广东省珠海市文园中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题()

这是一份广东省珠海市文园中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题()，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

说明：本试卷共4页，答题卷共4页，满分120分，考试时间为60分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．红绿灯显示的下列数字图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知中，，那么边的长可能是下列哪个值（ ）
A．11B．5C．2D．10
3．一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，0.000037这个数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，是的外角的平分线，交的延长线于点，则的度数为（ ）
题5图
A．B．C．D．
6．如图，已知，添加下列条件仍不能使的是（ ）
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A．B．平分C．D．平分
7．如图，已知长方形，一条直线将该长方形分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为和，则不可能是（ ）
题7图
A．B．C．D．
8．如果把分式中的和都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．缩小2倍
9．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点．若点的坐标为，则与的数量关系为（ ）
题9图
A．B．C．D．
10．如图，点在等边三角形的边上，，射线，垂足为是射线上一动点，是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为（ ）
题10图
A．12B．10C．8D．7
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．要使分式有意义，则的取值范围为______．
12．计算：的结果为______．
13．分解因式：______．
14．如图，小宁用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______．
题14图
15．如图，三边的中线交于点，若，则图中阴影部分两个三角形的面积之和是______．
题15图
16．如图，点为等腰直角内一点，，，为延长线上一点，且，给出以下结论：①平分；②是等边三角形；③；正确的结论有______．（请填序号）
题16图
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
17．化简：
18．已知：如图，，，相交于点．求证：．
19．如图，在中，．
（1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点，连接；
（2）在（1）的条件下，若，求的度数．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
20．先化简，再求值：，其中满足．
21．为了丰富学生的大课间活动，某校筹集3000元购买了足球和篮球共30个，其中购买足球花费1800元．已知足球比篮球的单价高，求足球的单价为多少元？
22．如图，在中，，的角平分线相交于点，过点作交的延长线于点，交于点，（1）求的度数；（2）求证：．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
23．【阅读理解】阅读下面的解题过程：已知：，求的值．
解：由知，即①
②，故的值为．
（1）第①步由得到是运用了法则：；那么第②步则是运用了公式：______；（公式用含的式子表示）
【类比探究】
（2）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题：
已知，求的值；
【拓展延伸】
（3）已知，求的值．
24．和有公共顶点，，，，，点是的中点，连接并延长交直线于点，连接．
图1 图2 图3
（1）如图1，当时，求证：①；②是等腰直角三角形．
（2）如图2，当，点在直线同侧时，直接写出：①是何种特殊三角形；②线段之间的数量关系．（无需证明）
（3）如图3，当，点在直线异侧时，（2）中的结论是否依然成立？若不成立，请直接写出新的结论．