吉林省白城市通榆县育才学校九中联合2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题

这是一份吉林省白城市通榆县育才学校九中联合2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了对于抛物线，下列结论等内容，欢迎下载使用。

数学试题
本试卷包括六道大题，共26道小题，共6页，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡－并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
－、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．用配方法解方程，变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知一个布袋里装有2个黑球、个白球，这些球除颜色外其余均相同．若从该布袋里任意摸出1个球是黑球的概率为，则的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．如图，AB是的直径，，则的度数为（ ）
（第4题）
A．B．C．D．
5．在直角三角形中，，则的外接圆半径为（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．对于抛物线，下列结论：①抛物线开口向下；②抛物线经过点③抛物线的顶点为；④当时，随的增大而减小．其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（每小甭3分，共24分）
7．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．
8．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是______（填“随机”或“必然”）事件．
9．已知关于的－元二次方程的一个根为－1，则的值为______．
10．已知抛物线与轴交于A，B两点，则A，B两点间的距离为______．
11．如图，已知、均是的弦，，垂足分别为M，N，若，则BC的长为______．
（第11题）
12．某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x，则第3年的销售量y关于每年增加的百分率x的函数解析式为______．
13．如图，PA、PB分别切⊙O于A，B两点，BC为直径，∠ABC=30°，若AB=2，则△ABP的周长为______．
（第13题）
14．《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中记录了计算圆弧长度的“会四术”．如图，是以点为圆心，为半径的圆弧，是AB的中点．．“会圆术”给出的长的近似值计算公式：．当时，的值为______．
（第14题）
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．解方程：．
16．若关于的方程没有实数根，求的取值范围．
17．已知关于x的二次函数的图像顶点坐标为（－1，2），且图像过点（1，－3），求这个二次函数的解析式．
18．一个扇形的弧长为，面积为120cm2，求扇形的圆心角的度数．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．如图，在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2．若点B的坐标为（－2，1），解答下列问题．
（1）在图中画出平面直角坐标系，并写出A，C两点的坐标．
（2）画出△ABC关于原点对称的△DEF，并直接写出四边形ABDE的面积．（注：A，B，C的对应点分别为D，E，F）
（第19题）
20．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修建同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种草坪．若草坪的面积为540m2，求道路的宽度．
（第20题）
21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB．
（第21题）
（1）试判断△ABC的形状，并给出证明．
（2）若，AD=1，则CD的长度为______．
22．老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将5种生活现象分别制成表面看上去无差别的卡片，并分别放入甲、乙两个口袋中（如图）．甲口袋中装有A，B两张卡片，乙口袋中装有C，D，E三张卡片．
注：没有生成其他物质的变化叫做物理变化；生成其他物质的变化叫做化学变化．
（1）5张卡片中，物理变化的是______．
（2）从两个口袋中分别随机取出1张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片均是物理变化的概率．
（第22题）
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图，一位篮球运动员在距离篮下4m处跳起投篮，篮球运行的路线是抛物线，当篮球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式．
（2）若该运动员身高为1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，则球出手时，他跳离地面的高度是多少？
解：（1）根据题意，得顶点坐标为（______，______），
∴设抛物线的解析式为y=ax2+3.5．
点（1.5，3.05）在此抛物线上，
∴______，解得a=_____，∴所求抛物线的解析式为y=______．
（2）当x=－2.5时，y=______
∴他跳离地面的高度为______－1.8－0.25=______（m）．
（第23题）
24．再读教材：宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形（提示：MN=2）．
第－步：在矩形纸片一端利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．
（第24题）
第二步：如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．
第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图③中所示的AD处．
（第24题）
第四步：展平纸片，按照所得的点D折出DE，使DE⊥ND，则图④中就会出现黄金矩形．
问题解决：
（1）图③中，AB=______（保留根号）．
（2）如图③，判断四边形BADQ的形状，并说明理由．
（3）在图④中，直接写出所有黄金矩形．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=4cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交射线AC于点Q．设点P的运动时间为x（s）（x>0），△APQ与△ABC重叠部分图形的面积为y（cm2）．
（第25题）
（1）线段AP的长为______cm，线段PQ的长为______cm．（用含x的代数式表示）
（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（3）当BP=4CQ时，x的值为______．
（4）当直线PQ把△ABC分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出x的值．
26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2－2ax－3a（a>0）交x轴于A，B两点，点A在点B的左边，其顶点为点C．－条开口向下的抛物线经过A，B，D三点，其顶点D在x轴上方，且纵坐标为4．连接AC，CD．
（1）直接写出A，B两点的坐标．
（2）经过A，B，D三点的抛物线所对应的函数解析式为______．
（3）将线段AC绕点A逆时针旋转90°得到AP．
①当点P恰好落在线段CD上时，四边形ACBP的形状是______．
②当点P落在线段DB上时，求a的值．
③当点P恰好落在（2）中的抛物线上时，直接写出a的值．
（第26题）
逐梦芳华－阶段性学业水平测评卷
（吉林省版九年级第三次考试A卷）
参考答案及评分标准
数学
－、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．A 2．C 3．D 4．D 5．D 6．B
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（1，－3） 8．随机 9．－1 10．4 11．4
12．y=5000（1+x）2 13．6 14．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．解：3x（x+1）－（x+1）=0
（x+1）（3x－1）=0，．
16．解：根据题意，得，解得，的取值范围为．
17．解：设二次函数解析式为，把点代入，得，解得，
这个二次函数的解析式为．
18．解：根据扇形面积公式，可得，解得．再根据弧长公式，可得，解得．
答：扇形的圆心角的度数为．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．解：（1）如图所示．
A（－4，4），C（－4，1）．
（2）如图所示
8．
20．解：设道路的宽为xm，根据题意，得（20－x）（32－x）=540，解得x1=2，x2=50（舍）．
答：道路的宽为2m．
21．解：（1）△ABC是等腰直角三角形．
证明：∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC=90°．
∵∠ADB=∠CDB，∴，∴AB=BC，∴△ABC是等腰直角三角形．
（2）
22．解：（1）A，C
（2）根据题意，列表如下：
由表可以看出，所有等可能出现的结果共有6种，其中两次抽出的卡片均为物理变化的情况有1种，所以P（两次抽出的卡片均为物理变化）．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．解：（1）0 3.5
3.05=1.52a+3.5
－0.2
－0.2x2+3.5
（2）2.25
2.25 0.2
24．解：（1） （2）菱形
理由：∵四边形ACBF是矩形，
∴，∠BQA=∠QAD．
由折叠得∠BAQ=∠QAD，AB=AD，
∴∠BQA=∠BAQ，∴BQ=AB，∴BQ=AD．
∵，∴四边形BADQ是平行四边形．
∵AB=AD，∴四边形BADQ是菱形
（3）矩形BCDE，矩形MNDE．
提示：黄金矩形BCDE．
．
又，，
矩形是黄金矩形．黄金矩形MNDE．
，，
，矩形MNDE是黄金矩形．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．解：（1）
（2）当时，如图所示．
，．
当时，如图所示．
∵AP=x，∴BP=4－x，，
，
．
（3）或
（4），2．
参考图如下：
26．解：（1）．
（2）或
（3）①正方形 ②如图，直线．
由题意，得．又点在直线BD上，，解得．
③．甲
乙
A
B
C
AC
BC
D
AD
BD
E
AE
BE