初中11.2 提公因式法教案设计

提公因式法

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是(　　)

A.xmyn     B.xmyn-1

C.4xmyn    D.4xmyn-1

2.观察下列各式:①abx-adx;②2x2y+6xy2;③8m3-4m2+2m+1;④a3+a2b+ab2-b3;

⑤(p+q)x2y-5x2(p+q)+6(p+q)2;⑥a2(x+y)(x-y)-4b(y+x).其中可以用提公因式法因式分解的是(　　)

A.①②⑤    B.②④⑤

C.②④⑥    D.①②⑤⑥

3.(-8)2014+(-8)2013能被下列数整除的是(　　)

A.3   B.5   C.7   D.9

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.(2013·漳州中考)因式分解:3a2b-4ab=　　　　.

5.(2013·凉山州中考)已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)·(x-13)可因式分解为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,则a+3b=　　　　.

6.计算:(1)3.982-3.98×3.97=　　　　.

(2)0.41×25.5+0.35×25.5+2.4×2.55=　　　　.

三、解答题(共26分)

7.(8分)试说明817-279-913必能被45整除.

8.(8分)先因式分解,再计算求值.

(1)(2x-1)2(3x+2)+(2x-1)(3x+2)2-x(1-2x)(3x+2),其中x=1.

(2)5x(m-2)-4x(m-2),其中x=0.4,m=5.5.

【拓展延伸】

9.(10分)先因式分解(1),(2),(3),再解答后面的问题.

(1)1+a+a(1+a).

(2)1+a+a(1+a)+a(1+a)2.

(3)1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3.

问题:

①先探索上述因式分解的规律,然后写出1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+…+a(1+a)2014因式分解的结果.

②请按上述方法因式分解:1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+…+a(1+a)n(n为正整数).

答案解析

1.【解析】选D.多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是4xmyn-1.

2.【解析】选D.①abx-adx=ax(b-d);②2x2y+6xy2=2xy(x+3y);③8m3-4m2+2m+1不能用提公因式法因式分解;④a3+a2b+ab2-b3不能用提公因式法因式分解;

⑤(p+q)x2y-5x2(p+q)+6(p+q)2=(p+q)[x2y-5x2+6(p+q)];⑥a2(x+y)(x-y)-

4b(y+x)=(x+y)[a2(x-y)-4b].所以可以用提公因式法因式分解的是①②⑤⑥.

3.【解析】选C.(-8)2014+(-8)2013

=(-8)×(-8)2013+(-8)2013

=[(-8)+1](-8)2013

=(-7)×(-8)2013

=82013×7.

所以能被7整除.

4.【解析】原式=ab(3a-4).

答案:ab(3a-4)

5.【解析】(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)=(3x-7)(2x-21-x+13)=(3x-7)(x-8),

则a=-7,b=-8,a+3b=-7-24=-31.

答案:-31

6.【解析】(1)3.982-3.98×3.97

=3.98×3.98-3.98×3.97

=3.98×(3.98-3.97)=3.98×0.01=0.0398.

(2)0.41×25.5+0.35×25.5+2.4×2.55

=0.41×25.5+0.35×25.5+0.24×25.5

=25.5×(0.41+0.35+0.24)

=25.5×1=25.5.

答案:(1)0.0398　(2)25.5

7.【解析】因为817-279-913=(34)7-(33)9-(32)13

=328-327-326=326(32-3-1)

=326×5=324×32×5=(32×5)×324=45×324,

又因为45×324必能被45整除,

所以817-279-913必能被45整除.

8.【解析】(1)原式=(2x-1)2(3x+2)+(2x-1)(3x+2)2+x(2x-1)(3x+2)

=(2x-1)(3x+2)(2x-1+3x+2+x)

=(2x-1)(3x+2)(6x+1).

当x=1时,原式=(2-1)(3+2)(6+1)=1×5×7=35.

(2)5x(m-2)-4x(m-2)=(m-2)(5x-4x)=x(m-2).

当x=0.4,m=5.5时,原式=0.4×(5.5-2)=0.4×3.5=1.4.

9.【解析】(1)原式=(1+a)(1+a)=(1+a)2.

(2)原式=(1+a)[1+a+a(1+a)]=(1+a)(1+a)(1+a)=(1+a)3.

(3)原式=(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2]

=(1+a)(1+a)[1+a+a(1+a)]

=(1+a)2(1+a)(1+a)

=(1+a)4.

①由(1),(2),(3)的规律可知,1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+…+a(1+a)2014=(1+a)2015.

②原式=(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)n-1]

=(1+a)(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)n-2]

=(1+a)2(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)n-3]

…

=(1+a)n-1(1+a)(1+a)=(1+a)n+1.