2023-2024学年湖南省长沙市开福区北雅中学八年级（下）入学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省长沙市开福区北雅中学八年级（下）入学数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.要使分式xx−2有意义，则x的取值应满足( )
A. x≠2B. x≠−2C. x=2D. x=−2
3.下列计算正确的是( )
A. b3⋅b3=2b3B. (ab2)3=a3b6C. a10÷a2=a5D. a2+a3=a5
4.化简： 54× 12+ 12的结果是( )
A. 5 2B. 6 3C. 3D. 5 3
5.下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是( )
A. 1，3，3B. 2，3，4C. 6，8，9D. 5，12，13
6.已知：(2x+1)(x−3)=2x2+px+q，则p，q的值分别为( )
A. 5，3B. 5，−3C. −5，3D. −5，−3
7.若(a+b)2=49，ab=12，则a2+b2的值为( )
A. 20B. 25C. 30D. 35
8.某工厂计划x天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为( )
A. 120x=120x−2+3B. 120x−2=120x+3C. 120x+2=120x+3D. 120x=120x+2+3
9.若a2=b3≠0，则a+ba−2b的值是( )
A. 45B. −45C. 54D. −54
10.如图，已知在等边△ABC中，AD⊥BC，AB=8 3，若点P在线段AD上运动，当12AP+BP有最小值时，最小值为( )
A. 4 3
B. 8 3
C. 10
D. 12
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.点A(−3,2)关于y轴的对称点坐标是______．
12.数0.0000046用科学记数法表示为________．
13.分解因式：mn2+6mn+9m= ______．
14.已知y= x−2+ 2−x+3，则xy= ______．
15.如图，小明想知道学校旗杆的高度，他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端6m处，发现此时绳子底端距离打结处2m，则旗杆的高度为______m.
16.已知关于x的方程2x+mx−1=1的解是正数，那么m的取值范围为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：(−13)−2−(π−5)0− 8+|−2 2|.
18.(本小题6分)
先化简，再求值：(a+b)(a−b)+(a+b)2，其中a=−1，b=12．
19.(本小题6分)
解方程：xx−3−1x+3=1．
20.(本小题8分)
某校为了解疫情期间学生在家上网课的学习情况，随机抽取了该校部分学生对其学习效果进行调查，根据相关数据，绘制成如图不完整的统计图．
(1)此次调查该校学生人数为______名，学习效果“较差”的部分对应的圆心角度数为______；
(2)补全条形图；
(3)请估计该校3000名学生疫情期间网课学习效果“一般”的学生人数．
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过点A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．
(1)求证：△ABD≌△CAE；
(2)若DE=3，CE=2，求BD．
22.(本小题9分)
某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．
(1)求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；
(2)该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？
23.(本小题9分)
在△ABC中，∠B=∠C，点D在边AB上，过点D作DE⊥BC于点E．

(1)如图1，求证：∠A=2∠BDE；
(2)如图2，点F在AC边上，连接EF，使∠FED=∠B，若2∠FDE+∠B=180°，求证：BC=BD+CF；
(3)如图3，在(2)的条件下，过点D作DG⊥DE，交边AC于G，点G是AF中点，求证：△ADG是等边三角形．
24.(本小题10分)
若三个非零实数x、y、z满足：若其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x、y、z构成“青一三数组”.例如：因为12、15、13的倒数能够满足2+3=5，所以数组12、15、13构成“青一三数组”．
(1)下列三组数构成“青一三数组”的有______；(填序号)
①1、2、3；
②1、12、13；
③ 3+1、 33、 3−1．
(2)若kt、kt+1、kt+2(k≠0)构成“青一三数组”，求实数t的值；
(3)若非零实数ca、cb、−1构成“青一三数组”，且满足以下三个条件：
①a+b+c=0；
②点P(ca,ba)到原点的距离记为n；
③不等式3m−6m+1+1225.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3.若动点P从点A出发，以1个单位每秒的速度沿折线A−C−B−A运动，设运动时间为t秒．
(1)若点P在AC上，且满足PA=PB，求出此时t的值；
(2)若点P恰好在∠BAC的平分线上，求t的值；
(3)在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．
利用轴对称图形的定义判断即可．
解：
A、诚不是轴对称图形，不符合题意；
B、信不是轴对称图形，不符合题意；
C、友不是轴对称图形，不符合题意；
D、善是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
2.【答案】A
【解析】解：由题意知x−2≠0，
解得：x≠2，
故选：A．
根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、b3⋅b3=b6，故选项A错误，不符合题意；
B、(ab2)3=a3b6，故选项B正确，符合题意；
C、a10÷a2=a8，故选项C错误，不符合题意；
D、a2和a3不是同类项，不能合并，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
根据同底数幂的乘法和除法，积的乘方，合并同类项的运算法则计算即可．
本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是能运用以上运算法则进行正确地计算，特别是符号、指数的准确确定．
4.【答案】D
【解析】解： 54× 12+ 12= 27+2 3
=3 3+2 3=5 3．
故选D．
先做二次根式的乘法，再把二次根式化简为最简二次根式，合并同类二次根式．
此题关键是先把二次根式化简，再合并同类二次根式．
5.【答案】D
【解析】解：A、∵12+32=10，32=9，
∴12+32≠32，
∴不能组成直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵22+32=13，42=16，
∴22+32≠42，
∴不能组成直角三角形，
故B不符合题意；
C、∵62+82=100，92=81，
∴62+82≠92，
∴不能组成直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵122+52=169，132=169，
∴122+52=132，
∴能组成直角三角形，
故D符合题意；
故选：D．
根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：(2x+1)(x−3)=2x2−6x+x−3=2x2−5x−3，
∵(2x+1)(x−3)=2x2+px+q，
∴p=−5，q=−3，
故选：D．
由(2x+1)(x−3)=2x2−5x−3结合(2x+1)(x−3)=2x2+px+q，即可得出p、q的值．
本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则．
7.【答案】B
【解析】解：∵(a+b)2=49，即a2+2ab+b2=49，而ab=12，
∴a2+b2+24=49，
即a2+b2=49−24=25．
故选：B．
根据完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2进行计算即可．
本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
设该工厂计划x天内生产120件零件，则实际生产了(x−2)天，根据工作效率=工作总量÷工作时间，结合采用新技术后每天增加生产3件，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】
解：设该工厂计划x天内生产120件零件，则实际生产了(x−2)天，
依题意得：120x−2=120x+3．
故选B．
9.【答案】D
【解析】解：设a2=b3=k，
∴a=2k，b=3k，
∴a+ba−2b=2k+3k2k−6k=5k−4k=−54，
故选：D．
利用设k法进行计算，即可解答．
本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：如图，过点P作PH⊥AC于点H，过点B作BK⊥AC于点K．
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴∠DAC=12∠BAC=30°，
∵BK⊥AC，
∴AK=CK=12AC=12BC=4 3，
∴BK= BC2−CK2= (8 3)2−(4 3)2=12，
∵PH⊥AC，
∴PH=12PA，
∴BP+12PA=BP+PH，
∵PB+PH≥BK=12，
∴PB+12PA的最小值为12，
故选：D．
如图，过点P作PH⊥AC于点H，根点B作BK⊥AC于点K.证明PH=12PA，再根据BP+12PA=BP+PH≥BK，求出BK，可得结论．
本题考查等边三角形的性质，解直角三角形，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
11.【答案】(3,2)
【解析】解：点A(−3,2)关于y轴的对称点坐标是(3,2)．
本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
12.【答案】4.6×10−6
【解析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.0000046=4.6×10−6.
故答案为：4.6×10−6．
13.【答案】m(n+3)2
【解析】解：mn2+6mn+9m
=m(n2+6n+9)
=m(n+3)2．
故答案为：m(n+3)2．
先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
14.【答案】6
【解析】解：∵式子 x−2与 2−x在实数范围内有意义，
∴x−2≥02−x≥0，解得x=2，
∴y=3，
∴xy=2×3=6．
故答案为：6．
先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，再求出xy的值即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．
15.【答案】8
【解析】解：设旗杆的高为x米，则绳子长为(x+2)米，
由勾股定理得，(x+2)2=x2+62，
解得x=8．
答：旗杆的高度是8米
故答案为：8
根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设出旗杆的高度，再利用勾股定理解答即可．
此题主要考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
16.【答案】m<−1且m≠−2
【解析】解：去分母得：2x+m=x−1，
解得：x=−m−1，
由分式方程的解为正数，得到−m−1>0，且−m−1≠1，
解得：m<−1且m≠−2，
故答案为：m<−1且m≠−2
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数求出m的范围即可．
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】解：原式=9−1−2 2+2 2
=8．
【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而利用实数的加减运算法则得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18.【答案】解：原式=a2−b2+a2+2ab+b2
=2a2+2ab，
当a=−1，b=12时，
原式=2×(−1)2+2×(−1)×12
=2−1
=1．
【解析】原式利用平方差公式、完全平方公式展开后再合并同类项即可化简，将a、b的值代入求值即可．
此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：xx−3−1x+3=1，
方程两边同乘(x+3)(x−3)得x2+3x−x+3=x2−9，
化简得2x=−12，
解得x=−6，
经检验x=−6是原方程的解，
所以原分式方程的解是x=−6．
【解析】先确定最简公分母(x+3)(x−3)，把分式方程化为整式方程，然后求解即可．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
20.【答案】解：(1)100，18°；
(2)学习效果“一般”的人数为100−(15+50+5)=30(名)，
补全图形如下：
(3)听课效果一般的学生所占百分比为(100−15−50−5)100×100%=30%，
由样本估计总体得：该校听课效果一般的学生人数为3000×30%=900(名)
答：该校听课效果一般的学生人数为900名．
【解析】解：(1)此次调查的学生人数为15÷15%=100(名)，
学习效果“较差”的部分对应的圆心角度数为360°×5100=18°，
故答案为：100，18°；
(2)学习效果“一般”的人数为100−(15+50+5)=30(名)，
补全图形如下：
(3)听课效果一般的学生所占百分比为(100−15−50−5)100×100%=30%，
由样本估计总体得：该校听课效果一般的学生人数为3000×30%=900(名)
答：该校听课效果一般的学生人数为900名．
(1)由学习效果“很好”的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以“较差”人数所占比例即可得；
(2)根据四种学习效果的人数之和等于被调查的总人数求出“一般”的人数，从而补全图形；
(3)用总人数乘以样本中学习效果“一般”的学生人数所占比例即可得．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21.【答案】(1)证明：∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∠BAC=90°，
∴∠BDA=∠AEC=90°，∠DBA+∠BAD=90°，∠BAD+∠EAC=90°，
∴∠DBA=∠EAC，
在△ABD和△CAE中，
∠DBA=∠EAC∠BDA=∠AECAB=AC，
∴△ABD≌△CAE(AAS)；
(2)解：由(1)知，△ABD≌△CAE，则BD=AE，AD=CE．
∵DE=3，CE=2
∴AE=AD+DE=CE+DE=5．
∴BD=AE=5．
【解析】(1)利用AAS判定△ABD≌△CAE；
(2)因为BD=AE，AD=CE，AE=AD+DE=CE+DE，所以BD=DE+CE．
本题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
22.【答案】解：(1)设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运(x+30)千克材料，
根据题意，得1000x+30=800x，
解得x=120．
经检验，x=120是所列方程的解．
当x=120时，x+30=150．
答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；
(2)设购进A型机器人a台，则购进B型机器人(20−a)台，
根据题意，得150a+120(20−a)≥2800，
解得a≥403．
∵a是整数，
∴a≥14．
答：至少购进A型机器人14台．
【解析】本题考查了分式方程的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．
(1)设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运(x+30)千克材料，根据A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论．
(2)设购进A型机器人a台，根据每小时搬运材料不得少于2800kg列出不等式并解答．
23.【答案】证明：(1)∵∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=180°−2∠B．
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=90°，
∴∠B=90°−∠BDE，
∴∠A=180°−2(90°−∠BDE)=2∠BDE；
(2)∠FED=∠B，∠DEC=∠FED+∠FEC，∠DEC=∠B+∠EDB，
∴∠FEC=∠EDB．
∵2∠FDE+∠B=180°，∠FED=∠B，
∴2∠FDE+∠FED=180°，
∵∠FDE+∠FED+∠EFD=180°，
∴∠FDE=∠EFD
∴EF=DE．
在△EFC和△EDB中，
∠C=∠B∠ECF=∠EDBEF=DE，
∴△EFC≌△DEB(AAS)，
∴CF=BE，CE=BD，
∴CF+CE=BE+BD．
∵BC=BE+CE，
∴BC=BD+CF；
(3)连接EG．

∵△EFC≌△DEB，
∴∠EFC=∠DEB=90°，
∴∠EFG=90°．
∵DG⊥DE，
∴∠EDG=90°．
在Rt△EFG和Rt△EDG中，
EG=EGEF=DE，
∴Rt△EFG≌Rt△EDG(HL)，
∴DG=FG，∠DGE=∠FGE，
∴∠GDF=∠GFD．
∵点G是AF中点，
∴AG=FG，
∴AG=DG．
∵DG⊥DE，DE⊥BC，
∴DG/​/BC，
∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠C．
∵∠B=∠C，
∴∠ADG=∠AGD，
∴AD=AG=DG，
∴△ADG是等边三角形，
【解析】(1)首先根据∠B=∠C和三角形内角和定理得到∠A=180°−2∠B，然后利用DE⊥BC得到∠B=90°−∠BDE，最后根据三角形内角和定理求解即可；
(2)首先根据∠FED=∠B结合三角形内角和定理得到∠FEC=∠EDB，然后利用2∠FDE+∠B=180°，证明出△EFC≌△DEB(AAS)，根据全等三角形的性质求解即可；
(3)连接EG，首先由△EFC≌△DEB(AAS)得到∠EFC=∠DEB=90°，然后证明出Rt△EFG≌Rt△EDG(HL)，进而得到DG=FG，∠DGE=∠FGE，证明出△ADG是等边三角形，
此题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判断三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
24.【答案】②③
【解析】解：(1)①∵1+12≠13，12+13≠1，
∴1、2、3不能构成“青一三数组”；
②∵12、13的倒数分别是2和3，且1+2=3，
∴1、12、13能构成“青一三数组”；
③∵ 3+1的倒数为1 3+1= 3−13−1= 3−12， 33倒数为 3， 3−1的倒数为1 3−1= 3+13−1= 3+12，
且 3−12+ 3+12= 3，
∴ 3+1、 33、 3−1能构成“青一三数组”；
∴三组数中构成“青一三数组”的有②③，
故答案为：②③；
(2)kt的倒数是tk，kt+1的倒数是t+1k，kt+2的倒数是t+2k，
∵kt、kt+1、kt+2(k≠0)构成“青一三数组”，
①当tk+t+1k=t+2k时，解得t=1，
②当tk+t+2k=t+1k时，解得t=−1，
③当t+1k+t+2k=tk时，解得t=−3，
综上，若kt、kt+1、kt+2(k≠0)构成“青一三数组”，实数t的值为±1或−3；
(3)∵a+b+c=0，
∴c=−a−b，
∵点P(ca,ba)到原点的距离记为n，
n2=c2a2+b2a2
=(−a−b)2a2+b2a2
=1+2(ba)+2(ba)2，
令ba=x，则n2=2x2+2x+1=2(x+12)2+12，
∵2(x+12)2≥0，
∴当ba=x=−12时，n2的最小值为12，
∵不等式3m−6m+1+12∴3m−6m+1+12<12，解得−3(1)根据“青一三数组”的定义挨个求出各个数的倒数，再求其中一个数的倒数是否等于另外两个数的倒数的和，如果有一个满足题意即为“青一三数组”；
(2)分别求出kt、kt+1、kt+2(k≠0)的倒数，再根据题意分三种情况进行讨论求解即可；
(3)由题意得c=−a−b，点P(ca,ba)到原点的距离记为n，可推出n2=c2a2+b2a2=1+2(ba)+2(ba)2，令ba=x，则n2=2x2+2x+1=2(x+12)2+12，由此求出n2的最小值，进而得出关于m的不等式，解不等式即可．
此题属于新定义题型，考查了二次根式的运算，分式的运算，勾股定理，因式分解的应用，解一元一次不等式组，难度较大，综合性质强，运用分类讨论思想是解决此题的关键．
25.【答案】解：(1)∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，
由勾股定理得AC= 52−32=4，
连接BP，如图所示：

当PA=PB时，PA=PB=t，PC=4−t，
在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2，
即(4−t)2+32=t2，
解得：t=258，
∴当t=258时，PA=PB；
(2)如图1，过P作PE⊥AB，

又∵点P恰好在∠BAC的角平分线上，且∠C=90°，AB=5，BC=3，
∴CP=EP，
在Rt△ACP和Rt△AEP中，
AP=APCP=EP，
∴Rt△ACP≌Rt△AEP(HL)，
∴AC=AE=4，
∴BE=1，
设CP=EP=x，则BP=3−x，
在Rt△BEP中，BE2+PE2=BP2，
即12+x2=(3−x)2，
解得x=43，
∴CP=43，
∴CA+CP=4+43=163，
∴t=163；
当点P沿折线A−C−B−A运动到点A时，点P也在∠BAC的角平分线上，
此时，t=5+4+3=12；
综上，若点P恰好在∠BAC的角平分线上，t的值为163或12；
(3)①如图2，点P在CA上，当CP=CB=3时，△BCP为等腰三角形，

则t=4−3=1；
②如图3，当BP=BC=3时，△BCP为等腰三角形，

∴AC+CB+BP=4+3+3=10，
∴t=10；
③如图4，若点P在AB上，当CP=CB=3时，△BCP为等腰三角形；

作CD⊥AB于D，则根据面积法求得：CD=3×45=2.4，
在Rt△BCD中，由勾股定理得，BD= 32−2．42=1.8，
∴PB=2BD=3.6，
∴CA+CB+BP=4+3+3.6=10.6，
此时t=10.6；
④如图5，当PC=PB时，△BCP为等腰三角形，

作PD⊥BC于D，则D为BC的中点，
∴PD为△ABC的中位线，
∴AP=BP=12AB=2.5，
∴AC+CB+BP=4+3+2.5=9.5，
∴t=9.5；
综上所述，t为1或10或10.6或9.5时，△BCP为等腰三角形．
【解析】(1)设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=t，PC=4−t，根据勾股定理列方程即可得到t的值；
(2)过P作PE⊥AB，设CP=x，根据角平分线的性质和勾股定理，列方程式进行解答即可；
(3)分类讨论：当CP=CB时，△BCP为等腰三角形，若点P在AC上，根据AP的长即可得到t的值，若点P在AB上，根据P移动的路程易得t的值；当PC=PB时，△BCP为等腰三角形，作PD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得BD=CD，则可判断PD为△ABC的中位线，则AP=12AB=2.5，易得t的值；当BP=BC=3时，△BCP为等腰三角形，易得t的值．
本题是三角形综合题目，考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、三角形面积的计算、全等三角形的判定与性质等知识的综合应用，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，进行分类讨论是解决问题的关键．