江苏省连云港市东海县西部五校联考2023届九年级下学期模拟试卷（六）数学试卷(含答案)

2023年中考模拟试卷（六）

数学试题

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

第Ⅰ卷（选择题 共24分）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）

1．下列四个数中最大的数是（    ）

A．  B．  C．0  D．1

2．下列图形中不是中心对称图形的是（    ）

A．B．C．D．

3．已知点在反比例函数的图像上，则k的值是（    ）

A．  B．2  C．4  D．8

4．某班5位同学的身高分别是155，160，160，161，169（单位：厘米），这组数据中，下列说法错误的是（    ）

A．众数是160  B．中位数是160  C．平均数是161  D．方差是20

5．如图，已知：四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，的半径为1，P是上的点，且位于右上方的小正方形内，则等于（    ）

A．30°  B．45°  C．60°  D．90°

6．抛物线的顶点坐标是（    ）

A．  B．  C．  D．

7．如图，AB是的直径，CD是的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，，给出下面3个结论：①；②；③，其中正确结论的个数是（    ）

A．3  B．2  C．1  D．0

8．如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数在第三象限图像上的一个动点，以B为顶点，原点对称中心作矩形ABCD，轴于点E，过点O的直线MQ分别交AD、BC边于点M、Q，以MQ为一边作矩形MNPQ，且直线PN恰好经过点E，如果点B在运动中横坐标逐渐变小，那么矩形MNPQ的面积的大小变化情况是（    ）

A．先减小后增大  B．先增大后减小  C．一直不变  D．一直减小

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．

10．因式分解：______．

11．在中，，当______时，为等腰三角形．

12．在正方形网格中，的位置如图所示，则值是______．

13．如果抛物线有最低点，那么a的取值范围是______．

14．在一个不透明的盒子中装有许多球，它们除颜色不同外，其余均相同．已知有8个白球，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，盒中共有球______个．

15．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷 后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，则原来每天加工帐篷______顶．

16．如图，在中，，，，点F在边AC上，并且，点E为边BC上的动点，将沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是______．

三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题满分6分）计算．

18．（本题满分6分）化简：．

19．（本题满分6分）求不等式组的正整数解．

20．（本题满分8分）某中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：

（1）填写下表：

（2）估计某中学全体学生社会实践活动成绩的总分．

21．（本题满分8分）今年五一节期间某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额之和返还相应价格的购物券，某顾客刚好消费200元．

（1）该顾客至少可得到______元购物券，至多可得到______元购物券；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

22．（本题10分）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若，且．

（1）求证：；

（2）已知，求BE的长．

23．（本题满分10分）如图所示，一只渔船由西向东沿水平直线行驶，在航线AB的正南方有两个航标C、D．渔船在A处时，测得航标C、D在渔船的南偏东方向分别为30°和60°，渔船航行了6海里到B处时，测得航标 C在渔船的南偏西60°方向，而航标D恰好渔船的正南方．求航标C、D之间的距离．

24．（本题满分10分）某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标，经测算：若由两个工程队合做，12天恰好完成；若两个队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？

25．（本题满分12分）如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD切于点D，过点B作，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．

（1）求证：；

（2）若，，求半径的长．

26．（本题满分12分）如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点与y轴交于点C，B点坐标，C点坐标．

（1）求抛物线的函数关系式和点A坐标；

（2）在抛物线上是否存在点P，使得是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）过抛物线上的点Q作垂直于y轴的直线，交y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点Q的坐标．

27．（本题满分14分）已知一个直角三角形纸片OAB，其中，，．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边B交于点D．

（1）若折叠后使点B与点O重合，则点C的坐标为______；若折叠后使点B与点A重合，则点C的坐标为______；

（2）若折叠后点B落在边OA上的点为，设，，试写出y关于x的函数关系式，并确定y的取值范围；

（3）若折痕经过点O，请求出点B落在x轴上的点的坐标；

（4）若折叠后点B落在的x轴上的点为，且使是直角三角形，直接写出点C的坐标．

2023中考模拟试卷（六）

数学学科试题答案

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．；  10．；  15．50°或80°或20°； 12．；

13．；  14．12； 15．100； 16．．

三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．解：原式

18．解：原式

19．解：原不等式（1）得  解不等式（2）得

所以不等式组的解集是，所以不等式组的正整数解是1，2

20．解：（1）中位数4，众数4

（2）随机抽取50人的社会实践活动成绩的平均数是：分

估计全体学生社会实践活动成绩的总分是：（分）

21．解：（1）10，50

（2）树状图或表格略

（3）

22．解：（1）证明：在矩形ABCD中，，∴，∵，∴，∴．∴，在和中，，∴，∴；

（2）解：由（1）得，∴，在矩形ABCD中，，在中，，即，∴．

23．解：解：过C作于E．，，，∴，，，，∴，

在中，，，，∴，  ，，

根据勾股定理有，

∴航标C、D之间的距离是海里．

24．设甲队单独完成工程需x天，

由题意，得：，解得：，经检验得：是方程的解，

∵，∴乙单独完成工程需30天，∵，∴从缩短工期角度考虑，应该选择甲队．

25．（1）证明：连接OD

∵PD切于点D，∴，∵，∴，∴ ∵，∴ ∴，∴

（2）解：由（1）知， ∴  ∴

在中， ∵，，∴，∴ ∴半径

26．（1）将B点坐标，C点坐标代入得得

∴，∴，∴，  ∴点坐标

（2）①当时，过点P作轴于M，如图1，∴，，∴ ∵，∴，∴，∴．设，则，，∴，解得：（舍去），，∴，即；

②当时，过点P作轴于N，设AP与y轴交于点F，如图2，则有轴，∴．∵，∴，∴，，∴，

设，则，，∴，解得：，（舍去），∴，即．

综上所述，点的坐标是或；

（3）如图3，可得四边形OFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得

当时，根据垂线段最短，可得其最小值，为 此时，    当点Q的坐标是或时，EF最短．

27．（1），

（2），则，由折叠得  中， ∴，整理得  

（3）若折痕经过O，即点C与点O重合，则，∴，解得

折痕与AB边相交，∴ ∴，则点坐标

（4），．