冀教版七年级下册11.2 提公因式法图文课件ppt

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2.整式乘法与因式分解之间的关系
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，叫做多项式的因式分解，也叫将多项式分解因式
近年来，我国土地沙漠化问题严重，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动。每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？
列式：37×102+37×93+37×105
=37×（102+93+105）
=37×300=11100（棵）
m·a+m·b+m·c= m (a+b+c)
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。
这个多项式有什么特点？
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
( a+b+c )
找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。
定指数:相同字母的最低次幂
下列各多项式的公因式是什么？
(1) 3x+6y(2)ab-2ac(3) a 2 - a 3(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)(5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2
公因式既可以是单项式的形式，也可以是多项式的形式
系数的公因数也是公因式
1.分解因式8a3b2+12ab3c .
注意：提公因式后,另一个因式： ①项数应与原多项式的项数一样； ②不再含有公因式。
分析:先找出各项的公因式,然后再分解.
解:8a3b2+12ab3c = 4ab2•2a2 +4ab2•3bc = 4ab2(2a2+3bc)
2.分解因式 2a(b+c)-3(b+c)
解:2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3)
正确解：原式=6xy(2x+3y)
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1不是0
正确解：原式=3x • x-6y • x+1 • x =x(3x-6y+1)
提出负号时括号里的项没变号
正确解:原式= -(x2-xy+xz) =-x(x-y+z)
1.分解因式 12b(a-b)2–18(b-a)
解:12b(a-b)2–18(b-a)
=12b(a-b)2+18(a-b)
=6(a-b) [2b(a-b)+3]
=6(a-b) (2ab-2b2+3)