301，江苏省连云港市灌南县扬州路实验中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题()

这是一份301，江苏省连云港市灌南县扬州路实验中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题()，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A.B.C.D.
2.方程的根可以是（ ）
A.B.C.D.
3.书架上有2本数学书、1本物理书.从中任取1本书是物理书的概率为（ ）
A.B.C.D.
4.已知一组数据96，89，92，95，98，则这组数据的中位数是（ ）
A.89B.94C.95D.98
5.已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是3.则另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（ ）
A.4，3B.4，27C.6，3D.6，27
6.一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字。根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（ ）
A.中位数是3，众数是2B.平均数是3，中位数是2
C.平均数是3，众数是2D.平均数是3，方差是2
7.如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（ ）
A.B.C.D.1
8.已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点.下列结论：①；②若点，是抛物线上的两点，则；③；④若，则.其中正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9.小明连续5天的体温数据如下（单位：）：36.7，36.3，36.6，36.2，36.3，这组数据的极差是________.
10.某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表.则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是________.
11.已知是方程的一个根，则代数式的值是________.
12.二次函数的图象的对称轴是________.
13.一只蚂蚁在一块黑白两色的正六边形地砖上任意爬行，并随机停留在地砖上某处，则蚂蚁停留在黑色区域的概率是________.
14.如图，用圆心角为半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是________.
15.花果山机场飞往北京每天有2趟航班.小赵和小黄同一天从花果山机场飞往北京，如果他们可以选择其中任一航班，则他们选择同一航班的概率等于________.
16.已知关于的方程有实数根，则的取值范围是________.
17.对于抛物线，当时，，则这条抛物线的顶点一定在第________象限.
18.如图，是半圆0的直径，点在半圆0上，，.是弧上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点移动的过程中，的最小值为________.
三、解答题（本大题共9小题，共96分.请在答题卡上指定区域内作答.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.（本题满分10分）解方程：
（1）；（2）；
20.（本题满分10分）随着社会经济的飞速发展，网购已成为现代社会人的基本技能，而快递渐渐成为人们日常生活中一项必不可少的生活工具.小王想从甲、乙两家快递公司中选一家做快递员，为了解这两家公司快递员的收入情况，小王从两家公司各抽取10名快递员的月收入进行了抽样调查，利用收集的数据绘制成如图所示统计图：
根据以上统计图，对数据进行分析如表：
（1）直接写出表格中，的值：________，________；
（2）计算表格中的值；
（3）根据表格，通过对反映数据集中趋势的统计量进行分析，小王选哪家快递公司做快递员收入会较高？说明理由.
21.（本题满分10分）已知抛物线的部分图象如图所示.
（1）求、的值；
（2）求的最大值；
（3）直接写出当时，的取值范围是________.
22.（本题满分10分）某公司有，，三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元.小明一家打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示.
（1）小明已经对，型号汽车数据统计如下表，请继续求出型号汽车的平均里程、中位数和众数；
（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，帮助小明给出合理的用车型号建议.
23.（本题满分10分）甲、乙两位同学相约打乒乓球.
（1）有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为，，，），
①若甲先从中随机选取1个，则甲选中球拍的概率为________；
②若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，试用列表或画树状图的方法，求乙选中球拍的概率；
（2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球.这个约定是否公平？为什么？试用列表或画树状图的方法说明理由.
24.（本题满分10分）如图，是的外接圆，.
（1）尺规作图：用尺规作出的切线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若与切线所夹的锐角为，的半径为2，求的长.
25.（本题满分10分）某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量（千克）与销售价格（元/千克）存在一次函数关系，部分数据如表所示：
（1）试求出关于的函数表达式。
（2）求当销售价格为多少时，该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为1250元？
（3）如果不考虑其他因素，则当销售价格________时，日销售利润最大为________元。（直接写出答案）
26.（本题满分12分）已知抛物线经过点.
（1）求抛物线的函数表达式.
（2）将抛物线向上平移个单位得到抛物线.若抛物线的顶点关于坐标原点的对称点在抛物线上，求的值.
（3）把抛物线向右平移个单位得到抛物线.已知点，都在抛物线上，若当时，都有，求的取值范围.
27.（本题满分14分）等腰直角和如图①放置，已知，，的半径为1，圆心与直线的距离为5.现以每秒2个单位的速度向右移动.
（1）________秒后边所在的直线与相切.
（2）当的边（边除外）与圆第一次相切时，如图②，切点为，连接并延长交直线于点，设，
①则________（用含的代数式表示）.
②求出点移动的距离.
（3）现以每秒2个单位的速度向右移动，同时的边长、又以每秒0.5个单位的速度沿、方向增大.
①若在移动的同时，也以每秒1个单位的速度向右移动，则从开始移动，经过多少秒后，它的边与圆最后一次相切？
②是否存在某一时刻，各边刚好与都相切？若存在，求出刚好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由.
尺码
24
24.5
25
25.5
26
销售量/双
1
3
10
4
2
平均月收入/千元
中位数/千元
众数/千元
方差\\
甲公司
6
6
1
乙公司
6
4
型号
平均里程
中位数
众数
216
215
220
227.5
227.5
225
销售价格（元/千克）
50
40
日销售量（千克）
100
200