广东省汕头市蓝田中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

2022-2023学年度第二学期汕头市蓝田中学初二级期中考试数学试卷

一、选择题本题包括 10小题，每小题 3分，共30分

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（  ）

A.        B.          C.         D.

2.下列各组数中能作为直角三角形三边的是（  ）

A.3，3，5       B.9，6，8       C.4，5，6          D.5，12，13

3.二次根式有意义，则实数x的取值范围是（  ）

A. x≥      B. x≥-         C. x≤-     D. x≤

4.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（  ）

A.对角相等    B.四条边都相等     C.邻角互补   D.对角线互相平分

5.下列计算中，正确的是（  ）

A.2+3=5      B.3×3=3     C. ÷=3       D.2－=2

6.在平面直面坐标系中有两点A（3，0）和B（0，4），则这两点之间的距离是（   ）

A.3              B.4           C.5            D.7

7.如图，OA=OB，数轴上点A对应的数是（  ）

A.          B.            C.               D.1.4

8.如图，一架3m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙上，M为AB中点，当梯子的上端沿墙壁下滑时，OM的长度将（   ）

A.变大       B.变小          C.不变       D.先变大后变小

       第7题图                    第8题图            第9题图

9.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（   ）

A.1.5          B.2             C.3        D.3.5

10.如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，将△ABC放置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在x轴正半轴上.将△ABC按如图2方式顺时针滚动（无滑动），则滚动2022次后，点B的横坐标为（   ）

二、填空题本题包括5小题，每小题3分，共15分

11.化简：=_______

12.如图，A、B两点被一座山隔开，M、N分别是AC、BC中点，测量MN的长度为30 米，那么AB的长度为_______米.

第12题图                第13题图                        第14题图

13.如图，在口ABCD中，AC、BD相交于点O，若△BOC的面积为3，则口ABCD的面积为_______

14.如图，菱形ABCD中，已知∠ABD=20°，则∠C的大小是______

15.如图，在口ABCD中，AD>CD，按下列步骤作图：①分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧的交点分别为点F，G；②过点F，G作直线FG，交边AD于点E.若△CDE的周长为10，则口ABCD的周长为_____

第15题图

三、解答题本题包括3小题，每小题8分，共24分

16.计算：×+︳2-︳-() – 2

17.已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，P，Q是对角线 BD上的两个点，且BP=DQ.

求证：PA=QC.

18.如图，在△ADC中，∠C=90°，AB是DC边上的中线，∠ABC=60°.若AB=10，求AD的长.

四、解答题本题包括 3 小题，每小题9分，共27分

19.已知实数x、y满足y= + + 3.

（1）求x与y的值；

（2）符号*表示一种新的运算，规定a*b= × -，求x*y的值

20.如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 H，（A，H，B在一条直线上），并修一条路CH.测得CB=5千米，CH=4 千米，HB=3 千米.

（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明.

（2）求原来的路线 AC的长.

21.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、AE

（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；

（2）加上条件_____后，能使得四边形ADEF为菱形，请从①∠BAC=90°，②AE平分∠BAC；③∠AEC=90°；这三个条件中选择1个条件填空（写序号），并加以证明.

五、解答题本题包括2小题，每小题12分，共24分

22.阅读材料：像，这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号，数学课上，老师出了一道题“已知，求的值.”聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：

请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题：

（1）－ 的有理化因式是________， =_____；

－2  的有理化因式是________，=_____；

（2）若a=万，求－2a2+12a +3的值.

23.如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接 AF，取AF中点M，EF的中点N，连接 MD、MN.

（1）如图 1，连接AE，求证：AE=AF；

（2）在（1）的条件下，请判断线段MD与MN之间的数量关系，并加以证明；

（3）如图2，将这个含45°角的直角三角板ECF的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边BC、DC的延长线上，其他条件不变，当AB=3，CE=2时，求MN的长.

参考答案

一、选择题本题包括 10小题，每小题 3分，共30分

二、填空题本题包括5小题，每小题3分，共15分

11.  9

12.  60

13.  12

14.  140°

15.  20

三、解答题本题包括3小题，每小题8分，共24分

16.解：原式=2+2--4

=-2

17.证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形

∴ AB∥CD    AB=CD

∴∠ABP=∠CDQ

 在△ABP和△CDQ中

∴△ABP≌△CDQ

∴PA=QC

18.解：在Rt△ΑBC中，∠C= 90°，∠ABC= 60°，AB = 10，

∠BAC = 30°，BC=AB=5

∴AC =

∵AB是DC边上的中线

∴CD = 2BC=10

在Rt△ACD中

四、解答题本题包括 3 小题，每小题9分，共27分

19.解：（1）依题意得：x－9≥0    9－x≥0

∴x = 9

∴y=0+0+3=3

（2）∵a*b= × -

∴x*y=9*3=×- =3-=2

20.解：（1）∵CH2+ HB2 =42+32=25

CB2=52=25

∴CH2+ HB2= CB2

∴∠CHB=90°

∴CH是从村庄C到河边的最近路

（2）AB=AC=x，则AH= x-3

在Rt△ACH中

CH2+AH2=AC2

∴(x-3) 2+ 42 = x2

解得：x =

∴原来的路线 AC的长为千米

21. （1）证明：∵D、E、F分别是△ABC各边的中点

∴DE∥AC    EF∥AB

∴四边形ADEF为平行四边形

（2）选②

∵AE平分∠BAC

∴∠BAE=∠EAC

∵EF∥AB

∴∠BAE=∠AEF

∴∠EAC=∠AEF

∴AF=EF

∵四边形ADEF为平行四边形

∴四边形ADEF为菱形

选③

∵∠AEC=90°，E是BC的中点

∴AB=AC

∵D、F分别是AB,AC中点

∴AD=AF

∵四边形ADEF为平行四边形

∴四边形ADEF为菱形

五、解答题本题包括2小题，每小题12分，共24分

22.解：（1）－ 的有理化因式是+

=   = =+

－2  的有理化因式是+2

= = =－2－

（2）∵a== = = 3+

∴a－3=

∴(a－3) 2=7

∴a2－6a+9=7

            ∴a2－6a=－2

∴－2a2+12a +3=－2(a2－6a)+3=－2×(－2)+3=7

23. （1）证明：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB = AD = BC = CD，∠ABC = ∠ADC = 90°，

∵△ECF是等腰直角三角形

∴CE = CF

∴BC－CE = CD－CF，即BE = DF，，

∴ΔΑΒΕ≌ΔADF（SAS）

∴AE = AF，

（2）∵M是AF中点，N是EF中点

∴MN∥AE   MN=AE

在Rt△ADF中

 ∵M是AF中点

∴DM=AF

∵AE = AF

∴DM=MN

（3）连接AE，如图

∵四边形ABCD是正方形

∴AB = BC = 3

∵CE=2

∴BE=5

在Rt△ABE中

AE= = =

∵M是AF中点，N是EF中点

∴MN=AE=