数学七年级下册第十一章 因式分解11.2 提公因式法课文内容ppt课件

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了解并能够确定公因式。
能熟练地运用提公因式法分解因式。
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式,像这样的式子变形叫做多项式的因式分解，也叫做将多项式分解因式。
X2-1 (x+1)(x-1)
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。
(1).这个多项式有什么特点？
(2). 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。
指数：相同字母的最低次幂
1.写出下列多项式的公因式.(1)6x-9x2;(2)abc+2a;(3)abc-ab2+2ab;(4)2x2y+4xy2-6xy.
(1)3x　(2)a　(3)ab　(4)2xy
2.先指出下列多项式的公因式,再进行因式分解.(1)x2+2x;(2)2x2+4x;(3)2a2x-6ax2;(4)4a4-12a3+16a2.
(1)公因式是x,分解为x(x+2).(2)公因式是2x,分解为2x(x+2).(3)公因式是2ax,分解为2ax(a-3x).(4)公因式是4a2,分解为4a2(a2-3a+4).
在“做一做”中,三名同学对多项式2x2+4x分解因式的结果如下:(1)2x2+4x=2(x2-x);(2)2x2+4x=x(2x+4);(3)2x2+4x=2x(x+2).请你谈一谈用提公因式法分解因式应注意的问题.
【注意问题】1.一般地,当多项式的各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数,字母应取各项相同的字母,且相同字母的指数取次数最低的.2.分解因式要彻底.
(教材第145页例1)把下列多项式分解因式.(1)-3x2+6xy-3xz; (2)3a3b+9a2b2-6a2b.
解:(1)-3x2+6xy-3xz=(-3x)·x+(-3x)·(-2y)+(-3x)·z=-3x(x-2y+z).
(2)3a3b+9a2b2-6a2b=3a2b·a+3a2b·3b-3a2b·2=3a2b(a+3b-2).
(教材第145页例2)分解因式:2a(b+c)-5(b+c).
解:2a(b+c)-5(b+c)=(b+c)·2a-(b+c)·5=(b+c)(2a-5).
3.找公因式的一般步骤:(1)若各项系数是整系数,取系数的最大公约数;(2)取相同的字母,字母的指数取最低的;(3)取相同的多项式,多项式的指数取最低的;(4)所有这些因式的乘积即为公因式.
1.提公因式法分解因式的一般形式,如:ma+mb+mc=m(a+b+c).这里的字母a,b,c,m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.
2.提公因式法分解因式,关键在于观察、发现多项式的公因式.
1.多项式mx2-m和多项式x2-2x+1的公因式是(　　)A.x-1 B.x+1C.x2-1 D.(x-1)2
解析:利用公式将两个多项式进行分解,找出相同的因式即为公因式.mx2-m=m(x2-1)=m(x+1)(x-1),x2-2x+1=(x-1)2,公因式为x-1.故选A.
2.把a2-2a分解因式,正确的是(　　)A.a(a-2) B.a(a+2)C.a(a2-2) D.a(2-a)
解析:先找到多项式各项的公因式,再提取公因式.因为a2-2a=a(a-2).故选A.
3.若a=49,b=109,则ab-9a的值为　　　　. 
解析:先将整式因式分解,再代入值求解.ab-9a=a(b-9),当a=49,b=109时,原式=49×(109-9)=4900.故填4900.
4.把下列多项式分解因式.(1)3ma3+6ma2-12ma;(2)15x3-40x2y-5x2;(3)10a(x-y ) 2 -5b(y-x).
解:(1)3ma3+6ma2-12ma=3ma(a2+2a-4).(2)15x3-40x2y-5x2=5x2(3x-8y-1).(3)10a(x-y)2-5b(y-x)=5(x-y)(2ax-2ay+b).