吉林省白城市通榆县第九中学校学校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份吉林省白城市通榆县第九中学校学校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共28页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷包括六道大题、共26道小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下面几种中式窗户图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图．，，则的度数为（ ）
第4题
A．20°B．30°C．35°D．40°
5．将三角形纸片ABC沿BD边折叠，使点A落在BC边上，交BC边于点E，再将DC边沿DE边折叠，此时刚好与完全重合，得到如图所示的图形，则（ ）
第5题
A．30°B．60°C．45°D．25°
6．工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法是：如图，在的边OA、OB上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M，N重合，得到的平分线OP．作法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
第6题
A．SSSB．SASC．ASAD．HL
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．计算：______．
8．正八边形的每个内角等于______度．
9．因式分解：______．
10．光在真空中的速度约为米/秒，太阳光照射到地球上大约需要秒，地球与太阳的距离约为______米．
11．在中，，，，则x的取值范围为______．
12．用同种材料制成的金属框架如图所示，已知，，，其中的周长为24cm，，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为______cm．
第12题
13．借助如图所示的“三等分角仪”三等分某些度数的角，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA、OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动．若，则______°．
第13题
14．如图，在中，已知，垂足为点D，，若E是AD的中点，则______．
第14题
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．计算：．
16．化简：．
17．如图，在中，，，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，求的度数．
第17题
18．已知：在等腰中，，，AD平分，于点E，求证：．
第18题
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上．
（1）作出关于x轴对称的，并写出点的坐标．
（2）在y轴上求作点D，使得最小，请你直接写出点D的坐标．
（3）若点P为x轴上一动点，且满足的面积为1，请你直接写出点P的坐标．
第19题
20．在中，，BC平分，，，的面积为27．求AB的长．
第20题
21．如图，某市有一块长方形地块用来建造住宅、广场和商厦．住宅用地是长为米，宽为4a米的长方形，广场是长为3a米，宽为米的长方形．
（1）这块用地的总面积是多少平方米？
（2）求出当，时商厦的用地面积．
第21题
22．如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角和的大小有什么关系？
第22题
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图，在中，，，点D在AC上，点E在BC的延长线上，，BD的延长线交AE于点F．
（1）求证：．
（2）求证：．
（3）若，，直接写出的面积．
第23题
24．如图①，在四边形ABCD中，，，BD平分．
（1）求证：．
（2）如图②，在上述条件下，若，过点D作，过点C作，垂足分别为E，F，连接EF．判断的形状并证明你的结论．
第24题
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图①，在一个长为2a，宽为2b的长方形中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）图②中阴影部分正方形的边长为______．
（2）请你用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积，并用等式表示为______．
（3）如图③，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，面积分别是和，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积．
第25题
26．如图①，在平面直角坐标系xOy中，、，C为y轴正半轴上一点，且．
（1）求BC的长．
（2）如图②，点P从点A出发，沿射线AB方向运动，同时点Q从点B出发，沿射线BC方向运动，在运动过程中；
①若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当是直角三角形时，求t的值；
②在①的条件下，当是等腰三角形时，求点P的坐标．
第26题
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数学试题 参考答案
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．A
二、填空题（每小题3分，共24分）
7． 8．135 9． 10． 11． 12．45 13．80 14．6
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．原式．
16．
．
17．解：∵，，
∴．
∵DE是线段AB的垂直平分线，∴，
∴，∴．
18．证明：∵AD平分，，，∴，
∴．
∵，∴．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．解：（1）如图所示，即为所求，点的坐标是．
（2）作点A关于y轴的对称点，连接，与y轴交于点D，此时最小，点D的坐标是．
（3）或．
20．过点D作于点E，如图，
∵BD平分，，∴．
∵，的面积为27，
∴，
∴，解得．
21．（1）总面积．
（2）商厦的用地面积．
当，时，原式．
22．根据题意，可知，，，
∴．∴．
∵，∴．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（1）证明：∵，点E是BC延长线上一点，
∴
在和中，
∴．
（2）证明：∵，∴．
∵，∴，
∴，∴．
（3）40．
24．∵，∴．
又∵BD平分，∴，
∴，∴．
又∵，∴．
（2）为等边三角形．
证明，∵，，∴点F是BD的中点．
∵，∴．
∵，BD平分，
∴，，∴为等边三角形．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（1）
（2）
（3）设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b．
则，，
由得，即，
因此阴影部分的面积为．
答；阴影部分的面积为9．
26．（1）．
（2）①分两种情况：当时，，即，解得．
当时，，即，解得．
②或．