2023年河南省驻马店市第二初级中学中考二模数学试题

2023年九年级中招数学模拟试卷

（满分120分，时间100分钟）

一、   选择题（每题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（    ）

A．10℃     B．0℃    C．－10 ℃     D．－20℃

2. 下列立体图形中，主视图为矩形的是　　

A． B． C． D．

3.我国神舟十五号载人飞船于2022年11月30日，在距地面约390 000米的轨道上与中国空间站天和核心舱交会对接成功，将390 000用科学记数法表示应为(   )

A. B. C. D.

4．如图，已知，直线和相交于点，若，，则等于　

A．       B．        C．      D．

5.下列计算中正确的是（  ）

A．            B．   

C．      D．

6.如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，

连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长为（     ）．

A.4        B.2       C.1       D.3

7.某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有（　　）

A．75人        B．90人   

C．108人       D．150人

8.关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是(   )

A. B. C. D.

9. 如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，，，，

将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，

点D的坐标为（    ）

A. （6,5）    B.（5,6）    C.（-6，-5）    D.（-5，-6）

10. 如图①，在矩形中，，对角线相交于点，动点由点出发，沿向点运动．设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象

如图②所示，则AB边的长为(    )．

A. 3    B. 4     C. 5    D. 6

二、填空：（每题3分，共15分）

11.因式分解：______．

12. 解不等式组的解集是________

13.某地新高考实施“6选3”选课制,高中学生甲和乙都已选了地理和生物,现在他们还需要从“物理、化学、政治、历史”四科中选一科参加考试.若这四科被选中的机会均等,则他们恰好一人选物理,一人选化学的概率为___．

14.如图，扇形纸片AOB的半径为6，沿AB折叠扇形纸片，

点O恰好落在上的点C处，图中不重叠部分(阴影部分)的面积为___________

15. 如图，在边长为6的等边△ABC中，点D在AC上，且CD＝2，点E在AB上（不与点A、B重合），连接DE，把△ADE沿DE折叠，当点A的对应点F落在等边△ABC的边上时，AE的长为_____．

16．计算：（每题5分，共10分）

(1)                   (2)．

17.(9分) 我市义务教育阶段学校积极响应教育部号召, 提供课后延时服务.为了解中学课后延时服务的开展情况, 从甲、乙两所中学中各随机抽取100名学生的家长进行问卷调查 (每名学生对应一份问卷), 将学生家长对延时服务的评分 (单位: 分) 分为 5 组 (A.; B.; C.; D.; E.,

并对数据进行整理、分析. 部分信息如下.

a. 甲中学延时服务得分情况扇形统计图如图所示.

b.乙中学延时服务得分情况频数分布表如右表 (不完整).

c.将乙中学在B组的得分按从小到大的顺序排列,

前 10 个数据如下: 81，81，81，82，82，83，83，83，83，83 .

 d. 甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如下表.

根据以上信息,解答下列问题:

（1）_______,________

（2）已知乙中学共有 3000 名学生, 若对延时服务的评分在 80 分以上(含 80 分) 表示认为学校延时服务合格, 请你估计乙中学有多少名学生的家长认为该校延时服务合格.

（3）小明说:“乙中学的课后延时服务开展得比甲中学的好.”你同意小明的说法吗? 请写出一条理由.

18.（9分）如图, 小明在观察大风车时, 想测一下风叶的长度 (四个风叶长度完全相同). 他首先通过C处的铭牌简介得知 风车杆BC 的高度为 95 米, 然后沿水平方向走到D 处, 再沿着斜坡DE走了25米到达 E处观察风叶, 风叶AB 在如图所示的铅垂方向, 测得点A 的仰角为, 风叶 在如图所示的水平方向, 测得点 的仰角为, 若斜坡DE 的坡度，小明身高忽略不计.

(1)求小明从D 到E 的过程中上升的竖直高度;

(2)求风叶AB的长度.（结果精确到 1 米. 参考数据:sin680≈0.93，cos680≈0.37，tan680≈2.50）

19.（9分）如图，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0，x＞0）的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（﹣4，0）．

(1)求k与m的值；

(2)P（a，0）为x轴上的一动点，当△APB的面积为 时，求a的值．

20. （9分）越野自行车是中学生喜爱的交通工具，市场巨大，竟争也激烈.某品牌经销商经营的A型车去年销售总额为万元，今年每辆售价比去年降低元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少.

(注：右表是两种型号车今年的进货和销售价格)

（1）设今年A型车每辆销售价为元，求的值；

（2）该品牌经销商计划新进一批A型车和新款B型车共辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批自行车售出后获利最多？

21（9分）如图，在⊙O中，AB是直径，弦.

(1)在图1中，请仅用不带刻度的直尺画出劣弧EF的中点P；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)如图2，在(1)的条件下连接OP、PF，若OP交弦EF于点Q ,的面积6，且EF=12，求⊙O的半径；

22.（10分）某班级在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏（长方体无盖箱子放在水平地面上）. 同学们受游戏启发, 将弹珠抽象为一个动点, 并建立了如图所示的平面直角坐标系 （x轴经过箱子底面中心, 并与其一组对边平行, 矩形DEFG 为箱子的截面示意图）, 某同学将弹珠从 处抛出, 弹珠的飞行轨迹为抛物线 (单位长度为) 的一部分, 且当弹珠的高度为时, 对应的两个位置的水平距离为. 已知，EF=0.6m，.

(1)求抛物线L的解析式和顶点坐标.

(2)请判断该同学抛出的弹珠是否能投人箱子。若能，请通过计算说明原因；若不能，在不改其它条件的情况下，调整EF的高度，使得弹珠可以投入箱子，请直接写出EF的取值范围。

23.（10分）综合与实践

数学活动课上, 数学老师以 “矩形纸片的折叠”为课题开展数学活动: 将矩形纸片 对折, 使得点A,D 重 合, 点B,C 重合, 折痕为EF, 展开后沿过点B 的直线再次折叠纸片, 点A 的对应点为点N, 折痕为BM. 初步探究:(1)如图(1)若AB=BC,则当点N 落在EF上时, BF和BN的数量关系是________ , 的度数为________.

思考探究:

(2)在的条件下进一步进行探究, 将沿BN 所在的直线折叠, 点 M的对应点为点. 当点落在CD 上时, 如图（2）, 设 BN,分别交 EF于点J,K. 若, 请求出三角形BJK的面积.

开放拓展:

(3)如图 (3), 在矩形纸片 ABCD中, ,, 将纸片沿过点B 的直线折叠, 折痕为BM, 点A 的对应 点为点N, 展开后再将四边形ABNM 沿 BN所在的直线折叠, 点A 的对应点为点P, 点M 的对应点为点, 连接CP,DP, 若, 请直接写出AM 的长.

(温馨提示: ,)