223，吉林省白城市通榆县育才学校等校联考2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份223，吉林省白城市通榆县育才学校等校联考2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共15页。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近．
【详解】解：，，，，
∵，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是的哪个足球，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了正负数和它们的绝对值．从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数．
2. 如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、折叠后才能围成一个正方体，故本选项符合题意；
B、含有“田”字形，，故本选项不符合题意；
C、折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺个面，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；
D、含有“田”字形，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】本题主要考查了几何体的折叠和展开图形，熟练掌握“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图是解题的关键．
3. 下列运用等式的性质对等式进行变形，正确的是（ ）
A. 由，得B. 由，得
C. 由，得D. 由，得
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了利用等式性质求解一元一次方程，根据等式的性质分别计算各项进行判断即可．
【详解】解：A、由，得，故本选项错误，不符合题意；
B、由，得，故本选项错误，不符合题意；
C、由，得，故本选项错误，不符合题意；
D、由，得，故本选项正确，符合题意，
故选：D．
4. 在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放吨，赢得国际社会广泛赞誉．将用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用科学记数法表示数的方法即可求解．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法表示数的方法是解题的关键．
5. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.
【详解】设合伙人数为人，依题意，得：．
故选B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.
6. 在一副三角尺中，每块都有一个角是，而其他两个角的和是（，）如果只用一副三角尺画角，不能画（ ）
A. 角B. 角C. 角D. 角
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角板中角度的计算，用、、、进行加减运算，能得到的角度可用三角尺画角，不能得到的角度不能用三角尺画出．
【详解】解：由于：，，，，
所以能用一副三角尺可画出角、角、角，角，
所以用一副三角尺不能画出角．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 若单项式的次数是9，则的值为________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了单项式的次数，根据次数是9，得到，进行求解即可．
【详解】解：单项式的次数是9，
，
，
故答案为：1．
8. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】先将 °转化为 ，再计算减法即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查了度、分、秒的加减运算，比较简单，注意以60为进制即可．
9. 任意写出一个绝对值大于1的负有理数________________.
【答案】-3答案不唯一
【解析】
【分析】利用绝对值的运算法则、有理数的大小比较即可.
【详解】因
则负有理数的绝对值大于1
故答案为：.（注：答案不唯一）
【点睛】本题考查了绝对值的运算法则：负数的绝对值等于它的相反数，以及有理数的大小比较，掌握绝对值的运算法则是解题关键.
10. 苹果进价是每千克x元，要得到10%的利润，则该苹果售价应是每千克_____元（用含x的代数式表示）
【答案】1.1x
【解析】
【详解】由题意可得，
该苹果售价应是每千克：x（1+10%）=1.1x元，
故答案为1.1x．
11. 修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理可用数学知识解释为____________．
【答案】两点之间线段最短
【解析】
【分析】利用线段的性质即可得出结论．
【详解】解：修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理可用数学知识解释为：两点之间线段最短；
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】本题考查线段的性质，两点之间的所有连线中，可以有无数连法，如折线、曲线、线段等，这些所有线中，线段最短；解题的关键是灵活运用线段的性质．
12. 已知关于x的一元一次方程的解为，则m的值为_________．
【答案】．
【解析】
【分析】把代入原方程可得关于m的方程，解方程即可求得结果.
【详解】解：根据题意，得：，解得：.
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义和简单的一元一次方程的求解，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.
13. 如图，长度为的线段的中点为，点将线段分成两部分，则线段的长为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了线段的和差计算以及线段中点的定义；设，由得到，则，根据点是线段的中点，，得到cm，可求出的值，又，即可得到的长．
【详解】解：设，则，
∴，
∵点是线段的中点，，
∴，
∴，
，
∴，
线段的长度为．
故答案为：．
14. 如图所示，射线表示北偏东方向，射线表示南偏东方向，那么锐角________．
【答案】73
【解析】
【分析】本题考查了方向角的定义．利用角度的和差即可直接求解．
【详解】解：．
故答案为：．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，运用乘方的分配律进行简便计算，即可作答．
【详解】解：
．
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．进行计算即可．
【详解】
．
17. 一个锐角的度数为x°，且比它的余角的2倍小30°．
（1）这个锐角的余角为_________度（用含x的式子表示）；
（2）求这个锐角的度数．
【答案】（1）(90－x)；（2）50°.
【解析】
【分析】（1）根据余角的概念解答即可；
（2）根据这个锐角比它的余角的2倍小30°可得关于x的方程，解方程即得答案.
【详解】解：（1）一个锐角的度数为x°，则这个锐角的余角为(90－x)度；
故答案为：(90－x)；
（2）根据题意，得：，解得：
答：这个锐角的度数为50°．
【点睛】本题考查了余角的定义和一元一次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握余角的概念和一元一次方程的解法是解题关键.
18. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的求解，根据去分母，去括号，移项合并同类项得顺序进行计算即可．
【详解】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并，得，
系数化为1，得．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】先将原式去括号合并得到最简结果，再将与的值代入计算即可得出答案．
【详解】解：
，
当，时，
原式
．
【点睛】本题考查整式的加减—化简求值．熟练掌握运算法则是解题的关键．
20. 如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．
（1）画线段交于点E；
（2）画射线；
（3）取一点P，使点P既在直线上又在直线上
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了直线、射线、线段．
（1）根据线段的定义画图即可；
（2）以B为端点画射线BC即可；
（3）作直线AB和直线CD相交，交点即为点M．
【小问1详解】
解：如图，点E为所作；
；
【小问2详解】
解：如图，射线为所作，
；
【小问3详解】
解：如图，点M为所作．
．
21. 两辆汽车从相距84 km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20 km/h，半小时后两车相遇．
（1）求乙车的速度是每小时多少千米？
（2）甲车的速度是_______ km/h；
（3）两车相遇时，甲车比乙车多行驶________千米．
【答案】（1）乙车的速度是每小时74千米；（2）94；（3）10．
【解析】
【分析】（1）设乙车的速度是每小时x千米，根据甲车半小时行驶的路程+乙车半小时行驶的路程=84即可列出方程，解方程即得结果；
（2）利用（1）题的结果和甲乙两车之间的关系求解即可；
（3）用甲车半小时行驶的路程－乙车半小时行驶的路程计算即可.
【详解】解：（1）解：设乙车的速度是每小时x千米，根据题意，得：
，解得：x=74．
答：乙车的速度是每小时74千米；
（2）甲车的速度是km/h.
故答案为94；
（3）两车相遇时，甲车比乙车多行驶：千米；
故答案为：10．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用之行程问题，属于常考题型，熟知路程、速度与时间这三者的关系，找准相等关系是解题的关键.
22. （1）图①表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中， 从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．请你仔细观察表格，耐心寻找规律， 根据你得到的规律填空：
①m =______；②n =______；③x =______；④y =______；
（2）若（1）题中的规律不变，把表①中的－1，8和y都去掉，如图②，则x=_______（用含m，n的式子表示）．
【答案】（1）①2，②3，③－4，④7； （2）－3－2m+n．
【解析】
【分析】（1）根据各横行中，从第二个数起数都比它左边相邻的数大m，用－1减去－3即为m的值；根据竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，可得方程关于n的方程，解方程即可求出n；设数p、q的位置如图③，根据求得的m、n的值即可求出p、q的值，进一步即可求出x、y；
（2）设数c在图中的位置如图④，根据各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m可求出c，再根据竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n即可求出x.
【详解】解：（1）①∵各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，∴；
②∵竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，∴，解得：；
③设数p、q在图①中的位置如图③，则，∴；
④∵，∴；
故答案为：①2，②3，③－4，④7；
（2）设数c在图中的位置如图④，∵各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，∴，即，
∵竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，∴.
故答案为：－3－2m+n．
【点睛】本题考查了整式的规律探求和简单的一元一次方程的求解，题目新颖但难度不大，正确理解题意、灵活运用规律是解答的关键.
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 如图，∠AOB=165°，OD平分∠AOC．
（1）若∠AOD=50°，求∠BOC度数；
（2）若∠BOD=110°，那么OC是∠BOD的平分线吗？说明理由．

【答案】（1）65°；（2）OC是∠BOD的平分线，理由详见解析.
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义可求得∠AOC的度数，然后根据角的和差即可求得结果；
（2）根据角平分线的定义和角的和差关系依次求出∠AOD和∠COD的度数，即得∠BOC和∠COD的关系，进而可作判断.
【详解】解：（1）∵OD平分∠AOC，∠AOD=50°，
∴∠AOC=2∠AOD=100°．
∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=165°－100°=65°；
（2）OC是∠BOD的平分线，理由是：
∵∠AOB=165°，∠BOD=110°，
∴∠AOD=∠AOB－∠BOD=165°－110°=55°．
∵OD平分∠AOC，∴∠COD=∠AOD=55°．
∴∠BOC=∠BOD－∠COD=110°－55°=55°．
∴∠BOC=∠COD．
∴OC是∠BOD的平分线．
【点睛】本题考查了角平分线的定义和角的和差计算，属于基本题型，熟练掌握角平分线的定义和图形中相关角的关系是解题的关键.
24. 某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者首先缴15元月租费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元．“神州行”不缴月租费，每通话一分钟，付电话费0.3元（这里指市内通话）．
（1）一个月内通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？
（2）若某人预计一个月内使用话费60元，则应选择哪种通讯方式较合算？
【答案】（1）一个月内通话150分钟时，两种通讯方式的费用相同（2）选择全球通
【解析】
【分析】（1）根据：全球通”使用者先缴15元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.3元，可将通讯费用和通话时间的函数关系式求出，列出方程即可解决问题．
（2）根据话费，可将两种通讯业务的通话时间求出，然后进行比较，时间较长的通讯方式较为合算．
【详解】解：（1）设一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．
y1=15+0.2x，y2=0.3x；
当y1=y2时，15+02x=0.3x，
∴x=150分钟，
∴一个月内通话150分钟时，两种通讯方式的费用相同．
（2）当y1=60时，15+02x=60，得x=225；
当y2=60时，0.3x=60，得x=200；
∵225＞200，
∴选择全球通．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用、列代数式，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 陈老师打算购买装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球种类有笑脸和爱心两种.两种气球的价格不同，但同一种类的气球价格相同.由于会场布置需要，购买了三束气球(每束个气球)，每束价格如图所示，

若笑脸气球的单价是元，请用含的整式表示第②束、第③束气球的总价格； (要求结果化简后，填在方框内的相应位置上)
若第②束气球的总价钱比第③束气球的总价钱少元，求这两种气球的单价.
【答案】（42-8x）元，（28-4x）元；笑脸气球的单价是4元，爱心气球的单价是2元
【解析】
【分析】（1）若笑脸气球的单价是x元，由第①束气球的总价钱为14元得出爱心气球的单价是（14-3x）元，根据每束气球的总价钱=笑脸气球的价钱+爱心气球的价钱即可求出第②束、第③束气球的总价格；
（2）根据第②束气球的总价钱比第③束气球的总价钱少2元列出方程，解方程即可．
【详解】解：（1）若笑脸气球的单价是x元，则爱心气球的单价是（14-3x）元，根据题意得
第②束气球的总价格是：x+3（14-3x）=x+42-9x=42-8x（元）；
第③束气球的总价格是：2x+2（14-3x）=2x+28-6x=28-4x（元）；
（2）由题意得42-8x=28-4x-2，
解得x=4，
14-3x=2．
答：笑脸气球的单价是4元，爱心气球的单价是2元．
【点睛】本题考查了学生的观察能力和识图能力，列一元一次方程解实际问题的运用和数学整体思想的运用，解答本题时根据单价×数量=总价的数量关系建立方程是关键．
26. 如图，线段，点是线段上的一个动点，点从点出发，以的速度从点运动到点，再从点运动到点，然后停止．设点运动的时间为．
（1）当时，________；当时，________；
（2）用含的式子表示整个运动过程中的长度；
（3）设是线段的中点，是线段的中点．
①当点从点向点运动时，线段的长度是否变化？若不变，求出的长度；若变化，说明理由；
②当时，直接写出的值，________．
【答案】（1）4；8 （2）①当点从运动到点时，；②当点从运动到点时，
（3）①当点从点向点运动时，线段的长度不变，；②或
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，用代数式表示式，线段的和差以及线段中点的有关计算，根据情况分情况计算是解题关键．
（1）根据题意先得出当时，点C运动到点B处，时，点C从点B处返回点A，然后求出以及时的结果即可；
（2）由（1）分析可知：当点从运动到点时以及当点从运动到点时，两种情况下的的长度；
（3）①设D是线段的中点，E是线段的中点，根据线段中点的相关计算即可求解；②在若点C从点A向点B运动，时，点C从点B向点A运动，时，两种情况下分别求解即可．
【小问1详解】
解：由题意可知当时，点C运动到点B处，时，点C从点B处返回点A，
当时，（厘米），
当时，（厘米），
故答案为：4，8；
【小问2详解】
由（1）分析可知：
当点从运动到点时，即时，，
当点从运动到点时，即时，；
【小问3详解】
设D是线段的中点，E是线段的中点，
①当点C从点A向点B运动，线段的长度不变化，
D是线段的中点，E是线段的中点，
，
，
即的长度为；
②当时，
若点C从点A向点B运动，时，
是线段的中点，E是线段的中点，
，
，即有，
；
若点C从点B向点A运动，时，
D是线段的中点，E是线段的中点，
，
，即有，
，
综上可知，当时，t值为或．