2023-2024学年湖南省永州市冷水滩区人教版六年级上册期末测试数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份2023-2024学年湖南省永州市冷水滩区人教版六年级上册期末测试数学试卷（原卷版+解析版），文件包含精品解析2023-2024学年湖南省永州市冷水滩区人教版六年级上册期末测试数学试卷原卷版docx、精品解析2023-2024学年湖南省永州市冷水滩区人教版六年级上册期末测试数学试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。

温馨提示：
1.本试卷包括试题卷和答题卡。考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
2.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
3.本试卷满分100分，考试时间90分钟。如有缺页，考生须声明。
一、反复比较，慎重选择。（每小题1分，共5分）
1. 我国南北朝时期著名的数学家算出π的值在3.1415926和3.1415927之间，这位数学家是谁？（ ）
A. 张衡B. 刘徽C. 杨辉D. 祖冲之
【答案】D
【解析】
【详解】根据课本阅读材料可知，我国南北朝时期著名的数学家祖冲之算出π的值在3.1415926和3.1415927之间。
故答案为：D
2. 六（2）班男生人数减少就与女生人数相等，下面说法不正确的是（ ）。
A. 女生人数比男生人数少20%B. 男生人数是女生人数的125%
C. 男生人数占全班人数D. 男生人数比女生人数多20%
【答案】D
【解析】
【分析】假设男生人数有30人，将男生人数看作单位“1”，则女生人数是男生人数的（1－），求一个数的几分之几是多少用乘法，用30×（1－）求出女生人数，据此逐项分析。
【详解】假设男生人数有30人
女生人数：30×（1－）
＝30×
＝24（人）
A．求女生人数比男生人数少百分之多少，用女生比男生少的人数除以男生人数即可；
（30－24）÷30
＝6÷30
＝20%
则女生人数比男生人数少20%是正确的；
B．求一个数是另外一个数的百分之几，即用这个数除以另外一个数即可；
30÷24＝1.25＝125%
则男生人数是女生人数的125%是正确的；
C．用男生人数加上女生人数，求出全班人数，求一个数是另外一个数的几分之几，用除法，即用男生人数除以全班人数即可；
30÷（30＋24）
＝30÷54
＝
则男生人数占全班人数的是正确的；
D．求男生人数比女生人数多百分之多少，用男生人数减去女生人数，除以女生人数：
（30－24）÷24
＝6÷24
＝0.25
＝25%
则男生人数比女生人数多20%是错误的。
故答案为：D
3. 受疫情的影响，某市房地产销量9月比8月下降了5%，10月比9月下降了8%。10月的销量比8月下降了（ ）。
A. 15%B. 13%C. 12.6%D. 6.5%
【答案】C
【解析】
【分析】把8月的销量看作单位“1”，则9月的销量为1×（1－5%）；再把9月的销量看作单位“1”，则10月的销量为1×（1－5%）×（1－8%）；然后求出10月的销量比8月下降了多少，再除以8月的销量，最后再乘100%即可。
【详解】1×（1－5%）×（1－8%）
＝1×95%×92%
＝0.95×0.92
＝0.874
（1－0.874）÷1×100%
＝0.126÷1×100%
＝0.126×100%
＝12.6%
则10月的销量比8月下降了12.6%。
故答案为：C
4. 甲数比乙数多，甲数与乙数的最简整数比是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把乙数看作单位“1”，则甲数是1×（1＋），再用甲数比上乙数，最后再化简即可。
【详解】1×（1＋）
＝1×
＝
∶1
＝（×5）∶（1×5）
＝6∶5
则甲数与乙数的最简整数比是6∶5。
故答案为：D
5. 一根电线，第一次用去全长的，第二次用去余下的，两次用去的长度相比较（ ）。
A. 第一次长B. 第二次长C. 一样长D. 无法判断
【答案】C
【解析】
【分析】把这根电线的全长看作单位“1”，第一次用去全长的，那么还余下全长的（1－）；
已知第二次用去余下的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可知第二次用去全长的（1－）×；
然后比较第一次、第二次用去全长的分率，即可得出结论。
【详解】第二次用去全长的：
（1－）×
＝×
＝
＝
两次用去的长度相比较，一样长。
故答案为：C
二、细心思考，轻松填空。（每小题2分，共20分）
6. 吨＝（ ）千克 1时20分＝时
【答案】320；
【解析】
【分析】根据1吨＝1000千克，1时＝60分，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。
【详解】×1000＝320（千克）；20÷60＝＝（时）、1＋＝（时）
吨＝320千克；1时20分＝时。
7. ＝4÷（ ）＝（ ）∶25＝（ ）%＝（ ）（填小数）。
【答案】 ①. 10 ②. 10 ③. 40 ④. 0.4
【解析】
【分析】从已知的入手，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，用分子÷分母，化成小数，再将小数的小数点向右移动两位，添上百分号，化成百分数。
【详解】4÷2×5＝10；25÷5×2＝10；2÷5＝0.4＝40%
＝4÷10＝10∶25＝40%＝0.4（填小数）。
【点睛】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项。
8. 若m、n互为倒数，则2023＋2mn＝（ ）；若a没有倒数，则2023＋2a＝（ ）。
【答案】 ①. 2025 ②. 2023
【解析】
【分析】乘积是1的两个数叫互为倒数，若m、n互为倒数，则mn＝1。把mn＝1代入2023＋2mn中计算即可求值。
0没有倒数，若a没有倒数，则a＝0。把a＝0代入2023＋2a中计算即可求值。
【详解】若m、n互为倒数，则mn＝1，当mn＝1时，2023＋2mn＝2023＋2×1＝2025；
若a没有倒数，则a＝0，当a＝0时，2023＋2a＝2023＋2×0＝2023。
9. 4∶化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。
【答案】 ①. 10∶1 ②. 10
【解析】
【分析】化简比：把两个数的比化成最简单的整数比，结果仍是一个比（含有前项和后项）。
求比值：前项除以后项所得的商，结果是一个数（整数、小数、分数）。
【详解】4∶＝4×＝10∶1＝10
【点睛】化简比的结果仍是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数，这个比可以写成真分数或假分数的形式，但不能写成带分数、整数或小数的形式。
10. （ ）g比4g多g，60比（ ）少25%。
【答案】 ①. ②. 80
【解析】
【分析】利用加法的计算，用4g加上g即可求出比4g多g是多少；把第二空要求的数看作单位“1”，60相当于要求的这个数的（1－25%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用60除以（1－25%）即可得解。
【详解】4＋＝（g）
60÷（1－25%）
＝60÷75%
＝80
即g比4g多g，60比80少25%。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，利用分数加法的运算，同时掌握已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数的计算方法。
11. 一条长4米的彩带，先剪去全长的，又剪去米，还剩（ ）米。
【答案】
【解析】
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用4乘即可得到先剪去的长度，然后用彩带的长度减去两次剪的长度即可求出还剩下的长度。
【详解】4－4×－
＝4－1－
＝3－
＝（米）
则还剩米。
12. 5G技术打破了信息传输的空间限制，因此具有高速率等特性。中国电影《长津湖》用4G下载需要10分钟，如果改用5G下载所需的时间约是4G的6%，这部电影用5G下载只需要（ ）秒。
【答案】36
【解析】
【分析】把4G下载电影的时间看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用10×6%即可求出5G下载所需的时间，再把单位换算成秒。
【详解】10×6%＝0.6（分钟）
0.6分钟＝36秒
这部电影用5G下载只需要36秒
【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
13. 习总书记指出：“绿水青山就是金山银山。”植树节期间，某校组织学生参加植树活动，所栽松树与杉树的棵数比是3∶4，两种树的总棵数在50~60之间，同学们一共栽了（ ）棵树，其中杉树有（ ）棵。
【答案】 ①. 56 ②. 32
【解析】
【分析】根据比可知，两种树一共有7份，50~60之间只有56是7的倍数，那么一共有56棵。将总棵数除以总份数，求出一份有几棵，再将一份的数量乘杉树的份数，即可求出杉树有多少棵。
【详解】3＋4＝7（份）
50~60之间只有56是7的倍数，所以同学们一共栽了56棵树。
56÷（3＋4）
＝56÷7
＝8（棵）
8×4＝32（棵）
所以，其中杉树有32棵。
14. 一项工作，甲独做要15天才能完成，乙独做要10天才能完成。甲先做3天，然后乙加入一起工作，还要（ ）天能完成这项工作。
【答案】
【解析】
【分析】将这项工作看作单位“1”，则工作总量为1，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，即甲的工作效率是，乙的工作效率是，甲先做3天，根据工作总量＝工作效率×工作时间，得出甲做了，这项工作还剩。剩下工作是由甲乙两个合作的，工作效率之和是，则工作时间＝工作总量÷工作效率和得出时间。
【详解】
则还要天能完成这项工作。
15. 如图，扇形的面积相当于圆面积的，则扇形的圆心角是（ ）。

【答案】105°##105度
【解析】
【分析】周角360°，将周角度数看作单位“1”，周角度数×扇形面积对应分率＝圆心角度数，据此列式计算。
【详解】360°×＝105°
扇形的圆心角是105°。
【点睛】关键是理解分数乘法的意义，熟悉扇形的特点。
三、仔细推敲，认真辨析。（对的打“√”，错的打“×”。共5分）
16. 一杯糖水，糖与水的比是1∶14，小明喝掉一半后，糖与水的比是1∶7。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据题意，糖与水的比是1∶14，即糖占1份，水占14份；喝掉一半，糖和水的份数同时除以2，根据比的基本性质可知，糖与水的比不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【详解】（1÷2）∶（14÷2）＝1∶14
一杯糖水，糖与水的比是1∶14，小明喝掉一半后，糖与水的比不变，还是1∶14。
原题说法错误。
故答案为：×
17. 一个圆的半径扩大为原来的2倍，它的周长和面积就扩大到原来的4倍。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，因为圆周率是一定的，所以圆的半径扩大到原来的2倍，则周长就扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的（2×2）倍。据此判断。
【详解】2×2＝4
即一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长就扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。所以题干说法错误。
故答案为：×
18. 已知a∶b＝2∶1，b∶c＝2∶3，所以a∶b∶c＝4∶2∶3。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】比的性质：前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。根据比的性质，将a∶b中的b的份数化简到和b∶c中b的份数相等，从而写出连比。
【详解】2∶1
＝（2×2）∶（1×2）
＝4∶2
又因为，b∶c＝2∶3，所以a∶b∶c＝4∶2∶3。
故答案为：√
【点睛】本题考查了比的化简，比化简的依据是比的性质。
19. 下水道井盖平面轮廓做成圆形的，圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，是利用了同一圆中直径都相等的性质。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】同圆或等圆中，所有的直径都相等，因此这就是圆形井盖设计成圆形的原因。
【详解】下水道井盖平面轮廓做成圆形的，圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，是利用了同一圆中直径都相等的性质，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是熟悉圆的特征，根据圆的特征进行分析。
20. 先锋1号油菜籽的出油率非常高，达到了100%。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】油菜籽的出油率是指榨出的油的重量占油菜籽重量的百分之几，计算方法是：榨出油的质量÷油菜籽的质量×100%＝出油率；不会超过百分之百，由此解答。
【详解】由分析可得：油菜籽的出油率是指榨出的油的重量占油菜籽重量的百分之几，油的质量不可能等于油菜籽的质量，会有一定的损耗，所以出油率小于100%；原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】出油率、出粉率等这些同一事物部分和整体的百分比是不会超过100%的。
四、看清数据，准确计算。（24分）
21. 直接写出得数。


【答案】12；；
16；；14
【解析】
22. 下列各题，怎样简便就怎样计算。


【答案】47；37.5
4；368
【解析】
【分析】（1）先把除法改写成乘法，再运用乘法分配律简算；
（2）把75%化成，再运用乘法分配律简算；
（3）运用乘法交换律和乘法结合律简算；
（4）先算减法，再算除法，最后算乘法。
【详解】
＝
＝×63－×63
＝54－7
＝47
＝
＝37.5×（＋）
＝37.5×1
＝37.5
＝（×12）×（34×）
＝1×4
＝4
＝3.68×[1÷0.01]
＝3.68×100
＝368
23. 求未知数。

【答案】＝；＝
【解析】
【分析】（1）先计算方程左边的加法，，再根据等式的性质2，方程的左右两边同时除以，解出。
（2）根据等式的性质2，方程的左右两边同时乘5，再根据等式的性质1，方程的左右两边同时加，解出。
【详解】＋＝
解：＝
÷＝÷
＝
＝
（－）×＝4
解：－＝4×5
－＝20
＝20＋
＝
五、操作绘图，动手实践。（第24题4分，第25题6分，共10分）
24. 下图是一个飞机场的雷达屏幕，每两个相邻圆之间的距离是10千米。

（1）飞机A在机场（ ）偏（ ）30°方向，距离是30千米；
（2）飞机B在机场（ ）偏南（ ）°方向，距离是（ ）千米；
（3）飞机C在机场西偏北45°方向60千米处，请在平面图上标出飞机C位置；
（4）机场在飞机D北偏西60°方向50千米处，请在平面图上标出飞机D位置。
【答案】（1）北；东（2）西；30；40
（3）（4）见详解
【解析】
【分析】（1）看图，飞机A在机场北偏东30°方向上；
（2）看图，飞机B在机场西偏南30°方向上，距离是10×4＝40（千米）；
（3）先找出机场西偏北45°方向，在此方向上的60÷10＝6（格）处，找出飞机C的位置；
（4）机场在飞机D北偏西60°方向50千米处，那么飞机D在机场东偏南30°方向上50千米处。据此找出机场D。
【详解】（1）飞机A在机场北偏东30°方向，距离是30千米；
（2）飞机B在机场西偏南30°方向，距离是40千米；
（3）（4）如图：
【点睛】本题考查了位置和方向，能根据方向、角度和距离描述位置是解题的关键。
25. 求下图阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）
【答案】周长82.8厘米；面积157平方厘米
【解析】
【分析】观察图形可知：阴影部分的周长＝大圆周长的＋大圆的半径＋小圆周长的，阴影部分的面积＝大圆面积的－小圆面积的，图中大圆的半径等于小圆的直径。圆的周长＝πd＝2πr，圆的面积＝πr2，据此解答。
【详解】周长：10×2×2×3.14×＋10×2＋10×2×3.14×
＝31.4＋20＋31.4
＝82.8（厘米）
面积：3.14×（10×2）2×－3.14×102×
＝3.14×400×－3.14×100×
＝314－157
＝157（平方厘米）
则阴影部分的周长是82.8厘米，面积是157平方厘米。
六、活用知识，解决问题。（共30分）
（一） 只列式，不计算。（每小题3分，共9分）
26. 超市庆元旦进行促销活动，原价3500元的液晶电视，现在按原价的90%销售，现在买一台液晶电视比原来便宜了多少元？
【答案】350元
【解析】
【分析】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此用原价乘90%即可求出现价，再用原价减去现价，即可求出现在买一台液晶电视比原来便宜了多少元。
【详解】3500－3500×90%
＝3500－3150
＝350（元）
答：现在买一台液晶电视比原来便宜了350元。
27. 光明小区去年安装光纤上网的家庭有多少户？只列式，不计算。
【答案】600÷（1＋）
【解析】
【分析】线段图的意思是今年有600户，比去年增加，求去年有多少户？
把去年的户数看作单位“1”，则今年的户数占单位“1”的分率为（1＋），知道今年户数的具体数值。根据分数除法的意义，用具体数值除以其对应单位“1”的分率即可求出单位“1”，也就是去年的户数。
【详解】600÷（1＋）
＝600÷
＝600×
＝480（户）
答：光明小区去年安装光纤上网的家庭有480户。
28. 在2021年东京奥运会男子100米半决赛中，我国运动员苏炳添以9.83秒闯入决赛，创造了历史，成为首个站在百米决赛场地上的亚洲人。苏炳添9.83秒的百米成绩还创造了新的亚洲纪录，打破了由他本人及另外一名运动员共同保持的9.91秒的亚洲纪录。新的百米亚洲纪录比原百米亚洲纪录的时间缩短了百分之几？
【答案】0.8%
【解析】
【分析】求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答。据此用原百米亚洲纪录的时间减去新的百米亚洲纪录时间，再除以原百米亚洲纪录的时间即可解答。
【详解】（9.91－9.83）÷9.91
＝0.08÷9.91
≈0.008
＝0.8%
答：新百米亚洲纪录比原百米亚洲纪录的时间大约缩短了0.8%。
（二）解答下面各题。（第29～32小题每题4分，第33小题5分，共21分）
29. 有一桶油，第一次用去40%，第二次用去的与第一次同样多，桶中还剩10千克，这桶油原来有多少千克？
【答案】50千克
【解析】
【分析】把一桶油原来的总量看作单位“1”，前两次均用去40%，则剩下的部分占原来的（1－40%－40%），剩下10千克。已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，列除法算式，这桶油的原有量。
【详解】10÷（1－40%－40%）
＝10÷20%
＝50（千克）
答：这桶油原来有50千克。
30. 甲乙丙三个小组共植树144棵，甲组植了总数的，乙组和丙组植树的棵数之比是5∶3，丙组植了多少棵树？
【答案】30棵
【解析】
【分析】把三个小组的植树总数看作单位“1”，甲组植了总数的，则乙组和丙组一共植了总数的（1－），用植树总数乘（1－）可以求出乙组和丙组一共植了多少棵树。已知乙组和丙组植树的棵数之比是5∶3，则丙组植了两个小组植树总数的，再用两个小组植树总数乘即可求出丙组植了多少棵树。
【详解】
＝144××
＝80×
＝30（棵）
答：丙组植了30棵树。
【点睛】本题考查了分数四则运算和比的应用。根据甲组植树占总数的分率求出乙组和丙组一共植树所占的分率，根据乙组和丙组植树的棵数之比求出丙组占两个小组植树总数的分率，是解题的关键。
31. 学校准备在操场修一个直径是12米的圆形水池，再沿着水池外围修一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？
【答案】40.82平方米
【解析】
【分析】小路的形状是个圆环，小圆半径＝水池直径÷2，大圆半径＝小圆半径＋小路宽，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。
详解】12÷2＝6（米）
6＋1＝7（米）
3.14×（72－62）
＝3.14×（49－36）
＝3.14×13
＝40.82（平方米）
答：这条小路的面积是40.82平方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式。
32. 自从有了课后延时服务，学生有了更多的阅读时间，为了帮学生购买一些课外读物，李红对阳光小学六年级学生进行了调查，将调查结果制成如下两个不完整的统计图：
（1）李红共调查阳光小学六年级学生多少人？
（2）喜爱文艺书的有多少人？先计算，再将条形统计图补充完整。
【答案】（1）200人
（2）40人；图见详解
【解析】
【分析】（1）把六年级学生人数看作单位“1”，观察两个统计图可知，喜爱故事书的有64人，占六年级学生人数的32%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此求出单位“1”。
（2）求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，六年级学生人数×阅读文艺书的人数占总人数的百分率＝喜爱文艺书的人数，依此计算并将统计图补充完整即可。
【详解】（1）64÷32%＝200（人）
答：李红共调查阳光小学六年级学生200人。
（2）200×20%＝40（人）
答：喜爱文艺书的有40人。
补全统计图如下：
33. A、B两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行（如下图）。当A车行驶了全程的60%时，B车行驶了全程的，这时两车相距3.6千米。甲、乙两地的距离是多少千米？

【答案】21千米
【解析】
【分析】将全程看作单位“1”，A车行驶了全程的60%，B车行驶了全程的，求出3.6千米是全程的几分之几，即（60%＋－1）。单位“1”未知，用3.6千米除以对应的分率，即可求出全程是多少千米。
【详解】3.6÷（60%＋－1）
＝3.6÷
＝3.6×
＝21（千米）
答：甲、乙两地的距离是21千米。
【点睛】本题考查了分数除法的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
七、大胆探究，严密推理。（每小题2分，共6分）
34. 下面是4名同学推导圆面积公式的过程，其中错误的是（ ）。
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆的周长计算公式：C＝2πr，逐项分析各种面积推导公式的正确性即可求解。
【详解】A．将圆转化成长方形进行推导，推导过程和计算数据正确，该方法正确；
B．将圆转化成平行四边形形进行推导，推导过程和计算数据正确，该方法正确；
C．将圆转化成扇形进而借助三角形的面积计算公式进行推导，推导过程思路正确，但是每个小三角形的底是πr，据此代入下面计算公式，也可以得出面积计算公式，该方法正确但是题干计算错误；
D．将圆转化成梯形进行推导，推导过程和计算数据正确，该方法正确；
故答案为：C。
【点睛】本题考查圆的面积，解答本题的关键是掌握圆的面积各种推导过程。
35. 《九章算术》给出了相当完整的分数运算法则：先将两个分数通分，再使分子相除，称之为“经分”。可用字母表示为：。
按照上述方法计算
【答案】；；
【解析】
【分析】观察可知，《九章算术》计算分数除法，先根据分数的性质进行通分，两个数的分母相同，最终的商是用第一个分数的分子作分子，第二个分数的分子作分母，据此计算。
【详解】由分析可知
所以，
36. 用若干张边长1厘米的正方形纸片，像下图这样依次摆出1层，2层，3层……的图形。
像这样摆n层，摆成的图形周长是（ ）厘米；当n＝15时，摆成图形的周长是（ ）厘米。
【答案】 ①. 4n ②. 60
【解析】
【分析】正方形周长＝边长×4。一层的周长就是正方形的周长；两层的图形右下方的两条小正方形的边长分别向上、向右平移，则可得这个图形的周长是边长是2厘米的正方形的周长是8厘米；同样，三层的图形将第二层右边的正方形和第三层最右边的正方形的边长向右和向上平移，将周长转化成边长是3厘米的正方形的周长是12厘米；
【详解】当摆1层时，周长：4×1＝4（厘米）；
当摆2层时，周长：4×2＝8（厘米）；
当摆3层时，周长：4×3＝12（厘米）；
则这样摆n层，摆成的图形周长是4n厘米。
当n＝15时
4×15＝60（厘米）
则当n＝15时，摆成图形的周长是60厘米。