初中数学第一章 整式的乘除2 幂的乘方与积的乘方课文ppt课件

这是一份初中数学第一章 整式的乘除2 幂的乘方与积的乘方课文ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了情境导入，探索交流，幂的意义，102+2+2，同底数幂的乘法性质，102×3，根据幂的意义，62+2+2+2，62×4，am+m++m等内容，欢迎下载使用。
地球、木星、太阳可以近似地看作是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
木星的半径是地球的 10 倍， 它的体积是地球的 103 倍！
太阳的半径是地球的 102 倍，它的体积是地球的 (102)3 倍！那么，你知道 (102) 3 等于多少吗？
= 102×102×102
(根据___________).
(根据___________________).
计算下列各式，并说明理由：
（1）(62)4；（2）(a2)3；（3）(am)2；（4）(am)n.
（1）(62)4 = 62×62×62×62
(根据同底数幂的乘法性质).
（4）(am)n = am · am· … · am · am
请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能猜想出幂的乘方是怎样的吗？
幂的乘方，底数 ，指数 ．
(am)n=amn(m，n都是正整数）
（1）(102)3； （2）(b5)5； （3）(an)3；（4）–(x2)m；（5）(y2)3·y；（6）2(a2)6 –(a3)4.
解：(1) (102)3 = 102×3 = 106;(2) (b5)5 = b5×5 = b25 ;(3) (an) 3 = an×3 = a3n ;(4) －(x2)m = －x2×m = －x2m ;(5) (y2)3 • y = y2×3 • y = y7 ;(6)2 (a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12 .
想一想：同底数幂的乘法运算性质与幂的乘方的运算性质有什么相同点和不同点？
解：（1）[(x–y)2]3 =
（2）[(a3)2]5 =
（1） [(x – y)2]3
（2） [(a3)2]5
[(am)n ]p = amnp（m，n，p 都是正整数）
思考：[（am ）n] p =?(m,n,p为正整数）能否利用幂的乘方法则来进行计算呢？
例2.计算：(1)a4·(－a3)2；(2)x2·x4＋(x2)3；(3)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n.解：(1)a4·(－a3)2＝a4·a6＝a10；(2)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6；(3)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n ＝(x－y)2n·(x－y)3n＋(x－y)5n ＝(x－y)5n＋(x－y)5n ＝2(x－y)5n.
例3.已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：∵2x＋5y－3＝0，
∴4x·32y＝(22)x·(25)y ＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
底数不同，需要化成同底数幂，才能进行运算.
1.计算(－a3)2的结果是(　　)A．a6 B．－a6 C．－a5 D．a5
2.下列运算正确的是(　　)A．(x3)2＝x5 B．(－x)5＝－x5C．x3·x2＝x6 D．3x2＋2x3＝5x5
3.已知 am=2，an=3, 求:（1）a2m ，a3n的值；
（2）am+n 的值;
1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果能发现什么规律？（1）(3×5)4＝(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)×＝(3×3×3×3) ×(5×5×5×5)＝3( ) ×5( )；（2）(ab)4＝ ＝ ＝a( )b( )；（3）(ab)n＝ ＝ ＝a( )b( )．解：（2）(ab)4＝(ab)·(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a·a)·(b·b·b·b)＝a4b4；
2.把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．用符号语言叙述便是： （n是正整数）．
3．解决导入中地球体积中的计算问题．球体的体积 ， (6×103)3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算： (6×103)3＝63×(103)3＝63×103×3＝63×109＝2.16×1011（km3）．
4．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？
左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．
例1．计算： (1) (2) (3) (4)
例2．计算(1)(-5ab)3(2) -(3x2y)2(3)(- ab2c3)3(4)(-xmy3m)2
＝(-5)3a3b3＝-125a3b3；＝-32x4y2＝-9x4y2；＝(- )3a3b6c9＝- a3b6c9；＝(-1)2x2my6m＝x2my6m．
例3．计算(1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9＝－8a9＋16a9－125a9＝－117a9
(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3＝a6b12－a6b12＝0
例4．计算：( )2022×( )2023．
＝( )2022×( )2023×＝( × )2022×＝
例5．试比较大小：213×310与210×312．
解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，又∵23＜32，∴213×310＜210×312．
1．（1）下列运算中，正确的是（　　）．A．a＋a＝a2 B．a·a2＝a2 C．(2a)2＝4a2 D．(a3)2＝a5（2）计算－(－3a)2的结果是（　　）．A．－6a2 B．－9a2C．6a2 D．9a2（3）计算 的结果是（ ）．A． B． C． D．
（4）计算-(-3a2b3)4的结果是（　　　）．A．81a8b12 B．12a6b7 C．-12a6b7 D．-81a8b12（5）下列计算正确的是（ ）．A． B． C． D． （6）下列各种运算错误的是（ ）．A． B． C． D． （7）计算 结果正确的是（ ）．A．1 B． C． D．－1
( )2024×( )2023
2．计算：（1） （2） （3） （4）(3×102)3×(－103)4
＝33×(102)3×1012＝27×106×1012＝27×1018＝2.7×1019
3.计算下列各题：（1）(－2x2y3)4＝(－2)4(x2)4(y3)4＝16x8y12
（3）(－2a2b2)2·(－2a2b2)3＝(－2a2b2)5＝(－2)5(a2)5(b2)5＝－32a10b10
（2）－(－2x3y4)3＝－(－2)3(x3)3(y4)3＝－(－8)x9y12＝8x9y12
4．计算：（1）a2·(－a)3·(－a2)4； （2）(3x4y2)2＋(－2x2y)4； （3）
＝a2·(－a3)·a8＝－a2·a3·a8＝－a13
＝9x8y4＋16x8y4＝25x8y4
5.（1）已知xn＝5，yn＝3，求(－xy)2n的值．
解：（1）(－xy)2n＝x2n·y2n＝(xn)2·(yn)2＝52×32＝225
（2）已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，那么a，b，c是否满足a＋c＝2b的关系？请说明理由．
（2）满足a＋c＝2b的关系．理由：由2a＝3，2c＝12，得2a+c＝2a×2c＝3×12＝36．又2b＝6，所以22b＝(2b)2＝62＝36．所以2a＋c＝22b，即a＋c＝2b．
6.（1）若x3＝-8a6b9，则x＝________．（2）若am＝2，bn＝5，则 ________．（3）已知xn＝5，yn＝3，则(-xy)2n= ．
1．积的乘方的运算法则： 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．用符号语言叙述便是： （n是正整数）．2．三个或三个以上因式的积的乘方的法则， （n是正整数）．3．积的乘方的运算法则可以进行逆运算．即 （n是正整数）．