江苏省连云港市东海县西部四校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份江苏省连云港市东海县西部四校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，下列说法中，正确的个数是，多项式 的次数是 等内容，欢迎下载使用。

考试时间：100分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分。）
1．下列各数，属于无理数的是（ ）
A．3B．C．D．
2．用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．《百度热搜•北京冬奥会大数据》显示，北京冬奥会成为史上最火冬奥会，截止2月28日，其中数据71300000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，与“新”字一面相对的面上的字为（ ）
A．程B．再C．出D．发
5．若单项式与单项式的和是，则m、n的关系是( )．
A．m＝nB．m＝2nC．m＝3nD．不能确定
6．下列说法中，正确的个数是（ ）
①线段和线段是同一条线段； ②射线与射线是同一条射线；
③直线与直线是同一条直线； ④射线的长是．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，设分配名工人生产螺母，由题意可知下面所列的方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是
A．M=mnB．M=n(m+1)C．M=mn+1D．M=m(n+1)
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分。）
9．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要 枚钉子．
10．多项式 的次数是 ．
11．已知C是线段AB的中点，AB=10，若E是直线AB上的一点，且BE=3，则CE=
12．若与是同类项，则 ．
13．数学家丢番图的墓上记截着：他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．根据以上信息，请你算出丢番图的寿命是 岁．
14．某商品的成本是60元，打9折售出后，可以获利5%，则该商品的标价为 元．
15．如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的的值为 ．
16．关于的方程的解是，则关于的方程的解是 ．
三、解答题（本题共10小题，共102分。）
17．（本题满分8分）计算：
(1)；
(2)．
18．（本题满分8分）解方程：
(1)；
(2)
19．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中．
20．（本题满分8分）已知
(1)当时， 求 的值．
(2)若化简 （m是常数） 的结果中没有常数项， 求m的值．
21．（本题满分8分）如图，是由几个大小完全相同的小正方体垒成的几何体．
(1)图中共有______个小正方体；
(2)请分别画出你所看到的几何体的三视图．
22．（本题满分10分）形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为．例如：．
(1)计算的值：
(2)已知，求的值．
23．（本题满分12分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市自来水公司采取价格调控的手段达到节水的目的，市自来水收费的价目表如下（水费按月结算）：
根据如表的内容解答下列问题：
(1)若小锦家5月份用水5 m3，则应交水费______元；
(2)若小锦家6月份用水a m3（其中），求小锦家6月份应交水费多少元：（用含的式子表示）
(3)若小锦家7月份交水费78元，求小锦家7月份的用水量是多少立方米．
24．（本题满分12分）我们知道乌鸦喝水的故事．现在来做一个道理相同的实验：如图，在圆柱形玻璃桶里已有一定量的水，将大小相同的围棋棋子一个个慢慢放入玻璃桶中．显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度都会有变化．根据如图信息，解答下列各题：
(1)投入第1个围棋子后，水位上升了 ，此时桶里的水位高度达到了 ；
(2)设投入了n个棋子，没有水溢出．用n表示此时桶里水位的高度为 ；
(3)小亮认为投入76个棋子，不会有水溢出．你同意他的观点吗？说说理由．
25．（本题满分14分）小王看到两个商场的促销信息如图所示．
(1)当一次性购物标价总额是200元时，在甲、乙商场实际付款分别是多少元？
(2)当标价总额是多少元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多？
(3)小王两次到乙商场分别购买标价98元和150元的商品，如果他想只去一次该商场购买这些商品，你能帮他计算可以节省多少元吗？
26．（本题满分14分）【定义新知】
我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．请根据数轴解决以下问题：
(1)式子在数轴上的意义是 ；
(2)当取最小值时，x可以取整数 ；
(3)最大值为 ；
(4)的最小值为 ；
【解决问题】
(5)如图，一条笔直的公路边有四个居民区A、B、C、D和市民广场O，居民区A、B、C、D分别位于市民广场左侧，左侧，右侧，右侧．现需要在该公路边上建一个便民服务点P，那么这个便民服务点P建在何处，能使服务点P到四个居民区A、B、C、D总路程最短？最短路程是多少？试说明理由．
七年级数学参考答案与评分建议
1．C 2．A 3．B 4．A 5．C 6．B 7．B 8．D
9． 10．6 11．2或8 12．3
13．84 14．70 15．29或6 16．……………………每小题3分，共48分
17．
（1）解：
．
（2）解：
． ……………………每小题4分，共8分
18．
（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
．……………………每小题4分，共8分
19．
解：原式＝2a2﹣4a﹣2a2+3a+1
＝﹣a+1，……………………4分
当a＝﹣3时，
原式＝﹣a+1＝﹣（﹣3）+1＝4．…………8分
20．
（1）解：
，
当时，原式．…………4分
（2）∵
∴
，
∵结果中没有常数项，
∴
解得：．…………8分
21．(1)7 …………2分
（2）解：画三视图，如下：
…………每个图2分，8分
22．
（1）解：由题意，
∵，
∴；…………5分
（2）解：由题意，
∵，
∴，
∴； …………10分
23．(1)15 …………2分
（2）根据题意得：元．
∴张鸣家5月份应交水费元； …………6分
（3）设张鸣家6月份的用水量是x，
当用水量为10时，应交水费（元），
∵，
∴．
根据题意得，
解得．
答：张鸣家36份的用水量是16．…………12分
24．(1)，；…………4分
(2)桶里水位的高度为；…………7分
（3）解：不同意．
理由：∵当时，
，
∵，
∴投入76个棋子，会有水溢出．…………12分
25．
（1）解：由题意可得，
当一次性购物标价总额是200元时，
在甲超市需付款：（元），
在乙超市需付款：（元），
答：当一次性购物标价总额是200元时，甲超市付款180元，乙超市付款190元； …………4分
（2）由图中的信息可知，只有当购物标价总额超过200元时，两家超市才可能付款总金额相等，
设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样，
由题意可得：，
解得，
答：当标价总额是240时，甲、乙超市实付款一样；…………9分
（3）由题意可得，
小王两次到乙超市分别购物标价98元和150元时，需要付款：（元），
小王一次性到乙超市购物标价元的商品，需要付款：（元），
（元），
答：可以节省18.1元． …………14分
26．(1)数轴上表示有理数x的点与表示有理数－2的点之间的距离…………2分
(2)-1，0，1，2，3 …………4分
(3)4 …………6分
(4)7 …………8分
（5）解：设便民服务点P在数轴上表示x的点处，
根据题意可得，便民服务点到四点的距离为，
当表示x的点在表示的点到表示3的点的线段上，有最小值，即，
当时，
取得最小值，此时，
答：便民服务点P建在点B或点C处，能使服务点P到四个居民区A、B、C、D总路程最短，最短距离是．…………14分
每月用水量
价格
不超过6 m3的部分
3元/m3
超过6 m3不超过10 m3的部分
4.5元/m3
超过10 m3的部分
7元/m3