初中数学苏科版八年级下册11.3用 反比例函数解决问题第1课时课堂检测

11.3　第1课时　用反比例函数解决问题(1)

知识点　应用反比例函数模型解决实际问题

1.当矩形面积一定时,下列图像中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是 (　　)

2.某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)的函数图像如图示,则下列说法正确的是(　　)

A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多

B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例

C.若该村人均耕地面积为2公顷/人,则总人口有100人

D.当该村总人口为50人时,人均耕地面积为1公顷/人

               3.随着私家车的增加,交通越来越拥挤,通常情况下,某段公路上车辆的平均行驶速度y(千米/时)与公路上每百米车的数量x(辆)的关系如图示,当x≥8时,y与x成反比例函数关系,若车辆的平均行驶速度低于20千米/时,交通就会拥堵,为避免出现交通拥堵,公路上每百米车的数量x应该满足的范围是              (　　)

A.x<32   B.x≤32     C.x>32    D.x≥32

4.某工厂需要做一批零件共300个,每名工人每小时做15个,则表示完成任务所需的时间y(时)与做零件的工人数x(人)之间的函数表达式为　　　　    　　. 

5.山西拉面,又叫甩面、扯面、抻面,是西北城乡独具地方风味的面食名吃,为山西四大面食之一.将一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y(cm)与粗细(横截面面积)x(cm2)之间的变化关系如图示(双曲线的一支).如图果将这个面团做成粗为0.16 cm2的拉面,那么做出来的面条的长度为　　          　　. 

6.已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货.

(1)求卸货的平均速度v(吨/时)关于卸完这批货物所需的时间t(时)的函数表达式;

(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,则平均每小时至少要卸货多少吨?

7.一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间成反比例函数关系,其图像如图示.

(1)求V与t之间的函数表达式;

(2)如图果要2 h排完水池中的水,那么每小时的排水量应该是多少?

(3)如图果每小时的排水量不超过4000 m3,那么水池中的水至少要多少小时才能排完?

8.一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案,如图示,设小矩形的长和宽分别为x,y,剪去部分的面积为20.若2≤x≤10,则y关于x的函数图像是              (　　)

               9.(2020如图皋期中)调查显示,某商场一款运动鞋的每天的销售量是售价的反比例函数(调查获得的部分数据如图下表).已知该运动鞋的进价为180元/双,要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元,则其售价应定为　　　　元/双. 

10.某汽车销售商推出分期付款购车促销活动,交付首付款后,余额要在30个月内结清,不计算利息,王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车,交了首付款后平均每月付款y万元,x个月结清.y与x之间的函数关系如图示,根据图像回答下列问题:

(1)确定y与x之间的函数表达式,并求出首付款的数目;

(2)若王先生用20个月结清,则平均每月应付多少万元?

(3)如图果打算每月付款不超过4000元,王先生至少要几个月才能结清余额?

11.如图科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD,其中一边AB靠墙,墙长为12 m,设AD的长为x m,DC的长为y m.

(1)求y与x之间的函数表达式(不必写出x的取值范围);

(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m,材料AD和DC的长都是整米数,求出满足条件的所有围建方案.

答案

11.3　第1课时　用反比例函数

解决问题(1)

1.B   2.D

3.B　 设反比例函数的表达式为y=(x≥8).将点(8,80)的坐标代入,得y=.

令y=20,则20=,

解得x=32,

所以为避免交通拥堵,公路上每百米车的数量x应该满足的范围是x≤32.

4.y=

5.800 cm　 由图像,知面条的总长度y(cm)与粗细(横截面面积)x(cm2)成反比例函数关系.设y=(x>0).

∵双曲线y=过点P(0.04,3200).

∴k=xy=0.04×3200=128,

∴y=(x>0).

当x=0.16时,y==800(cm).

6.解:(1)根据题意,得v=(t>0).

(2)当t=5时,v==20.

∵0<t≤5,∴v≥20,

∴平均每小时至少要卸货20吨.

7.解:(1)设V与t之间的函数表达式为V=.

把(6,3000)代入V=,得

3000=,解得k=18000,

所以V与t之间的函数表达式为V=(t>0).

(2)把t=2代入V=,得V=9000.

答:每小时的排水量应该是9000 m3.

(3)把V=4000代入V=,得t=4.5.

根据反比例函数的性质,在每个象限内,V随t的增大而减小,因此水池中的水至少要4.5 h才能排完.

8.A

9.300　 由表中数据得xy=6000,

∴y=,

∴销售量y与售价x之间的函数表达式为y=.

由题意,得(x-180)y=2400,

把y=代入,得(x-180)·=2400,解得x=300.

经检验,x=300是原方程的根且符合题意.

即要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元,则其售价应定为300元/双.

10.解:(1)由题意可知y与x成反比例,设y与x之间的函数表达式为y=.

把(5,1.8)代入y=,得

1.8=,解得k=9,

∴y与x之间的函数表达式为y=.

故12-9=3(万元),

故首付款为3万元.

(2)当x=20时,y==0.45,

故每月应付0.45万元.

(3)当y=0.4时,0.4=,解得x=22.5,

故王先生至少23个月才能结清余款.

11.解:(1)根据题意,得xy=60,即y=,

∴y与x之间的函数表达式为y=.

(2)∵y=,且x,y都为整数,

∴x可取1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60.

又由题意知2x+y≤26,0<y≤12,

∴符合条件的有x=5时,y=12;x=6时,y=10;x=10时,y=6.

即满足条件的所有围建方案有AD=5 m,DC=12 m或AD=6 m,DC=10 m或AD=10 m,DC=6 m.