广东省汕头市蓝田中学2023年中考热身考试九年级数学试题卷

2022-2023学年度第二学期汕头市蓝田中学中考热身考试数学试题卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.  2.5 的相反数是（   ）

A.2.5      B.-2.5       C.       D. -

2.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（   ）

   A              B                C          D

3.如图，跷跷板 AB 的支柱 OD 经过它的中点O，且垂直于地面 BC，垂足为 D，OD=60 cm，当它的一端 B着地时，另一端 A 离地面的高度 AC 为（   ）

A.130 cm   B.120 cm      C.60 cm    D.30cm

  第3题图                             第5题图                第6题图

4.下列运算中，正确的是（  ）

A.    B. 2- 1=- 2     C.  D.( - )2=2

5.如图，已知AD=CB，AB=CD，AC与BD交于点O，则图中全等三角形共有（    ）

A.4对         B.3对           C.2对         D.1对

6.如右图，四边形ABCD是菱形，顶点 A，C的坐标分别是（0，2），（8，2），点D 在x轴上，则顶点D 的坐标是（   ）

A.（2，0）     B.（3，0）     C.（4，0）         D.（5，0）

7.某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（   ）

A.0.92     B.0.91    C.0.906        D.0.9

8.如图，已知力F所做的功W是20焦，则表示力F与物体在力的方向上通过的距离的函数关系（W=Fs）的图象大致为（    ）

                    A                 B              C                D

9.如图，已知AB//DC，ED//BC，AE//BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）

有（   ）

A.1个      B.2个       C.3个         D.4 个

第9题图                   第10题图

10.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与反比例函数y=- 的图象有唯一公共点，若直线y=x+m 与反比例函数y= y=- 上的图象有2个公共点，则m的取值范围是（  ）

A.m>2     B. -2<m<2        C.m<-2         D.m>2 或 m<-2

二、填空题：本大题共 5 小题，每小题3分，共15分.

11.分解因式：a2- 4b2=_________

12.若不等式组 的解集为x> 2，则a的取值范围是________

13.已知y关于x的函数y=(m+2) x2+m2- 4是正比例函数，则m的值是______

14.如图，已知圆锥体的高 h=2cm，底面圆半径 r=2 cm，则该圆锥体的侧面展开图的圆心角的度数是______

15.如图，一副三角板按图 1放置，O是边 BC（DF）的中点，BC=12.如图 2，将△ABC 绕点O顺时针旋转60°，AC与EF相交于点G，则FG的长是______

第14题图                                  第15题图

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分

16.先化简，再求值：(a -3)2+2(3a-1)，其中a =.

17.解方程组：

18.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且DE=DF.求证：

Rt△BDE≌Rt△CDF.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144个人患了流感.

（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人患流感？

20.某市为了解初中生每日线上学习时长1（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图.

（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是___________（填写“全面调查”或“抽样调查”），n=____。

（2）从该样本中随机抽取一名初中生的每日线上学习时长，求其恰好在“3≤t<4”范围的概率。

（3）若该市有18000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t <5”范围的初中生人数.

21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB相交于点E，连接 CE.

（1）求证：△ABC∽△ACE；

（2）若∠BAC=45°，△ACE的面积等于3，求△ABC的面积.

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.如图，直线 y=- x +1 分别与 x 轴，y 轴交于点 B，点 A（0，1），动点 P 在线段 AB 上移动，以 P为顶点作∠OPQ=45°交x轴于点Q

（1）求点B的坐标；

（2）求证：∠AOP=∠BPQ

（3）求所有使得△OPQ 是等腰三角形的点P的坐标.

23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=- x2+bx +c经过A.C两点，与x轴的另一个交点为点B.

（1）点 A 的坐标为_______  ，点C的坐标为_______。

（2）求抛物线的函数表达式：

（3）点 D 为直线 AC上方抛物线上一动点，连接 BC，CD，设直线 BD 交线段 AC 于点 E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求的最大值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、填空题：本大题共 5 小题，每小题3分，共15分.

11.   ( a+2b)( a-2b)

12.   a≤2

13.    2

14.   180°

15.   3- 3

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分

16.解：原式=a2-6a +9+ 6a -2= a2 +7

把a =代入得：

原式=（）2 +7= 3+7= 10.

17.解：用①+②得：4x=8

      解得：x=2

用x=2代入①得2+2y=1

  解得：y=-

∴原方程组的解为：

18.证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19解：（1）设平均一人传染了x人，依题意得：

x +1+ x（x +1）= 144，

解得：x1 = 11或x2 =-13（舍去）。

答：平均一人传染11人.

（2）经过三轮传染后患上流感的人数为：

144 +11 × 144 = 1728（人），

答：经过三轮传染后患上流感的人数为1728人.

20.（1）抽样调查；   500.

（2）0.3.

（3）1 200.

详解：（1）全面调查所费人力、物力和时间较多，所以采取的调查方式是抽样调查.

n = 100÷20%= 500.

（2）样本中恰好在“3≤t <4"范围的人数是500-50-100-160-40 = 150，

所以在“3≤t<4"范围的人数的百分比是150÷500×100%=30%，

所以从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t<4"范围的概率是 0.3.

（3）样本中在“4≤t <5"范围的人数的百分比是 40÷500×100%=8%.

所以估计该市每日线上学习时长在“4≤t <5”范围的初中生有

15 000×8%= 1 200（名）.

21（1）证明：∵AC为⊙O的直径，

∴∠AE C = 90，

∵∠ACB = 90°，

∴∠AE C = ∠ACB

又∵∠BAC = ∠CAE，

∴△ABC∽△ACE

（2）∵∠ACB = 90°，∠BAC = 45°，

∴∠B = 45°.

∴∠B =∠BAC.

∴ AC = BC，

在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=AC.

=

∵△ABC∽△ACE，

∴=( )2=() 2=2

∵S△ACE=3

∴S△ACE=6

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.解：（1）∵点B在直线 y=- x +1上

令y=0，则0=- x +1，

解得：x =1.

∴Β（1，0）.

（2）证明：过P点作PE⊥OA交OA于点E，如图所示：

（3）如图所示：

23.解：（1）令y=0，则0=x+2，

  解得：x =-4

∴点A（-4，0）

令x =0，则y=0 +2=2，

∴点C（0，2）

（2）把点A（-4，0），点C（0，2）代入y=- x2+bx +c得

解得：

∴抛物线的函数表达式：

（3）如图，过点D作DM⊥x轴交AC于点M，过点B作BN⊥x轴交AC于点N，

∴DM∥BN

∴ΔDΜΕ∽ΔΒΝΕ,

设点D的横坐标为a