33，广东省深圳市南实集团麒麟中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题()

这是一份33，广东省深圳市南实集团麒麟中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题()，共5页。试卷主要包含了全卷共4页，3C．8D．6等内容，欢迎下载使用。

命题人：卢浥晗 审题人：罗黎 2024年1月
注意事项：
1.全卷共4页。
2.考试时间为90分钟，满分100分。
3.答题时，考生务必将姓名、班级、考号、考试科目、试卷类型用 2B铅笔填涂在答题卡上，并用黑色签字笔填写相应信息。请考生按要求在答题卷规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．12B．0.3C．8D．6
2．若a>b，则下列不等式中，错误的是（ ）
A．3a>3bB．−a3<−b3C．4a−3>4b−3D．ac​2>bc​2
3．不等式组 3x+1>42x−1≤3的集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，将 △ABC沿 DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点 O处，若 ∠1=131​∘，则 ∠2的度数为（ ）
A．49∘B．50​∘C．51​∘D．52​∘
5．给出下列命题：
①在直角三角形 ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；
②三角形的三边 a、b、c满足 a​2+c​2=b​2，则 ∠C=90​∘；
③△ABC中，若 ∠A:∠B:∠C=1:5:6，则 △ABC是直角三角形.
④△ABC中，若 a:b:c=1:4:3，则这个三角形是直角三角形. 其中，假命题的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，这个长方形的面积为（ ）您看到的资料都源自我们平台，家威鑫 MXSJ663 低至0.3元/份
A．45B．48C．63D．64
7．若直线 y=mx−3和 y=2x+n相交于点 P−2,3，则方程 y=mx+3y=2x−m的解为（ ）
A．x=−2y=3B．x=−2y=−3C．x=2y=3D．x=2y=−3
8．如图，已知在 Rt△ABC中，∠ACB=90​∘，从直角三角形两个锐角顶点所引的中线的长 AD=5,BE=210，则斜边 AB的长为（ ）
A．213B．13C．210D．10
9．如图，一大楼的外墙面 ADEF与地面 ABCD垂直，点 P在墙面上，若 PA=AB=10米，点 P到 AD的距离是8米，有一只蚂蚁要从点 P爬到点 B，它的最短行程是（ ）米.
A．20B．85C．24D．610
10．如图，△ABC中，AD⊥BC交 BC于 D,AE平分 ∠BAC交 BC于 E,F为 BC的延长线上一点，FG⊥AE交 AD的延长线于 G,AC的延长线交 FG于 H，连接 BG,
下列结论：①∠DAE=∠F;②∠DAE=12∠ABD−∠ACE;③S△AB:SAC=AB:AC;④∠AGH=∠BAE+∠ACB，其中正确的结论有（ ）个.
A．1B．2C．3D．4
第Ⅱ卷（非选择题共70分）
二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）
11．因式分解：2ax​2−4axy+2ay​2= .
12．如图，把一个矩形纸片 OABC放入平面直角坐标系中，使 OA、OC分别落在 x轴、y轴上，连接 OB，将纸片 OABC沿 OB折叠，使点 A落在 A​′的位置上. 若 OA=10,AB=5，则点 A​′的坐标为 .
13．一组数据的方差计算公式为则S​2=14[5−x​2+8−x​2+8−x​2+11−x​2]，这组数据的方差是 .
14．在 △ABC中，∠B=40​∘,∠C=30​∘，点 D在 △ABC的边上，连接 AD，若 △ABD为等腰三角形，则该等腰三角形的顶角的度数为 .
15．如图，在平面直角坐标系中，点 M6,0,N0,6，一点 P从点 O出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线 O−N−M动，设点 P运动时间为 t，当t=6+52时，直线 x=12有一个动点 C和 y轴上有一个动点 D，则 PD+DC+OC的最小值是 .
三、解答题（本大题有7题，其中16题12分，17题6分，18题6分，19题6分，20题8分，21题9分，22题8分，共55分）
16．计算.
（1）−4+−12019+π−10
（2）14−1+25−3−27−5−3；
（3）3x+y=67x−2y=1；
（4）3x+y52x−y4=2x−2y=−1.
17．解不等式组:2x+318．为响应“双减”政策，落实好作业减负，某校对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行了抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并根据统计结果制成了条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）根据图中提供的信息，可知下列结论正确的是 （填正确结论的序号）；
①由图1知，学生完成作业所用时间的中位数在 90∼120分钟内
②由图1知，学生完成作业所用时间的众数 60∼90分钟内
③图2中，90∼120时间段对应的扇形圆心角为 108​∘
（4）学生每天完成作业的时间不超过120分钟，视为课业负担适中，根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生有多少人？
19．在平面直角坐标系 xOy中，对于 P、Q两点给出如下定义：若点 P到 x、y轴的距离中的最大值等于点 Q到x、y轴的距离中的最大值，则称 P、Q两点为“等距点”，如图1中的 P、Q两点即为“等距点”.
（1）已知点 A的坐标为 −3,1.
①在点 E0,3、F3,−3、G3,−5中，点 A的“等距点”是 ；
②若与点 A不重合的点 B在直线 y=x+4上，且 A、B两点为“等距点”，则点 B的坐标为 ；
（2）直线l:y=kx−3k>0与 x轴交于点 C，与 y轴交于点 D. 若 T1−1,t1,T24,t2是直线 l上的两点，且 T1、T2为“等距点”，求 k的值.
20．张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图①所示的 长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②所示的竖式与横式两种上面无盖的长方体纸盒（加工时接缝材料不计）.
（1）做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需正方形纸板张 张（直接填空），需长方形纸板 张（直接填空）.
（2）若该厂购进正方形纸板162张，长方形纸板338张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？（要求列二元一次方程组解决此问题）
21．点 E在射线 DA上，点 F、G为射线 BC上两个动点，满足∠DBF=∠DEF,∠BDG=∠BGD,DG平分 ∠BDE.
（1）如图1，当点 G在点 F右侧时，求证：BD//EF;
（2）如图2，当点 G在点 F侧时，求证：∠DGE=∠BDG+∠FEG;
（3）如图3，在（2）的条件下，P为 BD延长线上一点，DM平分 ∠BDG，交 BC于点 M,DN平分 ∠PDM，交 EF点 N，连接 NG,若DG⊥NG,∠B−∠DNG=∠EDN，求 ∠B的度数.
22．如图1，直线 y1=−12x−3与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 C，经过点 C的直线y2=mx+n（m,n为常数）与 x轴交于点 B，且 OB:OA=1:3.
（1）点 A坐标为 ；直线 y2的函数表达式为 ；
（2）点 P是直线 y2上一动点，
①如图1，当点 P在第二象限时，过点 P作 PD⊥x轴于点 D，交直线 y1=−12x−3于点 E，当 PD=3DE时，点 P的坐标为 ；
②当 S△AAC=3S△ABC时，点 P的坐标为 ；
（3）如图2，在平面内有一点 M−4,1，连接 CM交 x轴于点 N，连接 AM,在平面内存在点 Q，使得 ∠ACQ=∠MAN+∠ACN，且 AQ=AC，请直接写出点 Q的坐标为 .