吉林省白城市通榆县育才学校等校联考2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份吉林省白城市通榆县育才学校等校联考2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共12页。

本试卷包括六道大题，共26道小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．点与点关于原点O成中心对称，则的值为（ ）
A．1B．－1C．7D．－7
4．如图，将绕点C顺时针旋转90°得到，点A，D，E在同一条直线上．若，则的度数是（ ）
（第4题）
A．65°B．60°C．55°D．50°
5．如图，⊙O的半径为5，弦，P是弦AB上的一个动点，则OP的长可能是（ ）
（第5题）
A．8B．6C．4D．2
6．如图，已知⊙O的周长为4π，的长为π，则图中阴影部分的面积为（ ）
（第6题）
A．2B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．若反比例函数的图像经过点，则k的值是______．
8．把方程化成的形式，则m的值是______．
9．某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2名男同学和3名女同学，现从中随机抽取1名同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是______．
10．关于x的一元二次方程根的判别式的值是______．
11．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）．
12．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，若，则的度数为______°．
（第12题）
13．已知二次函数的图像如图所示，则点在第______象限．
（第13题）
14．对于实数m，n，定义一种运算“△”为：．若关于x的方程有两个相等的实数根，则a的值是______．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式，请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整．
例：解方程．
解：
……
16．九年级毕业晚会时每人互相送照片一张，一共有90张照片，问：共有多少人?
17．在一个不透明的袋子里装有3个乒乓球，分别标有数字1，2，3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同．先从袋子里随机摸出1个乒乓球，记下标号后放回，再从袋子里随机摸出1个乒乓球记下标号，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的概率．
18．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当时，．
（1）求此反比例函数的解析式．
（2）当时，______．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．已知抛物线的顶点为A，与y轴的交点为B．
（1）求经过A，B两点的直线的解析式．
（2）当抛物线函数值时，直接写出x的取值范围．
20．随着手机普及率的提高，有些人开始过分依赖手机，由于一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”，某学校为了了解九年级学生的手机使用情况，随机调查了部分学生的手机使用时间，将调查结果分成五类：
A：基本不用；B：平均每天使用；C；平均每天使用；D：平均每天使用；E：平均每天使用超过6h，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）学校一共调查了多少名学生?
（2）此次调查的学生中属于E类的学生有______人，并补全条形统计图．
（3）若认为一天中手机使用时间超过6h，就算患有严重的“手机瘾”，该校九年级学生共有900人，请估计该校九年级中患有严重的“手机瘾”的人数．
部分学生手机使用时间的条形统计图 部分学生手机使用时间的扇形统计图

（第20题）
21．如图，已知直线与反比例函数的图像交于点A（2，3），与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数的图像于点C．
（1）求直线AB和反比例函数图像的解析式．
（2）求的面积．
（第21题）
22．如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上，，，以О为圆心，OA为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：
①过点A作切线AC，且，②连接OC，交⊙O于点D，③连接BD，与AC交于点E．
（1）求证：DB为的切线．
（2）直接写出AE的长度．
（第22题）
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．莲莲和宸宸在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．
如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m．莲莲在点A（6，1）处将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线的一部分，宸宸恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线的一部分．
（1）抛物线的最高点坐标为______．
（2）求出a，c的值．
（3）若莲莲在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，求出符合条件的n的整数值．
∵当莲莲在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，
∴此时点A的坐标范围是．
当经过点（5，1）时，由，解得，
当经过点时，由，解得，
∴n的取值范围是______．
∵n是整数，∴符合条件的n的整数值为______．
（第23题）
24．【问题呈现】和都是直角三角形，，，，连接AD、BE，探究AD、BE的位置关系．
【问题探究】
（1）如图①，当时，判断AD、BE的位置关系，并说明理由．
（2）如图②，当时，AD、BE的位置关系为______．
【拓展应用】
（3）当，，时，将绕点C旋转、使A，D，E三点恰好在同一直线上，直接写出BE的长．
图① 图② 图③
（第24题）
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，在中，，．动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，沿BA方向以1cm/s的速度向终点A运动．以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作，交AC于点F．设点P的运动时间为，正方形APDE和重叠部分图形的面积为．
（1）当点D落在QF上时，x的值为______．
（2）当点D落在BC上时，求x的值．
（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（第25题）
26．定义：在平面直角坐标系中，当点N在图形M的内部或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．
（1）如图①，矩形ABCD的顶点坐标分别是，，，，在点，，中，是矩形ABCD的“梦之点”的是______．
（2）点G（2，2）是反比例函数图像上的一个“梦之点”，则该函数图像上的另一个“梦之点”H的坐标是______，直线GH的解析式是______．
（3）如图②，已知点A，B是抛物线上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点，连接AC、AB、BC．
①判断的形状，并说明理由．
②若存在一点P，使得A，B，C，P为顶点的四边形为矩形，直接写出点P的坐标．
图① 图②
（第26题）
逐梦芳华——阶段性学业水平测评卷
（吉林省版九年级第四次考试A卷）
参考答案及评分标准
数 学
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．C 2．C 3．D 4．A 5．C 6．D
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．2 8．11 9． 10．－3 11．0.6 12．55 13．二 14．0
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．解：M为x．
补充过程如下：，，
∴，．
16．解：设共有x人，
根据题意，得，
解得，（舍）．
答：共有10人．
17．解：画树状图如下：
∵共有9种等可能的结果．两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的有5种，
∴两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的概率为．
18．解：（1）根据题意，设所求的反比例函数的解析式为，
∵当时，，∴，解得，
∴所求的反比例函数的解析式为．
（2）400
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．解：（1），∴顶点．
当时，，∴．
设经过A，B两点的直线的解析式为，
则有解得
∴经过A，B两点的直线的解析式为．
（2）．
20．解：（1）名．
答：学校一共调查了80名学生
（2）36
补全条形统计图如图所示：
（3）（人）．
答：该校九年级中患有严重的“手机瘾”的人数约为405人．
21．解：（1）∵直线与反比例函数的图像交于点，
∴，，∴，，
∴直线AB的解析式为，反比例函数的解析式为．
（2）当时，，∴．
把代入，解得，
∴，∴，∴．
22．解：如图所示．
（1）∵AC是⊙O的切线，∴．
根据题意，得，，，
∴，∴．
∵OD是的⊙O半径，∴DB为⊙O的切线．
（2）1.5．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．解：（1）
（2）∵点在抛物线上，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为．
当时，，∴．
（3）
4和5
24．解：（1）．理由如下：如图，延长BE交AC于点F，交AD于点G，当时，，．
∵，∴，
∴，∴，
∴，
∴，即．
（2）
（3）或．
提示：参考如图．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．解：（1）
（2）根据题意，得，解得．
（3）当时，如图，．
当．时，如图，
，
∴．
当时，如图，
，∴．
26．解：（1）和
（2） x
（3）①是直角三角形．
理由：∵点A，B是抛物线上的“梦之点”，
∴由
解得，或，∴，．
∵，
∴顶点，∴，
，，
∴，∴是直角三角形．
②．摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
116
295
480
601
摸到白球的频率
0.59
0.64
0.58
0.59
0.60
0.601