江苏省盐城市毓龙路实验学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份江苏省盐城市毓龙路实验学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，文件包含九年级数学月考202312223docx、2023年秋学期九年级学习情况了解二数学1pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共5页， 欢迎下载使用。

命题：王国荣 审阅：李建华
考试时间：120分钟 卷面总分：150分
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．已知线段a、b、c、d是成比例线段，如果a＝1，b＝2，c＝3，那么d的值是（ ▲ ）
A．8B．6C．4D．1
2．cs45°的值为（ ▲ ）
A． EQ \F(EQ \R(,3),3)B． EQ \F(EQ \R(,2),2)C．EQ \F(1,2)D． EQ \F(EQ \R(,3),2)
3．抛物线y＝－3x2－2x＋4的对称轴是 （ ▲ ）
A．x＝EQ \F(2,3) B．x＝－EQ \F(2,3)C．x＝EQ \F(1,3) D．x＝－EQ \F(1,3)
4．如图，l1∥l2∥l3，若AB＝6，BC＝4，DF＝15，则EF等于（ ▲ ）
A．5B．6C．7D．9

（第4题图） (第5题图) （第8题图） （第12题图）
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则sinB等于（ ▲ ）
A．EQ \F(3,4)B．EQ \F(4,5)C． EQ \F(EQ \R(,7),4)D．EQ \F(3,5)
6．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋3先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度，则平移后得到的抛物线是 （ ▲ ）
A．y＝(x－3)2－4B．y＝(x－3)2－1
C．y＝(x＋3)2－4D．y＝(x＋3)2－1
7．若二次函数y＝x2－4x＋k的图象经过点（－1，y1），（3，y2），则y1与y2的大小关系为（ ▲ ）
A．y1＝y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．不能确定
8．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长12cm，BC边上的高AD为6cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长是（ ▲ ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm
二、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
9．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝9cm，b＝4cm，则线段c＝ ▲ cm．
10．抛物线y＝－3(x－1)2＋4的顶点坐标是 ▲ ．
11．如果两个相似三角形的面积之比为4：9，那么这两个三角形的三角形的周长比 ▲ ．
12．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A（1，0）、点B（3，0），与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当CD∥x轴时，CD＝ ▲ ．
13．设二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0），如表列出了x，y的部分对应值．
则不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是 ▲ ．
14．如图，在4×5的正方形网格中点A，B，C都在格点上，则sin∠ABC＝ ▲ ．

（第14题图） （第15题图） (第16题图）
15．如图，小益利用标杆EF测量旗杆AB的高度，测得小益的身高CD＝1.6米，标杆EF＝2.4米，DF＝1米，BF＝9米，则旗杆AB的高度是 ▲ 米．
16．如图，抛物线y＝EQ \F(1,2)x2－EQ \F(3,2)x－2与x轴交于A，B两点，抛物线上点C的横坐标为5，D点坐标为（3，0），连接AC，CD，点M为平面内任意一点，将△ACD绕点M旋转180°得到对应的△A′C′D′（点A，C，D的对应点分别为点A′，C′，D′），若△A′C′D′中恰有两个点落在抛物线上，则此时点C'的坐标为 ▲ ．（点C'不与点A重合）．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（本题满分8分）计算：
（1）2cs30°－tan60°＋sin45°cs45°； （2）3tan30°＋tan245°－2sin60°．
18．（本题满分6分）
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，sinB＝EQ \F(5,13)．求AC的长及∠A的正切值．
19．（本题满分6分）
如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．
（1）求证：△ADE∽△ACB；
（2）如果E是AC的中点，AD＝8，AB＝10，求AE的长．
20．（本题满分8分）
有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m．现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中．
（1）求这条抛物线的解析式．
（2）一艘宽为4m，高出水面3m的货船，能否从桥下通过？
21．（本题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，A（2，1），B（3，3），C（4，2）．
（1）画图：是以O点为位似中心将△ABC向右侧放大两倍得到△A’B’C’；
（2）若△ABC内有一点P（a，b），则放大后点P（a，b）对应点的坐标是 ▲ ．
22．（本题满分10分）
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AB为⊙O的直径，作DE⊥AB于点E，交AC于点F，其中 EQ \\ac(\S\UP7(⌒),BC)＝ EQ \\ac(\S\UP7(⌒),AD)．
（1）求证：△ABC∽△DAE；
（2）当AD＝EQ \R(,5)，BE＝4时，求CD的长．
23．（本题满分10分）
为了测量学校旗杆的高度AB，数学兴趣小组带着标杆和皮尺来到操场进行测量，测量方案如下：如图，首先，小红在C处放置一平面镜，她从点C沿BC后退，当退行1.8米到D处时，恰好在镜子中看到旗杆顶点A的像，此时测得小红眼睛到地面的距离ED为1.5米；然后，小明在F处竖立了一根高1.6米的标杆FG，发现地面上的点H、标杆顶点G和旗杆顶点A在一条直线上，此时测得FH为2.4米，DF为3.3米，已知AB⊥BH，ED⊥BH，GF⊥BH，点B、C、D、F、H在一条直线上．
（1）直接写出EQ \F(AB,BC)＝ ▲ ；
（2）请根据以上所测数据，计算学校旗杆AB的高度．
24．（本题满分10分）
2023年10月，以“百年一中，向阳生长”为主题的盐城市第一中学建校100周年庆祝活动在西环路校区隆重举行，师生校友参与了丰富多彩的校庆活动，并通过购买文创纪念品的方式献上爱心，其中的“三帆熊”和“二附兔”受到大家青睐，这两种吉祥物成本价均为每个40元，设两种吉祥物的销售单价均为x元，每小时共售出两种吉祥物y个，经研究发现y与x之间有如下关系：y＝－x＋60．设在这次活动中两种吉祥物每小时的利润共w元．
（1）求w与x之间的函数表达式（需写出x的取值范围）．
（2）这两种吉祥物的销售单价定为多少元，可以使每小时的利润最大？
25．（本题满分10分）
在“济南天下第一泉”风景区随处可以看到历代名人雅士留下的匾额和槛联，它们丰富了园林的人文内涵．如图1，趵突泉公园南门上悬挂着的匾额，图2中的线段AB就是这块匾额的截面示意图．已知AB＝0.8米，∠DAB＝37°．从水平地面点C处看点B，仰角∠MCD＝45°，且视线经过射线MA上的点D，从点E处看点A，∠AEM＝53°．且CE＝2.07米．（参考数据：sin37°≈EQ \F(3,5)，cs37°≈EQ \F(4,5)，tan37°≈EQ \F(3,4)）
（1）求点B到AD的水平距离．
（2）求线段DA的长．
（3）求匾额上点A到地面的距离AM的长．
26．（本题满分12分）
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，点P是边AB上一个动点，将△ACP沿CP对折得△A'CP．
（1）AC的长为 ▲ ．
（2）①当P是AB中点时，求证：∠CPB＝2∠A'；
②当AP的长为多少时，A′P与△ABC的一边平行？
（3）设A′C与线段AB相交于点D，当CD＝CB时，则EQ \F(AP,BP)的值为 ▲ （直接写出答案）．
27．（本题满分14分）
【问题提出】
如图，四边形ABCD是矩形，AB＝4，E为射线DA上的动点，连接BE，过E作EF⊥BE（点F在BE的左侧），且EQ \F(BE,FE)＝EQ \F(AB,AD)，过D作DG∥EF交射线BA于点G，连接FG，设DE长为x，四边形DGFE面积为y（x，y均可等于0）．
【初步感知】
（1）如图1，当点E由点D运动到点A时，经探究发现y是关于x的二次函数，并绘制成如图2所示的图象，l为其对称轴，请根据图象信息求y关于x的函数解析式及线段AD的长；
（2）当点E在线段DA的延长线上运动时，求y关于x的函数解析式；
【延伸探究】
（3）若存在三个不同位置的点E（从右向左依次用E1，E2，E3表示），对应的四边形DGFE面积均相等．
①试确定DE1，DE2的数量关系，并说明理由；
②当2DE2＝DE1＋DE3时，求四边形DGFE3的面积．
x
…
－5
－3
1
2
3
…
y
…
－2.79
m
－2.79
0
n
…