27，河南省驻马店市河南驻马店经济开发区第二十二初级中学2023年七年级上学期期末数学试题

这是一份27，河南省驻马店市河南驻马店经济开发区第二十二初级中学2023年七年级上学期期末数学试题，共13页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由互为倒数两数之积为1，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的倒数是.
故选C
2. 下列是一元一次方程的是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是1，且两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义一一判断即可．
【详解】解：A．只含有一个未知数，未知数次数是1，且两边都是整式，是一元一次方程，故本选项符合题意；
B．分母中含有未知数，不是整式，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
A．只含有一个未知数，但不是等式，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D．含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：A．
3. 调查下列问题，适合采用普查的是（ ）
A. 对郑州市中小学生每天完成作业时间的调查
B. 航天飞船各零部件的质量情况
C. 一批节能灯的使用寿命
D. 黄河的水质情况
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查，根据全面调查和抽样调查的概念判断即可．通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查．
【详解】解：A、对郑州市中小学生每天完成作业时间的调查，适合做抽样调查；
B、航天飞船各零部件的质量情况，适合做全面调查；
C、一批节能灯的使用寿命，适合做抽样调查；
D、黄河的水质情况，适合做抽样调查；
故选：B．
4. 河南是国家特大型水利重点工程——南水北调中线工程的核心水源地、主要受水地以及输水总干渠工程渠首所在地．开通以来，河南段常年平均受水量达870000000亿立方米．将数据870000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：．
故选：B．
5. 如图，将这个正方体的展开图折叠成正方体时，“信”字的相对面上的文字是（ ）
A. 考B. 待C. 对D. 试
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．
【详解】解：“信”字的对面上的文字是：待，
故选：B．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 单项式a没有次数
B. 单项式的系数是2
C. 若，则是线段的中点
D. 如果两个角的度数分别是与，那么这两个角互余
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了单项式的定义，线段的中点，余角，角度的计算；根据单项式的定义，线段的中点，余角，角度的计算，逐一判断即可解答．
【详解】解：A. 单项式次数为，故该选项不正确，不符合题意；
B. 单项式的系数是，故该选项不正确，不符合题意；
C. 若，且点在线段上，则是线段的中点，故该选项不正确，不符合题意；
D. 如果两个角的度数分别是与，则，那么这两个角互余，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
7. 下列关于多项式的说法，不正确的是（ ）
A. 次数是3B. 常数项是
C. 项数是3D. 二次项的系数是
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查多项式的次数与项，熟练掌握多项式的次数与项是解题的关键．
根据多项式的次数、项可进行求解．
【详解】多项式的次数是3，常数项是，项数是3，二次项的系数是2，
故A，B，C选项正确，D选项错误．
故选：D．
8. 若一个锐角的余角等于这个角的补角的，则这个角等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，一元一次方程的应用，设这个角的度数为x，根据度数之和为90度的两个角互余，根据度数之和为180度的两个角互补，分别表示出这个角的余角和补角，再根据该角的余角等于这个角的补角的列出方程求解即可．
【详解】解；设这个角的度数为x，
由题意得，，
解得，
∴这个角等于，
故选：A．
9. 方程去分母后，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】方程左右两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．
【详解】解：
去分母得：，
故选B．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
10. 已知整数，，，，…，若满足，，，，…，依次类推，则的值为（ ）
A. 1009B. 1010C. 1011D. 1012
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查数字类规律的探究，正确计算出的结果，发现结果的规律并解决问题是解题的关键．
【详解】解：，，
，，
，，
，
可以发现：第偶数个数的结果是序数的一半，与后一个奇数个数的结果相等，
∴
∴，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 为了记录病人体温的变化情况，应选用______统计图．（填“条形”“折线”或“扇形”）
【答案】折线
【解析】
【分析】本题主要考查统计图的选择，解题的关键是熟练掌握三种统计图的各自特点．根据三种统计图的各自的优点：扇形统计图能表示部分在总体中所占的百分比．条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，折线统计图的能清楚地反映事物的变化情况，据此解答可得．
【详解】解：因为折线统计图能表示出气温的变化情况，
所以为了表示一周气温的变化情况，最好选用的统计图是折线统计图，
故答案为：折线．
12. 若，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，先根据已知条件式得到，进而利用整体代入法求解即可．
【详解】∵
∴．
故答案为：．
13. 若是方程的解，则m的值为_____．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的解的定义．一元一次方程的解法，熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．把代入方程，求解即可．
【详解】∵是方程的解，
∴
解得．
故答案为：6．
14. 若，则的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了偶次方以及绝对值的性质，根据偶次方以及绝对值具有非负性来解即可．
【详解】且
解得：
故答案为：．
15. 若，，平分，平分，则的度数是_____．
【答案】或．
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的定义以及角度之间的和差关系，解题的关键是正确理解题意，进行分类讨论．
根据题意，进行分类讨论当在内部时，当在外部时，再根据角平分线是定义以及角度之间的和差关系即可进行解答．
【详解】解：∵分，平分，
∴，，
如图所示，当在内部时，
∴；
如图所示，当在外部时，
∴．
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：．
（2）解方程：．
【答案】（1）2（2）
【解析】
【分析】本题主要考查有理数混合运算和解一元一次方程：
（1）原式先计算乘方和化简绝对值，再计算除法和乘，法，最后计算加减法即可；
（2）方程根据去括号，移项、合并同类项，系数化为1，求出未知数的值即可．
【详解】解：（1）
；
（2），
，
，
，
∴
17. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，0
【解析】
【分析】本题考查整式的加减与化简求值，先根据整式的乘法去括号，再合并同类项，进行化简，再代入已知数求值即可.
【详解】解：原式
．
当，时，原式．
18. 一个几何体从正面、左面、上面看到的几何体的形状如图所示（单位：）．

（1）直接写出这个几何体的名称．
（2）若从上面看到的形状为正方形，根据图中数据，计算这个几何体的表面积．
【答案】（1）长方体 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查几何体的三视图．
（1）根据长方体的三视图可得；
（2）根据长方体的表面积公式计算可得．
【小问1详解】
解：由三视图知该几何体是高为、底面边长为的长方体，
故答案为：长方体；
【小问2详解】
解：这个几何体表面积是．
19. 如图，数轴上的点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c．
（1）用“”或“”填空：，，．
（2）化简：．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，化简绝对值，整式的加减运算，根据数轴求出是解本题的关键．
（1）先判断，进而求解即可；
（2）由，，，再根据化简绝对值的法则化简绝对值，再合并即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，，；
【小问2详解】
∵，，
∴
．
20. 河南省第十四届运动会于2023年8月在洛阳举办，省运动会开幕式展现了河南深厚的文化底蕴，迅速火爆出圈．某校随机抽取了部分学生就“你是否喜欢省运动会开幕式”进行了问卷调查，并将调查结果统计，绘制成了如下统计表和扇形统计图．

请你根据统计图、表提供的信息，解答下列问题：
（1）该校随机抽取了______名学生参加问卷调查，______．
（2）在扇形统计图中，“非常喜欢”这部分的扇形所对应的圆心角的度数为______．
（3）若该校共有2400名学生，估计该校对省运动会开幕式的态度为“喜欢”的学生共有多少名？
【答案】（1）300，105
（2）
（3）840
【解析】
【分析】本题考查学生对数据的分析、处理的能力；涉及扇形统计图的意义与特点，即可以比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系．
（1）用态度“一般”的人数除以所占的百分比即可求出总人数；用总人数减去态度“非常喜欢”，“一般”，“不喜欢”的人数即可求出a的值；
（2）用乘以态度“非常喜欢”的人数所咱得百分比即可求出扇形所对应的圆心角；
（3）用总人数乘以态度“喜欢”的人数所占的百分比即可求出全校态度为“喜欢”的学生数．
【小问1详解】
（人），
；
【小问2详解】
“非常喜欢”这部分的扇形所对应的圆心角的度数为；
【小问3详解】
（人）
∴估计该校对省运动会开幕式的态度为“喜欢”的学生共有840名．
21. 小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装．为了缓解资金压力，小张决定将这批服装打折出售，若这批服装每件按标价的六折出售，将亏60元，按标价的八折出售将赚20元，则这批服装每件的标价和进价各是多少元？
【答案】标价400元，进价300元
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
设标价是元，则进价是元，依题意得，，计算求解，然后作答即可．
【详解】解：设标价是元，则进价是元，
依题意得，，
解得，，
∴（元），
∴标价是元，进价是元．
22. 如图，O为直线上一点，过点O向直线的上方引三条射线，，．
（1）如图1，若平分，平分，求的度数．
（2）如图2，若平分，且，，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了角平分线定义、平角以及一元一次方程的应用等知识，熟练掌握角平分线定义是解题的关键．
（1）根据角平分线的概念结合平角的定义求解即可；
（2）设，则，然后表示出，然后利用平角的概念列方程求解即可．
【小问1详解】
∵平分，平分，
∴，，
∴；
【小问2详解】
设，则，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．
23. 如图，数轴上点A表示的数是，，，．若线段沿数轴以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段沿数轴以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）点B表示的数是 ，点C表示的数是 ．
（2）在运动过程中，当t为何值时，点A与点C重合？
（3）若P是线段上一点，且随着线段运动，当点D运动到线段上时，满足，请直接写出此时线段的长．
【答案】（1），16
（2）7 （3）或2．
【解析】
【分析】本题考查数轴上两点之间的距离和一元一次方程的应用，解题的关键是分类讨论．
（1）根据数轴和线段的长度，即可作答；
（2）分别表示出A，B，C，D表示的数，根据点A与点C重合，即可求解；
（3）设P原表示数为x，则时表示数为：，表示出，分情况讨论：①当P在A的右侧时，②当P在A的左侧时．
【小问1详解】
点A表示的数是，，，，
∴B表示数为，D表示数为，C表示数为，
故答案为：，16；
【小问2详解】
运动时间为时，B表示的数为：，A表示数为：，C表示数为：，D表示数为：，
∵点A与点C重合，
∴，
∴，
∴当t为时，点A与点C重合；
【小问3详解】
设P原表示数为x，则时表示数为：，
当D运动到线段上时：，，
分情况讨论：
①当P在A的右侧时，，
∵，
∴，
即，
∴，
∴；
②当P在A的左侧时，，
∵，
∴，即，
∴，
∴；
∴的长为或2．
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