广东省汕头市蓝田中学2023-2024 学年八年级下学期开学考试数学试题

这是一份广东省汕头市蓝田中学2023-2024 学年八年级下学期开学考试数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此可得结论．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．
2. 若分子有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义⇔分母不为零；根据分式的分母，可以求得x的取值范围．
【详解】解：根据题意，得：，
解得：．
故选：B．
3. 内角和为1800°的多边形的边数是（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷任你下载，家威杏 MXSJ663 全网最新，性比价最高A. 12B. 10C. 14D. 15
【答案】A
【解析】
【分析】根据多边形内角和公式：（n-2）×180°，进行求解即可得到答案．
【详解】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得：（n-2）×180°=1800°
解得，
∴这个多边形是十二边形．
故选A．
【点睛】本题主要考查了多边形内角和，解题的关键在于能够熟练掌握多边形内角和的计算公式．
4. 在下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的乘除法则、幂的乘方与积的乘方运算法则，根据同底数幂的乘除法则、幂的乘方与积的乘方运算法则即可求出答案．
【详解】解：A、，故A符合题意．
B、，故B不符合题意．
C、，故C不符合题意．
D、，故D不符合题意．
故选：A．
5. 若一个三角形的两边长分别为、，则它的第三边的长可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质是解题的关键．
根据三角形的三边关系，第三边的长应大于已知的两边的差，而小于两边的和．
【详解】设第三边的长为，
由三角形的三边关系可得，即，
∴它的第三边的长可能是．
故选：C．
6. 华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的非0数，一般形式为，其中，n等于由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数（包括小数点前面的0）．
【详解】解：．
故选：A．
7. 如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，AB垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ）
A. 12B. 8C. 15D. 13
【答案】D
【解析】
【分析】由题意知，由计算求解即可得的周长．
【详解】解：由垂直平分线的性质可得
∴
∴的周长为13
故选D．
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质．解题的关键在于熟练掌握垂直平分线的性质．
8. 从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其截成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的式为（ ）

A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】把大正方形的面积与小正方形的面积用字母表示出来，再用大正方形的面积减去小正方形的面积得到平行四边形的面积.
【详解】大正方形的面积为：
小正方形的面积为：
则平行四边形的面积=
故答案C.
【点睛】本题解题关键在于，用大正方形的面积减去小正方形的面积表示出平行四边形的面积，此时为一个平方差公式与面积的结合.
9. 如图，在中，，按如下步骤操作：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于D，E两点；②以点C为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点F；③以点F为圆心，长为半径作弧，交②中所画的弧于点G；④作射线，若，则为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接，，首先根据直角三角形的性质，可求得，再根据作法可知：，，根据全等三角形的判定与性质，即可求解．
【详解】解：如图：连接，，

在中，，，
，
由作法可知：，，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了基本作图，全等三角形判定和性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握基本作图．
10. 如图，在等边中，点A为上一动点（不与P，Q重合），再以为边作等边，连接．有以下结论：①平分；②；③；④；⑤当时，的周长最小．其中一定正确的有（ ）

A. ①②③B. ②③④C. ③④⑤D. ②③④⑤
【答案】D
【解析】
【分析】根据点A为上一动点（不与P，Q重合），，可知与不一定相等，可判断①；证明出，可得，，即可判断出②③④，根据垂线段最短可知，当时，最小，即可判断⑤．
【详解】解：∵点A为上一动点（不与P，Q重合），，
∴与不一定相等，故①不正确；
∵和都为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴②③④都正确，
根据垂线段最短可知，当时，最小，
∴当时，的周长最小，故⑤正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质和最短路线问题，判断出是解本题的关键．
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11. 点关于x轴的对称点的坐标是____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形变化轴对称；根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标是．
故答案为：．
12. 计算：_______________．
【答案】3
【解析】
【详解】原式=.
故答案为3.
13. 已知一个边形的每一个外角都为30°，则等于_________．
【答案】12
【解析】
【分析】根据多边形的外角和是360°求出多边形的边数即可．
【详解】解：360°÷30°=12．
故答案为12．
【点睛】本题考查了多边形外角和特征，掌握多边形的外角和为360°是解答本题的关键．
14. 因式分解的结果是 ____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和完全平方公式是解决本题的关键．先提公因式2，再套用完全平方公式即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
15. 在第1个中，，，在上取一点，延长到，使得；在上取一点，延长到，使得；…，按此做法进行下去，第个三角形的以为顶点的内角的度数为______.
【答案】
【解析】
【分析】先得出以为顶点的内角度数，再总结出规律即可求解.
【详解】∵在中，，
∴ ，即第一个三角形以为顶点的内角的度数为；
∴ ，即第二个三角形以为顶点的内角的度数为；
∴，即第三个三角形以为顶点的内角的度数为；
∴由以上规律可得通式为：第个三角形的以为顶点的内角的度数为.
故填：
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形的外角定理，找出规律总结出通式是关键.
三、解答题（一）（本大题4小题，第16、17题各5分，第18、19题各7分，共24分）
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
17. 如图，点C、E、B、F在同一直线上，，
求证：
【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，根据证明三角形全等即可得结论．
【详解】证明：∵
∴
在和中
∵
∴，
∴．
18. 解分式方程：．
【答案】
【解析】
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：
去括号得：，
解得：，
检验：当时，最简公分母，
∴原方程的解是．
【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
19. 先化简，再求值： ，其中
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值问题，乘法公式．先利用分式的性质和平方差公式以及完全平方公式化简，再将代入求值即可，注意计算的准确性．
【详解】解：原式
当时
原式
四．解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20. 如图，已知，，与交于点G．
（1）求证：
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，熟记相关定理内容是解题关键．
（1）证即可求解；
（2）根据三角形内角和定理，得到，再利用全等三角形的性质，得到，然后由三角形外角的性质根据即可求解；
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
即：
∵，
∴，
∴
【小问2详解】
解：∵，，
∴
∵
∴
∴
21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．
（1）画出关于x轴对称的；
（2）写出各顶点的坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）见解析 （2），，
（3）3
【解析】
【分析】（1）找出的三个顶点关于x轴的对称点，顺次连接即可画出；
（2）根据（1）中所得图形即可写出各顶点的坐标；
（3）根据格点可知的底和高，利用三角形面积公式即可求解．
【小问1详解】
解：分别作出三个顶点关于x轴的对称点，，，顺次连接即可得到，如下图所示：
【小问2详解】
解：根据（1）中所得图形可知各顶点的坐标分别为：，，；
【小问3详解】
解：观察图形可知，中，AC边高为2，
因此．
【点睛】此题主要考查了坐标系中的轴对称，根据轴对称的性质得出对应点位置是解题关键．
22. 为增强学生体质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用600元购进乒乓球若干盒，第二次又用600元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价比第一次的进价高，购进数量比第一次少了30盒．
（1）求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于420元，求每盒乒乓球的售价至少是多少元？
【答案】（1）第一次每盒乒乓球的进价是4元；
（2）每盒乒乓球的售价至少是6元．
【解析】
【分析】（1）设第一次每盒乒乓球的进价是x元，根据“第二次购进数量比第一次少了30盒”列方程，求出x的值即可．
（2）设每盒乒乓球的售价为y元，根据“这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于420元”列不等式，求出y的范围即可．
【小问1详解】
设第一次每盒乒乓球的进价是x元，
由题意得，
解得，
经检验是原分式方程的解，且符合题意 ．
答：第一次每盒乒乓球的进价是4元；
【小问2详解】
设每盒乒乓球的售价为y元，第一次每盒乒乓球的进价为4元，
则第二次每盒乒乓球的进价为（元）．
由题意得，
解得．
答：每盒乒乓球的售价至少是6元．
【点睛】本题主要考查了列分式方程解应用题，和列一元一次不等式解应用题，解题的关键是找等量关系和不等量关系，正确的列出方程和不等式．
五．解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
23. 如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．
（1）直接写出图2中阴影部分的正方形的边长为_________；
（2）观察图2，请直接写出下列三个代数式，，之间的等量关系是______；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：
①若，，求的值；
②若，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）观察得到长为m，宽为n的长方形的长宽之差即为阴影部分的正方形的边长；
（2）可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图2中的阴影部分的正方形面积；也可以直接利用正方形的面积公式得到；根据等面积法即可求解．
（3）根据（2）的等量关系进行计算即可求解．
【小问1详解】
图2中的阴影部分的正方形的边长等于长为m，宽为n的长方形的长宽之差，即，
故答案为：，
【小问2详解】
正方形面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积，即，阴影部分正方形的边长等于m-n，面积为；
，
【小问3详解】
①，，
，
②，
，
即，
．
【点睛】本题考查了完全平方公式与图形面积，完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
24. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且|m﹣n﹣3|+（2n﹣6）2＝0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．
（1）OA＝________，OB＝_________．
（2）连接PB，若△POB的面积为3，求t的值；
（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样点P，使△EOP≌△AOB，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）6，3；（2）t＝4或8；（3）当t＝3或9时，△POQ与△AOB全等
【解析】
【分析】（1）根据非负数的性质列出方程，解方程分别求出m、n；
（2）分点P在线段AO上、点P在线段AO的延长线上两种情况，根据三角形面积公式计算；
（3）分点P在线段AO上、点P在线段AO的延长线上两种情况，根据全等三角形的性质列出方程，解方程得到答案．
【详解】解：（1）∵|m﹣n﹣3|+（2n﹣6）2＝0，|m﹣n﹣3|≥0，（2n﹣6）2≥0，
∴|m﹣n﹣3|＝0，（2n﹣6）2＝0，
∴m﹣n﹣3＝0，2n﹣6＝0，
解得，m＝6，n＝3，
∴OA＝6，OB＝3，
故答案：6；3；
（2）当点P在线段AO上时，OP＝6﹣t，
则×（6﹣t）×3＝3，
解得，t＝4，
当点P在线段AO的延长线上时，OP＝t﹣6，
则×（t﹣6）×3＝3，
解得，t＝8，
∴当t＝4或8时，△POB的面积等于3；
（3）如图1，当点P在线段AO上时，
∵△POE≌△BOA，
∴OP＝OB，即6﹣t＝3，
解得，t＝3，
如图2，当点P在线段AO的延长线上时，
∵△POE≌△BOA，
∴OP＝OB，即t﹣6＝3，
解得，t＝9，
∴当t＝3或9时，△POQ与△AOB全等．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质、绝对值的非负性，准确计算是解题的关键．