118，山西省怀仁市第一中学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

这是一份118，山西省怀仁市第一中学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟满分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，集合，集合，则集合等于（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数并且，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．在中，“”是“为等腰三角形”的（ ）
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
4．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知，且，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．函数的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷，家威鑫 MXSJ663 免费下载 7．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．{或}
C．D．{或}
8．《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，直角三角形中最小的一个角为，且小正方形与大正方形的面积之比为1：4，则等于（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分．部分选对的得2分．有选错的得0分．
9．已知，，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知正实数a，b满足，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．已知m为整数，若函数在上有零点，则m的值可以为（ ）
A．0B．2C．4D．6
12．已知，是定义在上的增函数，．若对任意，，使得成立，则称是在上的“追逐函数”．已知，则下列四个函数中是在上的“追逐函数”的是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．_．
14．已知函数（，且）的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上．则_．
15．已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为_．
16．已知函数，若有，则实数a的取值范围是_．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）计算：
（1）；
（2）．
18．（12分）已知，，，．
（1）求的值；
（2）求的值．
19．（12分）已知函数．
（1）若，求x的取值范围；
（2）当时，求函数的值域．
20．（12分）根据市场调查知，某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元．若该公司一年内共生产该款运动手环x万只并能全部销售完，平均每万只的销售收入为万元，且当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元．
（1）求出k的值，并写出年利润（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式；
（2）当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
21．（12分）已知函数的部分图象如图所示．
（1）求的解析式及对称中心；
（2）先将函数的图象上点的纵坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度后，得到函数的图象，求函数在区间上的值域．
22．（12分）已知函数的定义域为R，且函数同时满足下列3个条件：①对任意的实数x，y，恒成立；②当时，；③．
（1）求及的值；
（2）求证：函数既是R上的奇函数，同时又是R上的减函数；
（3）若，求实数t的取值范围．
2023~2024学年怀仁一中高一年级下学期第一次月考
数学试题答案
1．B [∵，∴．]
2．A [因为，所以或，解得，
所以．]
3．C [当时，为等腰三角形，充分性成立；
取，满足为等腰三角形，不满足，必要性不成立．
故在中，“”是“为等腰三角形’’的充分不必要条件．]
4．C [，，即，，所以．]
5．D [∵，∴，又，∴，
∴
．]
6．B [因为的定义域为，
且，所以为偶函数，故排除C，D；
当时，，，所以，故排除A．]
7．D [因为正实数x，y满足，
所以，
当且仅当，时，取得最小值4，
由有解，可得，解得或．
故实数m的取值范围是{或}．]
8．A [设大正方形的边长为a，则小正方形的边长为，
故，故，
即，
解得或，因为，则，故．]
9．AC[所以，故A正确；
所以，故B不正确；
所以，故C正确；
所以，故D不正确．]
10．AC [因为，所以，
令，其在上单调递增，
∴，∴，即，，，，故A，C正确；B，D错误．]
11．ABC [因为，设，则，令，则，即，所以．故m的值可以为0，2，4．]
12．AB [为上的增函数，，值域为，
若对任意，，使得成立，
则值域为，在上的图象在的图象的上方．
在上的值域为，
，定义域上当时等号成立，
则在上的图象在的图象的上方，符合要求，故A正确；
在上的值域为，
，定义域上当时等号成立，
则在上的图象在的图象的上方，符合要求，故B正确；
在上的值域为，
，
但，即时，，
则不是在上的“追逐函数”，故C错误；
在上的值域为，则时，不存在，使得成立，
则不是在上的“追逐函数”，故D错误．]
13．
解析 ．
14．－1
解析 由题意，函数（，且）的图象恒过定点A，故得，
又点A也在函数的图象上，∴，解得．
15．
解析 由题意得该命题的否定“，”为真命题．当时，集合，符合．
当时，因为，所以可得对于任意恒成立，
又，所以．综上可得，即实数a的取值范围为．
16．
解析 ∵，
∴函数在R上为增函数，
由题意得，，∴，
∵，∴，∴，解得，
∴实数a的取值范围是．
17．解（1）
．
（2）
．
18．解（1）因为，，
所以，
所以
．
（2）因为，，
所以，
所以．
19．解（1）设，，，
所以，即，解得，
所以，解得，即．
（2）由（1）得，当时，，
所以函数可转化为，，
当时，y取最小值为，
当或时，y取最大值为4，
即当时，取最小值为，
当或时，取最大值为，
即函数的值域为．
20．解（1）由题意可得，当时，，
所以，解得．
所以
（2）当时，，其图象开口向下，对称轴为，
所以当时，取得最大值750万元；
当时，，
当且仅当，即时，等号成立，此时取得最大值850万元，
因为，
所以当年产量为30万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大，最大利润为850万元．
21．解（1）根据函数的部分图象，可得，
，所以，
由，，，得，
所以函数．
令，，解得，，故函数的对称中心为，．
（2）先将函数的图象上点的纵坐标缩短到原来的，可得函数的图象，
再向右平移个单位长度，即可得到函数的图象，
所以，
由，可得，故当，即时，取得最大值，即；
当，即时，取得最小值，即．综上，函数在区间上的值域为．
22．（1）解当时，由题意得，解得，
当，时，由题意，解得．
（2）证明 令，则，
任取，则，即，
所以函数是R上的奇函数；任取，，且，则，故，
，
故，，
即，所以函数是R上的减函数．
（3）解 因为，令可得，
所以，又，
所以，所以，
即，
由（2）可知是R上的减函数，所以，即，解得，所以实数t的取值范围为．