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2024春高中物理第七章万有引力与宇宙航行达标检测卷（人教版必修第二册）
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这是一份2024春高中物理第七章万有引力与宇宙航行达标检测卷（人教版必修第二册），共10页。
第七章达标检测卷(考试时间：60分钟 满分：100分)一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．同步卫星是与地球自转同步的人造地球卫星，它位于赤道正上方，而且( )A．运行速度大于7.9 km/s B．运行周期可按需要取值C．离地心的距离是一确定的值 D．可以位于任何城市的上空【答案】C 【解析】地球的同步卫星的特点是周期、角速度与地球自转相同，由 eq \f(GMm,r2)＝mω2r，得r＝ eq\r(3,\f(GM,ω2))，可知同步卫星的轨道半径是固定的，只能在赤道上空，离地高度固定，C正确，B、D错误；根据同步卫星的轨道半径r大于地球半径R，运行速度大小一定，且小于第一宇宙速度，A错误．2．设想把质量为m的物体放在地球的中心，地球质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力为( )A．零 B．无穷大 C． eq \f(GMm,R2) D． eq \f(GMm,2R2)【答案】A 【解析】把物体放到地球的中心时r＝0，此时万有引力定律不再适用，由于地球关于球心对称，所以吸引力相互抵消，对整体而言，万有引力为零．3．(2023年中山期中)如图所示，“嫦娥五号”着陆器平稳落月并完成了一系列举世瞩目的工作．已知月球与地球的密度之比ρ月∶ρ地＝a，月球与地球的半径之比R月∶R地＝b，则月球表面与地球表面的重力加速度之比g月∶g地等于( )A．ab B． eq \f(1,ab)C． eq \f(a,b) D． eq \f(b,a)【答案】A 【解析】由公式mg＝ eq \f(GMm,R2)且M＝ρ× eq \f(4πR3,3)，联立解得g＝ eq \f(4πρGR,3)，则g月∶g地＝ab，故A正确．4．如图是关于从地球表面发射卫星时的三种宇宙速度的示意图，椭圆轨道为某卫星的运动轨道，下列说法正确的是( )A．此卫星的发射速度大于第一宇宙速度B．此卫星在远地点的速度大于第一宇宙速度C．若想让卫星进入月球轨道，发射速度需大于第二宇宙速度D．若想让卫星进入太阳轨道，发射速度需大于第三宇宙速度【答案】A 【解析】第一宇宙速度是最小的发射速度．此卫星为椭圆轨道卫星，发射速度大于第一宇宙速度，A正确；此卫星在远地点的速度小于同高度圆周运动卫星的速度，同高度圆周运动卫星的速度小于第一宇宙速度，所以此卫星在远地点的速度小于第一宇宙速度，B错误；月球轨道还在地球吸引范围之内，所以发射速度不能超过第二宇宙速度，C错误；第三宇宙速度是脱离太阳系所需要的最小发射速度，所以，若想让卫星进入太阳轨道，发射速度不能大于第三宇宙速度，D错误．5．下列说法不正确的是( )A．绝对时空观认为空间和时间是独立于物体及其运动而存在的B．相对论时空观认为物体的长度会因物体的速度不同而不同C．牛顿力学只适用于宏观物体、低速运动问题，不适用于高速运动的问题D．当物体的运动速度远小于光速时，相对论和牛顿力学的结论仍有很大的区别【答案】D 【解析】绝对时空观认为时间和空间是独立于物体及其运动而存在的，而相对论时空观认为时间和空间与物体及其运动有关系，A正确；相对论时空观认为物体的长度会因物体的速度不同而不同，B正确；牛顿力学只适用于宏观物体、低速运动问题，不适用于高速运动(相对于光速)的问题，故C正确；当物体的运动速度远小于光速时，相对论和牛顿力学的结论相差不大，故D错误．6．(2022广州名校月考)“科学真是迷人”，天文学家已经测出月球表面的加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T等数据，根据万有引力定律就可以“称量”月球的质量了．已知引力常量G，用M表示月球的质量．关于月球质量，下列说法正确的是( )A．M＝ eq \f(gR2,G) B．M＝ eq \f(GR2,g)C．M＝ eq \f(4π2R3,GT2) D．M＝ eq \f(T2R3,4π2G)【答案】A 【解析】把质量为m的物体在月球表面上，则物体受到的重力等于月球对它的万有引力，即mg＝G eq \f(Mm,R2)，解得M＝ eq \f(gR2,G)，A正确，B错误；在利用月球绕地球做圆周运动的周期计算天体质量时，只能计算中心天体的质量，即计算的是地球质量而不是月球的质量，C、D错误．7．对于下列运动，经典力学不适用的是( )A．粒子以接近光速的速度运动 B．汽车在高速公路上快速行驶C．嫦娥五号探测器绕月球飞行 D．战斗机从辽宁号航母上起飞【答案】A8．如图所示，一颗科学实验卫星绕地球运行的轨道半径比地球同步卫星的轨道半径小，则该科学实验卫星绕地球运行的周期( )A．等于24小时B．等于地球同步卫星的周期C．小于地球同步卫星的周期D．大于地球同步卫星的周期【答案】C 【解析】由万有引力提供向心力，有G eq \f(Mm,r2)＝m eq \f(4π2r,T2)，T2＝ eq \f(4π2r3,GM)，该科学实验卫星绕地球运行的轨道半径比地球同步卫星的轨道半径小，则该科学实验卫星绕地球运行的周期小于地球同步卫星的周期，A、B、D错误，C正确．9．一颗卫星在离地面高h时所受重力正好是其在地球表面处所受重力的 eq \f(1,4)，地球半径为R，忽略地球自转带来的影响，则h为( )A．2R B． eq \r(2)RC．R D．( eq \r(2)－1)R【答案】C 【解析】根据万有引力定律，在地球表面上时 eq \f(GMm,R2)＝mg，在高为h处时 eq \f(GMm,(R＋h)2)＝ eq \f(1,4)mg，联立得h＝R，C正确，A、B、D错误．10．在太空运行了15年的俄罗斯“和平号”轨道空间站已于2000年3月23日坠毁，其残骸洒落在南太平洋预定海域．坠毁前，因受高空稀薄空气阻力和地面控制作用的影响，空间站在绕地球运转(可看作圆周运动)的同时逐渐地向地球靠近，这个过程中空间站运动的( )A．周期逐渐减小 B．角速度逐渐减小C．线速度逐渐减小 D．加速度逐渐减小【答案】A 【解析】根据万有引力提供向心力 eq \f(GMm,R2)＝m eq \f(4π2,T2)R，可知T＝ eq \r(\f(4π2R3,GM))，则空间站逐渐地向地球靠近，周期逐渐减小，A正确；根据万有引力提供向心力 eq \f(GMm,R2)＝mω2R，可知ω＝ eq \r(\f(GM,R3))，则空间站逐渐地向地球靠近，角速度逐渐增大，B错误；根据万有引力提供向心力 eq \f(GMm,R2)＝m eq \f(v2,R)，可知v＝ eq \r(\f(GM,R))，则空间站逐渐地向地球靠近，线速度逐渐增大，C错误；根据万有引力提供向心力 eq \f(GMm,R2)＝ma，可知a＝ eq \f(GM,R2)，则空间站逐渐地向地球靠近，加速度逐渐增大，D错误．11．如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c为地球的同步卫星，以下关于a、b、c的说法正确的是( )A．a、b、c的向心加速度大小关系为ab>ac>aaB．a、b、c的角速度大小关系为ωa>ωb>ωcC．a、b、c的线速度大小关系为va＝vb>vcD．a、b、c的周期关系为Ta>Tc>Tb【答案】A 【解析】地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa＝ωc，根据a＝rω2，知c的向心加速度大于a的向心加速度，根据G＝ eq \f(Mm,r2)＝ma，得a＝ eq \f(GM,r2)，所以b的向心加速度大于c的向心加速度，故A正确，B错误；地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa＝ωc，根据v＝rω，c的线速度大于a的线速度，根据G eq \f(Mm,r2)＝m eq \f(v2,r)，得v＝ eq \r(\f(GM,r))，所以b的线速度大于c的线速度，故C错误；卫星c为同步卫星，所以Ta＝Tc，根据G eq \f(Mm,r2)＝mr eq \f(4π2,T2)，解得T＝2π eq \r(\f(r3,GM))，所以c的周期大于b的周期，故D错误．12．地球的两颗人造卫星A和B，它们的轨道近似为圆．已知A的周期约为12小时，B的周期约为16小时，则两颗卫星相比( )A．B距地球表面较近 B．A的角速度较小C．A的线速度较小 D．A的向心加速度较大【答案】D 【解析】由万有引力提供向心力，则有G eq \f(mM,r2)＝m eq \f(4π2,T2)r，可得r＝ eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，可知周期大的轨道半径大，则有A的轨道半径小于B的轨道半径，所以B距地球表面较远，故A错误；根据ω＝ eq \f(2π,T)，可知周期大的角速度小，则B的角速度较小，故B错误；由万有引力提供向心力，则有 eq \f(GmM,r2)＝ eq \f(mv2,r)，可得v＝ eq \r(\f(GM,r))，可知轨道半径大的线速度小，则有A的线速度大于B的线速度，故C错误；由万有引力提供向心力，则有 eq \f(GmM,r2)＝ma，可得a＝ eq \f(GM,r2)，可知轨道半径大的向心加速度小，则有A的向心加速度大于B的向心加速度，故D正确．13．为了将天上的力和地上的力统一起来，牛顿进行了著名的“月—地检验”．“月—地检验”比较的是( )A．月球表面上物体的重力加速度和地球公转的向心加速度B．月球表面上物体的重力加速度和地球表面上物体的重力加速度C．月球公转的向心加速度和地球公转的向心加速度D．月球公转的向心加速度和地球表面上物体的重力加速度【答案】D 【解析】“月—地检验”比较的是月球绕地球公转的向心加速度和地球表面上物体的重力加速度，得出天上的力和地上的力是统一的，D正确．14．《流浪地球2》影片中，太空电梯高耸入云，在地表与太空间高速穿梭．太空电梯上升到某高度时，质量为2.5 kg的物体重力为16 N．已知地球半径为6 371 km，不考虑地球自转，则此时太空电梯距离地面的高度约为(g取10 m/s2)( )A．1 593 km B．3 584 kmC．7 964 km D．9 955 km【答案】A 【解析】设地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球表面重力加速度为g，太空电梯离地高度为h，重力加速度为g0，根据万有引力公式有G eq \f(Mm,R2)＝mg，G eq \f(Mm,(R＋h)2)＝mg0，代入数据有G eq \f(Mm,(6 371＋h)2)＝16，G eq \f(Mm,R2)＝25.整理得 eq \f(R2,(R＋h)2)＝ eq \f(16,25)⇒ eq \f(R,R＋h)＝ eq \f(4,5)，所以太空电梯距离地面高度为h＝ eq \f(1,4)R＝1 593 km，故选A．15．星球上的物体在星球表面附近绕星球做匀速圆周运动所必须具备的速度v1叫作第一宇宙速度，物体脱离星球引力所需要的最小发射速度v2叫作第二宇宙速度，v2与v1的关系是v2＝ eq \r(2)v1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的 eq \f(1,6).若不计其他星球的影响，则该星球的第一宇宙速度v1和第二宇宙速度v2分别是( )A．v1＝ eq \r(gr)，v2＝ eq \r(2gr) B．v1＝ eq \r(\f(gr,6))，v2＝ eq \r(\f(gr,3))C．v1＝ eq \f(gr,6)，v2＝ eq \f(gr,3) D．v1＝ eq \r(gr)，v2＝ eq \r(\f(gr,3))【答案】B 【解析】对于贴着星球表面的卫星mg′＝m eq \f(v eq \o\al(2,1),r)，解得v1＝ eq \r(g′r)＝ eq \r(\f(gr,6)).又由v2＝ eq \r(2)v1，可求出v2＝ eq \r(\f(gr,3)).16．假设在宇宙中存在这样三个天体A、B、C，它们在一条直线上，天体A和天体B的高度为某值时，天体A和天体B就会以相同的角速度共同绕天体C运转，且天体A和天体B绕天体C运动的轨道都是圆轨道，如图所示．则以下说法正确的是( )A．天体A做圆周运动的加速度小于天体B做圆周运动的加速度B．天体A做圆周运动的线速度小于天体B做圆周运动的线速度C．天体B做圆周运动的向心力大于天体C对它的万有引力D．天体B做圆周运动的向心力小于天体C对它的万有引力【答案】D 【解析】由于天体A和天体B绕天体C运动的轨道都是同轨道，角速度相同，由a＝ω2r，可知天体A做圆周运动的加速度大于天体B做圆周运动的加速度，A错误；由公式v＝ωr，可知天体A做圆周运动的线速度大于天体B做圆周运动的速度，B错误；天体B做圆周运动的向心力是A、C的万有引力的合力提供的，所以天体B做圆周运动的向心力小于天体C对它的万有引力，C错误，D正确．17．某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时的速率为( )A．vb＝ eq \f(b,a)va B．vb＝ eq \f(a,b)vaC．vb＝ eq \r(\f(a,b))va D．vb＝ eq \r(\f(b,a))va【答案】B 【解析】根据开普勒第二定律可知：在相等时间内行星与太阳的连线扫过的面积相等，即 eq \f(1,2)a·vat＝ eq \f(1,2)b·vbt，解得vb＝ eq \f(a,b)va.18．如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动．经P点时，启动推进器短时间内向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道．则飞行器( )A．变轨后将沿轨道2运动B．相对于变轨前运行周期变长C．变轨前、后在两轨道上经P点的速度大小相等D．变轨前、后在两轨道上经P点的加速度大小相等【答案】D 【解析】推进器短时间向前喷气，飞行器将减速，C错误；此时有G eq \f(Mm,r2)>m eq \f(v2,r)，所以飞行器将做向心运动，即变轨后将沿较低轨道3运动，A错误；根据开普勒第三定律可知，公转周期将变短，B错误；由于变轨前、后在两轨道上经P点时，所受万有引力不变，因此加速度大小不变，D正确．19. 2020年诺贝尔物理奖授予黑洞的发现者，若某黑洞的半径R约45 km，质量M和半径R的关系满足 eq \f(M,R)＝ eq \f(c2,2G)(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )A．108 m/s2 B．1010 m/s2C．1012 m/s2 D．1014 m/s2【答案】C 【解析】黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m的物体有 eq \f(GMm,R2)＝mg，又有 eq \f(M,R)＝ eq \f(c2,2G)，联立解得g＝ eq \f(c2,2R)，代入数据得重力加速度的数量级为1012 m/s2.20．(2022年河北学业考试)2021年11月11日，科学家在银河系外的一个年轻星团中发现了一个质量是太阳11倍的黑洞．该星团由数千颗恒星组成，距离大麦哲伦星云约16万光年，为银河系的邻居．黑洞是一个非常致密的天体，会形成强大的引力场，连光也无法逃脱．已知太阳质量为2×1030 kg，光在真空中的传播速度c＝3×108 m/s，引力常量G＝6.67×10-11 N·m2/kg2，第二宇宙速度是第一宇宙速度的 eq \r(2)倍，忽略相对论效应及量子效应，试估算该黑洞最大半径的数量级为( )A．103 m B．104 m C．105 m D．106 m【答案】B 【解析】设黑洞半径为R，质量为M，则黑洞的第一宇宙速度为 eq \r(\f(GM,R))，黑洞的第二宇宙速度大于光速，有 eq \r(\f(2GM,R))>c，解得R< eq \f(2GM,c2)，所以黑洞的最大半径Rmax＝ eq \f(2×6.67×10-11×11×2×1030,(3×108)2) m≈3.26×104 m，B正确，A、C、D错误．二、非选择题：本题共3小题，共40分．21．(12分)月—地检验方法(1)检验目的：检验地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的引力是否为______________的力．(2)检验方法：①假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足F＝__________．②根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月＝________＝________(式中m地是地球质量，r是地球中心与月球中心的距离).③假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度a苹＝ eq \f(F,m苹)＝G eq \f(m地,R2)(式中m地是地球的质量，R是地球中心与苹果间的距离).④ eq \f(a月,a苹)＝ eq \f(R2,r2)，由于r≈60R，所以 eq \f(a月,a苹)＝________(3)验证：①苹果自由落体加速度a苹＝g＝9.8 m/s2.②月球中心到地球中心的距离r＝3.8×108 m，月球公转周期T＝27.3 d≈2.36×106 s，则a月＝( eq \f(2π,T))2r≈________m/s2(保留两位有效数字)， eq \f(a月,a苹)≈________(数值)≈ eq \f(1,602)(比例).(4)结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从______的规律．【答案】(1)同一性质 (2)①G eq \f(Mm,r2) ②G eq \f(m地,r2) eq \f(4π2,T2)r ④ eq \f(1,3 600)(3)②2.70×10-3 0.276×10-3 (4)相同【解析】(1)月—地检验目的：检验地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的引力是否为同一性质的力．(2)检验方法：①假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足F＝G eq \f(Mm,r2).②根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月＝G eq \f(m地,r2)＝ eq \f(4π2,T2)r(式中m地是地球质量，r是地球中心与月球中心的距离).④ eq \f(a月,a苹)＝ eq \f(R2,r2)，由于r≈60R，所以 eq \f(a月,a苹)＝ eq \f(1,3 600).(3)月球中心到地球中心的距离r＝3.8×108 m，月球公转周期T＝27.3 d≈2.36×106 s，则a月＝( eq \f(2π,T))2r≈2.70×10-3 m/s2， eq \f(a月,a苹)≈0.276×10-3(数值)≈ eq \f(1,602)(比例).(4)结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律．22．(14分)(2023年阜阳一中月考) 宇航员在地球表面以一定初速度竖直向上抛出一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．(地球表面重力加速度g取10 m/s2，空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g′；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地．解：设小球抛出的初速度为v0，则在地球表面竖直向上抛出时，有t＝ eq \f(2v0,g)，在某星球表面竖直向上抛出时，有5t＝ eq \f(2v0,g′)，联立解得g′＝ eq \f(1,5)g＝ eq \f(1,5)×10 m/s2＝2 m/s2.(2)根据物体在行星表面受到的万有引力等于重力，在地球表面时有 eq \f(GM地m,R eq \o\al(2,地))＝mg，在某星球表面时有 eq \f(GM星m,R eq \o\al(2,星))＝mg′，联立可得 eq \f(M星,M地)＝ eq \f(g′R eq \o\al(2,星),gR eq \o\al(2,地))＝ eq \f(1,5)× eq \f(1,42)＝ eq \f(1,80).23．(14分)(2023年广东实验中学越秀学校期中)“玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人“奔月”的伟大梦想，“玉兔号”月球车在月球表面做了一个自由下落实验，测得物体从静止自由下落h高度的时间为t，已知月球半径为R，引力常量为G.求：(1)月球表面的重力加速度；(2)月球的质量和月球的第一宇宙速度．解：(1)物体从静止自由下落h高度的时间为t，则有h＝ eq \f(1,2)gt2，解得月球表面的重力加速度为g＝ eq \f(2h,t2).(2)在月球表面的物体受到的重力等于万有引力，则有mg＝G eq \f(Mm,R2)，解得月球的质量M＝ eq \f(gR2,G)＝ eq \f(2R2h,Gt2)，月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力可得mg＝m eq \f(v eq \o\al(2,1),R)，解得v1＝ eq \r(gR)＝ eq \r(\f(2hR,t2)).
第七章达标检测卷(考试时间：60分钟 满分：100分)一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．同步卫星是与地球自转同步的人造地球卫星，它位于赤道正上方，而且( )A．运行速度大于7.9 km/s B．运行周期可按需要取值C．离地心的距离是一确定的值 D．可以位于任何城市的上空【答案】C 【解析】地球的同步卫星的特点是周期、角速度与地球自转相同，由 eq \f(GMm,r2)＝mω2r，得r＝ eq\r(3,\f(GM,ω2))，可知同步卫星的轨道半径是固定的，只能在赤道上空，离地高度固定，C正确，B、D错误；根据同步卫星的轨道半径r大于地球半径R，运行速度大小一定，且小于第一宇宙速度，A错误．2．设想把质量为m的物体放在地球的中心，地球质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力为( )A．零 B．无穷大 C． eq \f(GMm,R2) D． eq \f(GMm,2R2)【答案】A 【解析】把物体放到地球的中心时r＝0，此时万有引力定律不再适用，由于地球关于球心对称，所以吸引力相互抵消，对整体而言，万有引力为零．3．(2023年中山期中)如图所示，“嫦娥五号”着陆器平稳落月并完成了一系列举世瞩目的工作．已知月球与地球的密度之比ρ月∶ρ地＝a，月球与地球的半径之比R月∶R地＝b，则月球表面与地球表面的重力加速度之比g月∶g地等于( )A．ab B． eq \f(1,ab)C． eq \f(a,b) D． eq \f(b,a)【答案】A 【解析】由公式mg＝ eq \f(GMm,R2)且M＝ρ× eq \f(4πR3,3)，联立解得g＝ eq \f(4πρGR,3)，则g月∶g地＝ab，故A正确．4．如图是关于从地球表面发射卫星时的三种宇宙速度的示意图，椭圆轨道为某卫星的运动轨道，下列说法正确的是( )A．此卫星的发射速度大于第一宇宙速度B．此卫星在远地点的速度大于第一宇宙速度C．若想让卫星进入月球轨道，发射速度需大于第二宇宙速度D．若想让卫星进入太阳轨道，发射速度需大于第三宇宙速度【答案】A 【解析】第一宇宙速度是最小的发射速度．此卫星为椭圆轨道卫星，发射速度大于第一宇宙速度，A正确；此卫星在远地点的速度小于同高度圆周运动卫星的速度，同高度圆周运动卫星的速度小于第一宇宙速度，所以此卫星在远地点的速度小于第一宇宙速度，B错误；月球轨道还在地球吸引范围之内，所以发射速度不能超过第二宇宙速度，C错误；第三宇宙速度是脱离太阳系所需要的最小发射速度，所以，若想让卫星进入太阳轨道，发射速度不能大于第三宇宙速度，D错误．5．下列说法不正确的是( )A．绝对时空观认为空间和时间是独立于物体及其运动而存在的B．相对论时空观认为物体的长度会因物体的速度不同而不同C．牛顿力学只适用于宏观物体、低速运动问题，不适用于高速运动的问题D．当物体的运动速度远小于光速时，相对论和牛顿力学的结论仍有很大的区别【答案】D 【解析】绝对时空观认为时间和空间是独立于物体及其运动而存在的，而相对论时空观认为时间和空间与物体及其运动有关系，A正确；相对论时空观认为物体的长度会因物体的速度不同而不同，B正确；牛顿力学只适用于宏观物体、低速运动问题，不适用于高速运动(相对于光速)的问题，故C正确；当物体的运动速度远小于光速时，相对论和牛顿力学的结论相差不大，故D错误．6．(2022广州名校月考)“科学真是迷人”，天文学家已经测出月球表面的加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T等数据，根据万有引力定律就可以“称量”月球的质量了．已知引力常量G，用M表示月球的质量．关于月球质量，下列说法正确的是( )A．M＝ eq \f(gR2,G) B．M＝ eq \f(GR2,g)C．M＝ eq \f(4π2R3,GT2) D．M＝ eq \f(T2R3,4π2G)【答案】A 【解析】把质量为m的物体在月球表面上，则物体受到的重力等于月球对它的万有引力，即mg＝G eq \f(Mm,R2)，解得M＝ eq \f(gR2,G)，A正确，B错误；在利用月球绕地球做圆周运动的周期计算天体质量时，只能计算中心天体的质量，即计算的是地球质量而不是月球的质量，C、D错误．7．对于下列运动，经典力学不适用的是( )A．粒子以接近光速的速度运动 B．汽车在高速公路上快速行驶C．嫦娥五号探测器绕月球飞行 D．战斗机从辽宁号航母上起飞【答案】A8．如图所示，一颗科学实验卫星绕地球运行的轨道半径比地球同步卫星的轨道半径小，则该科学实验卫星绕地球运行的周期( )A．等于24小时B．等于地球同步卫星的周期C．小于地球同步卫星的周期D．大于地球同步卫星的周期【答案】C 【解析】由万有引力提供向心力，有G eq \f(Mm,r2)＝m eq \f(4π2r,T2)，T2＝ eq \f(4π2r3,GM)，该科学实验卫星绕地球运行的轨道半径比地球同步卫星的轨道半径小，则该科学实验卫星绕地球运行的周期小于地球同步卫星的周期，A、B、D错误，C正确．9．一颗卫星在离地面高h时所受重力正好是其在地球表面处所受重力的 eq \f(1,4)，地球半径为R，忽略地球自转带来的影响，则h为( )A．2R B． eq \r(2)RC．R D．( eq \r(2)－1)R【答案】C 【解析】根据万有引力定律，在地球表面上时 eq \f(GMm,R2)＝mg，在高为h处时 eq \f(GMm,(R＋h)2)＝ eq \f(1,4)mg，联立得h＝R，C正确，A、B、D错误．10．在太空运行了15年的俄罗斯“和平号”轨道空间站已于2000年3月23日坠毁，其残骸洒落在南太平洋预定海域．坠毁前，因受高空稀薄空气阻力和地面控制作用的影响，空间站在绕地球运转(可看作圆周运动)的同时逐渐地向地球靠近，这个过程中空间站运动的( )A．周期逐渐减小 B．角速度逐渐减小C．线速度逐渐减小 D．加速度逐渐减小【答案】A 【解析】根据万有引力提供向心力 eq \f(GMm,R2)＝m eq \f(4π2,T2)R，可知T＝ eq \r(\f(4π2R3,GM))，则空间站逐渐地向地球靠近，周期逐渐减小，A正确；根据万有引力提供向心力 eq \f(GMm,R2)＝mω2R，可知ω＝ eq \r(\f(GM,R3))，则空间站逐渐地向地球靠近，角速度逐渐增大，B错误；根据万有引力提供向心力 eq \f(GMm,R2)＝m eq \f(v2,R)，可知v＝ eq \r(\f(GM,R))，则空间站逐渐地向地球靠近，线速度逐渐增大，C错误；根据万有引力提供向心力 eq \f(GMm,R2)＝ma，可知a＝ eq \f(GM,R2)，则空间站逐渐地向地球靠近，加速度逐渐增大，D错误．11．如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c为地球的同步卫星，以下关于a、b、c的说法正确的是( )A．a、b、c的向心加速度大小关系为ab>ac>aaB．a、b、c的角速度大小关系为ωa>ωb>ωcC．a、b、c的线速度大小关系为va＝vb>vcD．a、b、c的周期关系为Ta>Tc>Tb【答案】A 【解析】地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa＝ωc，根据a＝rω2，知c的向心加速度大于a的向心加速度，根据G＝ eq \f(Mm,r2)＝ma，得a＝ eq \f(GM,r2)，所以b的向心加速度大于c的向心加速度，故A正确，B错误；地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa＝ωc，根据v＝rω，c的线速度大于a的线速度，根据G eq \f(Mm,r2)＝m eq \f(v2,r)，得v＝ eq \r(\f(GM,r))，所以b的线速度大于c的线速度，故C错误；卫星c为同步卫星，所以Ta＝Tc，根据G eq \f(Mm,r2)＝mr eq \f(4π2,T2)，解得T＝2π eq \r(\f(r3,GM))，所以c的周期大于b的周期，故D错误．12．地球的两颗人造卫星A和B，它们的轨道近似为圆．已知A的周期约为12小时，B的周期约为16小时，则两颗卫星相比( )A．B距地球表面较近 B．A的角速度较小C．A的线速度较小 D．A的向心加速度较大【答案】D 【解析】由万有引力提供向心力，则有G eq \f(mM,r2)＝m eq \f(4π2,T2)r，可得r＝ eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，可知周期大的轨道半径大，则有A的轨道半径小于B的轨道半径，所以B距地球表面较远，故A错误；根据ω＝ eq \f(2π,T)，可知周期大的角速度小，则B的角速度较小，故B错误；由万有引力提供向心力，则有 eq \f(GmM,r2)＝ eq \f(mv2,r)，可得v＝ eq \r(\f(GM,r))，可知轨道半径大的线速度小，则有A的线速度大于B的线速度，故C错误；由万有引力提供向心力，则有 eq \f(GmM,r2)＝ma，可得a＝ eq \f(GM,r2)，可知轨道半径大的向心加速度小，则有A的向心加速度大于B的向心加速度，故D正确．13．为了将天上的力和地上的力统一起来，牛顿进行了著名的“月—地检验”．“月—地检验”比较的是( )A．月球表面上物体的重力加速度和地球公转的向心加速度B．月球表面上物体的重力加速度和地球表面上物体的重力加速度C．月球公转的向心加速度和地球公转的向心加速度D．月球公转的向心加速度和地球表面上物体的重力加速度【答案】D 【解析】“月—地检验”比较的是月球绕地球公转的向心加速度和地球表面上物体的重力加速度，得出天上的力和地上的力是统一的，D正确．14．《流浪地球2》影片中，太空电梯高耸入云，在地表与太空间高速穿梭．太空电梯上升到某高度时，质量为2.5 kg的物体重力为16 N．已知地球半径为6 371 km，不考虑地球自转，则此时太空电梯距离地面的高度约为(g取10 m/s2)( )A．1 593 km B．3 584 kmC．7 964 km D．9 955 km【答案】A 【解析】设地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球表面重力加速度为g，太空电梯离地高度为h，重力加速度为g0，根据万有引力公式有G eq \f(Mm,R2)＝mg，G eq \f(Mm,(R＋h)2)＝mg0，代入数据有G eq \f(Mm,(6 371＋h)2)＝16，G eq \f(Mm,R2)＝25.整理得 eq \f(R2,(R＋h)2)＝ eq \f(16,25)⇒ eq \f(R,R＋h)＝ eq \f(4,5)，所以太空电梯距离地面高度为h＝ eq \f(1,4)R＝1 593 km，故选A．15．星球上的物体在星球表面附近绕星球做匀速圆周运动所必须具备的速度v1叫作第一宇宙速度，物体脱离星球引力所需要的最小发射速度v2叫作第二宇宙速度，v2与v1的关系是v2＝ eq \r(2)v1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的 eq \f(1,6).若不计其他星球的影响，则该星球的第一宇宙速度v1和第二宇宙速度v2分别是( )A．v1＝ eq \r(gr)，v2＝ eq \r(2gr) B．v1＝ eq \r(\f(gr,6))，v2＝ eq \r(\f(gr,3))C．v1＝ eq \f(gr,6)，v2＝ eq \f(gr,3) D．v1＝ eq \r(gr)，v2＝ eq \r(\f(gr,3))【答案】B 【解析】对于贴着星球表面的卫星mg′＝m eq \f(v eq \o\al(2,1),r)，解得v1＝ eq \r(g′r)＝ eq \r(\f(gr,6)).又由v2＝ eq \r(2)v1，可求出v2＝ eq \r(\f(gr,3)).16．假设在宇宙中存在这样三个天体A、B、C，它们在一条直线上，天体A和天体B的高度为某值时，天体A和天体B就会以相同的角速度共同绕天体C运转，且天体A和天体B绕天体C运动的轨道都是圆轨道，如图所示．则以下说法正确的是( )A．天体A做圆周运动的加速度小于天体B做圆周运动的加速度B．天体A做圆周运动的线速度小于天体B做圆周运动的线速度C．天体B做圆周运动的向心力大于天体C对它的万有引力D．天体B做圆周运动的向心力小于天体C对它的万有引力【答案】D 【解析】由于天体A和天体B绕天体C运动的轨道都是同轨道，角速度相同，由a＝ω2r，可知天体A做圆周运动的加速度大于天体B做圆周运动的加速度，A错误；由公式v＝ωr，可知天体A做圆周运动的线速度大于天体B做圆周运动的速度，B错误；天体B做圆周运动的向心力是A、C的万有引力的合力提供的，所以天体B做圆周运动的向心力小于天体C对它的万有引力，C错误，D正确．17．某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时的速率为( )A．vb＝ eq \f(b,a)va B．vb＝ eq \f(a,b)vaC．vb＝ eq \r(\f(a,b))va D．vb＝ eq \r(\f(b,a))va【答案】B 【解析】根据开普勒第二定律可知：在相等时间内行星与太阳的连线扫过的面积相等，即 eq \f(1,2)a·vat＝ eq \f(1,2)b·vbt，解得vb＝ eq \f(a,b)va.18．如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动．经P点时，启动推进器短时间内向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道．则飞行器( )A．变轨后将沿轨道2运动B．相对于变轨前运行周期变长C．变轨前、后在两轨道上经P点的速度大小相等D．变轨前、后在两轨道上经P点的加速度大小相等【答案】D 【解析】推进器短时间向前喷气，飞行器将减速，C错误；此时有G eq \f(Mm,r2)>m eq \f(v2,r)，所以飞行器将做向心运动，即变轨后将沿较低轨道3运动，A错误；根据开普勒第三定律可知，公转周期将变短，B错误；由于变轨前、后在两轨道上经P点时，所受万有引力不变，因此加速度大小不变，D正确．19. 2020年诺贝尔物理奖授予黑洞的发现者，若某黑洞的半径R约45 km，质量M和半径R的关系满足 eq \f(M,R)＝ eq \f(c2,2G)(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )A．108 m/s2 B．1010 m/s2C．1012 m/s2 D．1014 m/s2【答案】C 【解析】黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m的物体有 eq \f(GMm,R2)＝mg，又有 eq \f(M,R)＝ eq \f(c2,2G)，联立解得g＝ eq \f(c2,2R)，代入数据得重力加速度的数量级为1012 m/s2.20．(2022年河北学业考试)2021年11月11日，科学家在银河系外的一个年轻星团中发现了一个质量是太阳11倍的黑洞．该星团由数千颗恒星组成，距离大麦哲伦星云约16万光年，为银河系的邻居．黑洞是一个非常致密的天体，会形成强大的引力场，连光也无法逃脱．已知太阳质量为2×1030 kg，光在真空中的传播速度c＝3×108 m/s，引力常量G＝6.67×10-11 N·m2/kg2，第二宇宙速度是第一宇宙速度的 eq \r(2)倍，忽略相对论效应及量子效应，试估算该黑洞最大半径的数量级为( )A．103 m B．104 m C．105 m D．106 m【答案】B 【解析】设黑洞半径为R，质量为M，则黑洞的第一宇宙速度为 eq \r(\f(GM,R))，黑洞的第二宇宙速度大于光速，有 eq \r(\f(2GM,R))>c，解得R< eq \f(2GM,c2)，所以黑洞的最大半径Rmax＝ eq \f(2×6.67×10-11×11×2×1030,(3×108)2) m≈3.26×104 m，B正确，A、C、D错误．二、非选择题：本题共3小题，共40分．21．(12分)月—地检验方法(1)检验目的：检验地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的引力是否为______________的力．(2)检验方法：①假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足F＝__________．②根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月＝________＝________(式中m地是地球质量，r是地球中心与月球中心的距离).③假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度a苹＝ eq \f(F,m苹)＝G eq \f(m地,R2)(式中m地是地球的质量，R是地球中心与苹果间的距离).④ eq \f(a月,a苹)＝ eq \f(R2,r2)，由于r≈60R，所以 eq \f(a月,a苹)＝________(3)验证：①苹果自由落体加速度a苹＝g＝9.8 m/s2.②月球中心到地球中心的距离r＝3.8×108 m，月球公转周期T＝27.3 d≈2.36×106 s，则a月＝( eq \f(2π,T))2r≈________m/s2(保留两位有效数字)， eq \f(a月,a苹)≈________(数值)≈ eq \f(1,602)(比例).(4)结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从______的规律．【答案】(1)同一性质 (2)①G eq \f(Mm,r2) ②G eq \f(m地,r2) eq \f(4π2,T2)r ④ eq \f(1,3 600)(3)②2.70×10-3 0.276×10-3 (4)相同【解析】(1)月—地检验目的：检验地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的引力是否为同一性质的力．(2)检验方法：①假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足F＝G eq \f(Mm,r2).②根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月＝G eq \f(m地,r2)＝ eq \f(4π2,T2)r(式中m地是地球质量，r是地球中心与月球中心的距离).④ eq \f(a月,a苹)＝ eq \f(R2,r2)，由于r≈60R，所以 eq \f(a月,a苹)＝ eq \f(1,3 600).(3)月球中心到地球中心的距离r＝3.8×108 m，月球公转周期T＝27.3 d≈2.36×106 s，则a月＝( eq \f(2π,T))2r≈2.70×10-3 m/s2， eq \f(a月,a苹)≈0.276×10-3(数值)≈ eq \f(1,602)(比例).(4)结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律．22．(14分)(2023年阜阳一中月考) 宇航员在地球表面以一定初速度竖直向上抛出一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．(地球表面重力加速度g取10 m/s2，空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g′；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地．解：设小球抛出的初速度为v0，则在地球表面竖直向上抛出时，有t＝ eq \f(2v0,g)，在某星球表面竖直向上抛出时，有5t＝ eq \f(2v0,g′)，联立解得g′＝ eq \f(1,5)g＝ eq \f(1,5)×10 m/s2＝2 m/s2.(2)根据物体在行星表面受到的万有引力等于重力，在地球表面时有 eq \f(GM地m,R eq \o\al(2,地))＝mg，在某星球表面时有 eq \f(GM星m,R eq \o\al(2,星))＝mg′，联立可得 eq \f(M星,M地)＝ eq \f(g′R eq \o\al(2,星),gR eq \o\al(2,地))＝ eq \f(1,5)× eq \f(1,42)＝ eq \f(1,80).23．(14分)(2023年广东实验中学越秀学校期中)“玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人“奔月”的伟大梦想，“玉兔号”月球车在月球表面做了一个自由下落实验，测得物体从静止自由下落h高度的时间为t，已知月球半径为R，引力常量为G.求：(1)月球表面的重力加速度；(2)月球的质量和月球的第一宇宙速度．解：(1)物体从静止自由下落h高度的时间为t，则有h＝ eq \f(1,2)gt2，解得月球表面的重力加速度为g＝ eq \f(2h,t2).(2)在月球表面的物体受到的重力等于万有引力，则有mg＝G eq \f(Mm,R2)，解得月球的质量M＝ eq \f(gR2,G)＝ eq \f(2R2h,Gt2)，月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力可得mg＝m eq \f(v eq \o\al(2,1),R)，解得v1＝ eq \r(gR)＝ eq \r(\f(2hR,t2)).
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