨）
石子需用：6×5＝30（吨）
水泥还剩：18－12＝6（吨）
石子增加：30－18＝12（吨）
答：水泥还剩6吨，石子增加了12吨。
34. 刘强参加工作领取工资后，计划每个月存一些钱，他第一个月的存钱金额是1000元，之后每个月在前一个月的基础上增加10%。
（1）刘强第2个月、第3个月分别存入钱的金额分别是多少？请把表格补充完整。
（2）第4个月起刘强继续存钱，但不再在前一个月的基础上增加10%。他想购买一台5730元的电脑，刘强还需要继续存多少个月的钱，钱才正好够买电脑？
【答案】（1）1100；1210
（2）2个月
【解析】
【分析】（1）根据题意，第一个月的存钱金额是1000元，之后每个月在前一个月的基础上增加10%，把前一个月存入的钱数看作单位“1”，则这个月存入的钱数是前一个月的（1＋10%），单位“1”已知，用前一个月存入的钱数乘（1＋10%），即可求出这个月存入的钱数；据此求出第2、3个月存入的钱数，把表格补充完整。
（2）刘强想买一台5730元的电脑，从第4个月起继续存钱，但不再在前一个月的基础上增加10%，也就是从第4个月开始，每月存入的钱数与第3个月存入的钱数相同，即以后每月存入1210元；
先用5730元减去前三个月存入的钱数之和，求出买这台电脑还差的钱数，再除以1210元，即是需要继续存的月数。
【详解】（1）第2个月：
1000×（1＋10%）
＝1000×1.1
＝1100（元）
第3个月：
1100×（1＋10%）
＝1100×1.1
＝1210（元）
如下表：
（2）5730－（1000＋1100＋1210）
＝5730－3310
＝2420（元）
2420÷1210＝2（个月）
答：刘强还需要继续存2个月的钱，钱才正好够买电脑。
月数
存入钱金额（元）
1
1000
2
3
月数
存入钱金额（元）
1
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