吉林省白城市通榆县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份吉林省白城市通榆县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了5 毫米黑色墨水签字，6元，求小张租车所走的路程．，6+2等内容，欢迎下载使用。

考试注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．下列几何图形是圆柱体的是（ ）
A．B．
C．D．
2．二十大报告指出：十年来，我国居民人均可支配收入从16500元增加到35100元，人民群众的获得感，幸福感和安全感更加充实．35100元用科学记数法表示为（ ）
A．元B．元C．元D．元
3．下列各组单项式中，是同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
4．下列等式变形错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示．把按照从小到大的顺序排列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．一件夹克衫先按成本提高标价，再以8折出售，结果获利28元．若这件夹克衫的成本为元，根据题意，可得到的方程是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．的相反数是 ．
8．的次数是 ．
9．比较大小：﹣8 ﹣9（填“＞”、“＝”或“＜“）．
10．如果表示向东走，那么表示 ．
11．要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是 ．
12．已知关于的方程的解为，则的值等于 .
13．如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“建、设、美、丽、家、乡”六个汉字，在原正方体中，“建”的对面是 ．
14．如图，已知直线，相交于点，平分，如果，那么的度数是 ．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．计算：．
16．化简：．
17．解方程：-=1
18．如图，已知线段，求作线段．
要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图痕迹，不写作法．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米，3千米到5千米，每千米1.3元，超过5千米，每千米2.4元
（1）若小李乘坐了千米的路程，则小李所支付的费用是多少（用代数式表示）？
（2）若小马乘坐的路程为15千米，则小马应付的费用是多少？
（3）若小张租一次车付了24.6元，求小张租车所走的路程．
20．几何计算：如图，已知平分，求的度数．请补全解题过程．

解：因为
所以
所以
因为平分
所以．
21．张华同学在解方程时步骤如下：
（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
(1)张华同学的解法从第___________步开始错误，错误的原因是___________．
(2)请你写出正确的解题过程．
22．如图所示，点是线段的中点，点在线段上，且，若，求线段的长．请补全解题过程．

解：因为点是线段的中点（已知）
所以（___________）
因为（已知）
所以___________
因为点在线段上，（已知）
所以
所以
所以．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．列方程解应用题．
程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）．
在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？
24．如图是2023年11月份的月历，其中“型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“型”覆盖的五个数字左上角的数为，数字之和为，“十字型”覆盖的五个数字中间数为，数字之和为．
(1)___________（用含式子表示），___________（用含式子表示）；
(2)的值能否为34，若能求值，若不能说明理由；
(3)的值能否为69，若能求值，若不能说明理由．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1775元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
(1)求钢笔和毛笔每支各为多少元？
(2)①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需预支2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程的知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔如果签字笔的单价为小于10元的整数，请你通过计算，直接写出签字笔的单价可能为___________元．
26．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x，
(1)MN的长为 ___________；
(2)如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是 ___________；
(3)数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由，
(4)如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动，设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值，
参考答案与解析
1．B
【分析】此题主要考查了圆柱的认识，根据选项中几何体逐一进行判断即可得出答案．
【详解】解：选项A是圆，选项B是圆柱，选项C正方体，选项D是三角形．
故选：B．
2．A
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：35100元元；
故选A．
3．C
【分析】本题考查同类项的概念；根据“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式，叫做同类项”，进行判断即可．
【详解】解：A、字母的指数不同，不是同类项；
B、所含字母不同，不是同类项；
C、是同类项；
D、一个数字，一个字母，不是同类项．
故选C．
4．D
【分析】此题主要考查等式的性质，解题的关键是熟知移项的特点．
【详解】解：A．若，则，正确，故A不符合题意；
B．若，则，正确，故B不符合题意；
C．若，则，正确，故C不符合题意；
D．不成立，不可能变形为，错误，故D符合题意．
故选：D．
5．B
【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小关系，根据相反数和绝对值的意义，确定的位置，利用数形结合的思想，进行求解即可．
【详解】解：由题意，在数轴上的位置如图：
由图可知：；
故选B．
6．D
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据利润等于售价减去成本，列出方程即可．
【详解】解：设这件夹克衫的成本为元，由题意，得：
；
故选D．
7．2
【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符号不同的两个数互为想法是”．
【详解】解：的相反数是2．
故答案为：2．
8．5
【分析】本题考查了单项式的次数，熟记“一个单项式中所有字母的指数之和，叫做这个单项式的次数”相关概念是解题关键．
【详解】解：的次数是，
故答案为：5．
9．＞．
【分析】先求出两个数的绝对值，再根据绝对值大的反而小进行比较.
【详解】∵|﹣8|＝8，|﹣9|＝9，8＜9，
∴﹣8＞﹣9．
故答案是：＞．
【点睛】考查简单的有理数比较大小，比较两个负数的大小的解题关键是绝对值大的反而小．
10．向西走60m
【分析】本题考查正负数的实际意义．根据向东为正，则向西为负，进行作答即可．
【详解】解：如果表示向东走，那么表示：向西走60m；
故答案为：向西走60m．
11．两点确定一条直线
【分析】根据两点确定一条直线解答．
【详解】解：要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．
12．．
【详解】把x=﹣1代入方程，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．
解：把x=﹣1代入方程2x﹣3a=﹣1得：﹣2﹣3a=﹣1，
解得：a=，
故答案为．
13．设
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“建”与面“设”相对，
面“美”与面“家”相对，
面“丽”与面“乡”相对．
即在该正方体中和“建”相对的字是“设”．
故答案为：设．
14．
【分析】根据OE平分∠COB，∠EOB=55°，求出∠BOC的度数，根据邻补角的性质求出∠BOD的度数．
【详解】∵OE平分∠COB，
∴∠BOC=2∠EOB=110°，
∴∠BOD=180°-∠BOC=70°，
故答案为：70°．
【点睛】本题考查的是角平分线的定义和邻补角的概念，掌握角平分线的定义和邻补角之和为180°是解题的关键．
15．
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的”．
【详解】解：原式
．
16．
【分析】本题考查整式的加减运算．去括号，合并同类项，进行计算即可．
【详解】解：原式
．
17．
【分析】按照方程两边同乘以一个数去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．
【详解】解：方程两边同时乘以12得：2(x-3)-3(2x-3)=12
去括号得：2x-6-6x+9=12
移项合并同类项得:-4x=9
系数化为1得：x=-
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键，去分母时注意方程两边都要乘以同一个数．
18．见解析
【分析】本题考查尺规作线段，根据尺规作线段的方法，作图即可．
【详解】解：作射线，在射线上利用圆规从端点开始依次截取线段的长，如图所示，线段即为所求．
19．见解析
【分析】（1）根据题意可以知道前3千米支付10元，3千米到5千米支付1.3×（5-3）元，超过5千米支付的费用为2.4（x-5），从而可以求得问题的答案；
（2）把小马乘坐的路程数据代入（1）的代数式可求小马应付的费用是多少；
（3）可以判断出24.6元车费是否在这个范围内，用x＞5的关系式计算即可求解．
【详解】（1）小李所支付的费用是10+2.6+2.4（x-5）元；
（2）10+2.6+2.4×（15-5）
=10+2.6+24
=36.6（元）
答：小马应付的费用是36.6元；
（3）依题意有
10+2.6+2.4（x-5）=24.6，
解得x=10．
答：小张租车所走的路程是10千米．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，列代数式和代数式的求值，解题的关键是明确题意，根据题意列出符合要求的代数式．
20．；；；；；；
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，先求出，进而求出，再由角平分线的定义可得．
【详解】解：因为，
所以，
所以
，
因为平分，
所以．
故答案为：；；；；；；．
21．(1)一；去括号时，括号前面是负号，去掉括号没全变号
(2)
【分析】本题考查解一元一次方程．
（1）去括号时，变号错误；
（2）根据解一元一次方程的步骤，求解即可．
掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．
【详解】（1）解：，
去括号，得：，
∴张华同学的解法从第一步就开始出错，错误的原因是去括号时，括号前面是负号，去掉括号没全变号；
故答案为：一；去括号时，括号前面是负号，去掉括号没全变号；
（2）
，
，
．
22．见解析
【分析】本题考查线段中点有关的计算，根据线段的中点平分线段，以及线段之间的和差关系，进行作答即可．
【详解】解：因为点是线段的中点（已知），
所以（线段中点的定义），
因为（已知），
所以，
因为点在线段上，（已知），
所以，
所以，
所以．
23．大和尚有25人，小和尚有75人
【分析】设小和尚有x人，则大和尚有（100﹣x）人，根据“大和尚分得的馒头+小和尚分得的馒头=100”列式计算即可.
【详解】解：设小和尚有x人，则大和尚有（100﹣x）人，
根据题意得：x+3（100﹣x）=100，
解得：x=75，
∴100﹣x=100﹣75=25．
答：大和尚有25人，小和尚有75人．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.
24．(1)
(2)的值不能是34，理由见解析
(3)或
【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的应用．
（1）根据日历中的数字的特点，进行求解即可；
（2）令，列出方程求出的值，进行判断即可；
（3）令，列出方程，进行求解即可．
正确的识图，理清日历中数字规律，是解题的关键．
【详解】（1）解：由图和题意，可知：“型”覆盖的五个数字分别为，“十字型”覆盖的五个数字分别为：，
∴，；
故答案为：；
（2）若，则，解得，
当时，无法形成“型”覆盖，
所以的值不能是34；
（3）若，则，整理得
又因为，且为正整数）；
且（为正整数）
所以或．
25．(1)钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元
(2)①王老师一定搞错了，理由见解析；②2或6
【分析】本题主要考查了列一元一次方程解实际问题，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键．
（1）设钢笔的单价为元，则毛笔的单价为元，根据购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1775元，列出方程，解方程即可；
（2）①设单价为21元的钢笔为支，所以单价为25元的毛笔则为支，根据这次买这两种笔需预支2447元列出方程，解方程，根据方程的解进行判断即可．
②设单价为21元的钢笔为z支，单价为25元的毛笔则为支，签字笔的单价为a元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．
【详解】（1）解：设钢笔的单价为元，则毛笔的单价为元，
由题意，得：，
解得，
则，
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．
（2）解：①设单价为21元的钢笔为支，所以单价为25元的毛笔则为支．
根据题意，得：
解得（不符合题意）
所以王老师一定搞错了．
②设单价为21元的钢笔为z支，单价为25元的毛笔则为支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得：
．
∴，
∵a、z都是整数，
∴应被4整除，
∴a为偶数，又因为a为小于10元的整数，
∴a可能为2、4、6、8．
当时，，，符合题意；
当时，，，不符合题意；
当时，，，符合题意；
当时，，，不符合题意．
所以签字笔的单价可能2元或6元．
故答案为：2或6．
26．(1)4
(2)1
(3)或5
(4)或4
【分析】（1）MN的长为，即可解答；
（2）根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值；
（3）可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算；
（4）分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可，
【详解】（1）MN的长为，
故答案为：4；
（2）根据题意得：，
解得：，
故答案为：1；
（3）①当点P在点M的左侧时，
根据题意得：
解得：
②P在点M和点N之间时，则，方程无解，即点P不可能在点M和点N之间，
③点P在点N的右侧时，
解得：，
∴x的值是或5；
（4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即，
点P对应的数是，点M对应的数是，点N对应的数是
①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，
所以，解得，符合题意，
②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），
故，
所以，解得，符合题意，
综上所述，t的值为或4，
【点睛】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键，